高中數(shù)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)課型第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課后提升作

1、課后提升作業(yè)二十平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(45 分鐘70 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分, 共 40 分)1. 已知=(1,3) 且點(diǎn) B(-1,8),則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ()A.(0,-11)B.(-2,5)C.(2,-5)D.(0,5)【解析】 選 B. 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y),則=(-1-x,8-y)=(1,3),所以得【誤區(qū)警示】本題易弄錯(cuò)向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的順序而致誤.2. 已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則 2a- b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)【解析】 選 A.2 a- b=2(2,4)-(-1,1)=

2、(5,7).3.(2015·全國(guó)卷 ) 已知點(diǎn) A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),則向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)【解題指南】先求出, 再利用=-求解 .【解析】 選 A. 因?yàn)?(3-0,2-1)=(3,1),所以=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).4.(2016 ·長(zhǎng)春高一檢測(cè)) 已知點(diǎn) A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為()A.B.-1-/5C.D.【解析】 選 A. 由已知 , 得=(3,-4),所以 |=5, 因此與同方向的單位向量是=.5.(2016 ·聊城高

3、一檢測(cè)) 已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2, 則頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ()A.B.C.(3,2)D.(1,3)【解析】 選 A. 設(shè)點(diǎn) D(m,n), 則由題意得 (4,3)=2(m,n-2)=(2m,2n-4),由此解得m=2,n=, 點(diǎn) D.6. 已知 M(3,-2),N(-5,-1)且=, 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ()A.(-8,1)B.C.D.(8,-1)【解析】 選 C. 設(shè) P(x,y),由 (x-3,y+2)=× (-8,1),所以 x=-1,y=-.7. 已知向量a=(x,3),b=(-3,x),則下列敘述中, 正確的個(gè)數(shù)是 (

4、)存在實(shí)數(shù) x, 使 ab;存在實(shí)數(shù) x, 使 ( a+b) a;存在實(shí)數(shù) x,m, 使 (ma+b) a;存在實(shí)數(shù) x,m, 使 (ma+b) b.A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)【解題指南】 利用兩向量共線的坐標(biāo)表示求解出x 的值 .【解析】 選 B. 由 ab 得 x2=-9, 無實(shí)數(shù)解 , 故不對(duì) ; 又 a+b=(x-3,3+x),由 ( a+b) a-2-/5得 3(x-3)-x(3+x)=0,即 x2=-9, 無實(shí)數(shù)解 , 故不對(duì) ; 因?yàn)?ma+b=(mx-3,3m+x),而(ma+b) a,所以 (3m+x)x-3(mx-3)=0,即 x2=-9, 無實(shí)數(shù)解 , 故不

5、對(duì) ; 由(ma+b) b 得 -3(3m+x)-x(mx-3)=0,即 m(x2+9)=0,所以 m=0,x R, 故正確 .8. 對(duì)于向量m=(x 1,y 1), n=(x 2,y 2), 定義 m?n=(x 1x2,y 1y2), 已知 a=(2,-4),且 a+b=a?b, 則 b=()A.B.C.D.【解析】 選 A. 設(shè) b=(x,y),由定義知a?b=(2x,-4y),所以有 (2+x,y-4)=(2x,-4y),所以 2x=x+2,y-4=-4y,得x=2,y=. 所以 b=.二、填空題 ( 每小題 5 分, 共 10 分)9.(2016 ·北京高一檢測(cè)) 已知兩點(diǎn)A

6、(1,0),B(1,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn) , 點(diǎn) C 在第二象限 , 且 AOC=135° , 設(shè)=-+( R), 則的值為.【解析】 由 AOC=135°知 , 點(diǎn) C 在射線 y=-x(x<0)上 , 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (a,-a),a<0,則有 (a,-a)=(-1+ , ), 得 a=-1+ ,-a= , 消掉 a, 得 =.答案 :10. 已知向量 a=(2,1),b=(1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,n R), 則 m-n 的值為.【解題指南】 利用向量相等的定義, 得出關(guān)于 m,n 的二元一次方程組 , 求出 m,n 的值相減即可 .

7、【解析】 因?yàn)?a=(2,1),b=(1,-2),所以 ma+nb=m(2,1)+n(1,-2)=(2m+n,m-2n).又因?yàn)?ma+nb=(9,-8),所以解得所以 m-n=-3.答案:-3三、解答題 ( 每小題 10 分, 共 20 分)11. 在 ABC中 , 點(diǎn) P 在 BC上, 且=2, 點(diǎn) Q是 AC的中點(diǎn) , 若=(4,3),=(1,5),求的坐標(biāo) .-3-/5【解析】=-=(-3,2),所以=2=(-6,4).=+=(-2,7),所以=3=(-6,21).12. 已知向量=(4,3),=(-3,-1), 點(diǎn) A(-1,-2).(1) 求線段 BD的中點(diǎn) M的坐標(biāo) .(2) 若

8、點(diǎn) P(2,y) 滿足=( R), 求與 y 的值 .【解析】 (1)設(shè) B(x ,y1), 因?yàn)?(4,3),A(-1,-2),1所以 (x +1,y1+2)=(4,3),1所以所以所以 B(3,1).同理可得D(-4,-3),設(shè) BD的中點(diǎn) M(x2,y 2),則 x2=-,y 2=-1,所以M.(2) 由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),又=( R),所以 (1,1-y)= (-7,-4)=(-7 ,-4 ),-4-/5所以所以【能力挑戰(zhàn)題】平面直角坐標(biāo)系xOy 中 , 已知 A(1,0),B(0,1),點(diǎn) C 在第二象限內(nèi) , AOC=, 且 OC=2,若=+,求的值 .【解析】 設(shè) C(x,y),因?yàn)辄c(diǎn) C 在第二象限內(nèi) , 且 AOC