中國石油大學(xué)機(jī)電系統(tǒng)計算機(jī)控制-(6).

1、第六章第六章 數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法 1 1、最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的確定；、最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的確定；2 2、最少拍無差系統(tǒng)的穩(wěn)定性；、最少拍無差系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3 3、最少拍無差系統(tǒng)的局限性、最少拍無差系統(tǒng)的局限性; ;4 4、最少拍無紋波數(shù)字控制器設(shè)計、最少拍無紋波數(shù)字控制器設(shè)計; ; 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 數(shù)字控制器的數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計方法模擬化設(shè)計方法，這種，這種方法主要立足于方法主要立足于連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的PIDPID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器的的設(shè)計，并在設(shè)計，并在計算機(jī)上模擬實現(xiàn)計算機(jī)上模擬實現(xiàn)。在被控對。在被控對象的特性不太清楚的情況下，可以充分利象的特性

2、不太清楚的情況下，可以充分利用技術(shù)成熟的模擬用技術(shù)成熟的模擬PIDPID調(diào)節(jié)規(guī)律，并把它調(diào)節(jié)規(guī)律，并把它移植到計算機(jī)上加以實現(xiàn)，以達(dá)到滿意的移植到計算機(jī)上加以實現(xiàn)，以達(dá)到滿意的效果。但是，這種模擬化設(shè)計方法通常要效果。但是，這種模擬化設(shè)計方法通常要求求較小的采樣周期較小的采樣周期，也只能實，也只能實現(xiàn)比較簡單現(xiàn)比較簡單的控制算法。的控制算法。 6.1 6.1 概述概述 數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法，是假定數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法，是假定被控對象本身是被控對象本身是離散化模型離散化模型或者是或者是用離散用離散化模型表示化模型表示的連續(xù)對象，以的連續(xù)對象，以Z Z變換為工具變換為工具，在在Z Z域中直

3、接設(shè)計出數(shù)字控制器域中直接設(shè)計出數(shù)字控制器D(z)D(z)，直接，直接離散化設(shè)計比模擬化設(shè)計具有更一般的意離散化設(shè)計比模擬化設(shè)計具有更一般的意義，它完全是根據(jù)采樣系統(tǒng)的特點進(jìn)行義，它完全是根據(jù)采樣系統(tǒng)的特點進(jìn)行分分析和綜合析和綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律的。由，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律的。由于所設(shè)計出的于所設(shè)計出的D(z)D(z)是依照是依照穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性和快速性的指標(biāo)逐步設(shè)計出來的，所以設(shè)的指標(biāo)逐步設(shè)計出來的，所以設(shè)計結(jié)果比模擬化設(shè)計方法來得精確，故又計結(jié)果比模擬化設(shè)計方法來得精確，故又稱為精確設(shè)計法。稱為精確設(shè)計法。 上圖為典型采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。上圖為典型采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

4、廣義對象廣義對象G(s)G(s)的脈沖傳送函數(shù)為：的脈沖傳送函數(shù)為： sGseZzGoTs1整個對象的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：整個對象的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： sGh sGo sG零階保持器零階保持器和連續(xù)對象和連續(xù)對象組成的組成的為系統(tǒng)的連續(xù)部分。為系統(tǒng)的連續(xù)部分。 廣義對象廣義對象 zGzDzGzDz1偏差偏差E(z)E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為：的脈沖傳遞函數(shù)為： zGzDzzRzCzRzRzEze111數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 zzGzzzzGzDe11（2 2）確定計算機(jī)控制器的脈沖傳遞函數(shù)）確定計算機(jī)控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z) 。 D(z) D(z)由由G(z)

5、G(z)、(z)(z)唯一確定。因此，可以唯一確定。因此，可以將數(shù)字控制器的直接設(shè)計過程歸納為如下幾步將數(shù)字控制器的直接設(shè)計過程歸納為如下幾步： （1 1）根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求及約束條件，）根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求及約束條件，確定確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)。（3 3）根據(jù)）根據(jù)D(z)D(z)編制控制算法程序。編制控制算法程序。 在數(shù)字隨動系統(tǒng)中，通常在數(shù)字隨動系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸要求系統(tǒng)輸出值能夠盡快地跟蹤給定值的變化出值能夠盡快地跟蹤給定值的變化，最少，最少拍控制就是適應(yīng)這種要求的一種直接離散拍控制就是適應(yīng)這種要求的一種直接離散化設(shè)計方法?；O(shè)計方法。 6.

