73LMS自適應(yīng)濾波器

1、7.3 LMS自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)濾波器實(shí)際上是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的特殊維納濾波器，在設(shè)計(jì)時(shí)不需要預(yù)先知道關(guān)于輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性， 它能夠在工作過程中逐步 了解或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì) 特性，并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自身的參數(shù)， 以到達(dá)最正確濾波效果。 一旦輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性 發(fā)生變化，它又能夠跟蹤這種變化，自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，使濾波器性能重新到達(dá)最正確。一更觸生巾口F Fj- Ki卜圖7-3自適應(yīng)濾波器原理圖自適應(yīng)濾波器由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器(或稱為自適應(yīng)處理器)和自適應(yīng)算法兩 局部組成，如圖7-3所示。參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器可以是FIR數(shù)字濾波器或IIR數(shù)字濾波器，也可以是格型數(shù)字濾波器。輸入信號(hào)x

2、(n)通過參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)(或響應(yīng))y(n),將其與參考信號(hào)(或稱期望響應(yīng))d(n)進(jìn)行比 較， 形成誤差信號(hào)e(n),并以此通過某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整， 最終使e(n)的均方值最小。盡管自適應(yīng)濾波器具有各種不同的算法和結(jié)構(gòu)，但是，其最本質(zhì)特征是始終不變的。這種最本質(zhì)的特征可以概括為：自適應(yīng)濾波器依據(jù)用戶可以接受的準(zhǔn)那么或性 能標(biāo)準(zhǔn)，在未知的而且可能是時(shí)變的環(huán)境中正常運(yùn)行，而無須人為的干預(yù)。本章主要討論的是基于維納濾波器理論的最小均方(LMS)算法，可以看到LMSB法的 主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小、易于實(shí)現(xiàn)；其主要缺點(diǎn)是收斂速度較慢，而且 與輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)

3、。7.3.1LMS算法根本原理1,自適應(yīng)線性濾波器:自通應(yīng)算法t-1自唧鼻法卜圖7-4單輸入自適應(yīng)線性濾波器圖7-5多輸入自適應(yīng)線性濾波器自適應(yīng)線性濾波器是一種參數(shù)可自適應(yīng)調(diào)整的有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器, 具有非遞歸結(jié)構(gòu)形式。因?yàn)樗姆治龊蛯?shí)現(xiàn)比擬簡(jiǎn)單，所以在大多數(shù)自適應(yīng)信號(hào) 處理系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。如圖7-4所示的是自適應(yīng)線性濾波器的一般形式。輸入信號(hào)矢量x(n)的L+1個(gè)元素，既可以通過在同一時(shí)刻為又t L+1個(gè)不同信號(hào)源 取樣得到，也可以通過對(duì)同一信號(hào)源在n以前L+1個(gè)時(shí)刻取樣得到。前者稱為多 輸入情況，如圖7-5所示，后者稱為單輸入情況如圖7-4所示，這兩種情況下輸 入信號(hào)矢

4、量都用x(n)表示，但應(yīng)注意它們有如下區(qū)別。單輸入情況：.j. -?-I -(7-18)多輸入情況：(7-19)單輸入情況下x(n)是一個(gè)時(shí)間序列，其元素由一個(gè)信號(hào)在不同時(shí)刻的取樣值構(gòu) 成；而多輸入情況下x(n)是一個(gè)空間序列，其元素由同一時(shí)刻的一組取樣值構(gòu) 成，相當(dāng)于并行輸入。對(duì)于一組固定的權(quán)系數(shù)來說，線性濾波器是輸出y(n)等于輸入矢量x(n)的各元素的線性加權(quán)之和。然而實(shí)際上權(quán)系數(shù)是可調(diào)的，調(diào)整權(quán)系數(shù)的過程叫做自適應(yīng) 過程。在自適應(yīng)過程中，各個(gè)權(quán)系數(shù)不僅是誤差信號(hào)e(n)的函數(shù)，而且還可能是輸入信號(hào)的函數(shù)，因此，自適應(yīng)線性濾波器的輸出就不再是輸入信號(hào)的線性函 數(shù)。輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的

