2018高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、2018 高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如：集合 Ax|ylg x ，By|ylg x ，C(x,y)|ylg x ， A、 B、 C 中元素各表示什么？2. 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。如：集合 Ax|x 22x30 ， Bx|ax1若BA ，則實(shí)數(shù) a的值構(gòu)成的集合為（答：， ， 1）1033. 注意下列性質(zhì)：（ 1）集合 a1 ， a2 ， ， an 的所有子集的個(gè)數(shù)是 2n ；（2）若ABABA，AB

2、B；（ 3）德摩根定律：CU ABCUACUB ，CU ABCUACUB4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）如：已知關(guān)于 x的不等式 ax50的解集為 M ，若 3M 且 5M ，求實(shí)數(shù) ax 2a的取值范圍。（ 3·350M ， a32a， 59，25）a 1M ， a·5535052a5. 可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”( )，“且” ( ) 和 “非” ( ).若p q為真，當(dāng)且僅當(dāng) p、 q均為真若pq為真，當(dāng)且僅當(dāng) p、 q至少有一個(gè)為真若 p為真，當(dāng)且僅當(dāng) p為假6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題

3、。 ）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7. 對映射的概念了解嗎？映射f： A B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許B 中有元素?zé)o原象。 ）8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？例：函數(shù) yx 4x2 的定義域是lg x 3（答： 0， 22， 33，4 ）10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？如：函數(shù) f (x)的定義域是a， b ， ba0，則函數(shù) F(x )f (x)f (x)的定 義域是 _。（答： a，a ）11. 求一個(gè)函數(shù)的

4、解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？如： fx1exx，求 f (x).令tx1，則 t0xt 21f (t )t21t21ex 21x21 x 0 f (x) e12. 反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（反解 x；互換 x、y；注明定義域）如：求函數(shù)1xx0f ( x)2x的反函數(shù)x0（答： f1x 1x 1x）( )x x 013. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱；保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；設(shè) yf(x) 的定義域?yàn)锳 ，值域?yàn)?C，aA ， bC，則 f(a) = bf 1 (b)af1f (a)f 1( b)a

5、， f f1(b)f (a)b14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？（ yf (u)， u(x)，則 yf(x)（外層）（內(nèi)層）當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí) f (x) 為增函數(shù)，否則 f(x) 為減函數(shù)。）如：求 ylog 1x 22x 的單調(diào)區(qū)間2（設(shè) ux 22x，由 u0則 0 x 2且 log 1 u， ux121，如圖：2uO12x當(dāng)x(0，1時(shí)， u，又 log 1u， y2當(dāng)x1，2)時(shí)， u，又 log 1u， y2 ）15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？在區(qū)間 a，b 內(nèi)，若總有 f '( x)0則f ( x) 為增函數(shù)

6、。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對，若f '( x) 0呢？如：已知 a 0，函數(shù) f ( x)x 3ax在 1，上是單調(diào)增函數(shù)，則 a的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3（ 令f '( x ) 3x 2a 3 xaxa033則xa 或xa33a由已知 f (x) 在1，)上為增函數(shù)，則 1，即 a 3 3 a 的最大值為 3）16. 函數(shù) f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（ f(x) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）若f (x)f ( x) 總成立f ( x) 為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱若 f (x)f ( x) 總成立f ( x )為偶函

7、數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱注意如下結(jié)論：（ 1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（ 2）若 f(x) 是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則f(0)0。如：若 f ( x)a· 2xa 2 為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a2 x1（ f ( x) 為奇函數(shù)， xR，又 0 R， f (0)0即 a· 2 0a 20， a 1）2 01又如： f ( x )為定義在 (1，1) 上的奇函數(shù)，當(dāng) x2 x，(0， 1)時(shí)， f ( x)4x1求f ( x)在1， 1上的解析式。（令 x1， 0 ，則 x0， 1 ， f ( x)2 x

8、4 x1又 f (x )為奇函數(shù)， f (x)2 x2 x4 x114 x2xx (，0)1又f(0)， f x4 x1x 0）0()2 xx0，14 x117. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？（若存在實(shí)數(shù) T（ T0），在定義域內(nèi)總有 f xTf (x)，則 f (x)為周期函數(shù)， T 是一個(gè)周期。）如：若 f xaf (x )，則（答： f ( x )是周期函數(shù)， T2a為 f ( x) 的一個(gè)周期）又如：若 f (x )圖象有兩條對稱軸 xa， xb即f (ax)f (ax) ，f (bx)f ( bx)則f (x )是周期函數(shù)， 2 ab 為一個(gè)周期如：18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？f

