2018年四川德陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷試卷答案解析(共22頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1（3分）如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（）A+20元B+100元C+80元D80元2（3分）下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是（）Aa6÷a2=a3B（2a2）3=8a3C（a3）（3+a）=a29D（ab）2=a2b23（3分）如圖，直線ab，c，d是截線且交于點(diǎn)A，若1=60°，2=100°，則A=（）A40°B50°C60°D70°4（3分）下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是（）A2=B=C6

2、47;2=3D3=5（3分）把實(shí)數(shù)6.12×103用小數(shù)表示為（）A0.0612B6120C0.00612D6（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨B了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式C擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件D一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大7（3分）受央視朗讀者節(jié)目的啟發(fā)的影響，某校七年級(jí)2班近期準(zhǔn)備組織一次朗誦活動(dòng)，語(yǔ)文老師調(diào)查了全班學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，則在本次調(diào)查中，全班學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）每天閱讀時(shí)間（小時(shí)）0

3、.511.52人數(shù)89103A2，1B1，1.5C1，2D1，18（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（）A16B12C10D49（3分）已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A2B1CD10（3分）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為（）A3BC3D311（3分）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)12（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FO至點(diǎn)C，使FO=3OC，

4、連接AB、AC、BC，則在ABC中SABO：SAOC：SBOC=（）A6：2：1B3：2：1C6：3：2D4：3：2二、填空題（每小題3分，共15分）13（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x= 14（3分）已知一組數(shù)據(jù)10，15，10，x，18，20的平均數(shù)為15，則這組數(shù)據(jù)的方差為 15（3分）如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2018個(gè)格子的數(shù)為 3abc1216（3分）如圖，點(diǎn)D為ABC的AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，ADC為正三角形，給出下列結(jié)論，CB=2CE，tanB=，ECD=DCB，若AC=2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)

5、點(diǎn)，點(diǎn)P到AC、BC邊的距離分別為d1，d2，則d12+d22的最小值是3其中正確的結(jié)論是 （填寫正確結(jié)論的番號(hào)）17（3分）已知函數(shù)y=使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè)時(shí)，a的值為 三、解答題（共69分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18（6分）計(jì)算：+（）3（3）04cos30°+19（7分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上一點(diǎn)，若AE=DC=2ED，且EFEC（1）求證：點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)；（2）延長(zhǎng)EF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，連結(jié)AH，已知ED=2，求AH的值20（11分）某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了”520專享”服務(wù)計(jì)劃，即要求公司員工做到“5星級(jí)服務(wù)

6、、2分鐘響應(yīng)、0客戶投訴”，為進(jìn)一步提升服務(wù)品質(zhì)，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營(yíng)運(yùn)里程”的分布情況老王收集了本公司的5000個(gè)“單次營(yíng)運(yùn)里程”數(shù)據(jù)，這些里程數(shù)據(jù)均不超過(guò)25（公里），他從中隨機(jī)抽取了200個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，整理、統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）組別單次營(yíng)運(yùn)里程“x”（公里）頻數(shù)第一組0x572第二組5x10a第三組10x1526第四組15x2024第五組20x2530根據(jù)統(tǒng)計(jì)表、圖提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）表中a= ；樣本中“單次營(yíng)運(yùn)里程”不超過(guò)15公里的頻率為 ；請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)估計(jì)該公司這5000個(gè)“單次營(yíng)運(yùn)里程”超過(guò)20公

7、里的次數(shù)；（3）為緩解城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，來(lái)自某市區(qū)的4名網(wǎng)約車司機(jī)（3男1女）成立了“交通秩序維護(hù)”志愿小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)中任意抽取兩名司機(jī)在某一路口維護(hù)交通秩序，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率21（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=kx+b（k0）與雙曲線y2=（a0）交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（1，4）（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）把直線y1沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到直線y3，直線y3與雙曲線y2交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)y2y3時(shí)，求x的取值范圍22（10分）為配合“一帶一路”國(guó)家倡議，某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2

8、期擴(kuò)建工程一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A、B兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天，A工程公司單獨(dú)施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項(xiàng)工程（1）求B工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天？（2）由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時(shí)開工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數(shù)，且m46，n92，求A、B兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天？23（11分）如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，點(diǎn)H是ABC的內(nèi)心，AH的延

9、長(zhǎng)線和三角形ABC的外接圓O相交于點(diǎn)D，連結(jié)DB（1）求證：DH=DB；（2）過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC、AB的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)E、F，已知CE=1，圓O的直徑為5求證：EF為圓O的切線；求DF的長(zhǎng)24（14分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C（3，1），二次函數(shù)y=x2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=a（xh）2+k的形式；（2）把ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求ABC掃過(guò)區(qū)域的面積；（3）在拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出所有符合

10、條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2018年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1（3分）如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（）A+20元B+100元C+80元D80元【解答】解：如果收入100元記作+100元，那么支出80元記作80元，故選：D2（3分）下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是（）Aa6÷a2=a3B（2a2）3=8a3C（a3）（3+a）=a29D（ab）2=a2b2【解答】解：A、a6÷a2=a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a2）3=8a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）（3+a）=a29，此選