6、2 6.2 最少拍隨動系統(tǒng)的設(shè)計最少拍隨動系統(tǒng)的設(shè)計 所謂所謂最少拍控制最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對某種特定的輸入在對某種特定的輸入在最少幾個采樣周期內(nèi)最少幾個采樣周期內(nèi)達(dá)到達(dá)到無靜差無靜差輸出的系統(tǒng)。輸出的系統(tǒng)。 （1 1）對特定的給定）對特定的給定輸入信號輸入信號，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時刻的輸出值能準(zhǔn)確地跟蹤后，系統(tǒng)在采樣時刻的輸出值能準(zhǔn)確地跟蹤給定信號，給定信號，不存在靜差不存在靜差。（2 2）系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤給定信號所用的）系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤給定信號所用的拍數(shù)應(yīng)拍數(shù)應(yīng)最少最少。（3 3）數(shù)字控制器）數(shù)字控制器D(z)D(z)必須在物理上是必須在物理上是可以可以

7、實現(xiàn)實現(xiàn)的。的。（4 4）閉環(huán)系統(tǒng)必須是）閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的穩(wěn)定的。 最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)進(jìn)行設(shè)計最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)進(jìn)行設(shè)計時，應(yīng)重點考慮時，應(yīng)重點考慮以下幾點以下幾點：一、特殊系統(tǒng)最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的一、特殊系統(tǒng)最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的確定確定 ：常用的常用的典型輸入信號典型輸入信號及其及其z z變換變換為：為： ttr1 111zzR ttr 2111zTzzR 31112121zzzTzR 221ttr通項的變換形式通項的變換形式 時間時間t t的函數(shù)可表示成如下通式：的函數(shù)可表示成如下通式： 112210!1.! 2 qqtqAtAtAAtr qzzBzR1111 z1zB

8、(z)B(z)是不含是不含因子的關(guān)于因子的關(guān)于的多項式。的多項式。 對于階躍、等速、等加速度輸入函數(shù)，對于階躍、等速、等加速度輸入函數(shù)，q 分別等于分別等于1 1，2 2，3 3。 由穩(wěn)態(tài)無靜差的要求由穩(wěn)態(tài)無靜差的要求 e essss=0 =0 有有 ： qzezzzkzzzBzzRzzzRzzzEzkTe111111111111lim1lim11lim1limlim必然有必然有 或或 含有含有 因子。因子。 ze z1qz11 zFzzzpe111式中式中pq，q是是R(z)R(z)分母中分母中 項的項的階次。階次。 11 zF(z)F(z)是待定的關(guān)于是待定的關(guān)于 的多項式。的多項式。 1

9、z偏差偏差 E(z)E(z)的的z z變換展開式為變換展開式為 ： .2021zTezTeezE要使偏差盡快為零，應(yīng)使要使偏差盡快為零，應(yīng)使 的項數(shù)最少的項數(shù)最少 1zqp 故應(yīng)有：故應(yīng)有： 從從準(zhǔn)確性的要求準(zhǔn)確性的要求來考慮，為使系統(tǒng)的來考慮，為使系統(tǒng)的典型輸入函數(shù)無穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)有：典型輸入函數(shù)無穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)有： zFzzzqe111 1zF當(dāng)：當(dāng)： ze才能使才能使 zE中關(guān)于中關(guān)于 1z的項數(shù)最少。的項數(shù)最少。 qeqezzzzzz1111111 zFzzzqe111最少拍無差算法的一般公式最少拍無差算法的一般公式 這樣這樣F(z)形式才能形式才能最簡單、階數(shù)最少最簡單、階數(shù)最少。 幾種

10、不同典型輸入函數(shù)最少拍控制的幾種不同典型輸入函數(shù)最少拍控制的 。 z輸入函數(shù)類輸入函數(shù)類型型最快調(diào)整時最快調(diào)整時間間單位階躍單位階躍1 1 T T單位速度單位速度2 22T2T單位加速度單位加速度3 33T3T32133zzz212 zz1zq t單位階躍輸入信號單位階躍輸入信號 .132111zzzzzzRzzC對單位速度輸入信號對單位速度輸入信號 .4321243221121TzTzTzzTzzzzRzzC 對于典型輸入信號的最少拍無差系統(tǒng)對于典型輸入信號的最少拍無差系統(tǒng)的的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ，若再已知，若再已知 G(z)G(z)，可求出，可求出數(shù)字控制器數(shù)字控制器的脈沖傳

11、遞函的脈沖傳遞函數(shù)數(shù) 。 z zD例、若例、若 ， 要求對單位要求對單位速度輸入信號速度輸入信號設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控制器控制器D(z)D(z)。 110osssGsT1解：廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為解：廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為 1111036801171801683 z.zz.z.GGZzGh 212zzz 11111718. 011368. 012272. 011zzzzzzzzGzD sGseZzGTso1 在對一般對象設(shè)計最少拍無差控制時，在對一般對象設(shè)計最少拍無差控制時，還要考慮保證控制器的可還要考慮保證控制器的可實現(xiàn)性和控制系統(tǒng)實現(xiàn)性和控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。的

