高中物理教學論文 關(guān)于帶電粒子在磁場中運動的討論 新人教版

1、關(guān)于帶電粒子在磁場中運動的問題縱觀近幾年高考題可以看出涉及本章知識試題側(cè)重考察帶電粒子在磁場和電場、磁場和重力場以及磁場、電場、重力場中有關(guān)運動問題，大多是綜合性試題。分析比較近三年高考可以看出，由于帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題覆蓋考點較多，綜合性強，難度大，有利于提高區(qū)分度，磁場相關(guān)內(nèi)容仍然是高考一個熱點，預(yù)計這類熱點仍將持續(xù)一段時間。一帶電粒子在勻強磁場中的運動：(我們只限于討論帶電粒子垂直于勻B強磁場運動運動的情況)1基本思路：洛侖茲力提供向心力。2處理問題的要點：圓心的確定：據(jù)圓周運動的特點可知：圓心一定在與速度垂直的直線上，一定在圓中一條弦的中垂線上。例如：A已知入射方向和出射方向，

2、則兩點速度方向的垂線交點即為圓心位置。V0·rLB圖B入射點的速度方向和一條弦，則做速度方向的垂線與這條弦的中垂線的交點即為其圓心位置。半徑的確定與計算：利用平面幾何知識可確定半徑。例右圖所示，帶電正粒子從長為L的兩板正中央垂直于勻強磁場進入，已知兩板間距為d，則由幾何知識可求得粒子在磁場中運動的半徑為：0ABVV·圖注意以下特點：圓心角等于弦切角的2倍，圓心角等于偏向角，如圖所示。0粒子在磁場中運動時間的計算：據(jù)幾何關(guān)系及弦切角與圓心角的關(guān)系可求得粒子在磁場中運動的時間。3處理帶電粒子在磁場中的運動問題的方法：一般是先確定運動的圓心位置，然后據(jù)題意畫出運動的軌跡，再找出B

3、、r、v間的聯(lián)系，弦切角、圓心角與時間的關(guān)系和運動時間跟周期的聯(lián)系，最后列方程求解。例題1在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以v沿x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y方向飛出。請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m。若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽，該粒子從A處以相oyxBCA···圖同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了600，求磁感應(yīng)強度為多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t

4、是多少？解析：由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷。粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了900，則粒子軌跡半徑R=r，又，則粒子的比荷oyxBCA···圖r300ORD粒子從D點飛出磁場，速度方向改變了600角，故AD弧所對圓心角為600，粒子做圓周運動的半徑O·xy·PL300VV圖例題2如圖所示，一個方向垂直于xy平面的勻強磁場，分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x軸正方向。粒子經(jīng)過y軸上的P點（OP=L）時，速度方向與y由正方向成300角，不計重

5、力，求磁感應(yīng)強度B和處于xy平面內(nèi)磁場的半徑R。解析：粒子從坐標原點開始在磁場中做勻速圓周運動，從、A點射出沿直線運動到P點，速度方向與y軸正方向成300角，粒子軌跡的圓心在c點，運動軌跡如圖所示，則由幾何知識知：例題3在實驗室中，需要控制某些帶電粒子在某區(qū)域內(nèi)的滯留時間，以達到預(yù)想的實驗效果?，F(xiàn)設(shè)想在xOy的紙面內(nèi)存在以下的勻強磁場區(qū)域，在O點到P點區(qū)域的x軸上方，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應(yīng)強度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點距離為x0（如圖所示）?，F(xiàn)在原點O處以恒定速度v0不斷地向第一象限內(nèi)發(fā)射氘核粒子。（1）設(shè)粒子以與x軸成45°角從O點射出，第

6、一次與x軸相交于A點，第n次與x軸交于P點，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x0、v0、n表示），并求OA段粒子運動軌跡的弧長（用已知量x0、v0、n表示）。（2）求粒子從O點到A點所經(jīng)歷時間t1和從O點到P點所經(jīng)歷時間t（用已知量x0、v0、n表示）。解析：（1）氘核粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得解得粒子運動的半徑 由幾何關(guān)系知，粒子從A點到O點的弦長為，由題意 解得氘核粒子的比荷： 由幾何關(guān)系得，OA段粒子運動軌跡的弧長：，圓心角：由以上各式解得 （2）粒子從O點到A點所經(jīng)歷時間：從O點到P點所經(jīng)歷時間二帶電粒子在復(fù)合場中的運動：帶電粒子在復(fù)合場中的運動是中學物理中的重點內(nèi)