5、關(guān)系為單輸入情況：三i，,i：,一 ,(720)多輸入情況：:(7-21)如圖7-4所示的單輸入自適應(yīng)線性濾波器，實(shí)際上是一個(gè)時(shí)變橫向數(shù)字濾波器， 有時(shí)稱為自適應(yīng)橫向?yàn)V波器。它在信號(hào)處理中應(yīng)用很廣泛。自適應(yīng)線性濾波器的L+1個(gè)權(quán)系數(shù)構(gòu)成一個(gè)權(quán)系數(shù)矢量，稱為權(quán)矢量，用w(n)表示，即列凱以嘲(7-30)w(n)-w(n)吸黑1這樣，輸出響應(yīng)表示為/5/5=r rM Mr r必用w 鞏 X，式M M參考響應(yīng)與輸出響應(yīng)之差稱為誤差信號(hào)，用en表示，即M - dn-自適應(yīng)線性濾波器按照誤差信號(hào)均方值或平均功率最小的準(zhǔn)那么，E乳出=區(qū)/即=minmin來自動(dòng)調(diào)整權(quán)矢量。2.自適應(yīng)濾波器的性能函數(shù)習(xí)慣上常

6、稱均方誤差 鼬沏為自適應(yīng)濾波器的性能函數(shù)，并記為 圉 即MSEMSE Y Y次期由式7-24、7-25和式7-26,均方誤差表示式為=后可 x x可仲00-00-耳 工， 四 胡H在dn和x n都是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的情況下，輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣n的互相關(guān)矩陣P都是與時(shí)間力無關(guān)的恒定二階統(tǒng)計(jì)，分別定義為厘不姆/嵐明同/幾瑣一j?=j?=里必切/項(xiàng)=改冢函初 秋再%?說再 3/|i|iilil或q q “甬的版廣. .51d51d小其項(xiàng)=用穴項(xiàng)式瑯或月居 6,或可。優(yōu)獷以上二式對(duì)應(yīng)于多輸入情況，對(duì)于單輸入情況，不難寫出類似結(jié)果。入式7-27,得到均方誤差的簡(jiǎn)單表示形式(7-22)(7-23)(7-24

7、)(7-25)LL或MSE ,(7-26)(7-27)R, d( n)與x(7-28)(7-29)將上二式代為了書寫方便這里省略了Wn)的時(shí)間標(biāo)記。從該式可看出，在輸入信號(hào)和參考 響應(yīng)都是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的情況下，均方誤差 ?是權(quán)矢量w各分量的二次函數(shù)。這 就是說，假設(shè)將上式展開，那么w各分量只有一次項(xiàng)和二次項(xiàng)存在。e的函數(shù)圖形是L+2維空間中一個(gè)中間下凹的超拋物面，有唯一的最低點(diǎn)該曲面稱為均方誤差性能曲面，簡(jiǎn)稱性能曲面，如圖7-6所示。自適應(yīng)是自動(dòng)調(diào)整權(quán)系數(shù)，使均 方誤差到達(dá)最小值 備加的過程，這相當(dāng)于沿性能曲面往下搜索最低點(diǎn)。圖7-6均方誤差性能曲面3.最速下降法從前面的討論中已經(jīng)知道，在輸入