12、穩(wěn)定性。 二、一般系統(tǒng)最少拍無差系統(tǒng)的穩(wěn)定性考慮二、一般系統(tǒng)最少拍無差系統(tǒng)的穩(wěn)定性考慮 最少拍無差數(shù)字控制器最少拍無差數(shù)字控制器D(z)D(z)不僅與輸入不僅與輸入信號的形式有關(guān)，也應(yīng)與廣義對象有關(guān)。信號的形式有關(guān)，也應(yīng)與廣義對象有關(guān)。 當(dāng)廣義對象當(dāng)廣義對象G(z)G(z)中含有單位圓上或圓外中含有單位圓上或圓外的零、極點時，若考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，的零、極點時，若考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對對 的結(jié)構(gòu)形式還會提出的結(jié)構(gòu)形式還會提出進(jìn)一步的限制進(jìn)一步的限制。 ze 以實例說明廣義對象單位圓外的零、以實例說明廣義對象單位圓外的零、極點對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。極點對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 如圖對單位階

13、躍輸入信號設(shè)計最少拍無如圖對單位階躍輸入信號設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控制器差系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)D(z)。 例：例： 252. 11 . 22osssGsT1 sesGTsh 1U(z)解：廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為解：廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為 11111286. 0112 . 0178. 21265. 0zzzzzzG1 z)z(11 z)z(e 11111112 . 0178. 21265. 0286. 011zzzzzzzzGzzDe .321zzzzRzzC單位階躍輸入單位階躍輸入111 z)z(R研究控制量研究控制量U(z) U(z) .985.13096.4661. 1774.

14、32 . 0178. 21265. 0286. 01321111zzzzzzzRzGzzDzRzzUe 在在不穩(wěn)定控制量不穩(wěn)定控制量的作用下，被控制的作用下，被控制量不可能是穩(wěn)定的。量不可能是穩(wěn)定的。 ？輸出穩(wěn)定輸出穩(wěn)定 例、設(shè)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)例、設(shè)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù) 112 . 112 . 2zzzG對單位階躍輸入信號設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字對單位階躍輸入信號設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控制器控制器D(z)D(z)。 解：對單位階躍輸入，有解：對單位階躍輸入，有 1 z)z(11 z)z(e 1112 . 22 . 11zzzzGzzDe .321zzzzRzzC .4545. 032

15、1zzzzRzGzzDzRzzUe輸出量和輸出量和控制量均控制量均穩(wěn)定。穩(wěn)定。 若廣義對象的極點由（若廣義對象的極點由（-1.2-1.2）在工）在工作過程中變?yōu)椋ㄗ鬟^程中變?yōu)椋?1.3-1.3）。）。 2111103112111 z.z.z.zzGzDzGzDz* 1131122 z.z.zG*5432112111*264. 1821. 013. 19 . 011 . 03 . 112 . 11)()()(zzzzzzzzzzzRzzC參數(shù)變化后，原設(shè)計就不再穩(wěn)定了。參數(shù)變化后，原設(shè)計就不再穩(wěn)定了。 總結(jié)：總結(jié)：合理的最少拍無差系統(tǒng)設(shè)計，除合理的最少拍無差系統(tǒng)設(shè)計，除了應(yīng)在了應(yīng)在最少拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)

16、態(tài)最少拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)外，還應(yīng)考慮外，還應(yīng)考慮數(shù)字控制器的數(shù)字控制器的穩(wěn)定性穩(wěn)定性，造成不穩(wěn)定的因，造成不穩(wěn)定的因素是素是不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的零、極點相消造成的零、極點相消造成的。 若若系統(tǒng)的穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定是建立在是建立在零極點完全對消零極點完全對消的基礎(chǔ)上。當(dāng)?shù)幕A(chǔ)上。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者辨識產(chǎn)生漂移，或者辨識的參數(shù)有誤差時，這種的參數(shù)有誤差時，這種零極點對消不可能準(zhǔn)零極點對消不可能準(zhǔn)確實現(xiàn)確實現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 要想把這種系統(tǒng)要想把這種系統(tǒng)補(bǔ)償補(bǔ)償成穩(wěn)定系統(tǒng)，在選成穩(wěn)定系統(tǒng)，在選擇擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)時必須多加一個時必須多加

17、一個約束條件約束條件。這種約束條件稱為。這種約束條件稱為穩(wěn)定性條件穩(wěn)定性條件。 廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為 .122110110110o zgzggzzazaazpzppzsGseZzGmuuuumTs若：若：G(z)G(z)有有u u個零點個零點 b b0 0，b b1 1b bu u和和v v個極點個極點a a0 0，a a1 1a av v在平面的單位圓上或圓外；在平面的單位圓上或圓外； m m 表示連續(xù)部分表示連續(xù)部分G G0 0(z)(z)中含有中含有延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的的個數(shù)，個數(shù)，若不含延遲環(huán)節(jié)，則若不含延遲環(huán)節(jié)，則m=1m=1; ; 若：若： 是是G(z)G