11、項(xiàng)正確；D、（ab）2=a22ab+b2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C3（3分）如圖，直線ab，c，d是截線且交于點(diǎn)A，若1=60°，2=100°，則A=（）A40°B50°C60°D70°【解答】解法一：如圖，2是ABC的外角，A=21=100°60°=40°，故選：A解法二：如圖，ab，1=3=60°，2=4=100°，5=180°4=80°，A=180°35=180°60°80°=40°，故選：A4（3分）下列計(jì)算或運(yùn)

12、算中，正確的是（）A2=B=C6÷2=3D3=【解答】解：A、2=2×=，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=32=，此選項(xiàng)正確；C、6÷2=3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3=，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B5（3分）把實(shí)數(shù)6.12×103用小數(shù)表示為（）A0.0612B6120C0.00612D【解答】解：6.12×103=0.00612，故選：C6（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨B了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式C擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件D一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這

13、組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用抽樣調(diào)查方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大，此選項(xiàng)正確；故選：D7（3分）受央視朗讀者節(jié)目的啟發(fā)的影響，某校七年級(jí)2班近期準(zhǔn)備組織一次朗誦活動(dòng)，語(yǔ)文老師調(diào)查了全班學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，則在本次調(diào)查中，全班學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）每天閱讀時(shí)間（小時(shí)）0.511.52人數(shù)89103A2，1B1，1.5C1，2D1，1【解答

14、】解：由表格可得，全班學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是1、1.5，故選：B8（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（）A16B12C10D4【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6，底面半徑為2，故表面積=rl+r2=×2×6+×22=16，故選：A9（3分）已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A2B1CD【解答】解：因?yàn)閳A內(nèi)接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距×sin60&

15、#176;=，故選：B10（3分）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為（）A3BC3D3【解答】解：連接BM，在ABM和CBM中，ABMCBM，2=3=30°，在ABM中，AM=×tan30°=1，SABM=，正方形的面積為：=3，陰影部分的面積為：32×=3，故選：C11（3分）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)【解答】解：解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3

16、，則12、34，解得：2a4、9b12，則a=3時(shí)，b=9、10、11；當(dāng)a=4時(shí)，b=9、10、11；所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有6個(gè)，故選：D12（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FO至點(diǎn)C，使FO=3OC，連接AB、AC、BC，則在ABC中SABO：SAOC：SBOC=（）A6：2：1B3：2：1C6：3：2D4：3：2【解答】解：連接BF設(shè)平行四邊形AFEO的面積為4mFO：OC=3：1，BE=OB，AFOESOBF=SAOB=m，SOBC=m，SAOC=，SAOB：SAOC：SBOC=m：m=3：2：1故選：B二、填空題（

17、每小題3分，共15分）13（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x=2x（y+1）2 【解答】解：原式=2x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，故答案為：2x（y+1）2 14（3分）已知一組數(shù)據(jù)10，15，10，x，18，20的平均數(shù)為15，則這組數(shù)據(jù)的方差為【解答】解：數(shù)據(jù)10，15，10，x，18，20的平均數(shù)為15，=15，解得：x=17，則這組數(shù)據(jù)為10，15，10，17，18，20，這組數(shù)據(jù)的方差是：2×（1015）2+（1515）2+（1715）2+（1815）2+（2015）2=，故答案為：15（3分）如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相

18、鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2018個(gè)格子的數(shù)為13abc12【解答】解：任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，a+b+c=b+c+（1），3+（1）+b=1+b+c，a=1，c=3，數(shù)據(jù)從左到右依次為3、1、b、3、1、b，第9個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)相同，即b=2，每3個(gè)數(shù)“3、1、2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2018÷3=6722，第2018個(gè)格子中的整數(shù)與第2個(gè)格子中的數(shù)相同，為1故答案為：116（3分）如圖，點(diǎn)D為ABC的AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，ADC為正三角形，給出下列結(jié)論，CB=2CE，tanB=，ECD=DCB，若AC=2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到AC、BC邊的距

19、離分別為d1，d2，則d12+d22的最小值是3其中正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的番號(hào)）【解答】解：D是AB中點(diǎn)AD=BDACD是等邊三角形，E是AD中點(diǎn)AD=CD，ADC=60°=ACD，CEAB，DCE=30°CD=BDB=DCB=30°，且DCE=30°，CEABECD=DCB，BC=2CE，tanB=故正確，錯(cuò)誤DCB=30°，ACD=60°ACB=90°若AC=2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到AC、BC邊的距離分別為d1，d2，四邊形PMCN是矩形MN=CPd12+d22=MN2=CP2當(dāng)CP為最小值，d12+d22的

20、值最小根據(jù)垂線段最短，則當(dāng)CPAB時(shí)，d12+d22的值最小此時(shí)：CAB=60°，AC=2，CPABCP=d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值為3故正確故答案為17（3分）已知函數(shù)y=使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè)時(shí)，a的值為2【解答】解：函數(shù)y=的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當(dāng)y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x值恰好有三個(gè)，a=2故答案：2三、解答題（共69分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18（6分）計(jì)算：+（）3（3）04cos30°+【解答】解：原式=3+814×+2=102+2=1019（7分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、A