8、信號(hào)和參考響應(yīng)都是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的情況下， 自適應(yīng)線性組合器的均方誤差性能曲面是權(quán)矢量wn)的二次函數(shù)。由于自相關(guān)矩陣為正定的，故此超拋物面向上凹，表示均方誤差函數(shù)有唯一的最小值， 該最 小值所對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)矢量為自適應(yīng)濾波器的最正確權(quán)矢量制同，即等于維納濾波器的權(quán)矢量%的。如果自適應(yīng)濾波 器的權(quán)系數(shù)個(gè)數(shù)大于2,其性能外表的超拋物面仍有唯一的全局最優(yōu)點(diǎn)。在許多 實(shí)際應(yīng)用中，性能曲面的參數(shù)，甚至解析表示式都是未知的，因此，只能根據(jù)已 知的測(cè)量數(shù)據(jù)，采用某種算法自動(dòng)地對(duì)性能曲面進(jìn)行搜索，尋找最低點(diǎn)，從而得到最正確矢量。最常見的搜索方法是最速下降法(Method of Steepest Descent)

9、 ,它在工程上比擬容易實(shí)現(xiàn)，有很大的實(shí)用價(jià)值。下面進(jìn)行簡(jiǎn)單討論。均方誤差性能曲面的梯度用V表示，定義為將式(7-31)代入上式，得到9 =(7-32)最小均方誤差對(duì)應(yīng)的權(quán)矢量稱為最正確權(quán)矢量或維納解，用評(píng)5表示。在性能曲面上，該點(diǎn)梯度等于零，即2 2取:-2-2尸一。0101r r由此解出罡F(7-34)式(7-34)稱為維納一霍夫方程。將上式代入式(7-31),即可得到自適應(yīng)濾波器的 最小均方誤差為利用矩陣運(yùn)算規(guī)那么，可以將上式簡(jiǎn)化為； 二；.一一,？ 口：尸到(7-36)由式(7-17)可知，只要知道了輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣R和期望響應(yīng)與輸入信號(hào)的互相關(guān)矢量P,就可以由該式直接得出最正確權(quán)矢

10、量 帽。但是在實(shí)際應(yīng)用中，這種方法往往是難以頭現(xiàn)的。一方面，我們通 常很難得到有關(guān)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)知識(shí)；另一方面，當(dāng)R的階數(shù)較高時(shí)，直接計(jì)算R的逆矩陣有一定的困難。因此，最正確權(quán)矢量的實(shí)現(xiàn)一般都采用迭代方法， 一步一步地在性能外表上搜索，并最終到達(dá)最小均方值和實(shí)現(xiàn)最正確權(quán)矢量。最速下降法是一種古老而又非常有用的通過迭代尋找極值的方法。從幾何意義上來說，迭代調(diào)整權(quán)矢量的結(jié)果是使系統(tǒng)的均方誤差沿性能曲面最陡的方向向下搜(7-31)(7-33)瓢=現(xiàn)/京=現(xiàn)/ (初十/咱也2產(chǎn)以取(7-35)索曲面的最低點(diǎn)，曲面的最速下降方向是曲面的負(fù)梯度方向，或性能函數(shù)耳停)的梯度那么的反方向連續(xù)調(diào)整濾波器的

11、權(quán)矢量w( n),梯度矢量可以表示為Vr - 1二，：；(7-37)這樣，最速下降法可以表示為(7-3 ( (7-：; (7 3.(7-38)式中，是正值常數(shù)，稱為收斂因子，用于調(diào)整自適應(yīng)迭代的步長(zhǎng)。為了證明最速下降法滿足/仲6+1)叱(訓(xùn)項(xiàng)，即在迭代的每一步都滿足在性能外表上下降，將性能函數(shù)在環(huán)(圻處進(jìn)行一階泰勒展開，并利用式(7-38),得到一，.一-“一 ?, (7-39)由于收斂因子小是正值常數(shù)，因此，隨著科的增加，性能函數(shù)4的您)不斷減小， 當(dāng)XT oo時(shí)，性能函數(shù)趨于最小值，岫。最速下降法的自適應(yīng)迭代公式可以通過把式(7-32)代入式(7-38)得到，即(7-4 (P,.1： Ir

