模板14 圓（原卷版）備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學專項解題方法歸納探究

1、圓解題方法指導一、怎樣解垂徑定理及其應用的問題垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧(優(yōu)弧與劣弧).平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧(優(yōu)弧與劣弧).在應用垂徑定理及其推論進行計算時,通常利用圓的半徑r，弦心距d,拱高h，弦長這幾個量來構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理及r=d+h來求有關量.根據(jù)上述公式,在,d,r,h這些量中,知道其中任何兩個量就可以求出其余兩個量.在圓中，一般利用垂徑定理,過圓心作弦的垂線段,連接半徑，把半徑、垂線段及弦的一半構(gòu)造在一個直角三角形中，以便運用勾股定理求解.例題演練例題1（2021·黑龍江九年級其他模擬）如圖，AB是O的弦

2、，點C是的中點，連接BC，過點A作ADBC交O于點D，連接CD，延長DA至E，連接CE，使CDCE（1）求證：CE是O的切線；（2）若AB9，AE6，求AD的長例題2（2021·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級二模）如圖，已知AB是O的直徑，直線AC與O相切于點A，過點B作BDOC交O點D，連接CD并延長交AB的延長線于點E（1）求證：CD是O的切線（2）求證：；（3）若，求線段AD的長度例題3（2021·安徽九年級三模）如圖，為圓直徑，為圓上一點，連接，（1）尺規(guī)作圖：作的中點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，在（1）的條件下，求的長解題方法指導二、怎樣解圓周角

3、定理的應用問題(1)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，在同國中可以利用圓周角定理進行角的轉(zhuǎn)化;(2)在證明圓周角相等或弧相等時,通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”;(3)當已知圓的直徑時，常構(gòu)造直徑所對的圓周角例題演練例題1（2021·吉林省第二實驗學校九年級二模）如圖，中，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿向點運動，到點停止同時點從點出發(fā)，沿的線路向點運動，在邊上的速度為每秒個單位長度，在邊上的速度為每秒2個單位長度，到停止，以為邊向右或右下方構(gòu)造等邊，設的運動時間為秒，解答下列問題：（1）填空：_，_（2）當在上，落在邊上時，求的值

4、（3）連結(jié)當在邊上，與的一邊垂直時，求的邊長當在邊上且不與點重合時，判斷的方向是否變化，若不變化，說明理由例題2（2021·杭州市十三中教育集團（總校）九年級三模）如圖，在ABC中，BABC以AB為直徑作O分別交BC、AC于D、F兩點，點E為AC延長線上一點，連結(jié)AD、BE，若EDAC（1）求證：ADCEBA；（2）求證：AFCF；（3）若CECF，BD1，求O半徑例題3（2021·陜西西安市·交大附中分校九年級其他模擬）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，D是AB上一點，過D作AB的垂線交線段BC于點E點F在線段DE的延長線上，且滿足FCFE（1）求證

5、：CF是O的切線，（2）當直徑AB13，EBCB，tanA時，求線段CF的長解題方法指導三、怎樣解弧長公式的應用問題(1)在利用弧長公式計算弧長時，應首先確定弧所在圓的半徑R和弧所對的圓心角的度數(shù)n°(2)在弧長公式中，已知l,n,R中的任意兩個量,都可以求出第三個量例題演練例題1（2021·長沙市北雅中學九年級二模）如圖，在銳角ABC中，以BC為直徑畫O交AC于點D，過點D作DEAB于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）當，時，求劣弧的長例題2（2021·河北唐山市·九年級三模）如圖，在中，延長到點，使，延長到點，使以點為圓心，分別以、為半徑作大小兩

6、個半圓，連結(jié)（1）求證：；（2）設小半圓與相交于點，當取得最大值時，求其最大值以及的長；當恰好與小半圓相切時，求弧的長例題3（2021·福建九年級其他模擬）如圖，在中，以為直徑的交邊于點，為中點，連接（1）求證：與相切；（2）為的中點，連接，若，求劣弧的長解題方法指導四、怎樣解圓錐的側(cè)面展開圖問題在解決有關圓錐及其側(cè)面展開圖的計算題時，常借助“圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開圖扇形的弧長，即”來建立圓錐底面圓的半徑r、圓錐母線R和側(cè)面展開圖扇形圓心角n°之間的關系，有時也根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式(其中r為底面圓半徑,l為母線長)來解決問題.例題演練例題1（2021·全國九年級課時練習）如圖所示是一個幾何體的三視圖(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；(3)如果一只螞蟻要從這個幾何體上的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這條路線的最短路程例題2（2019·湖南邵陽市·中考真題）如圖，在等腰中，AD是的角平分線，且，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F，（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個圓錐的高h例題3（2010