18、(z)中不包含單位圓上或圓外中不包含單位圓上或圓外的零點或極點的部分，則有：的零點或極點的部分，則有： zG zGzazbzGvkkukk111111單位圓上或單位圓上或圓外的零點圓外的零點 單位圓上或單位圓上或圓外的極點圓外的極點 zzGzzzzGzDe11 為了避免使為了避免使G(z)G(z)在單位圓外或圓上的在單位圓外或圓上的零、極點與零、極點與 D(z)D(z)的零、極點對消的零、極點對消，同時又，同時又能實現(xiàn)對系統(tǒng)的補(bǔ)償能實現(xiàn)對系統(tǒng)的補(bǔ)償. .系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時必須滿足下面的函數(shù)時必須滿足下面的約束條件約束條件： 1)1)、 的的零點中零點中，包含，包含 G(

19、z)G(z)在在Z Z平面單平面單位圓外或圓上的位圓外或圓上的所有極點所有極點。 ze ze含有單位圓外或圓上的零點，并不含有單位圓外或圓上的零點，并不影響影響 自身的穩(wěn)定性，這樣自身的穩(wěn)定性，這樣 的零的零點就可以和點就可以和 G(z)G(z)的極點相互對消。的極點相互對消。 ze ze ze應(yīng)具有如下形式：應(yīng)具有如下形式： zFzazzvkke11111 zF1是關(guān)于是關(guān)于 的多項式，且不含的多項式，且不含 G(z) G(z) 1z中的不穩(wěn)定極點中的不穩(wěn)定極點 。 ka2)2)、 的的零點中零點中，包含，包含 G(z)G(z)在在Z Z平面單平面單位圓外或圓上的所有位圓外或圓上的所有零點零

20、點。 z z 含有單位圓外或圓上的零點，并不含有單位圓外或圓上的零點，并不影響影響 自身的穩(wěn)定性。自身的穩(wěn)定性。 z 這樣這樣 的零點就可以和的零點就可以和 G(z)G(z)的零的零點相互對消。點相互對消。 z z 應(yīng)具有如下形式：應(yīng)具有如下形式： zFzbzukk2111 zF2是關(guān)于是關(guān)于 的多項式，且不含的多項式，且不含 G(z) G(z) 1z中的不穩(wěn)定中的不穩(wěn)定零點零點 。 kb zzGzzzzGzDe11 上述約束條件使得上述約束條件使得數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(z)D(z)不再不再包含包含 G(z)G(z)的單位圓外與圓上的的單位圓外與圓上的零極點零極點： zFzFzGzzzGzD

21、12111 綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性，閉環(huán)傳遞函數(shù)確性，閉環(huán)傳遞函數(shù) 必須選擇為：必須選擇為： z 1111011.1vqvqukkmzzzbzz 1111111.111mumuqvkkezfzfzzaz q 值為輸入函數(shù)的階次，對階躍、等速、值為輸入函數(shù)的階次，對階躍、等速、等加速度輸入，等加速度輸入，q 值分別取值分別取l l，2 2，3 3。各待定。各待定系數(shù)系數(shù) 和和 可由可由 確定。確定。iif zze1例：設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)例：設(shè)被控對象的傳遞函數(shù) 1osTsKsGm110sKsTTm025. 0 輸入為等速輸入信號，設(shè)計快速有

22、紋波輸入為等速輸入信號，設(shè)計快速有紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出的波形。系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出的波形。 解：解： 11sTsKsesGmTs 11112sTTsTseKsGmmmTs 1121111111zeTzTzTzzKzGmTTmm110sKsTTm025. 0代入代入 1111368. 011718. 01092. 0zzzzzG G(z) G(z)的零點為的零點為-0.718-0.718（單位圓內(nèi)），極（單位圓內(nèi)），極點為點為1 1（單位圓上）、（單位圓上）、0.3680.368（單位圓內(nèi)）。（單位圓內(nèi)）。 zGzazbzGvkkukk 111111可得：可得：u=0u=

23、0、v=1v=1、m=1 m=1 根據(jù)根據(jù)穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性要求，G(z)G(z)中中z=1z=1的極點應(yīng)的極點應(yīng)包含在包含在 的零點中。的零點中。 ze輸入信號為等速，輸入信號為等速，q=2。 211zze 1101zzz 211zze zze12011閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 211122zzzzz 1111718. 011368. 015 . 018 .2111zzzzzzzGzD數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) zzRzC zGzUzC zGzzRzGzCzU系統(tǒng)的輸出脈沖序列為系統(tǒng)的輸出脈沖序列為 .4322143221211zzzTzzzTzzC數(shù)字控制器的輸

24、出序列數(shù)字控制器的輸出序列 .25. 0115. 04 . 0316. 054. 0718. 01092. 0368. 0112154321111121211zzzzzzzzzzzzTzzU數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形 系統(tǒng)的輸出波形系統(tǒng)的輸出波形 數(shù)字控制器的輸出波形數(shù)字控制器的輸出波形 G(z) G(z)中有中有z z平面平面單位圓上的極點單位圓上的極點(z=1)(z=1)時，時，穩(wěn)定性條件與準(zhǔn)確性條件穩(wěn)定性條件與準(zhǔn)確性條件是一致的，在統(tǒng)計是一致的，在統(tǒng)計 中待定系數(shù)的數(shù)目，不必將中待定系數(shù)的數(shù)目，不必將z=1z=1的極點統(tǒng)計在的極點統(tǒng)計在內(nèi)。內(nèi)。 z例、設(shè)廣義對象