12、：(7-40)最速下降法的穩(wěn)定性取決于兩個(gè)因素，一是收斂因子小的取值，二是自相關(guān)矩陣R的特性。定義權(quán)誤差矢量v( n)為爪H . - H口(7-41)利用上式和肥P,消去式(7-40)中的互相關(guān)矢量P ,有7nL(7-42)式中，U為單位陣。式(7-42)再次強(qiáng)調(diào)了最速下降法的穩(wěn)定性是由 和R控制的。利用正交相似變換，可以將自相關(guān)陣R表示為K*1。一(7-43)= f _lAJvnlAJvn- CA-Jtf(7-51)式中，Q為正交矩陣，矩陣Q的各個(gè)列矢量為自相關(guān)矩陣R的特征值相對(duì)應(yīng)的特 征矢量。人為一對(duì)角陣，其對(duì)角元素為矩陣R的特征值。通常將這些特征值表示為入44,且均為正實(shí)值。每一個(gè)特征值

13、對(duì)應(yīng)矩陣Q中一列特征矢量。將 式(7-43)代入式(7-42),有V J ： 59 . L .(7-44)上式兩邊左乘。并利用正交矩陣的性質(zhì)，有 ，： + i，一4可，J(7-45)定義有(7-47)設(shè)叫電的初始值為(7-48)再假定自適應(yīng)濾波器權(quán)矢量的初始值為 磔0) =口，那么上式簡(jiǎn)化為一】(7-49)考慮小W)矢量的第加個(gè)模式，那么式(7-30)所示的最速下降法的迭代公式變?yōu)?，：/“：.II.：(7-50)式中，人乂為自相關(guān)矩陣R的第個(gè)期特征值，(磯為矢量/5)的第個(gè)加元素。 上式為，的一階齊次方程。假設(shè)設(shè)，的初始值為囁(),那么該差分方程的解 為叫訪三。一 =Q.WS)-嗎討(7-4

14、6)由于矩陣R為正定陣，其特征值均為正實(shí)值。這樣，式聯(lián)門=，構(gòu)成了一個(gè) 等比級(jí)數(shù)，其公比為1-2/。為了保證最速下降法穩(wěn)定收斂，必須有-1-1 1-21-2悶津ll, ,m m = =口j.j., ,M M即保證1-2m的幅值小于1。當(dāng)?shù)螖?shù)T8 時(shí)，最速下降法的各個(gè)模式均趨于0,而與初始狀態(tài)無關(guān)。這意味著當(dāng)時(shí)，自適應(yīng)濾波器的權(quán)矢量趨于最佳權(quán)矢量 地。將式(7-51)寫成矢量形式，有(7-53)由式(7-52)可以得到最速下降法收斂因子的限制條件:式中，上3為自相關(guān)矩陣R的最大的特征值。最速下降法的主要優(yōu)點(diǎn)是它的簡(jiǎn)單性，然而，這種方法需要大量的迭代， 才能使算法收斂于充分接近最優(yōu)解的點(diǎn)。這個(gè)

15、性能是由于最速下降法是以圍繞當(dāng)前點(diǎn)的性能外表的一階近似為根底的。在實(shí)際應(yīng)用中，如果計(jì)算的簡(jiǎn)單性相對(duì)重要，那么選擇最速下降法是適宜的。然而，如果收斂速度是更重要的，可以選用牛頓法及其改良方法，這里就不再討論了。【例7-2】均方誤差性能函數(shù)為 闿+2只+24啊-1啊-1圾+42,初值權(quán)值為0,L=0.05 ,給出最速下降法的學(xué)習(xí)曲線。y+ 2嗎 +2曬-14-115+42=42-27 8助 +嶗Wf啊?(7-52)即按式7-30的形式可得:由式7-34可得：L = R尸3f由式7-36可得：% 詞d憫-F%=4由式7-41可知最速下降法學(xué)習(xí)曲線為：如=f皿+*Q：4-2吹由7-46式定義可知“?喇