9、( x) 與f ( x) 的圖象關(guān)于y軸 對稱f ( x) 與f (x)的圖象關(guān)于 x軸 對稱f ( x) 與f ( x)的圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對稱f ( x) 與f 1 ( x) 的圖象關(guān)于直線 yx 對稱f ( x) 與f (2ax)的圖象關(guān)于 直線xa 對稱f ( x) 與f (2ax) 的圖象關(guān)于 點(diǎn) (a，0) 對稱將 y f ( x) 圖象左移 a( a0)個(gè)單位yf ( xa)右移 a( a0)個(gè)單位yf ( xa)上移 b( b 0)個(gè)單位yf ( xa)b下移 b( b 0)個(gè)單位yf ( xa)b注意如下“翻折”變換：f ( x)f ( x)f ( x)f (| x|)如： f

10、 ( x)log 2 x1作出 ylog 2 x1 及ylog 2 x1 的圖象yy=log 2xO1x19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？(k<0)y(k>0)y=bO (a,b)Oxx=a（ 1）一次函數(shù)：ykxb k0（ 2）反比例函數(shù)： yk k0 推廣為 ybkk 0 是中心 O'( a，b) 的雙曲線。xxa22（3）二次函數(shù) yax2bxc a0a xb4ac b圖象為拋物線2a4a頂點(diǎn)坐標(biāo)為b4acb 2，對稱軸 xb，4a2a2a開口方向： a0，向上，函數(shù)y min4acb24aa4acb 20，向下， y max4a應(yīng)用：“三個(gè)二次” （二次函

11、數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程ax2bxc0，0時(shí)，兩根 x 1 、x 2 為二次函數(shù)yax2bxc的圖象與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式ax2bxc0 (0) 解集的端點(diǎn)值。求閉區(qū)間m， n上的最值。求區(qū)間定（動(dòng)） ，對稱軸動(dòng)（定）的最值問題。一元二次方程根的分布問題。0如：二次方程ax2bxc0的兩根都大于kbk2af (k )0y(a>0)Okx1x2x一根大于 k，一根小于 kf (k )0（ 4）指數(shù)函數(shù)： y a x a 0，a 1（5）對數(shù)函數(shù) ylog a x a0，a1由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定！ ）yy=ax(a>1)(0<a<1)y

12、=log ax(a>1)1O1x(0<a<1)（ 6）“對勾函數(shù)” y xkk 0x利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ykOkx20. 你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？指數(shù)運(yùn)算： a01 (a0)， a p1(a0)apmm1a nn am (a 0)， a n(a 0)n am對數(shù)運(yùn)算： loga M · Nlog a Mlog a N M0， N0aMaa，anM1al o gNl o g M l o g Nl o gl o g Mn對數(shù)恒等式： alog a xx對數(shù)換底公式：log a blog c blogm bnnblog alog c

13、 aam21. 如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）如：（ 1） xR，f ( x)滿足 f ( xy )f (x )f (y)，證明 f (x )為奇函數(shù)。xy0f (0)0yx（ 2） xR，f ( x) 滿足 f (xy )f (x )f ( y) ，證明 f ( x) 是偶函數(shù)。xytf ( t )( t)f (t·t )f ( t)f ( t )f ( t)f ( t)f ( t) f ( t)（ 3）證明單調(diào)性：f (x 2 )fx 2x1x 222. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)

14、數(shù)法等。 ）如求下列函數(shù)的最值：1 y2x3134x2 y2x4x3（ 3） x3， y2x 2x3（ 4） yx49x 2 設(shè) x3cos ，0，（ 5） y4x9， x(0，1x23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為 ，半徑為 R 的弧長公式和扇形面積公式嗎？（ l·R，S扇1 l· R1· R2）22R1 弧度O R24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義si nMPc o sOMt anATyTBSPOMAx如：若80，則 sin ， cos， tan 的大小順序是又如：求函數(shù) y12 cosx 的定義域和值域。2（ 12 cosx） 12

15、 sin x02 sin x2 ，如圖：25x 2kk Z ， 0 y12 2k4425. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點(diǎn)、對稱軸嗎？s i nx1， c o sx1yytgxxO22對稱點(diǎn)為k， 0 ， kZ2ysi nx的增區(qū)間為2k， 2k2kZ2減區(qū)間為2k， 2k3kZ22圖象的對稱點(diǎn)為 k， 0，對稱軸為 xkk Z2yc o sx 的增區(qū)間為2k， 2kkZ減區(qū)間為2 k， 2k2kZ圖象的對稱點(diǎn)為k， 0 ，對稱軸為 xkkZ2yt a nx 的增區(qū)間為k， kkZ2226. 正弦型函數(shù) y = Asinx + 的圖象和性質(zhì)要熟記。 或y