25、的脈沖傳遞函數(shù)例、設(shè)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù) 112 . 112 . 2zzzG對單位階躍輸入信號設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字對單位階躍輸入信號設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)的數(shù)字控制器控制器D(z)D(z)。 解：解：G(z)G(z)有一個單位圓外的極點有一個單位圓外的極點z=-1.2z=-1.2，無，無圓上和圓外零點，圓上和圓外零點，u=0u=0、v=1v=1、m=1m=1。 根據(jù)根據(jù)穩(wěn)定性穩(wěn)定性要求，要求，G(z)G(z)中中z=1z=1的極點應(yīng)的極點應(yīng)包含在包含在 的零點中。的零點中。 ze 輸入信號是階躍，輸入信號是階躍，q=1q=1，有：，有： 1101zzz 112 . 111zzze zze12

26、 . 002 . 11 111651091. 011zzzzzGzD .345. 0091. 0321zzzzGzzRzU .2 . 0321zzzzRzzC系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定 G(z)G(z)的極點由的極點由-1.2-1.2變?yōu)樽優(yōu)?1.3-1.3，則，則 2111*1 . 01 . 01612 . 01zzzzzGzDzGzDz 54321986001421878002120zzzzzzRzzY.)()()(* 可見，模型參數(shù)變化時，系統(tǒng)仍然是穩(wěn)可見，模型參數(shù)變化時，系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。定的。 6.3 6.3 最少拍無差系統(tǒng)的局限性最少拍無差系統(tǒng)的局限性 一、最少拍無差系統(tǒng)對輸入信號類型的適應(yīng)

27、性一、最少拍無差系統(tǒng)對輸入信號類型的適應(yīng)性 最少拍無差控制器最少拍無差控制器D(z)D(z)的設(shè)計使得系統(tǒng)的設(shè)計使得系統(tǒng)對對某一類輸入信號某一類輸入信號的響應(yīng)為的響應(yīng)為最少拍最少拍，但這種，但這種設(shè)計方法對其他類型的輸入信號的設(shè)計方法對其他類型的輸入信號的適應(yīng)性較適應(yīng)性較差差，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。因此，這，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。因此，這種設(shè)計方法應(yīng)種設(shè)計方法應(yīng)對不同的輸入信號使用不同的對不同的輸入信號使用不同的數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(z)D(z)或閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，否則，否則，就得不到最佳性能就得不到最佳性能 例、對一階廣義對象例、對一階廣義對象 115 . 015

28、 . 0zzzG當(dāng)當(dāng)T=1T=1時，對單位等速輸入信號設(shè)計最少拍時，對單位等速輸入信號設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)，并考察系統(tǒng)對無差系統(tǒng)，并考察系統(tǒng)對階躍、等速度、等階躍、等速度、等加速度輸入信號加速度輸入信號的響應(yīng)。的響應(yīng)。 單位速度輸入信號的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為單位速度輸入信號的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 212zzz數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 212115 . 014zzzD 它對單位速度信號的響應(yīng)為最少拍，它對單位速度信號的響應(yīng)為最少拍，兩拍后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)無靜差，系統(tǒng)輸出序列為。兩拍后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)無靜差，系統(tǒng)輸出序列為。 .4321243221211zzzzzzzzRzzC 如果保持控制

29、器不變，而當(dāng)輸入信號如果保持控制器不變，而當(dāng)輸入信號變?yōu)閱挝浑A躍信號時，則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。變?yōu)閱挝浑A躍信號時，則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 .212321121zzzzzzzC兩拍后達(dá)到穩(wěn)態(tài)無靜差，兩拍后達(dá)到穩(wěn)態(tài)無靜差，顯然已不是最少拍，而顯然已不是最少拍，而且在第一拍具有嚴(yán)重且在第一拍具有嚴(yán)重（達(dá)（達(dá)100%100%）的超調(diào)。）的超調(diào)。 同樣，單位加速度輸入信號的輸出響應(yīng)同樣，單位加速度輸入信號的輸出響應(yīng) .5 .1175 . 31125432311121zzzzzzzzzzC在各采樣點的值為在各采樣點的值為0 0，0.50.5，2.42.4，5 5，8 8，12.512.5可見穩(wěn)態(tài)誤差為可見穩(wěn)態(tài)誤差

30、為 1sse既不是最少既不是最少拍，也不是拍，也不是無靜差的。無靜差的。 一般來說，針對一種一般來說，針對一種典型的輸入典型的輸入R(z)R(z)進(jìn)進(jìn)行設(shè)計，得到的系統(tǒng)行設(shè)計，得到的系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)，用于，用于次數(shù)較低次數(shù)較低的輸入函數(shù)的輸入函數(shù)R(z)R(z)時，時，系統(tǒng)將出現(xiàn)系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)較大的超調(diào)，響應(yīng)時間響應(yīng)時間也會增加，也會增加，但在采樣時刻的誤差為零。而當(dāng)其用于但在采樣時刻的誤差為零。而當(dāng)其用于次數(shù)次數(shù)較高較高的輸入函數(shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸?shù)妮斎牒瘮?shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸入，以致產(chǎn)生入，以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，一種典。由此可見

