小升初?？己啽氵\算

1、小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 簡 便 運 算 方 法 歸 類一、帶符號搬家法（根據(jù)：加法交換律和乘法交換率）當一個計算題只有同一級運算（只有乘除或只有加減運算）又沒有括號時，我們可以“帶符號豕 。二、結(jié)合律法（一）加括號法1. 當一個計算題只有加減運算又沒有括號時，我們可以在加號后面直接添括號，括到括號里的運算 原來是加還是加，是減還是減。但是在減號后面添括號時，括到括號里的運算，原來是加，現(xiàn)在就要變 為減；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧印＃丛诩訙p運算中添括號時，括號前是加號，括號里不變號，括號 前是減號，括號里要變號。）2. 當一個計算題只有乘除運算又沒有括號時，我們可以在乘號后面直接添括號，括到括號里的運

2、算，原來是乘還是乘，是除還是除。但是在除號后面添括號時，括到括號里的運算，原來是乘，現(xiàn)在 就要變?yōu)槌?；原來是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。（即在乘除運算中添括號時，括號前是乘號，括號里不變 號，括號前是除號，括號里要變號。）c）（二）去括號法1. 當一個計算題只有加減運算又有括號時，我們可以將加號后面的括號直接去掉，原來是加現(xiàn)在還 是加，是減還是減。但是將減號后面的括號去掉時，原來括號里的加，現(xiàn)在要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在 就要變?yōu)榧?。（現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家了哈）（注：去掉括號是添加括號的逆運算）2. 當一個計算題只有乘除運算又有括號時，我們可以將乘號后面的括號直接去掉，原來是乘還是乘,是除還是

3、除。但是將除號后面的括號去掉時，原來括號里的乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌辉瓉硎浅?，現(xiàn)在就要 變?yōu)槌?。（現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家了哈）（注：去掉括號是添加括號的逆運算）三、乘法分配律法1. 分配法括號里是加或減運算，與另一個數(shù)相乘，注意分配x（11-3-1-1）12 8 6 32. 提取公因式注意相同因數(shù)的提取。16XX X7 37- X13 5 133. 注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。777一 x 103-X 2-X252525四、借來還去法看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦，有借有還，再借不難嘛。9999+999+99+94821-9981

4、. 拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”xxx 88X2. 巧變除為乘也就是說，把除法變成乘法，例如：除以11可以變成乘4。4七、裂項法分數(shù)裂項是指將分數(shù)算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每 項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項的題目無需復(fù)雜的計 算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。分數(shù)裂項的三大關(guān)鍵特征：(1) 分子全部相同，最簡單形式為都

5、是1的，復(fù)雜形式可為都是 x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。(2) 分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”(3) 分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。分數(shù)裂項的最基本的公式這一種方法在一般的小升初考試中不常見，屬于小學(xué)奧數(shù)方面的知識。有余力的孩子可以學(xué)一下。簡便運算（一）專題簡析：根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。例題1。=13- 11練習1計算下面各題。2. 75 59 98 917 177 17 78 - 620 1317(44 +313例題

6、2。計算 333387* X 79+790 X 666611X 79+790XX 790=100000X 790=79000000練習2計算下面各題：1143X 1 +125 % + 1c 十 u2. 975X A X42543. 9X+ XX例題3。計算：36 xxx 30 xxxx 100=120瘋狂操練3計算：1.45 xxxx 7783. 48 xxxx例題4。322計算：35 x 255 x 6532原式=x 255 x32xx 8x=254+80=334練習4 計算下面各題:1.2.XXXXX=100X=6760練習53. xxx4. 235XXX35. X 735-XX8答案：練

7、一：1、=62、=13、= 114、= 5練三：1、=1502、=26003、= 1204、= 1868練四：1、=1762、=138693、= 508練五：1、=78502、=54303、=1620簡便運算(二)專題簡析：計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡 算，這種思考方法在四則運算中用處很大。例題1。計算：1234+2341+3412+4123簡析 注意到題中共有4個四位數(shù)，每個四位數(shù)中都包含有1、2、3、4這幾個數(shù)字，而且 它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計數(shù)的原則，可作如下解答：原式=1X 1111+2X 11

8、11+3X 1111+4 X 1111=(1+2+3+4 )X 1111=10X 1111=11110練習11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+84567例題2。4計算：2- XXX 285xxx 8XXXXXXX 10計算下面各題:1. 99999X 77778+33333X 666662. xxx3. 77X 13+255X 999+510例題3。1993X 1994- 1 計算1993+1992X 1994(1992+1 )X 1994- 1 原式=1993+1992X 19941992X 1994+199

