福田區(qū)八年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第3頁（共18頁）福田區(qū)八年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng), 其中只有一個(gè)是正確的）1. （3分）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （2.口BIOD.（3分）若x<y,則下列各式中不成立的是（A. x+1<y+1B. x-2<y- 2 C. 3x<3y3. （3分）如圖，已知直線l垂直平分線段AB, P是l上一點(diǎn)，已知PA=1,則PB (A .等于1B .小于1C.大于1D.不能確定4. （3 分）在 RtzXABC 中，/C=90° , / A=30° , AB = 2,

2、 WJ BC=（A. 1B. 2C. V3D.浜5. （3分）已知在？ABCD中，/A+/C = 100° ,則/B的度數(shù)是（）A. 50°B. 130°C. 80°D. 100°6. （3分）如圖，下列四組條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（A. AC=BD, AD = BCB. OA=OD, OB= OCC. AD/BC, AD = BCD. AB/ DC, AD=BC7. (3分)如圖，已知AABC中，/C = 90° , DE是AABC的中位線，AB=JT3 ,BC = 3,則 DE=(A.3B. 211C. 1D.

3、 2228. （3分）下列命題中，是假命題的是（）A.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形D.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形9. （3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 92 10. （3分）若代數(shù)式的值等于零，則x=（）1-1A. 1B. 0C. 0或 1D. 0或-111. （3分）若a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則（）A. a<bB. a+b<0C. a-b>0D. ab>012. （3分

4、）如圖，已知 A （3, 1）與B （1, 0）, PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線 段且PQ=SE （Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB最小時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（：A. （1,暫） B.（圣冬 C（0, 0） D-（1,1）二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13. （3分）分解因式：a2b b=14. （3分）命題：“如果a=0,那么ab=0”的逆命題是.15. （3分）如圖，已知直線l: y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3, 0）,則不等 式kx+b > 0的解集是.16. （3分）把直線v= - 3x+6繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° ,得到的新直線的表達(dá)式 是.三、解答題

5、（本題共7小題，其中第17小題6分，第18小題6分，第19小題 7分，第20小題6分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題10分， 共52分）"式上-2）17. （6分）解不等式組：1/1+23小18. （6分）解方程：41=絲"-1.3-x1-319. （7分）先化簡，再求值：（<一、）一濘6 ,其中x= 0.工+2r-2 寞24汁420. （6分）如圖，再由邊長為1的正方形組成的方格圖中，按下列要求作圖：（1）將 ABC向上平移2個(gè)單位得到 A1B1C1 （其中A的對應(yīng)點(diǎn)是A1, B的對 應(yīng)點(diǎn)是B1, C的對應(yīng)點(diǎn)是C1）;（2）以B為旋轉(zhuǎn)中心將 ABC旋轉(zhuǎn)1

6、80°得到 A2BC2 （其中A的對應(yīng)點(diǎn)是A2, C的對應(yīng)點(diǎn)是C2）.21. （8分）某校初二（6）班同學(xué)乘車去愛國教育基地，基地距學(xué)校150千米,部分同學(xué)乘慢車先行，出發(fā) 1小時(shí)后，另一部分同學(xué)乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)基地，已知快車的速度是慢車的1.5倍.(1)設(shè)慢車的速度為x千米/小時(shí)，則快車的速度是 千米/小時(shí)(用含x 的代數(shù)式表示)；(2)列方程求解慢車的速度.22. (9 分)如圖，已知/ A=/E = 90° , A、C、F、E 在一條直線上，AF = EC, BC=DF.求證：(1) RtAABCRtAEDF;(2)四邊形BCDF是平行四邊形.23. (1

7、0分)如圖，以長方形OABC的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，已知 OA =8, OC = 6,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A-BC-A路線運(yùn)動(dòng)，回到A時(shí)運(yùn)動(dòng)停 止，運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=10時(shí)，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到直線AC的距離最大？并求出最大值；(3)當(dāng)t為何值時(shí)， POC為等腰三角形？福田區(qū)八年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng), 其中只有一個(gè)是正確的）1. （3分）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （A.D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：

8、A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2. （3分）若x<y,則下列各式中不成立的是（）A. x+1<y+1 B. x-2<y- 2C. 3x<3yD.-二 看【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A、由x<y,

9、可彳x+1<y+1,成立；B、由 x<y,可得：x- 2<y-2,成立；C、由x<y,可得：3x<3y,成立；D、由x<y,可得：小>蕓,不成立；44故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了對不等式性質(zhì)的應(yīng)用， 注意：不等式的兩邊都除以或乘以同 一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號要發(fā)生改變.3. （3分）如圖，已知直線l垂直平分線段AB, P是l上一點(diǎn)，已知PA=1,則PB (A .等于1B .小于1C.大于1D.不能確定【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得到PB=PA,可得到答案.【解答】解：: P是線段AB垂直平分線上的一點(diǎn), .PB= PA=1,故選：A.【點(diǎn)評】本題主

