同課異構《軸對稱》教案(省一等獎)

1、13.1.1 軸對稱教學目標- 1. 知道什么樣的圖形是軸對稱圖形.2,會找出軸對稱圖形的對稱軸.3.知道兩個圖形滿足什么樣的條件時，成軸對稱.4,會找出兩個r圖形成軸對稱時的對稱軸、對稱點.5.知道軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系.點軸對稱圖形、對稱軸、兩個圖形關于一條直線對稱軸對稱、對稱點教學過程一、軸對稱圖形、對稱軸1 .觀察以以下圖形，你把每個圖形對折試一試，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的的特點 嗎？5k r Ww1 4A業(yè)23A#©567小結.：如果一個圖形沿一條直線,直線兩旁的局部能夠互相這個圖形就叫做,這條直線就是它的,我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱.,2,試一試：下

2、面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸.2345二、軸對稱、對稱軸、對稱點1.觀察以下每對圖形，你把每對圖形沿虛線對折試一試，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的的特點嗎？們2(3)三、軸對稱圖形、軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū).別：軸對稱圖形指的是個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相3小結：如果把一個圖形沿某條直線 ,如果這個圖形能夠與另一個圖形，那么就說這兩個圖形關于這條直線 ,這條直線叫 .折 疊后重合的點是對應點，叫做 .我們也說這兩個圖形關于這條直線軸對 稱.2 . 試一試：下面的兩個圖形是軸對稱的嗎？如果是，指出它的對稱軸和對稱點.軸對稱指的是個圖形沿一條直線折疊，這個圖形能夠與另一個

3、圖形 .聯(lián)系：把成軸對稱兩個圖形看成一個整體，它就是一個 ;把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條直線軸對稱簡稱軸對稱四、練一練1 .在圖14 17中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？請指”出這個圖形,并簡述你的理由.AA A A® 51 U - 17答：圖形；理由是:2 .如圖1418所示，以以下圖案中，是軸對稱圖形的是（）A.12 B.13 C.14D.23* B（4）14 - 183.如圖1419所示，以以下圖案中，是軸對稱圖形的是（）A.12 B.1314C.23D. 1 4圖 14-19五、小結：你今天學了什_.教學反思學生對展開圖通過各種途徑

4、有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇 到問題時，多數(shù)學生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖,每個學生都剪以及圖形折疊后的形狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒 一剪，并展示所剪圖形的形狀。 由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在 剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當進行指導。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學生的空間思維能力，而且在情感上每位 學生都獲得了成功的體驗，建

5、立自信心。24.1圓（第3課時）教學內(nèi)容1 .圓周角的概念.?都等于這條弦所對2 .圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等, 的圓心角的一半.推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應用.教學目標1 . 了解圓周角的概念.2 .理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，？都等于這條弧所對的圓心角的一半.3 .理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90?。的圓周角所對的弦是直徑.4 .熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系， 運用數(shù)學分類思想給予 邏輯證明

6、定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性， 最后運用定理及其推導解決 一些實際問題.重難點、關鍵1 .重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題.2 .難點：運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理.3 .關鍵：探究圓周角的定理的存在.教學過程一、復習引入學生活動請同學們口答下面兩個問題.1 .什么叫圓心角？2 .圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點評：1我們把頂點在圓心的角叫圓心角.?那么它們,它在其它的2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 所對的其余各組量都分別相等.剛剛講的，頂點在圓心上的角， 有一組等量的關系， 如果頂點不在圓心上 位置上？如在

7、圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討， 要研究，要解決的問題.二、探索新知問題：如下圖的。O,我們在射門防I戲中，設 E、F是球門，？設球員們只能在EF所在的。O其它位置射門，如下圖的 A、R C點.通過觀察，我們可 以發(fā)現(xiàn)像/ EAR / EBR /ECF這樣的角，它們的頂點在圓上， ？并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角.現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復下面的問題.1 . 一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？2 .同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？3 .同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？學生分組討論提問二、三位同學代表發(fā)言.老師點評：1 . 一個弧上所對的圓周角的個數(shù)

8、有無數(shù)多個.2 .通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的.3 .通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半.下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.1設圓周角/ ABC的一邊BC是。的直徑，如下圖 / AOB ABO勺外角 / AOCW ABO吆 BAO OA=OB / ABOh BAO / AOCW ABO/1 , / ABC / AOC212如圖，圓周角/ ABC的兩邊AB AC一條直徑 OD的兩側，那么/ ABC=1 2/AOC馬？請同學們獨立完成這道題的說明過程.老師點評：連結 BO交。

9、于D同理/ AOD ABO的外角，/ COD BOC的外角，？那么就有/ AOD=2/ ABQ / DOC=2 CBQ 因此/ AOC=2 ABC13如圖，圓周角/ ABC的兩邊ABAC一條直徑 OD的同側，那么/ ABC2/AOC馬？請同學們獨立完成證明.老師點評：連結 OA OC連結BO并延長交。于D,那么/ AOD=2 ABD / COD=2 CBO而/ ABC4 ABD-/ CBO=1 / AOD/ COD=1 / AOC 222現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角/AB' C, ?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的.從1、2、3，我們可以總結歸納出圓周

10、角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 進一步，我們還可以得到下面的推導：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目.例1 .如圖，AB是。的直徑，BD是。的弦，延長 BD到C,使AC=AB BD 與CD的大小有什么關系？為什么？分析：BD=CD因為AB=AC所以這個 ABC是等腰，要證明D是BC的中點， ?只要連結AD證明AD是高或是/ BAC的平分線即可.解：BD=CD理由是：如圖 24-30 ,連接AD AB是。O的直徑/ ADB=90 即 AD± BC 又 AC=ABBD=C

11、D 三、穩(wěn)固練習 1.教材P92思考題.2 .教材P93練習.四、應用拓展例2.如圖， ABC內(nèi)接于。0, / A、/ B、/ C的對邊分別設為 a, b, c, O O半徑為R 求證：sn7=snB=snC=2R-分析：要證明 a仄 = bg=第=2R只要證明 a=2R, 即 sinA= -a- , sinB= -b- , sinC= -c-,因此，十清楚顯要在直角三2R 2R 2R角形中進行.證明：連接CO并延長交。于D,連接DBCD直徑/ DBC=90又. / A=Z D在 RtDBC中，sinD= -BC-,即 2R=a DCsin Asin BsinC同理可證： -=2R, -c-

12、=2Rsin A sin B sin C五、歸納小結學生歸納，老師點評本節(jié)課應掌握：1 .圓周角的概念；2 .圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，？都相等這條弧所對的圓心角的一半；3 .半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.4 .應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題.六、布置作業(yè)1.教材P95綜合運用9、10、教學反思學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇 到問題時，多數(shù)學生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長