平面向量題型總結月

1、平面向量題型總結題型1.基本概念判斷正誤：(1) 共線向量就是在同一條直線上的向量。(2) 若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點。(3) 與已知向量共線的單位向量是唯一的。(4) 若料 CD，貝U A、B、C、D四點構成平行四邊形。(5) 直角坐標平面上的 x軸、y軸都是向量。(6) 相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；(7) 若a與b共線，b與C共線，則a與C共線。r r r rr r(8) 若 ma mb，則 a b。(9)若 ma na，則 m n。(10 )若a與b不共線，則a與b都不是零向量。(11)若 a b |a|b|，則 a/b。(12)若a與b均為非零向量，

2、a b| |a b|，則a b。2.給出命題(1) 零向量的長度為零，方向是任意的(2) 若a, b都是單位向量，則a=b.uuuurn(3) 向量Ab與向量Ba相等.uuu uuu(4)若非零向量 AB與CD是共線向量，則 A , B , C , D四點共線.以上命題中，正確命題序號是A. (1)B.(2)C.(1 )和(3)D.(1)和(4)題型2.向量的線性運算uuuunruuuuuiuuluuUUUuuuruuur1.化簡(ABMB) (BOBC)OMABACBC=;uiurunruuurUULTuuuuuuuuuurABAD DC =_NQQPMNMP.uuuuuuuuiu2.已知|

3、0A| 5,| OB | 3,則| AB|的最大值和最小值分別為 uuur uuu uuuruuur r uuu r uuuuur3已知AC為AB與AD的和向量，且 AC a, BD b，則AB , AD 。uiur3 uuu mur uuiuuuu uuiu4已知點C在線段AB上，且AC-AB ,則AC BC ,AB BC。55.在 ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點 M是厶ABC的重心,則MAMBMC等于( )A.OB. 4MDC. 4MFD. 4ME6.已知向量a與b反向，下列等式中成立的是( )A. |a|b| |a b|B. | a b | |a b |C. |a|b

4、| |a b|d. |a| |b| |a b|r rr r7計算：(1) 3(a b) 2(a b)rr rr r r(2) 2(2a5b3c)3( 2a3b2c)8已知a (4,2),求與a垂直的單位向量的坐標。125125A .JB.113131313125卡125D .125卡125C .或,或13,1313,13131313,139.與向量a=( 12, 5)平行的單位向量為10.如圖，D E、F分別是ABC邊 AB BG CA上的UULTFDUJUDAUULT AF0UULTFDujurDEUULT EF0uultUJUUJUUULTUJITUULTDEDABE0ADBEAF0中點，

5、則下列等式中成立的有A. e©0)(2(1, 2)B.e ( 1,2)©(5,7)ITuirjj1 3C. g(3,5),e2(6,10)D.(2, 3),e,(汀)UUJUULTUULTUULT2.在厶ABC中，ABc, ACb .若點D滿足BD 2DC ,A21522 11 2A . -b -cB.-c bC.b -cD . - b - c333333333.如圖所示，D是厶ABC的邊AB上的中點，則向量 CD().A. BC1 - BABBC1ba22C. BC1 -BAD.BCBA-22uuir貝U AD=(題型3平面向量基本定理下列向量組中，能作為平面內所有向量基

6、底的是題型4向量的坐標運算uuu1已知AB(4,5) , A(2,3)，則點B的坐標是orrr r2.設平面向量a 3,5 , b2,1，則a 2b()(A)7,3(B)7,7(C)1,7(D)1,3uuuuuuUULT3.若向量AB(1,2) , BC(3,4)，則ACA. (4,6)B.(4,6)C. ( 2,2)D. (2, 2)ULUUULuuu4若向量BA=(2,3), CA =(4,7 )，則BC =A . (-2,-4)B.(3,4) C.(6,10)D.(-6,-10)rUUU5.已知 A(1,2),B(3,2)，向量 a(x2,x3y2)與AB相等，求x, y的值。uuu u

7、uu rumr6已知O是坐標原點，A(2, 1),B( 4,8)，且AB 3BC 0，求OC的坐標。7.已知梯形ABCD的頂點坐 標分別為A( 1,2) , B(3,4) ,D(2,1),且AB/DC ,AB 2CD，求點C的坐標。題型5.求數(shù)量積rrrr1已知 |a| 3,| b| 4，且 £與 b 的夾角為60o，求(1) a b，( 2)a (si b)，2rr r r(3)(a b) ，(4)(2ab) (a3b)。rrr rr r2已知 a (2, 6),b( 8,10)，求(1)|a|,|b |，(2)a b，3.已知向量a :=(1,1) , b=(2,x).若a-b

8、= 1,貝 U x(A) 1(B)1(C)1(D)1224.已知向量a與b的夾角為120°，且a b 4，那么a?b的值為 5. ABC中，AB 2, BC 3, B 60 ,則 AB?BC 題型6求向量的夾角rrr1. 已知a I 8,1 b I 3 , a b 12，求a與b的夾角。rr2. 已知 a (J3,1),b ( 2.3,2)，求 a與 b 的夾角。3.已知平面向量a,b滿足(a b).(2a b)4且冋2，b4且，則a與b的夾角為5.已知 a (m,3)，b(2,1)，( 1 )若a與b的夾角為鈍角，求 m的范圍;(2)若a與b的夾角為銳角，求m的范圍。6.若a,b是