9、4 - 1=1練習3計算下面各題：362+548X3611'362X 548- 1862=1993+1992X19941988+1989X 19871988X 1989- 1204+584X199113.1992 X 584 - 380143例題4。有一串數(shù)1, 4, 9, 16, 25, 36它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？20012-2006= 2001X 2000-2000+2001=2000X( 2001 - 2000) +2001=2000+2001=4001練習43.999X274+6274計算：1. 19912- 199022. 9

10、999+19999例題5。計算：（2 27+79)65原式=(65+ T)55寧（7+9）練習5計算下面各題:1.83(9+17122.3.【65X=131154+ 一 + )797(311 +113 心5111 +13)106324(9673 +3625 心21 8(3273 +1225)答案：練二:1、=99999000002、=2463、= 256256練三:142練四:1、3、1431、=39812、=1000000003、= 280000簡便運算（四）專題簡析:前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎 樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行

11、分數(shù)的簡便運算。1 運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地，形如ax（a+1）1 11111a+b的分數(shù)可以拆成一；形如的分數(shù)可以拆成x（ ），形如的分數(shù)可以a a+1ax（a+n）n a a+nax b1 1 拆成+二等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。a b例題1 。99 X 1001原式=(1 21 1(34)+ 1 1(99 100 )1 1=1+2 21+ -9910099100練習1計算下面各題:1.4X 51+ 5X 61+ +6X 739X 402.10X 111+11X 121+12X 133.1+ 一121+ 一20301+ 424.

12、1+ 421+ 56+ 7213X 14+14X 15例題2。計算:1 +2X 44X 6+6X 848 X 50248 X 50)2原式=(2X 41(461 1(6 8).+1 1(48 50)1【2練習21111+ + + 3X 55X 77X 997X 99計算下面各題:1.1111+ +1X 44X 77X 1097 X 1002.1111+ +1X 55X 99X 13"33 X 373.111114 +'42870130208例題3。179111315計算:1 一 +一 +一算：'312203042561 17+8）1 1 1 1 1 1 1 1 1 原

13、式二 13 一（ 3 +4）+（4 +5）一（ 5 +6）+（6 +711111111111=1 + + + +33445566778_8練習3計算下面各題：1 579111 1 + + 2 612 203019 1113 152 1 + +-420 3042 56199819981998199819983.+ +1X 22X 33X 44X 55X 679114.6X-X 6+X 6122030例題4。1 1 1111計算：一 + - + + + + 2481632641111111 1原式 ( 一 +i + + + + +)2 4 8 16 32 64 64 丿 641=1646364練習

14、4 計算下面各題:1 1 1 11 - + +- + +2482562 222 2+ + + +3 9 27 81 243例題5。計算:X()11+51+41原式=aX( b+5a+51 11111設(shè) 1+ -+ _ = a+= b2 3423411=ab+ a ab b551=5( a- b)練習511111111111111111.(+ _+ _+ )1 X(-+ _+ _+ )(_+ _+ _+ _+ )X(_+ )2345丿345623456345丿2.1111+ - +891011)X( 91 1 1+ 一 +一 + 一 )1210 1111111-+ + + + 8910111 1

15、 112)X( 9 +10 +11'1999200020011 001)' 19992000 20011(19991+ + 一2000 2答案:916練11、2、3、4030716339練21、-992、1003、3751練31、-162、183、1665255242練41、2、3、1111082562431111114、4、4、1+2002161、12963、20021 11+ +199920001+ 20011+ 2002 )X小學(xué)生小升初數(shù)學(xué)常見簡便計算總結(jié)要想提高計算能力，首先要學(xué)好各種運算的法則、運算定律及性質(zhì)，這是計算的基礎(chǔ)。其次是要多做練習。這里說的“多”是高質(zhì)量

16、的“多”，不單是數(shù)量上的“多”。多做題，多見題 才能見多識廣、熟能生巧，堅持不懈就能提高計算能力。再次是養(yǎng)成速算、巧算的習慣。能速算、巧算是一個學(xué)生能綜合運用計算知識、計算能力強的突出表現(xiàn)。比如計算 855 - 45。你見到這個題就應(yīng)該想到：900 - 45=2GB551比 900少45,那么855 - 45的商應(yīng)比 900 - 45的商小1，應(yīng)是19。要想提高計算能力，還要掌握一些簡算、巧算的方法，這要有老師的指導(dǎo)?？纯聪旅娴睦}，是一 定會得到啟發(fā)的。分析與解在進行四則運算時，應(yīng)該注意運用加法、乘法的運算定律，減法、除法的運算性質(zhì)，以便使某 些運算簡便。本題就是運用乘法分配律及減法性質(zhì)使運