16、W廝沙黑M明“破F0 = H0-1F0=-=U U 1 17 7可以解得自相關(guān)矩陣R的第m個(gè)特征值人為：4 = 3自相關(guān)矩陣R的特征值對(duì)應(yīng)特征矢量為列矢量構(gòu)成的正交陣Q為：由7-41式權(quán)誤差矢量定義知1 1 -1城?1 _所以的rF(n-1),.AT?(7-87)_M7_2MW_1)MCHT式中I-2M是對(duì)角矩陣，交叉項(xiàng)之積的期望值等于零，那么 .丁.1 1 ；ri11- I. I(7-88)通過化簡(jiǎn)，可以得到-.丁丁:： |-一1-二】(7-89)該式建立了梯度估計(jì)噪聲協(xié)方差與權(quán)矢量協(xié)方差之間的關(guān)系。將式(7-83)代入上 式，得到(7-83)(7-84)網(wǎng)箱+1；= (/-。陽網(wǎng)加一)(7

17、-85)(7-90)假設(shè)選取為很小的數(shù)值，那么M的值將遠(yuǎn)小于1,上式得到進(jìn)一步近似一 工1(7-91)現(xiàn)在來估計(jì)LMSJ法的失調(diào)系數(shù)。將式(7-77)變換到主坐標(biāo)系，得一二卜一一一1小三?;I,一(7-92)1假定自適應(yīng)過渡過程已經(jīng)結(jié)束，平方誤差已接近于性能曲面的最低點(diǎn)，這樣，可認(rèn)為可吟力是玫昉的協(xié)方差矩陣中的元素。于是，可將上式進(jìn)一步近似為Ed L.-?回(7-93)根據(jù)式(7-93),可得到LMST法的失調(diào)系數(shù)的表達(dá)式為卡(7-94)它正比于自適應(yīng)增量常數(shù) 以。對(duì)照式(7-74),學(xué)習(xí)曲線的時(shí)間常數(shù)為. I = (7-95)4卉4式中，下標(biāo)k表示第k個(gè)學(xué)習(xí)曲線時(shí)間常數(shù)。根據(jù)上式可將相關(guān)矩陣

18、R的跡寫成t?盟.4.茂式中，下標(biāo)av表示“平均。將式(7-95)代入式(7-94),得到 MM/ 1 14在所有特征值相等的情況下，上式得到進(jìn)一步的簡(jiǎn)化為0M + !0=5 -4 J(7-96)(7-97)(7-98)上式說明了失調(diào)系數(shù)、學(xué)習(xí)曲線時(shí)間常數(shù)以及權(quán)系數(shù)的個(gè)數(shù)三者的關(guān)系。由該表 達(dá)式可以看出，選擇大的自適應(yīng)時(shí)間常數(shù)，可以使失調(diào)系數(shù)減小，而對(duì)于給定的 時(shí)間常數(shù)，失調(diào)系數(shù)隨加權(quán)數(shù)目成正比例增加。 實(shí)驗(yàn)說明，這是一個(gè)很好的近似 關(guān)系式。在特征值未知的情況下，這個(gè)近似式對(duì)于設(shè)計(jì)自適應(yīng)系統(tǒng)是很有用的。【例7-5】如圖7-10所示，自適應(yīng)濾波器有兩個(gè)實(shí)加權(quán)系數(shù)，輸入隨機(jī)信號(hào)隊(duì)的 樣本間隔相互獨(dú)

19、立，且他的平均功率為 凡=Ml；信號(hào)周期為N=16個(gè)樣點(diǎn)。求最 佳權(quán)向量和使該系統(tǒng)收斂的自適應(yīng)步長(zhǎng)因子的取值范圍。先求出輸入信號(hào)的相關(guān)值。對(duì)單頻正弦波信號(hào)求相關(guān)可等效為周期內(nèi)在時(shí)間上求平均，即力=加=痣如引+噸=。51小口,x, 2欣，2碌-I口n_ “燈八S = E4&不皆血方地一 +孫小卜058父再計(jì)算期望響應(yīng)和輸入信號(hào)的互相關(guān)值：1 12irt2irt 2 2成0=磯%d J =?z 2 Sincos = 0H 7NANNmwA x1尊砥k-D 2欣 僮L。二以，應(yīng)上方M 2即cos = -sin哂因此，輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣為R=0.51 02COSCOS町COS7C/8圖7-1

