廣東省饒平二中2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 數(shù)列的概念學(xué)案

1、廣東饒平二中2011高考第一輪學(xué)案：數(shù)列的概念一、知識(shí)歸納：1數(shù)列的定義：數(shù)列是一類離散函數(shù)，是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。在直角坐標(biāo)系中，其圖象是一些離散的點(diǎn)，數(shù)列的能項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。2數(shù)列的分類：（1）按數(shù)列的項(xiàng)數(shù)分是有限數(shù)列還是無(wú)限數(shù)列；（2）按數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)之間的大小關(guān)系分類：有遞增數(shù)列（）；遞減數(shù)列（）；擺動(dòng)數(shù)列；常數(shù)數(shù)列（各項(xiàng)都相等）3數(shù)列的通項(xiàng)公式： 如果數(shù)列的第項(xiàng)與之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)列的通項(xiàng)公式揭示了數(shù)列的第項(xiàng)與的函數(shù)關(guān)系。4數(shù)列的遞推公式

2、：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，則這個(gè)公式叫這個(gè)數(shù)列的遞推公式。遞推公式是數(shù)列特有的表示法，它包含兩個(gè)部分：一是遞推關(guān)系，二是初始條件。兩者缺一不可。5數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，那么與有如下關(guān)系：二、學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1 通過(guò)對(duì)數(shù)列前幾項(xiàng)的觀察、分析，可以尋找第項(xiàng)與的函數(shù)關(guān)系，歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，這種方法叫不完全歸納法，用這種法求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)通常要聯(lián)系到一些基本數(shù)列，如、等。2數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其圖象是由離散的點(diǎn)組成，用函數(shù)觀點(diǎn)證明數(shù)列的單調(diào)性只要比較與的大小關(guān)系則可。3理解數(shù)列的前項(xiàng)和的定義，正確掌握與

3、的關(guān)系。三、例題分析：例1（1）分別寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：；_ ；_7，77，777，7777，；_ ；_（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，則_,_.例2設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求該數(shù)列分別滿足下列條件的一個(gè)通項(xiàng)公式： （1）； （2）例3設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列是遞增數(shù)列。四、練習(xí)題： 1已知數(shù)列首項(xiàng)為，且，則為A7 B15 C30 D312已知數(shù)列滿足，則當(dāng)時(shí)，A B C D3數(shù)列的前幾項(xiàng)是：，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是A B C D4數(shù)列中，對(duì)所有的，都有，則A B C D5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是，其中a為正常數(shù)，那么an與的大小關(guān)系是A. B. C. D.與a

4、的取值有關(guān)6若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的前3項(xiàng)依次是：A B C D7若數(shù)列若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A B C D 8已知數(shù)列滿足：則_；=_.9在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng) 。10若數(shù)列的前4項(xiàng)是：，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_.11數(shù)列中，若，且，則該數(shù)列的前5項(xiàng)依次是： _； 設(shè)，則數(shù)列的前5項(xiàng)依次是：_.12已知數(shù)列的通項(xiàng)（1）求的值； （2）是否為該數(shù)列的項(xiàng)？，說(shuō)明理由。（3）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？（4）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最小？13已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求的值；（2）求數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的和：14已知數(shù)列的通項(xiàng)是，試問(wèn)取何值時(shí)，取最大值？并求此最大值。（一）數(shù)列的概念參考答案三、例題分析：例1（1） 解：；依題設(shè)， 故可歸納出通項(xiàng)（2）_,_.例2 解：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 因?yàn)檫m合上式，故有（2）由，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則例3 解：（1）由，得，即故，由，知，即，故（2）由，可知，故此數(shù)列為遞增數(shù)列。或由，且，得四、練習(xí)題： 18DCBCA BD8 1，09 2n1 ，10 _ _.11 _； _.分析：5函數(shù)，其中在上是增函數(shù)。故選A7由可得D8，. 10原數(shù)列改寫為：解答題：12解：（1）（2）由，得 或（舍去），故是數(shù)列的第項(xiàng)。（3），故當(dāng)或時(shí)，有最小值（4）由，即解得或 即當(dāng)或