7、容，這類問題對學生的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學知識處理物理問題的能力有較高的要求，是考查考生多項能力的極好載體，因此歷來是高考的熱點。帶電粒子在復(fù)合場中的運動與現(xiàn)代科技密切相關(guān)，在近代物理實驗中有重大意義，因此考題有可能以科學技術(shù)的具體問題為背景。當定性討論這類問題時，試題常以選擇題的形式出現(xiàn)，定量討論時常以計算題的形式出現(xiàn)，計算題還常常成為試卷的壓軸題。復(fù)合場是指電場、磁場、重力場在同一空間并存，或者是兩種場并存的場。帶電粒子在這些復(fù)合場中運動時，可能同時受到幾種不同性質(zhì)的力的作用。帶電粒子在復(fù)合場中運動時，只要重力電場力對它做功，它的動能就要變化；但洛侖茲力是不做功的，它只改變運

8、動的方向，而不改變運動速度的大小。帶電粒子在復(fù)合場中的運動情況有很多，常見的運動情況有如下幾種1.帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為零時，粒子將處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動。2.當帶電粒子所受的合外力時刻指向一個圓心充當向心力時，粒子將做勻速圓周運動（如：電場力和重力相平衡，洛倫茲力提供向心力）。 3.當帶電粒子所受的合外力大小、方向均不斷發(fā)生變化時，則粒子將非勻變速做曲線運動。4.帶電粒子在絕緣桿或者絕緣線等條件束縛下的運動。帶電小球或微粒在外界條件束縛下的運動圖例題4如圖所示，空間存在水平向右的勻強電場E和垂直紙面向外的勻強磁場B，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球套在不光滑的足夠長的豎直絕

9、緣桿上，從靜止開始下滑。已知滑動摩擦系數(shù)為(1)求下滑過程中小球具有的最大加速度am，并求此時的速度v(2)求下滑過程中小球具有的最大速度vm解析：小球水平方向受到向右的電場力、水平向左的彈力，運動起來還要受到水平向左的洛侖茲力，豎直方向受重力及豎直向上的滑動摩擦力作用。在運動的初始階段，向左的彈力隨著洛侖茲力的增大而減小，f減小，加速度增大，當洛侖茲力與電場力等大時，彈力變?yōu)榱悖藭r加速度最大，以后的運動會使得彈力反向且增加，合力和加速度都減小，速度增大，直到勻速運動。在第一階段：，從式子中看出，加速度最大出現(xiàn)在開始時，其最大值am=g。在第二階段：彈力N反向且增大，因此有顯然，當a為零時，

10、速度達最大，如果磁場反向，運動過程中彈力不再反向，其值隨v的增加而增大，f增大，a減小，直到速度達到最大，以后做勻速運動。MNmgqEqvBMN圖例題5一空間內(nèi)存在水平方向的勻強電場E和正交的水平勻強磁場B，一帶電量為q、質(zhì)量為m的小球沿與豎直方向成角的直線從M到N運動，如圖所示。試分析小球帶什么電、磁場的方向向哪及其運動性質(zhì)。解析：小球能沿直線MN運動，受重力、電場力和洛侖茲力，合力必為零，即電場力方向一定水平向左，洛侖茲力方向一定垂直于直線向右上方；如果合力不為零，速度大小和方向就會發(fā)生變化，運動軌跡就會脫離直線。由以上分析可知，它一定會做勻速直線運動。要想從M到N運動，小球必帶正電，則電

11、場強度的方向一定向左，磁場方向一定垂直于紙面向里；如果小球帶負電，兩種場的方向都得反向。與力學規(guī)律和能量有關(guān)的解題類型：復(fù)合場問題往往與力學規(guī)律及功能關(guān)系聯(lián)系在一起，以考查學生對所學知識靈活運動的能力。例題6如圖所示，坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向xyBEP0圖紙里的勻強磁場一個質(zhì)量m=4×10kg，電量q=2.5×10C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，運動到原點O時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運動到了x軸上的P點取g=10 ms2，求：（1

12、）微粒運動到原點O時速度的大小和方向；（2）P點到原點O的距離；解析：（1）微粒運動到O點之前要受到重力、電場力和洛倫茲力作用，在這段時間內(nèi)微粒做勻速直線運動，說明三力合力為零由此可得，代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s 速度v與重力和電場力的合力的方向垂直。設(shè)速度v與x軸的夾角為，則 代入數(shù)據(jù)得 ，即=37°xyBEPOF合vs2s1圖（2）微粒運動到O點后，撤去磁場，微粒只受到重力、電場力作用，其合力為一恒力，且方向與微粒在O點的速度方向垂直，所以微粒做類平拋運動，可沿初速度方向和合力方向進行分解，如圖所示設(shè)沿初速度方向的位移為，沿合力方向的位移為，則因為， ， 聯(lián)立解得P點到原點O的距