16、 A cos x（1）振幅 |A |，周期 T2| |若fx 0A ，則 xx 0 為對稱軸。若fx 00，則 x 0 ， 0為對稱點(diǎn)，反之也對。（ 2 ）五點(diǎn)作圖：令x依次為 0， ， 3， 2，求出 x與y，依點(diǎn) （ x， y）作22圖象。（ 3）根據(jù)圖象求解析式。（求A、 值）(x 1 )0如圖列出(x 2 )2解條件組求、值正切型函數(shù)yA tanx，T|27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。如： cos x62 ，x， 3，求 x值。22（x3， 7x65， x5 ， x13 ）263641228. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到

17、）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？如：函數(shù) ysin xsin|x| 的值域是（x0時(shí)， y2sin x2，2 ， x0時(shí)， y0， y2， 2 ）29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）平移公式：（1）點(diǎn) P（ x， y）a ( h， k)x'xhP' （ x' ， y ' ），則yk平移至y'（ 2 ）曲線 f (x， y)0沿向量 a ( h， k )平移后的方程為 f (xh， yk)0如：函數(shù) y 2 sin 2 x1 的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)sin x 的 圖象？4（y 2 sin 2x1橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍2 sin 2

18、11yx424左平移個(gè)單位上平移 1個(gè)單位2sin x14y 2 sin x 1y 2 sin x4縱坐標(biāo)縮短到原來的1 倍2 y sin x）30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？如： 1sin 2cos2sec2tan 2tan· cotcos · sectan4sincos0 稱為 1的代換。2“ k·”化為的三角函數(shù)“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，“奇”、“偶”2指 k 取奇、偶數(shù)。9tan7如： cossin 2146又如：函數(shù)ysintan，則 y的值為coscotA. 正值或負(fù)值B. 負(fù)值C. 非負(fù)值D. 正值sinsinsin2cos1co

19、s（y，）coscos2sin100cossin31. 熟練掌握兩角和、差、倍、 降冪公式 及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：si ns i n c o s c o s s i n令s i n22 s i n c o sc o sc o s c o s s i n s i n令c o 2s22c o ss i nt a n1t a nt a n2cos21 12sin 2t a n · t a n2 t a ncos21cos2t a n2221cos21 t a nsin22as i nb cosa2b2 sin， tanbas i nc o s2 s i n4s i n3 c

20、os2 sin3應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）具體方法：（1）角的變換：如，222（ 2）名的變換：化弦或化切（ 3）次數(shù)的變換：升、降冪公式（ 4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。如：已知 sincos1， tan2 ，求 tan2 的值。1cos23（由已知得：sincoscos1， tan122 sin22 sin2又 tan3t a nt a n21132 t a n 2t a n· t a n21）1 t a n·812332. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊

21、、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？余弦定理： a2b2c22bc cosAcosAb2c2a22bc（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）abca2R sin Ab2R sin B正弦定理：sinB2RsinAsin Cc2R sinCS 1 a· bs i nC2A BC，ABC s i nABABCs i nC， s i n2cos如 ABC 中， 2 sin 2 AB2cos2C12（ 1）求角 C；（ 2）若 a2b2c2cos2B的值。，求 cos2A2（ 1）由已知式得： 1 cos A B2 cos2 C 1 1又A BC， 2 cos2 CcosC1 0 cosC1

22、或 cosC1（舍）2又 0 C， C3b21（ 2）由正弦定理及 a2c 2 得：2222232 s i n A 2 s i n B s i n C s i n4331 cos2A1 cos2B4 cos2Acos2B3 ）433. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。反正弦： arcsin x，x，1221反余弦： arccosx0，x1，1反正切： arctan x，2， xR234. 不等式的性質(zhì)有哪些？（1）ac0acbcb，0acbcc（ 2）ab，c d a c b d（ 3）ab 0，c d 0 ac bd（ 4） ab 011， a b11ab0ba（5）ab 0 anbn

