初中數(shù)學(xué)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案二次根式的化簡(jiǎn)

1、 教學(xué)建議 知識(shí)結(jié)構(gòu) . 重難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是 的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算進(jìn)行，而 的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論. 本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式 . 這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來說，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤. 教法建議 1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用： （）設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問題 1） 、 、 各等于什么？ 2） 、 、 各等于什么？ 啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出 （2）從算術(shù)平方

2、根的意義引入 2性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意： （1）注意與性質(zhì) 進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較； （2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等 （第1課時(shí)） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握二次根式的性質(zhì) 2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式 3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法 二、教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)比、歸納、總結(jié) 三、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì) 2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式 四、課時(shí)安排 1課時(shí) 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀、

3、膠片、多媒體 六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主 七、教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課 我們知道，式子 （ ）表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根 問：式子 的意義是什么？被開方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)？ 答：式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實(shí)數(shù) 二、新課 計(jì)算下列各題，并回答以下問題： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？ 2各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？ 3用字母 表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論 答： （1） ；（2） ；（

4、3） ； （4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1（1），（2），（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0 2（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù) 3用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有 （ ）， 用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有 （ ） 一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一

5、個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù) 問：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示（注意表示條件和結(jié)論） 答： 請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？ 答： 填空： 1當(dāng) _時(shí)， ； 2當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ； 3若 ，則 _； 4當(dāng) 時(shí)， 答： 1當(dāng) 時(shí)， ； 2當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， ； 3若 ，則 ； 4當(dāng) 時(shí)， 例1  化簡(jiǎn) （ ） 分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn) 解 ，因?yàn)?，所以 ，所以 指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過程中，把 先寫成 ，再根據(jù)已知條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果 例2  化簡(jiǎn) （ ） 分析：根據(jù)二次根

6、式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， 解 例3  化簡(jiǎn)：（1） （ ）；（2） （ ） 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， 解  （1） （2） 注意：（1）題中的被開方數(shù) ，因?yàn)?，所以 （2）題中的被開方數(shù) ，因?yàn)?，所以 這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出 例4  化簡(jiǎn) 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有 所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn) 解  因?yàn)?， ，所以 ， 所以 三、課堂練習(xí) 1求下列各式的值： （1） ；（2） 2化簡(jiǎn)： （1） ；（2） ； （3） （ ）；（4） （ ） 3化簡(jiǎn)： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） （ ） 答案： 1（1）0.1；（2） 2（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）1；（5）4；（6）1 四、小結(jié) 1二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實(shí)數(shù) 2化簡(jiǎn)形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果 3在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件 五、作業(yè) 1化簡(jiǎn)： （1） ；（2） ； （3） （ ）；（4） （ ）； （5