光的衍射計算題及答案

1、光的衍射計算時間：2021.02.04題創(chuàng)作：歐陽育1. 在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出的光含有兩秧波長和2, 垂直入射于單縫上假如!的第一級衍射極小與2的第 二級衍射極小相重合，試問(1) 這兩種波長之間有何關(guān)系？(2) 在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他 極小相重合？解：(1)由單縫衍射暗紋公式得 由題意可知G =&2 , =sin&2代入上式可得入=2兒3分(2) “sinq =k =2«人 (心二 1, 2,) 曲4*厶伙2二1,2,)若k2二2k、貝IJ】二2,即1的任一6級極小都有2的2厶級極小與之重合 2分2. 波長為600 nm (1 n

2、m=109m)的單色光垂直入射到寬度為 a=0.10 mm的單縫上，觀察夫瑯禾費衍射圖樣，透鏡焦距1.0 m,屏在透鏡的焦平面處求：(1) 中央衍射明條紋的寬度%0；(2) 第二級暗紋離透鏡焦點的距離匕 解：對于第一級暗紋，有asm因很小，故 tg isin i二 / a 故中央明紋寬度Ab = 2/tgi=2/ / a = 1.2 cm 3分(2)對于第二級暗紋，有asin 2 = 2x2 - /tg 2/sin 2=2/ / a -1.2 cm23. 在用鈉光(=589.3 nm)做光源進行的單縫夫瑯禾費衍射實驗 中，單縫寬度a=0.5 mm,透鏡焦距十700 mm .求透鏡焦平面 上中央

3、明條紋的寬度 (lnm=10 m)解：msin 二 2 分冊= 二0 825 mm2 分 x 二2匕二 1.65 mml 分4. 某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a二0.15 mm .縫 后放一個焦距±400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得 中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0 mm,求 入射光的波長解：設(shè)第三級暗紋在3方向上，則有a sin 3= 3此暗紋到中心的距離為A3二/tg 32分 因為3很小，可認為tg 3sin 3,所以x33f / a .兩側(cè)第三級暗紋的距離是2 As = 6/ / a=8.0mm 二(2匕)a/6/2 分 二 500 nm

4、1 分5. 用波長 二632.8 nm(lnm=10-9m)fi平行光垂直照射單縫，縫 寬a=0.15 mm,縫后用凸透鏡把衍射光會聚在焦平面上，測得 第二級與第三級暗條紋之間的距離為1.7 mm,求此透鏡的焦 距解：第二級與第三級暗紋之間的距離尸 X3 _X2 = f / m 2 分 : f = a x/ =400 mm3 分6. (1)在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長， i=400 nm, =760 nm (1 nm二 10° m).已知單縫寬度a=1.0xl02 cm,透鏡焦距=50 cm .求兩種光第一級衍射明紋 中心之間的距離(2)若用光柵常數(shù)7=1.0x1

5、03 cm的光柵替換單縫，其他條件 和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離.解：(1)由單縫衍射明紋公式可知I3心吶尹莎寧(取侶)分a sin (p = (2 + 1)/ =2,22分堆0 =xj f tg® =x2/f由于sin®心tg®sin $ a堆池則兩個第一級明紋之間距為x. = -/ a所以 21分 兀2=訂心分3% =龍一兀=fA/a2二0.27 cm2 分(2)由光柵衍射主極大的公式(1 sin 0 = 127且有sin0 a tg0 = x! f所以 心=勺一坷=必兄/二1.8(：012分7. 束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長

6、的 光，i=440 nm, 2=660 nm (1 nm 二 10 ° m).實驗發(fā)現(xiàn)，兩 種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角-60。的方向 上求此光柵的光柵常數(shù)解：由光柵衍射主極大公式得sin© _ k人_ k、x440 _ 2k sin血 比2幾2 kx660 3ka當兩譜線重合時有產(chǎn) 21分_= 3 = 6 = 9即心一廠廠&1分兩譜線第二次重合即是k、_6 匕4,人二6,心2分 由光柵公式可知Jin60°=6 1sin 60。=3.05x103 mm2 分8. 束具有兩種波長】和2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長】的第三級主極大

7、衍射角和2的第四級主極大衍射角均為30° .已知i=560 nm (1 nm= 109 m),試求：(1)光柵常數(shù)a+b波長2 解：(1)由光柵衍射主極大公式得 a + b = = 3.36x 10-4 cmsin 30。3 分(2) (” + b)sin30。=4心兄2 = ("+ )sin30。/4 = 420 nm2 分9.用含有兩種波長 二600 nm和才= 500 nm (1 nm=109 m)的復(fù)色光垂直入射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后面置一 焦距為/-50 cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕，求以上兩種波長光的第一級譜線的間距x.解：對于第一級譜線