10、要考查線段垂直平分線的性質(zhì)， 掌握線段垂直平分線的點(diǎn)到線段 兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.4. （3 分）在 RtzXABC 中，/C=90° , A A=30 , AB = 2, WJ BC=（）A. 1B. 2C. V3D.如【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)直接求解即可.【解答】解：根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可知：BC=LAB=1.2故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較容易解答，要求熟記 30°角所對的直角邊是斜邊的一半.5. （3分）已知在？ABCD中，/A+/C = 100° ,則/B的度數(shù)是（）A. 50°

11、;B. 130°C. 80°D. 100°【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得/ A=/C,又由/ A+/C=200° , 即可求得/ A的度數(shù)，繼而求得答案.【解答】解：:四邊形 ABCD是平行四邊形，/ A= / C,/A+/C=100° ,/ A= / C= 50 、 ./B=180° /A=130故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì). 此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6. （3分）如圖，下列四組條件中,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（第10頁（共18頁）3CA. AC=BD, AD =

12、BCC. AD / BC, AD = BCD. AB/ DC, AD=BCB. OA=OD, OB=OC【分析】平行四邊形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定， A、B、D均不符合是平行四邊形的條件,C則能判定是平行四邊形.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況.對于判定定理:“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“組”，而“一組對邊平行且另一組

13、對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形.7. （3分）如圖，已知4ABC中，/C = 90° , DE是4ABC的中位線，AB=J15 ,C. 1D. 2【分析】根據(jù)勾股定理求出 AC,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【解答】解：在RtABC中，AC=b&c2 = 2,.DE是4ABC的中位線,DE= J-CA= 1, 2故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、 勾股定理，掌握三角形的中位線平行 于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.8. （3分）下列命題中，是假命題的是（）A,斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C

14、.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形D.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形【分析】根據(jù)全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和等邊三 角形的判定判斷即可.【解答】解：A、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，是真命題；B、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，是真命題；C、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；D、有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，是假命題；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都 是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事 項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式.有些命

15、題的正確性是用推理 證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.9. （3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【分析】任何多邊形的外角和是 360° ,內(nèi)角和等于外角和的 2倍則內(nèi)角和是 720° . n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180° ,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以 得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【解答】解：根據(jù)題意，得（n - 2）?180=720,解得：n = 6.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，已知多邊形的內(nèi)角和求邊 數(shù)，可以轉(zhuǎn)

16、化為方程的問題來解決，難度適中.2_10. （3分）若代數(shù)式 三七的值等于零，則x=（）i-lA. 1B. 0C. 0或 1D. 0或-1【分析】直接利用分式的值為零條件進(jìn)而分析得出答案.2【解答】解：二代數(shù)式的值等于零，x-1X2 x= 0, x- 1 W0,解得：x= 0 .故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了分式為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.11. （3分）若a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則（）A. a<bB. a+b<0C. a-b>0D. ab>0【分析】由題意可知：a>0, b<0,且|a|>|b|,可得a>b, a+b&

17、gt;0, a- b>0, ab< 0,即可判斷；【解答】解：由題意可知：a>0, b<0,且冏>|b|,. .a>b, a+b>0, a - b>0, ab<0,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是讀 懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.12. （3分）如圖，已知 A （3, 1）與B （1, 0）, PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線 段且PQ=6 （Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB最小時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（：I午Ia TA【分析】作點(diǎn)B關(guān)于直線V= x的對稱點(diǎn)B' (0, 1),過點(diǎn)A作直線MN,并

18、沿MN向下平移出單位后得A' (2, 0),連接A'B'交直線v= x于點(diǎn)Q,求出直線AB解析式，與y=x組成方程組，可求Q點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：作點(diǎn)B關(guān)于直線v= x的對稱點(diǎn)B' (0, 1),過點(diǎn)A作直線MN,并 沿MN向下平移6單位后得A' (2, 0)連接AB交直線y= x于點(diǎn)Q如圖理由如下：丁 AA' = PQ=&, AA'/PQ一四邊形APQA'是平行四邊形 . AP= A'Qv AP+PQ+QB= B'Q+A'Q+PQ 且 PQ=6當(dāng)A'Q+B'Q值最小時(shí)，AP+PQ+Q

19、B值最小根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即 A', Q, B'三點(diǎn)共線時(shí)A'Q+B'Q值最小. B' (0, 1), A' (2, 0)直線A'B'的解析式y(tǒng)=-導(dǎo)+1x= x+12即乂=三Q 點(diǎn)坐標(biāo)(二) J U故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，最短路徑問題，找到當(dāng) AP+PQ+QB最小時(shí),Q點(diǎn)坐標(biāo)是本題關(guān)鍵.二、填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分)13. (3分)分解因式：a2b- b= b (a+1) (a- 1).【分析】首先提取公因式b,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：a2b-b=b

20、(a2 - 1)=b (a+1) (a- 1).故答案為：b (a+1) (a- 1).【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.14. (3分)命題：“如果a=0,那么ab= 0”的逆命題是 如果ab=0,那么a =0 .【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可.【解答】解：如果a = 0,那么ab=0的逆命題是如果ab=0,那么a=0,故答案為：如果ab=0,那么a=0.【點(diǎn)評】本題考查的是命題和定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二 個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命 題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命