23、， n an b（ 6）|x|a a 0a x a， |x| axa或 x a如：若 110，則下列結(jié)論不正確的是（）abA . a2b2B. abb2abC. |a| |b| |ab|D .2ba答案： C35. 利用均值不等式：a2b2，R；a b 2求最值時(shí)，你是否注2ab a ba b 2 abab2意到“ a， bR ”且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積( ab)或和 (ab) 其中之一為定 值？（一正、二定、三相等）注意如下結(jié)論：a2b2a bab2ab，22a ba b R當(dāng)且僅當(dāng) ab時(shí)等號(hào)成立。a2b2c 2abbcca a，bR當(dāng)且僅當(dāng) abc時(shí)取等號(hào)。ab0，m0，n0，則bbm

24、anaaa1bnbm如：若 x0， 23x4 的最大值為x（設(shè) y23x422 122 4 3x當(dāng)且僅當(dāng) 3x4 ，又 x0， x2 3 時(shí)， y max 24 3）x3又如： x 2y1，則 2x4y 的最小值為（ 2 x22 y22 x2 y221 ，最小值為 22）36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡單放縮法的應(yīng)用。1112如：證明 13222n21111111132n21223n 1 n22111111 123n1 n2122n37.解分式不等式f (x)a a 0的一般步驟是什么？g(x)（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x 的系數(shù)變?yōu)?/p>

25、1，穿軸法解得結(jié)果。 ）38.用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始如： x1 x1 2 x2 3039. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論a10a140. 對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解？（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號(hào)，最后取各段的并集。）例如：解不等式 | x3| x11（解集為x|x1 ）241. 會(huì)用不等式 |a| |b| |ab| |a| |b|證明較簡單的不等問題如：設(shè) f (x )x2x13，實(shí)數(shù) a滿足 | xa|1f (x )f (a)2(|a| 1)證明： |f ( x)f (a)| |( x 2x13)(a2a13)|( xa)( xa

26、1)| ( |xa|1)|xa|xa1| |xa1|x| |a| 1|x| |a| |xa|1|x| |a| 1 f (x )f (a)2|a| 22 |a| 1（按不等號(hào)方向放縮）42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“”問題）如： af (x )恒成立a f ( x) 的最小值af ( x) 恒成立a f ( x) 的最大值af ( x) 能成立a f ( x) 的最小值例如：對于一切實(shí)數(shù) x，若 x3x 2a恒成立，則 a的取值范圍是（設(shè) ux3 x2 ，它表示數(shù)軸上到兩定點(diǎn)2和 3距離之和u m i n 32 5，5a，即 a 5或者： x3 x2x3x

27、 25， a 5）43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義： an 1 and ( d為常數(shù) )，a na1n1 d等差中項(xiàng)： x ，A ， y成等差數(shù)列2Axya1an nn n1d前 n項(xiàng)和 Snna122性質(zhì)：an 是等差數(shù)列（1）若 mnpq，則 amanapaq ；（ 2）數(shù)列 a2 n 1 ， a2n ， kanb 仍為等差數(shù)列；Sn ，S2 nSn ，S3nS2n 仍為等差數(shù)列；（ 3）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a d，a，a d；（ 4）若 a n ， bn 是等差數(shù)列 Sn ， Tn 為前 n項(xiàng)和，則 a mS2 m 1 ；b mT2 m 1（ 5） an 為等差數(shù)列Sn an2bn

28、（ a， b為常數(shù)，是關(guān)于 n的常數(shù)項(xiàng)為0 的 二次函數(shù)）Sn 的最值可求二次函數(shù)Snan2bn的最值；或者求出an 中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：當(dāng)a10， dan00，解不等式組可得 Sn 達(dá)到最大值時(shí)的 n值。an 10當(dāng) a10，d，由 a n0 可得Sn達(dá)到最小值時(shí)的值。00na n 1如：等差數(shù)列 an ， Sn18， anan 1 an 2 3，S31，則 n（由 anan 1an 23 3an 13， an 1 1又 Sa1a3·33a2，1321a231a1a n na2a n 1 · n1 n Sn322182n 27）44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義： an 1q（ q為常數(shù)， q0）， an a1q n 1an等比中項(xiàng)： x、G、y成等比數(shù)列G 2xy ，或 Gxyna1 (q1)前 n項(xiàng)和： Sna1 1n（要注意 ! ）q(q1)1q性質(zhì)：an 是等比數(shù)列（1）若 mnpq，則 am · anap ·aq（ 2） Sn ， S2 nSn ， S3 nS2 n 仍為等比數(shù)列45.由 Sn 求 an 時(shí)應(yīng)注意什么？（ n1時(shí)， a1S1 ， n2時(shí)， anSnSn 1 ）46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？例如：（ 1）求差（商）法如： an 滿足1111a12 a2n a n 2 n 52