13、離OP=15m題后反思：本題以帶電粒子在復(fù)合場中的運動為背景，涉及到電場力、洛倫茲力、矢量的合成與分解、牛頓運動定律等多方面知識。情景復(fù)雜，難度大，要求考生有較強的分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學知識解決物理問題的能力。此類試題，在近年來高考中出現(xiàn)的頻率較高。解決本題的關(guān)鍵是，正確分析帶電粒子在O點的受力情況，用電場力和重力的合力替代兩個場力，將問題轉(zhuǎn)化為帶電粒子的類平拋運動。例題7如圖1所示，水平地面上有一輛小車，車上固定一個豎直光滑絕緣管，管的底部有一質(zhì)量g，電荷量+8×10-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小。在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度=15T的勻強磁場，

14、MN面的上方還存在著豎直向上、場強E=25V/m的勻強電場和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度=5T的勻強磁場?，F(xiàn)讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經(jīng)過磁場的邊界PQ為計時的起點，用力傳感器測得小球在管內(nèi)運動的這段時間，小球?qū)軅?cè)壁的彈力隨時間變化的關(guān)系如圖2所示。g取10m/s2，不計空氣阻力。求： （1）小球進入磁場時加速度的大??； （2）小球出管口時（t=1s）對管側(cè)壁的彈力； （3）小球離開管口之后再次經(jīng)過水平面MN時距管口的距離（1）以小球為研究對象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運動，加速度設(shè)為，則 （2）設(shè)為小球出管口時的豎直分

15、速度，結(jié)合圖象可得： 所以此時彈力的大小：管擘所受彈力的方向：水平向左與小車運動方向相反 （3）小球離開管口進入復(fù)合場，其中故電場力與重力平衡，小球在復(fù)合場中做勻速圓周運動，合速度與MN成45°角軌道半徑從小球離開管口到再次經(jīng)過MN所通過的水平距離對應(yīng)時間在該時間內(nèi)小車運動距離小球此時離小車頂端的距離題后反思：我們給學生留下的印象是洛侖茲力不做功，但此題中洛侖茲力卻在豎直方向上做了正功，這有些出乎預(yù)料，仔細分析可以發(fā)現(xiàn)，小球隨管子在水平方向上做勻速直線運動，受到豎直方向的洛侖茲力是其中的一個分力，它是對小球做了正功，即：經(jīng)t=1s達管頂，位移y=vt/2=1m，洛侖茲力的豎直分力做的

16、正功為w1qvB1·y=qvB1；在水平方向上，在這t=1s時間內(nèi)，水平位移x=vt2m，洛侖茲力的水平分力的平均值為fB=qvB1/2，它對小球做的功w2=fB·x=qvB1，從上面的計算看出，洛侖茲力做的總功w1+w20，以前的結(jié)論仍然成立。例題8 如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地.其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0.在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B.在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場.一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零.如果該粒

17、子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中.）解析： 帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出a而進入磁場區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動.粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫b.只要穿過了b，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)b重新進入磁場區(qū)，然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過c、d，再經(jīng)過a回到S點.設(shè)粒子射入磁場區(qū)的速度為v，根據(jù)動能定理，有EAOxyB·P·設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得   由前面分析可知，要

18、回到S點，粒子從a到b必經(jīng)過3/4個圓周.所以半徑R必定等于筒的外半徑r0，即R=r0 由以上各式解得   類似問題：如右圖所示，電子從A點由靜止釋放，在O點進入勻強磁場中，已知E、B和OA相距h、OP相距L，電子經(jīng)過一段時間通過P點，試求從A到P所經(jīng)歷的時間。題中包含多解的問題。電磁場在技術(shù)上幾大應(yīng)用：1速度選擇器：qvB=qE，沿平行于極板直線出去的粒子都具有相同的速度v=E/B，這些粒子有著確定的入口和出口。2磁流體發(fā)電機：達到穩(wěn)定狀態(tài)時有qE=qvB,場強為E=vB,電動勢為ELBLv，電源內(nèi)阻r=L/s。電流I= ，R為外電路的負載電阻。3質(zhì)譜儀：工作原理: 選擇器中 ， 偏轉(zhuǎn)場中 d=2r，比荷，質(zhì)量。4電磁流量計：原理：如圖所示，一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動. 導電液體中的自由電荷（正負離子）