31、，一種典型的最少拍無差閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)型的最少拍無差閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)只只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)多種不同類適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)多種不同類型的輸入型的輸入。 總結(jié)：總結(jié)：二、對參數(shù)變化的敏感性二、對參數(shù)變化的敏感性 如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，或在計算機(jī)中如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，或在計算機(jī)中存入的參數(shù)與設(shè)計參數(shù)存入的參數(shù)與設(shè)計參數(shù)略有差異，將使略有差異，將使實際實際輸出輸出嚴(yán)重偏離期望狀態(tài)。嚴(yán)重偏離期望狀態(tài)。 例、對一階廣義對象例、對一階廣義對象 1140160 z.z.zG當(dāng)當(dāng)T=1T=1時，對單位等速輸入信號設(shè)計最少拍時，對單位等速輸入信號設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)，求系統(tǒng)對無差系統(tǒng)

32、，求系統(tǒng)對階躍輸入信號階躍輸入信號的響應(yīng)。的響應(yīng)。 解：上例中將分子和分母的系數(shù)由解：上例中將分子和分母的系數(shù)由0.50.5改變成改變成0.60.6和和0.40.4，系統(tǒng)的輸出將產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。，系統(tǒng)的輸出將產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。 3221120501501421 z.z.z.z.zGzDzGzDz單位速度輸入信號響應(yīng)單位速度輸入信號響應(yīng) .648. 6384. 656. 444. 44 . 24 . 22 . 05 . 0115 . 014 . 27654323221212*zzzzzzzzzzzzY 輸出脈沖序列為輸出脈沖序列為0 0，2.42.4，2.42.4，4.444.44，與期望值與期望值1

33、 1，2 2，3 3，4 4，有較大的有較大的偏差。偏差。 三、控制作用容易超出限制范圍三、控制作用容易超出限制范圍 在離散系統(tǒng)中，許多參數(shù)與采樣周期有關(guān)，在離散系統(tǒng)中，許多參數(shù)與采樣周期有關(guān)，當(dāng)當(dāng)T T變化時，參數(shù)也發(fā)生變化，到一定程度時變化時，參數(shù)也發(fā)生變化，到一定程度時就會使控制量超出系統(tǒng)線性范圍，所以采樣周就會使控制量超出系統(tǒng)線性范圍，所以采樣周期不可能無限減小。期不可能無限減小。 U(z)U(z)例、試分析例、試分析T T與控制量的關(guān)系。與控制量的關(guān)系。 1110sTsG解：廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為解：廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為 1101111zezesGsGZzGTTTTh1TTe若

34、：令若：令 1111zzzG控制量控制量U(z)U(z)為：為： zRzGzzU當(dāng)當(dāng)T,T,1-,1-, , 減小，減小， 增大。增大。 zG zU 如果如果U(z)U(z)通過功放驅(qū)動電動機(jī)，則當(dāng)通過功放驅(qū)動電動機(jī)，則當(dāng)U(z)U(z)增大到一定程度時，必然引起放大器飽增大到一定程度時，必然引起放大器飽和或達(dá)到電動機(jī)的極限轉(zhuǎn)速。因此，在設(shè)計和或達(dá)到電動機(jī)的極限轉(zhuǎn)速。因此，在設(shè)計過程中，必須恰當(dāng)選擇過程中，必須恰當(dāng)選擇T T，根據(jù)經(jīng)驗，根據(jù)經(jīng)驗，T T應(yīng)比應(yīng)比對象慣性時間常數(shù)對象慣性時間常數(shù)T Tm m小一個數(shù)量級。小一個數(shù)量級。 四、在采樣點之間存在紋波四、在采樣點之間存在紋波 控制器的輸出

35、脈沖序列，最少拍有紋控制器的輸出脈沖序列，最少拍有紋波系統(tǒng)的無穩(wěn)態(tài)誤差是指在最少幾個采樣波系統(tǒng)的無穩(wěn)態(tài)誤差是指在最少幾個采樣周期之后，系統(tǒng)輸出在采樣時刻上沒有誤周期之后，系統(tǒng)輸出在采樣時刻上沒有誤差，而在非采樣時刻還是有紋被存在。差，而在非采樣時刻還是有紋被存在。 紋波存在的原因在于，雖然系統(tǒng)的誤差紋波存在的原因在于，雖然系統(tǒng)的誤差看看e(k)e(k)在采樣時刻消失了，但數(shù)字控制器的在采樣時刻消失了，但數(shù)字控制器的輸出序列輸出序列u(k)u(k)并未達(dá)到穩(wěn)態(tài)的常值或零，而并未達(dá)到穩(wěn)態(tài)的常值或零，而是振蕩收斂的，致使對象的輸出繼續(xù)波動。是振蕩收斂的，致使對象的輸出繼續(xù)波動。 5432198600

