江蘇省東海縣高級(jí)中學(xué)2010-2011學(xué)年度高二數(shù)學(xué)第三次學(xué)情調(diào)研試題 文 蘇教版

1、江蘇省東海縣高級(jí)中學(xué)2010-2011學(xué)年度高二年級(jí)第三次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（文科） 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷分填空題和解答題兩部分，共160分考試時(shí)間120分鐘2答題前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考試號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)答題時(shí)，填空題和解答題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的空格內(nèi)，答案寫在試卷上無(wú)效本卷考試結(jié)束后，上交答題紙3一律不準(zhǔn)使用膠帶、修正液、可擦洗的圓珠筆4文字書寫題統(tǒng)一使用0.5毫米及0.5毫米以上簽字筆5作圖題可使用2B鉛筆，不需要用簽字筆描摹參考公式: 線性回歸方程的系數(shù)公式為 . 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過(guò)

2、程，請(qǐng)把答案直接填在答題紙的相應(yīng)位置上.1. 命題“”的否定是_.2. 橢圓的焦距長(zhǎng)是_.3. 命題；命題 則是的_條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)4. 若橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,則該橢圓的離心率是_.5. 直線過(guò)橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn),則的值是_.6. 已知偽代碼如下，則輸出結(jié)果S=_. 0 S0 While 6 +2 SS+End whilePrint S7. 若橢圓的弦被點(diǎn)平分,則此弦所在的直線方程是_.8. 若命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . ABOxyl9. 如右圖O： , 為兩定點(diǎn),是O的一條切線,若過(guò)兩點(diǎn)的拋物線以直線為準(zhǔn)線,則拋物

3、線的焦點(diǎn)所在的軌跡方程是_.10.下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，月份1234用水量4.5432.5 由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性關(guān)系，其線性回歸方程是,則_.11. 已知命題：, 命題：.若Ø是Ø的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.12. 已知是橢圓上的一點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若,則的面積是_.ABMP13. 如圖,已知橢圓(的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為,從此橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線, 恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),向量與平行.設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 則的取值范圍是_.14. 設(shè)點(diǎn)在平面區(qū)域中均勻分布出現(xiàn),則橢圓(的離心率

4、的概率是_.二、解答題：本大題共6小題,滿分90分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.(本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)且過(guò)點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,離心率為,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.16.(本小題滿分14分)設(shè)命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題:曲線與軸交于不同的兩點(diǎn).如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17（本小題滿分15分）為了讓學(xué)生了解2008北京“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

5、（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；（2）填充頻率分布表的空格，并作出頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.595.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合計(jì)5018. (本小題滿分15分) 已知橢圓C: (的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為5. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若“橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為時(shí)，則橢圓的面積是.”請(qǐng)針對(duì)中求得的橢圓，求解下列問(wèn)題：若是實(shí)數(shù),且

6、，求點(diǎn)落在橢圓內(nèi)的概率；若是整數(shù),且，分別求點(diǎn)落在橢圓外的概率及點(diǎn)落在橢圓上的概率.19 (本小題滿分16分)如圖,A村在B地正北處,C村與B地相距4,且在B地的正東方向.已知環(huán)形公路上任意一點(diǎn)到B、C的距離之和都為8,現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)變電房M (變電房與公路之間的距離忽略不計(jì))分別向A村、C村送電.試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求環(huán)形公路所在曲線的軌跡方程；ABC問(wèn)變電房M應(yīng)建在A村的什么位置(方位和距離),才能使得架設(shè)電路所用電線最少?并求出最小值.20.（本小題滿分18分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,為上任一點(diǎn),MN是圓的一條直徑.若與平行且在軸上的截距為的直線恰好與圓C2相切.（1）求橢

7、圓的離心率；（2）若的最大值為49，求橢圓的方程.（3）若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)為的直線交橢圓的于兩點(diǎn)、,交軸于點(diǎn)，若，求證:是定值.高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、填空題：1. 2. 3.充分不必要條件 4. 5. 6. 56 7. 8. 9. 10. 11.-1,6 12. 9 13. 14.二、解答題：15.解：（1）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在X軸上時(shí),設(shè)橢圓方程為,由題意知,-3分又因橢圓過(guò)代入得-6分聯(lián)立解得,所以橢圓方程是-8分（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓方程是：-12分.16解:命題P: 方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則有，解得-4分；命題：曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，則，解得-8分； 又

8、由題意“”為真，“”為假，知命題P與q有且只有一個(gè)是正確的，故有：若P真q假時(shí)，則有-10分；若P假q真時(shí)，則有-12分.分?jǐn)?shù)頻率組距綜上所述得:t的范圍是-14分.17. 解：（1）編號(hào)為016； -3分（2） 8 0.20 14 0.28-9分（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，占樣本的比例是，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。-14分答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人. -15分18.解：（1）,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.-4分； （2）當(dāng)是實(shí)數(shù),且時(shí),所有形如的點(diǎn)覆蓋的圖形面積是80,橢圓圍成的區(qū)域在其內(nèi)部,且面積為20,故點(diǎn)P落

9、在橢圓內(nèi)的概率是.-8分； 當(dāng)是整數(shù),且時(shí),點(diǎn)P共有11×9=99個(gè). -10分；其中當(dāng)時(shí)，點(diǎn)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(4,3)共9點(diǎn)落在橢圓外,由對(duì)稱性知,當(dāng)是整數(shù),且時(shí),共有4×9=36個(gè)點(diǎn)落在橢圓外,故點(diǎn)P落在橢圓外的概率是-13分.其次落在橢圓上的有四點(diǎn),(-5,0),(5,0),(-4,0),(4,0),故點(diǎn)P落在橢圓上的概率是-15分19.解：（1）以BC所在的直線為X軸,BC的垂直平分線為Y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(-2,0),C(2,0),又設(shè)環(huán)形公路PQ上任意一點(diǎn)為M,由

10、題意知,故M的軌跡是以B,C為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓, 故橢圓方程是.-6分; （2）要使架設(shè)電線最少,即最小,由橢圓定義知, 所以=-10分;又因?yàn)?故,所以最小值是-13分; 當(dāng)取得最小值時(shí)軸,解得,即變電房位于村正北方向,距離A村.-15分.答：當(dāng)變電房 位于村正北方向,距離A村處時(shí),架設(shè)電線最少,且最小值為.-16 分.20.解：（1）直線的方程是: 因?yàn)橹本€與圓:相切,所以 化簡(jiǎn)得,所以-4分；（2）由（1）知該橢圓中即設(shè)橢圓方程為 設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，則 - 若，即 由所求橢圓方程為；若，則有最大值， 由（舍去）綜合得橢圓的方程是：-10分；（3）設(shè)直線：與橢圓：相交于不同的兩點(diǎn)、，交軸于,且. 由已知得,整理得:,將S點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓:得,去分母得: -同理可