17、算簡便的。例 2 計算 9999 X 2222+3333 X 3334分析與解 利用乘法的結(jié)合律和分配律可以使運算簡便。9999 X 2222+3333 X 3334=3333 X( 3 X 2222 ) +3333 X 3334=3333 X 6666+3333 X 3334=3333 X(3666+3334)=3333 X 10000=33330000分析與解 將分子部分變形，再利用除法性質(zhì)可以使運算簡便。分析與解在計算時，利用除法性質(zhì)可以使運算簡便。分析與解 這道分數(shù)乘、除法計算題中，各分數(shù)的分子、分母的數(shù)都很大，為了便于計算時進行約 分，應(yīng)該先將各分數(shù)的分子、分母分別分解質(zhì)因數(shù)，這樣計

18、算比較簡便。分析與解通過觀察發(fā)現(xiàn)，原算式是求七個分數(shù)相加的和，而這七個分數(shù)的表達形式都是-樣的，不妨先將鵲鬻器試寡看看計算的 結(jié)果有什么特征"口 g品a八酊忌 -r痕1386 + 1985x1987缶皿 利用乘疙分配律，可將 辭汎窗7變恢由此得出原算式分析與解觀察題中給出的數(shù)據(jù)特點，應(yīng)該將小括號去掉，然后適當分組，這樣可使運算簡便。分析與解 觀察這些分數(shù)的分母，都是連續(xù)自然數(shù)的和，我們可以先求出分母來，再進行拆項，簡 算。分析與解我們知道例 12 計算 1 X 2+2 X 3+3 X 4 +10 X 11分析與解將這10個等式左、右兩邊分別相加，可以得到例 13 計算 1 X 3+2

19、 X 4+3 X 5+4 X 6+ +50 X 52分析與解我們知道1 X 3=1 X3-1 + 仁1 X( 3-1) +仁1 X 2+12 X 4=2 X4-2+2=2 X( 4-1) +2=2 X 3+23 X 5=3 X5-3+3=3 x( 5-1) +3=3 X 4+34 X 6=4 X6-4+4=4 X( 6-1) +4=4 X 5+450 X 52=50 X 520+50=50 X(52-1) +50=50 X 51+50將上面各式左、右兩邊分別相加，可以得到1 X 3+2 X 4+3 X 5+4 X 6+ +50 X 52=1 X 2+1+2 X 3+2+3 X 4+3+4 X

20、5+4+ +50 X 51+50=1 X 2+2 X 3+3 X 4+4 X 5+ +50 X 51 + 1+2+3+4+ +50=44200+1275=45475例14分析與解于是原式變?yōu)槔?5算式2 X 3 X 5 X 7 X 11 X 13 X最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？分析與解要求算式乘積的各個數(shù)位上的數(shù)字和是多少，就要先求出乘積來。求積時應(yīng)用乘法結(jié)合 律可使計算簡便。2 X 3 X 5 X 7 X 11 X 13 X 17=(2X 5)X( 7X 11 X 13 ) X( 3X 17)=10 X 1001 X 51=10010 X 51=510510因此，乘積的所有數(shù)

21、位上的數(shù)字和是5+1+0+5+1+0=12答：乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是12。分析與解 根據(jù)已知，要是算出兩個數(shù)的乘積再求出積的各個數(shù)位的數(shù)字和，那就太復(fù)雜了。不妨先從簡單的算起，尋找解題的規(guī)律。例如，9 X 9=1，積的數(shù)字和是 8+1=9 ;99 X 99=9801，積的數(shù)字和是 9+8+1=18 ;999 X 999 =998001 ，積的數(shù)字和是9+9+8+1=27 ;9999 X 9999=99980001 ，積的數(shù)字和是9+9+9+8+仁36 ;從計算的結(jié)果可以看出，一個因數(shù)中9的個數(shù)決定了積的各個數(shù)位的數(shù)字之和是幾。9X9的每個因數(shù)中有1個9,那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是1個9;

22、99 X 99的每個因數(shù)中有 2個9,那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是2個9,即等于18;999 X 999的每個因數(shù)中有 3個9,那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是3個9,即等于27;個 9,即等于 9 X 1993=17937。分析與解 比較幾個分數(shù)的大小時通常采用的方法是先將幾個分數(shù)通分，再比較它們的大小；或者將幾個分數(shù)先化成小數(shù)，再比較它們的大小。觀察題中給出的五個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，采用前面提到的這兩種方法都不容易。但是在觀察這幾個分數(shù)時我們也不難發(fā)現(xiàn)，這幾個分數(shù)的分子都比較小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍數(shù)是 60,那么就應(yīng)該把這幾個分數(shù)都化成分子相同的分數(shù)，去比較它們的 大小。我們知道，分子相同的分數(shù)，分母大的反而小,分