21、題.15. (3分)如圖，已知直線l: y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-3, 0),則不等 式kx+b>0的解集是 x< - 3 .【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x< -3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上(或上方)，所以y>0, IP kx+b>0.【解答】解：當(dāng)x< -3時(shí)，y>0,即kx+b>0,第12頁(共18頁)所以不等式kx+b>0的解集是x< - 3.故答案為：x< -3.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式： 從函數(shù)的角度看，就是尋求使 一次函數(shù)y= ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象 的角度看，

22、就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐 標(biāo)所構(gòu)成的集合.16. （3分）把直線v= - 3x+6繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° ,得到的新直線的表達(dá)式 是 y=x- -*，. 1 【分析】根據(jù)直線v= 3 3x+6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45。得到新的 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解.【解答】解：直線y=-3x+6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 6）、（2, 0）,將直線y= - 3x+6繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3門, 紂水（-血，-丑），設(shè)新直線的解析式為：y= kx+b （kw0）,故新直線的表達(dá)式為：v=最-也.22故答案是：v=/

23、x-乎.【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，得出新直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.三、解答題（本題共7小題，其中第17小題6分，第18小題6分，第19小題 7分，第20小題6分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題10分， 共52分）17. （6分）解不等式組：1I 3【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【解答】解：.解不等式 得：x< 1,解不等式得：x<4,.不等式組的解集為：x< 1.【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的 解集是解此題的關(guān)鍵.18. （6分）解方程：主1.【分析】

24、先去分母得到-1 = 2-x- （x-3）,然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原 方程的解.【解答】解：去分母得-1 = 2-x- （x- 3）,解得x=3, 經(jīng)檢驗(yàn)x= 3為原方程的增根，原方程無解.【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程：熟練掌握解分式方程的步驟（去分母；求出整式方程的解；檢驗(yàn)；得出結(jié)論）.19. （7分）先化簡，再求值：（工-<）+ 濘$ ,其中x= 0.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】 解：+ 汐6一工一土（工+2）T2 （z+2） Cx_2） 3（x-2） k-2-x-23（y+2）Y3（n+2）【點(diǎn)評】本題考

25、查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.20. （6分）如圖，再由邊長為1的正方形組成的方格圖中，按下列要求作圖：（1）將 ABC向上平移2個(gè)單位得到 A1B1C1 （其中A的對應(yīng)點(diǎn)是A1, B的對 應(yīng)點(diǎn)是B1 , C的對應(yīng)點(diǎn)是C1）;（2）以B為旋轉(zhuǎn)中心將 ABC旋轉(zhuǎn)180°得到 A2BC2 （其中A的對應(yīng)點(diǎn)是A2, C的對應(yīng)點(diǎn)是C2）.【分析】（1）將三頂點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得； （2）將點(diǎn)A、C分別以B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得. 【解答】解：（1）如圖所示， AiBiCi即為所求；（2）如圖， A2BC2

26、即為所求.【點(diǎn)評】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)變換和平 移變換的定義.21. （8分）某校初二（6）班同學(xué)乘車去愛國教育基地，基地距學(xué)校150千米，一部分同學(xué)乘慢車先行，出發(fā) 1小時(shí)后，另一部分同學(xué)乘快車前往，結(jié)果他 們同時(shí)到達(dá)基地，已知快車的速度是慢車的 1.5倍.（1）設(shè)慢車的速度為x千米/小時(shí)，則快車的速度是1.5x千米/小時(shí)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）列方程求解慢車的速度.【分析】設(shè)慢車的速度為x千米/小時(shí)，則快車的速度為1.5x千米/小時(shí)，根據(jù)題 意可得走過150千米，快車比慢車少用1小時(shí)，列方程即可.【解答】解：（1）設(shè)慢車的速度為x千米/小時(shí)，則快車的

27、速度為1.5x千米/小時(shí)， 故答案：1.5x;（2）根據(jù)題意可得： 出上咨二, st L 5k解得：x= 50,經(jīng)檢驗(yàn)x= 50是原方程的解，答：慢車的速度為50千米/小時(shí).【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程.22. （9 分）如圖，已知/ A=/E = 90° , A、C、F、E 在一條直線上，AF = EC,BC=DF.求證：（1） RtAABCRtAEDF;（2）四邊形BCDF是平行四邊形.【分析】（1）由題意由“ HL”可判定RtAABCRtAEDF（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BCDF是平行四邊形.【解答】證明：（1） AF = EC. AC=EF又= BC=DF, RtAABCRtAEDF（2） v RtAABCRtAEDF .BC=DF, / ACB=/ DFE ./ BCF=/ DFCBC/ DF, BC=DF 四邊形BCDF是平行四邊形【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵 是靈活運(yùn)用性質(zhì)和判定解決問題.23. （10分）如圖，以長方形OABC的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，已知 OA =8, OC = 6,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A-BC-A路線運(yùn)動(dòng)，回到A時(shí)運(yùn)動(dòng)停 止，運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