36、1421878002120zzzzzzRzzY.)()()(* 從完全跟蹤輸入的角度來看，上述最少從完全跟蹤輸入的角度來看，上述最少拍系統(tǒng)的過渡過程并未拍系統(tǒng)的過渡過程并未“真正真正”在最少拍內(nèi)在最少拍內(nèi)結(jié)束。非采樣時刻的紋波現(xiàn)象不僅造成系統(tǒng)結(jié)束。非采樣時刻的紋波現(xiàn)象不僅造成系統(tǒng)在非采樣時刻有偏差，而且增加了執(zhí)行機(jī)構(gòu)在非采樣時刻有偏差，而且增加了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率損耗和機(jī)械磨損。的功率損耗和機(jī)械磨損。 最少拍無差控制在工程上的應(yīng)用受到最少拍無差控制在工程上的應(yīng)用受到很大限制，但是人們可以針對其局限性，很大限制，但是人們可以針對其局限性，對其設(shè)計加以改進(jìn)。對其設(shè)計加以改進(jìn)。 6.4 6.4 最少拍無

37、紋波系統(tǒng)設(shè)計最少拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計 快速有紋波系統(tǒng)的輸出在非采樣時刻存快速有紋波系統(tǒng)的輸出在非采樣時刻存在的紋波，是由控制量脈沖序列在的紋波，是由控制量脈沖序列U(k)U(k)的波動的波動引起的，而引起的，而U(k)U(k)波動的根源在于控制量的波動的根源在于控制量的z z變換變換U(z)U(z)中含有左半單位圓內(nèi)的極點。中含有左半單位圓內(nèi)的極點。 根據(jù)根據(jù)z z平面上極點分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)平面上極點分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，有左半單位圓內(nèi)的極點雖然是穩(wěn)定的，系，有左半單位圓內(nèi)的極點雖然是穩(wěn)定的，但對應(yīng)的時域響應(yīng)是振蕩收斂的。但對應(yīng)的時域響應(yīng)是振蕩收斂的。 另外，快速無紋波系統(tǒng)的設(shè)計過程可以另外，快

38、速無紋波系統(tǒng)的設(shè)計過程可以看出看出U(z)U(z)的這種極點是由的這種極點是由G(z)G(z)的相應(yīng)零點引的相應(yīng)零點引起的。起的。 一、設(shè)計無紋波系統(tǒng)的必要條件一、設(shè)計無紋波系統(tǒng)的必要條件 為了在到達(dá)穩(wěn)態(tài)時獲得無紋波的平滑輸為了在到達(dá)穩(wěn)態(tài)時獲得無紋波的平滑輸出，被控對象出，被控對象 必須有能力給出與系統(tǒng)必須有能力給出與系統(tǒng)輸入輸入r(t)r(t)相同的、平滑的輸出相同的、平滑的輸出c(t)c(t)。 sG0 如針對等速輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計，那么如針對等速輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計，那么對于對于等速輸出函數(shù)等速輸出函數(shù)，穩(wěn)態(tài)過程中，穩(wěn)態(tài)過程中 的的輸出也必須是輸出也必須是等速函數(shù)等速函數(shù)。 為了產(chǎn)生這為了產(chǎn)生

39、這樣的等速輸出，樣的等速輸出， 的傳遞函數(shù)中必須的傳遞函數(shù)中必須至少有至少有一個積分環(huán)節(jié)一個積分環(huán)節(jié)，使得在常值，使得在常值( (包括包括零零) )的控制信號作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出也是的控制信號作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出也是所要求的所要求的等速變化量等速變化量。同理，若針對等加。同理，若針對等加速度輸入函數(shù)設(shè)計無紋波系統(tǒng)，則速度輸入函數(shù)設(shè)計無紋波系統(tǒng)，則 中中必須至少含有必須至少含有兩個積分環(huán)節(jié)兩個積分環(huán)節(jié)。 sG0 sG0 sG0 sG0無紋波系統(tǒng)分析無紋波系統(tǒng)分析 二、最少拍無差無紋波系統(tǒng)中確定閉環(huán)脈沖二、最少拍無差無紋波系統(tǒng)中確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 的附加條件的附加條件 z 有紋波系統(tǒng)紋波存在

40、的原因在于系統(tǒng)進(jìn)有紋波系統(tǒng)紋波存在的原因在于系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，控制信號還存在波動。入穩(wěn)態(tài)后，控制信號還存在波動。 因此要使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)過程中無紋波，就因此要使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)過程中無紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時的控制信號要求穩(wěn)態(tài)時的控制信號 為零或常值。為零或常值。 tu*采樣控制信號采樣控制信號 的的z z變換冪級數(shù)展開式為：變換冪級數(shù)展開式為： tu* .1.10110llkkzluzluzuuzkuzU如果系統(tǒng)經(jīng)過如果系統(tǒng)經(jīng)過l個采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無紋波個采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無紋波要求要求u(u(l) )，u(u(l+1) +1) 或為零，或相等?；驗榱悖蛳嗟?。 zzRzC zGzUzC zGzzRzU得到