20、0自適應(yīng)線性濾波器那么均方誤差性能函數(shù)為:i =E/=財(cái)- 2w3rL + wRjv= 0,51w； +w；+眄嗎cos + 2W3sinIE/8+ 2由正規(guī)方程可得最正確加權(quán)矢量:為求出的取值范圍，可求出相關(guān)矩陣R的特征值: = = 0.9720.972=0,048=0,048而一#國(guó)=4+ & = 1.味有兩種世的取值方法：0/1幾3和0八肋網(wǎng)按第 二種取法得：|o|o C/K0.98C/K0.98實(shí)際使用LM就法，仙的取值約為上式給出的上界的1/10量級(jí)。7.3.3 LMS自適應(yīng)濾波器的改良從根本的LM就法出發(fā)，通過改良LMSB法的收斂特性， 減小穩(wěn)態(tài)均方誤差和計(jì) 算復(fù)雜度等根底

21、上，相繼提出了LMS自適應(yīng)濾波器的一些改良形式，以下內(nèi)容列 舉了其中的三種算法。1 .歸一化LMS算法(NLMS)通過對(duì)前面兩個(gè)小節(jié)對(duì)LMSB法的根本原理和Tt能的分析得知,LMSB法的收斂 性和穩(wěn)定性能均與自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)矢量的系數(shù)數(shù)目和輸入信號(hào)的功率直接相關(guān)。為了確保自適應(yīng)濾波器的穩(wěn)定收斂，出現(xiàn)了對(duì)收斂因子進(jìn)行歸一化的NLMS算法，這種算法的歸一化收斂因子表示為一(7-99)式中，為輸入信號(hào)x(n)的方差。直接計(jì)算是很難求出結(jié)果的，通常的做法是 用時(shí)間平均來代替上式中的統(tǒng)計(jì)方差，即RS =2Iff1.02 cosQc痛cosn/81.02-1-10一皿鶴)3一7弘-4.17二-f.7-1

22、00J-0J-0式中，H 是對(duì)d的近似估計(jì)。將歸一化收斂因子代入LMSB法，得到通常我們還要在上式中的分母上加上一個(gè)小的正的常數(shù) 里這樣可以防止0值的出現(xiàn)。于是，我們得到的NLMSU法迭代公式表示為由于式7-101中的歸一化收斂因子川=4卡+/式功是在迭代過程中隨時(shí)間 變化的，因此，實(shí)際上NLM為一種歸一化變步長(zhǎng)算法。【例7-6】考慮一個(gè)線性自適應(yīng)均衡器系統(tǒng)，用NLMSJ法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，畫出一次 實(shí)驗(yàn)的誤差平方的收斂曲線，給出最后設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)。一次實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練序列長(zhǎng)度為500。進(jìn)行20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，畫出誤差平方的收斂曲線。給出3個(gè)步長(zhǎng)值的 比擬。假設(shè)隨機(jī)數(shù)據(jù)產(chǎn)生雙極性的隨機(jī)序列xn,它隨機(jī)地取+1和

23、-1。隨機(jī)信號(hào)通過一個(gè)信道傳輸，信道性質(zhì)可由一個(gè)三系數(shù)FIR濾波器刻畫，濾波器系數(shù)分別是0. 3, 0.9, 0.3。在信道輸出參加方差為7平方高斯白噪聲，設(shè)計(jì)一個(gè)有11個(gè)權(quán) 系數(shù)的FIR結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器，令均衡器的期望響應(yīng)為xn-7,選擇幾個(gè)合理的白噪聲方差7平方不同信噪比，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。例程7-4歸一化LMS算法MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)如下：1.NLMS算法1次實(shí)驗(yàn)% N=訓(xùn)練序列長(zhǎng)度% u二收斂因子clear;N=500;db=20;sh1=sqrt(10A(-db/10);u=1;error_s=zeros(1,N);叫H H + +1)1)= =*4-4-2J9 9町域M)M)工冷(7-1