9、非零向量且滿足(a 2b)2A.-B.C.D633|， (b 2a) b ，則a與b的夾角是(56題型7.求向量的模rrrr1.已知 |a|3,| b |4，且 a 與 b的夾角為 60°，求(1)|a b|, (2)|2a 3b |。rrrrrr2設 xR，向量 a(x,1),b(1,2),且 ab，則 |ab|(A)、5(B) ,.10(C) 2、5(D) 103.若向量a , b滿足a 1b 2且a與b的夾角為3，則a b4.已知 A(2,3), B(4,urn3)，點P在線段AB的延長線上 且|AP|3 uju2|PB|，求點P的坐標ri5.已知向量 a (cos ,sin

10、)，向量bG/3, 1)，則2a b的最大值是題型8投影問題1.已知5,|b 4, a與b的夾角2_，則向量b在向量a上的投影為3.關于a.b a.c且a 0 ,有下列幾種說法：a (b c);b c :a.(b c) 0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影：b a ； ® b c其中正確的個數(shù)是 ()(A) 4 個 (B) 3 個(C) 2 個(D) 1 個5若a =(2,3), b=( 4,7)，則a在b上的投影為 題型9向量的平行與垂直1已知 a (6,2) , b ( 3,m)，當 m 為何值時，(1) a/b ? ( 2) a2.已知平面向量a(1,2),b ( 2,m

11、)，且 a/ b，則 2a 3b =()A、( 5, 10)B、(4, 8) C、( 3, 6) D、( 2, 4)rrr r r3.已知平面向量a=(1,-_ 3), b = (4, 2), a b 與 a 垂直，則是()A. - 1 B. 1C. - 2D. 24已知ar (1,2), b ( 3,2),當k為何值時，r r rr(1) ka b 與 a 3b 垂直？r.r(2) ka b與a 3 b平行？平行時它們是同向還是反向?5已知 A(0, 2)，B(2, 2)，C(3,4)，求證:A, B,C 三點共線。3 e 曳，求證A， B， D三點共線.6 如果 AB e e2， BC 2

12、e 8曳，CD7.設 ei ,e2 是兩個不共線的向量，AB 2ei keCB e1 3e,CD 2ei e，若 A、B、D三點共線，求k的值.題型10平面向量與三角函數(shù)的綜合應用1設向量 a = (1. cos )與 b= (-1,2cos )垂直，則 cos2 等于 ()B-C .0D.-12設 a (3,sin ), b2(cos1 r，3)，且ab，則銳角為(A 300 B 60° C 75° D.3.已知向量 m (sinA,cosA) , n (1, 2)，且 m?n 0 求tan A的值(2)求函數(shù) f (x) cos2x tan As in x(x R)的值

13、域4. 已知向 a (. 3 si nx,m cosx), b (cosx, m cosx),且 f(x) a?b(1) 求函數(shù)f (x)的解析式；(2) 當x, 時，f (x)的最小值是4，求此時函數(shù)f (x)的最大值，并求出相應6 3的x的值平面向量練習、選擇題1、若 OA (1,2) , OB ( 1,3)，則 AB 等于2、(A)已知 a=(1 , x), b=(-2, 2)，且 a/(A)(2,-1)(B) (1,(B) -13.已知平面向量 a=(1, 1), b=(1,2)(C)b，則x的值等于(C)1則向量一a2(-2, 1)(D) (2, 1)4、5.6.1),13.-b=2

14、(D) -2(A)已知(A)(2, 1)(B) ( 1,1)(C)(1,0)(D)1,2)A (2， 3)， B(7,0)( b )2在 ABC中，AB1 2(a ) a b33b 3(5, -3)，(2, -2)a, ac(B)且AP2PB，則點P的坐標為(C) (4, -2) ( D) (4, -1)b,若點D滿足BD 2 DC，貝y AD等于5a 2b33(C)2b3已知向量a, b的夾角為60，且 |a|=2,|b|=1，則向量(a+2b)的夾角等于(A) 150(B) 90(C) 60(D) 30點P是ABC所在平面內一點，且滿足PA PBPCAB，貝y PBC 與 ABC 的面積之

15、比是17A178、已知向量OA(2,1) , OB(1,2)，將OB繞坐標原點O逆時針旋轉90，得到向量OC ,則 OA OC(A) -4(B)-3(C) 3(D) -2二、填空題(本大題共 4小題，每小題3分，共12分)9、在等腰直角 ABC中， ACB 90 , AC=1，則AC CB CB BA BA AC的值為10.已知點O是 ABC內一點，AOB 150 ,AOC 120 ,OC 3，且 OC mOA nOB (m,nR)，貝H m n 11、給出下列五個命題：3 存在實數(shù)x,使得sinx cosx 成立2 若 | a| <| b|,則 a < b 若 ，是第一象限角，且，則tan tan 若非零向量 a，b滿足|a + b |=| a - b |，貝U a b 若 ABC是銳角三角形，則si nA cosB其中正確命題的序號是 。(請把你認為正確的命題的序號都填上)三、解答題12 已知 a = (3, 1), b = (1, 3)(1)求a與b的夾角 的余弦值；(2)若向量a + b與a - b互相垂直，求實數(shù) 的值13.(本小題滿分10分)已知e1, e2是平面內互相垂直的單位向量，a=2e1- e2 , b= ei+2e2(1 )若a b,求實數(shù) 的值；(2)若a/