21、B上一點(diǎn)，若AE=DC=2ED，且EFEC（1）求證：點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)；（2）延長(zhǎng)EF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，連結(jié)AH，已知ED=2，求AH的值【解答】（1）證明：EFEC，CEF=90°，AEF+DEC=90°，四邊形ABCD是矩形，AEF+AFE=90°，DEC+DCE=90°，AEF=DCE，AFE=DEC，AE=DC，AEFDCEED=AF，AE=DC=AB=2DE，AB=2AF，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)；（2）解：由（1）知AF=FB，且AEBH，F(xiàn)BH=FAE=90°，AEF=FHB，AEFBHF，HB=AE，ED=2，且AE=2ED，AE

22、=4，HB=AB=AE=4，AH2=AB2+BH2=16+16=32，AH=20（11分）某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了”520專享”服務(wù)計(jì)劃，即要求公司員工做到“5星級(jí)服務(wù)、2分鐘響應(yīng)、0客戶投訴”，為進(jìn)一步提升服務(wù)品質(zhì)，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營(yíng)運(yùn)里程”的分布情況老王收集了本公司的5000個(gè)“單次營(yíng)運(yùn)里程”數(shù)據(jù)，這些里程數(shù)據(jù)均不超過(guò)25（公里），他從中隨機(jī)抽取了200個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，整理、統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）組別單次營(yíng)運(yùn)里程“x”（公里）頻數(shù)第一組0x572第二組5x10a第三組10x1526第四組15x2024第五組20x2530根據(jù)統(tǒng)計(jì)表、圖提供的信息

23、，解答下面的問(wèn)題：（1）表中a=48；樣本中“單次營(yíng)運(yùn)里程”不超過(guò)15公里的頻率為0.73；請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)估計(jì)該公司這5000個(gè)“單次營(yíng)運(yùn)里程”超過(guò)20公里的次數(shù)；（3）為緩解城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，來(lái)自某市區(qū)的4名網(wǎng)約車司機(jī)（3男1女）成立了“交通秩序維護(hù)”志愿小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)中任意抽取兩名司機(jī)在某一路口維護(hù)交通秩序，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率【解答】解：（1）由條形圖知a=48；樣本中“單次營(yíng)運(yùn)里程”不超過(guò)15公里的頻率為=0.73；補(bǔ)全圖形如下：故答案為：48；0.73；（2）估計(jì)該公司這5000個(gè)“單次營(yíng)運(yùn)里程”超過(guò)20公里

24、的次數(shù)為5000×=750次；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)為6，恰好抽到“一男一女”的概率為=21（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=kx+b（k0）與雙曲線y2=（a0）交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（1，4）（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）把直線y1沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到直線y3，直線y3與雙曲線y2交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)y2y3時(shí)，求x的取值范圍【解答】解：（1）點(diǎn)B（1，4）在雙曲線y2=（a0）上，a=（1）×（4）=4，雙曲線的解析式為：點(diǎn)A（m，2）在雙曲線上，2m=4，m=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)

25、為：（2，2）點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（1，4）在直線y1=kx+b（k0）上，解得：直線的解析式為：y1=2x2（2）把直線y1沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到直線y3，y2=2（x+2）2=2x+2，解方程組得：或，點(diǎn)D（1，4），點(diǎn)E（2，2），由函數(shù)圖象可得：當(dāng)y2y3時(shí)，x的取值范圍為：x2或0x122（10分）為配合“一帶一路”國(guó)家倡議，某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A、B兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天，A工程公司單獨(dú)施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項(xiàng)工程（1）求B工程公

26、司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天？（2）由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時(shí)開工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數(shù)，且m46，n92，求A、B兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天？【解答】解：（1）設(shè)B工程公司單獨(dú)完成需要x天，根據(jù)題意得：45×+54（+）=1，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解，且符合題意，答：B工程公司單獨(dú)完成需要120天；（2）根據(jù)題意得：m×+n×=1，整理得：n=120m，m46，n92，120m92，解得42m46，

27、m為正整數(shù)，m=43，44，45，又120m為正整數(shù)，m=45，n=90，答：A、B兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了45天和90天23（11分）如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，點(diǎn)H是ABC的內(nèi)心，AH的延長(zhǎng)線和三角形ABC的外接圓O相交于點(diǎn)D，連結(jié)DB（1）求證：DH=DB；（2）過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC、AB的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)E、F，已知CE=1，圓O的直徑為5求證：EF為圓O的切線；求DF的長(zhǎng)【解答】解：（1）證明：連接HB，點(diǎn)H是ABC的內(nèi)心，DAC=DAB，ABH=CBH，DBC=DAC，DHB=DAB+ABH=DAC+CBH，DBH=DBC+CBH，DHB=DBH，DH=DB；（2）連接OD，DOB=2DAB=BACODAC，ACBC，BCEF，ACEF，ODEF，點(diǎn)D在O上，EF是O的切線；過(guò)點(diǎn)D作DGAB于G，EAD=DAB，DE=DG，DC=DB，CED=DGB=90°，CDEBDG，