24、01)-言- 儂工P+P+工3 3網(wǎng)口(7-102)for loop=1:1w=0.05*ones(1,11);V=sh1*randn(1,N );K=randn(1,N)-0.5; x=sign(K);for n=3:N;M(n)=0.3*x(n)+0.9*x(n-1)+0.3*x(n-2);endz=M+V;for n=8:N;d(n)=x(n-7);enda(1)=z(1)A2;for n=2:11;a(n)=z(n).A2+a(n-1);endfor n=12:N;a(n)=z(n).A2-z(n-11)A2+a(n-1);endfor n=11:N;z1=z(n)z(n-1) z(n

25、-2) z(n-3) z(n-4) z(n-5) z(n-6) z(n-7) z(n-8) z(n-9) z(n-10);y(n)=w*z1;e(n)=d(n)-y(n)；w=w+u./(eps+a(n).*z1.*conj(e(n);enderror_s=error_s+e，2;end w error_s=error_s./1;n=1:N;plot(n,error_s);xlabel(n(當(dāng)u=1;DB=20時(shí))；ylabel(e(n)A2);title(NLMS算法1次實(shí)驗(yàn)誤差平方的均值曲線);2.NLMS算法20次實(shí)驗(yàn)clear;N=500;db=20;sh1=sqrt(10A(-db/

26、10);u=1;error_s=zeros(1,N);for loop=1:20w=0.05*ones(1,11);V=sh1*randn(1,N );K=randn(1,N)-0.5; x=sign(K);for n=3:N;M(n)=0.3*x(n)+0.9*x(n-1)+0.3*x(n-2);endz=M+V;for n=8:N;d(n)=x(n-7);enda(1)=z(1)A2;for n=2:11;a(n)=z(n).A2+a(n-1);endfor n=12:N;a(n)=z(n).A2-z(n-11)A2+a(n-1);endfor n=11:N;z1=z(n)z(n-1) z

27、(n-2) z(n-3) z(n-4) z(n-5) z(n-6) z(n-7) z(n-8) z(n-9) z(n-10);y(n)=w*z1;e(n)=d(n)-y(n)；w=w+u./(eps+a(n).*z1.*conj(e(n);enderror_s=error_s +e，2; end werror_s=error_s./20;n=1:N;plot(n,error_s);xlabel(n(當(dāng)u=1;DB=20時(shí))；ylabel(e(n)A2);title(NLMS算法20次實(shí)驗(yàn)誤差平方的均值曲線);【程序運(yùn)行結(jié)果】圖7-11收斂曲線表7-1用LMS算法設(shè)計(jì)的自適應(yīng)均衡器系數(shù)序號(hào)123

28、45678910111次-0.00370.0074 -0.0010-0.0517 0.1667 -0.5112 1.4216-0.52440.1668-0.05970.016420次0.0383 0.04800.0565-0.1058 0.2208 -0.5487 1.4546-0.56810.2238-0.09970.0367結(jié)果分析：觀察三個(gè)不同步長(zhǎng)情況下的平均誤差曲線， 不難看出，步長(zhǎng)越小，平均誤差越小， 但收斂速度越慢，為了更精度，必然犧牲收斂速度；當(dāng)降低信噪比時(shí)，盡管20次平均仍有好的結(jié)果，但單次實(shí)驗(yàn)的誤差曲線明顯增加， 這是更大的噪聲功率對(duì) 隨機(jī)梯度的影響。2 .泄漏LMS算法除了上面介紹的NLMSJ法外，泄漏LMST法也是一種應(yīng)用廣泛的自適應(yīng)算法。 例如，在通