8、，有：X】二/tg 1, sin 】二 /力分t sin tg二/'tg 嚴 f / 比分和*兩種波長光的第一級譜線之間的距離% 二匕-匕'二 /(tg i-tg i 1 )二彳 -')/ <7=1 cm2 分10.以波長400 nm760 nm (1 nm二10 Tn)的白光垂直照射在 光柵上，在它的衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重疊，求第 二級光譜被重疊的波長范圍解：令第三級光譜中 二400 nm的光與第二級光譜中波長為 的光對應(yīng)的衍射角都為，貝IJ d sin 二3 , d sin二2 2'-2 =才= (dsin /)2二2600nm4 分第二級光

9、譜被重疊的波長范圍是600 nm-760 nm 1分 .氨放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測得波長 =0.668 m的譜線的衍射角為=20° .如果在同樣 角處出現(xiàn)波長2二0.447 m的更高級次 的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少？解：由光柵公式得sin 二 ki 1 / (m+力)=kz 2 / (m+力)k i kz 2將ki 厶約化為整數(shù)比kz 厶二3 / 2=6 / 4=12 / 8k2 k、二 J 2二0.668/0.4473 分取最小的和斤2,厶二2, kz =3, 3分則對應(yīng)的光柵常數(shù)(a + Z?) = ki i/sin二3.92 m 2分12.用鈉光(二589.3

10、nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜 的衍射角為60° .(1)若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30。，求后 光源發(fā)光的波長(2)若以白光(400 nm - 760 nm)照射在該光柵上，求其第二 級光譜的張角(1 nm= 109 m)解:(1) (a + b) sin 二 3m+b 二3 /sin ,二60。2 分日+ b 二2二30。1 分3 /sin =2 /sir l 分=510.3 nm1分(2)(a + b) =3/ sin 二2041.4 nm2 分舛二sin"2x400/2041.4) (=400nm)1分硏二sin(2x760/2041.4)

11、(=760nm)1分白光第二級光譜的張角二必-對二25°1分13.某種單色光垂直入射到每厘米有8000條刻線的光柵上，如 果第一級譜線的衍射角為30。那么入射光的波長是多少？能不能觀察到第二級譜線？解：由光柵公式(m+6)sin -k"1,=30°, sin 二1/2二(m+Q)sin / Xr=625 nm3 分實際觀察不到第二級譜線2分 若仁2,貝IJsin =2 / (m + 切二 1, 2二90。14. 用波長為589.3 nm (1 nm二10 9 m)的鈉黃光垂直入射在每毫 米有500條縫的光柵上，求第一級主極大的衍射角.解：cf-1 / 500 mm

12、, =589.3 nm,sin 二鼻=0.295=sin'10.295=17.1°3分 第一級衍射主極大：於in二2分15. 塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光 譜鈉黃光包含兩條譜線，其波長分別為589.6 nm和589.0 nm (lnm=10 9m)求在第二級光譜中這兩條譜線互相分離的角 度解：光柵公式，於in=k .現(xiàn)(7-1 / 500 mm-2x 103 mm,1-589.6 nm,2-589.0nm, k=2 . sin Lk i/c/).5896,產(chǎn)36.129。2 分sin i=k 2 /如.5890,236.086°2 分二 i-

13、 2 0.043° 1 分16. 波長范圍在450650 nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二 級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1 cm 求透鏡的焦距 f.(1 nm二 10亠 m)解：光柵常數(shù) d- lm / (5x10)二 2 xio 5m .2分設(shè)i=450nm,2=650nm,則據(jù)光柵方程，】和2的第2級譜線有於 in i=21 ； dsin 2二 22據(jù)上式得：】二sin "2 i/d 二 26.74°2 二sin "2 2/d 二 40.54。3 分第2級光譜的寬度Az =<

14、;tg 2 tg 1)透鏡的焦距 A=(%i x)/(tg 2 tg i) = 100cm .3 分17.設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察鈉黃光(-589 nm)的光譜線.(1)當光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次 km是多少？當光線以30。的入射角(入射線與光柵平面的法線的夾 角)斜入 射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次尤是多少？Q(lnm二 10 m)解：光柵常數(shù)6/-2xl0 6ml分(1)垂直入射時，設(shè)能看到的光譜線的最高級次為滋，則據(jù)光柵 方程有c/sn二 kmsin總 /：kmWdI=3.39席為整數(shù)，有km二34分

15、(2)斜入射時，設(shè)能看到的光譜線的最高級次為饑，則據(jù)斜 入射時的光柵方程有(血妙 sin ' w.*/心1.5 k9m < 1.5d/2 二5 gg燈為整數(shù)，有V二55分18.雙縫，縫距c#0.40 mm,兩縫寬度都是m二0.080 mm,用波長為=480 nm (1 nm = 10 9 m)的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距±2.0 m的透鏡求：(1)在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距/；(2)在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目/V和相 應(yīng)的級數(shù)解：雙縫干涉條紋：第斤級亮紋條件："Sin二k第斤級亮條紋位置：xg fig /sin = kf / d 相鄰兩亮紋的間距： 心畑-k二伙+ I)/ / d- kf / d-f / d=2.