41、控制信號得到控制信號U(z)U(z)對對R(z)R(z)的脈沖傳遞函數(shù)的脈沖傳遞函數(shù) 設(shè)廣義對象設(shè)廣義對象G(z)G(z)是關(guān)于是關(guān)于 的有理分式。的有理分式。 1z zQzPzG zPzQzzRzU 要使控制信號要使控制信號 在穩(wěn)態(tài)過程中或為在穩(wěn)態(tài)過程中或為零或為常值，那么它的零或為常值，那么它的z z變換變換U(z)U(z)對對R(z)R(z)的的脈沖傳遞函數(shù)只能是關(guān)于脈沖傳遞函數(shù)只能是關(guān)于 的有限項多項的有限項多項式。式。 tu*1z因此因此 zPzQzzRzU U(z) U(z)比比R(z)R(z)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)中中必須包含必須包含G(z)G(z)的分

42、子多項式的分子多項式P(z)P(z)。 zAzPz zA是關(guān)于是關(guān)于 1z的多項式。的多項式。 總結(jié)：確定最少拍無紋波系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)總結(jié)：確定最少拍無紋波系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)的的附加條件附加條件是：是：(z)(z)必須包含廣義對象的所必須包含廣義對象的所有零點有零點，即，即(z)(z)不僅包含不僅包含 G(z) G(z)在在z z平面單位圓外平面單位圓外或圓上的零點，而且還必須包含或圓上的零點，而且還必須包含G(z)G(z)在在z z平面單位平面單位圓內(nèi)的零點。這樣處理后，無紋波系統(tǒng)比有紋波系圓內(nèi)的零點。這樣處理后，無紋波系統(tǒng)比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間統(tǒng)的調(diào)整時間要增加若干拍要增

43、加若干拍，增加的拍數(shù)等于，增加的拍數(shù)等于G(z)G(z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。 三、最少拍無紋波系統(tǒng)中閉環(huán)脈沖傳遞函三、最少拍無紋波系統(tǒng)中閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)數(shù)(z)(z)的的確定方法。的的確定方法。 確定最少拍無紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞確定最少拍無紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時，必須滿足下列要求：函數(shù)時，必須滿足下列要求：（1 1）無紋波的必要條件是被控對象）無紋波的必要條件是被控對象 中含有無紋波系統(tǒng)所必需的積分環(huán)節(jié)數(shù)。中含有無紋波系統(tǒng)所必需的積分環(huán)節(jié)數(shù)。 zG0（2 2）滿足有紋波系統(tǒng)的性能要求和）滿足有紋波系統(tǒng)的性能要求和D(z)D(z)的物的物理可實現(xiàn)性的約束條件全部適用。

44、理可實現(xiàn)性的約束條件全部適用。 （3 3）無紋波的附加條件是，）無紋波的附加條件是， 的零點中包的零點中包括括G(z)G(z)在在 z z平面單位圓外、圓上和圓內(nèi)的所平面單位圓外、圓上和圓內(nèi)的所有零點。有零點。 z 根據(jù)以上三條要求，無紋波系統(tǒng)的閉環(huán)根據(jù)以上三條要求，無紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中脈沖傳遞函數(shù)中(z)(z)必須選擇為：必須選擇為： 1111011.1vqvqwiimzzzbzz 11110111.11wmvmqviiezfzffzzaz待定系數(shù)待定系數(shù) 和和 可由可由 中各中各項對應(yīng)系數(shù)相等得到的方程組項對應(yīng)系數(shù)相等得到的方程組確定。確定。iif zze11z例、試針對等速輸入

45、函數(shù)設(shè)計快速無紋波系例、試針對等速輸入函數(shù)設(shè)計快速無紋波系統(tǒng)，并繪出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出序列波統(tǒng)，并繪出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出序列波形圖。形圖。 1osTsKsGm110sKsTTm025. 0解：被控對象的傳遞函數(shù)解：被控對象的傳遞函數(shù) 1osTsKsGm 其中有一個積分環(huán)節(jié)，說明它有能力平其中有一個積分環(huán)節(jié)，說明它有能力平滑地產(chǎn)生等速輸出響應(yīng)，滿足無紋波系統(tǒng)的滑地產(chǎn)生等速輸出響應(yīng)，滿足無紋波系統(tǒng)的必要條件。必要條件。 零階保持器和被控對象組成的廣義對象零階保持器和被控對象組成的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為：的脈沖傳遞函數(shù)為： 1111368. 011718. 01092. 0zzzzzG 可知，可知，G(z)G(z)的零點為的零點為-0.718-0.718（單位圓（單位圓內(nèi)），極點為內(nèi)），極點為1 1（單位圓上）、（單位圓上）、0.3680.368（單（單位圓內(nèi)），故位圓內(nèi)