能量守恒定律(教師版)

1、第4課時功能關(guān)系能量守恒定律知 識 梳 理)知識點、功能關(guān)系1功能關(guān)系(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn)。2能量守恒定律(1)內(nèi)容：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變。(2)表達式：E減E增?？键c一對功能關(guān)系的理解與應(yīng)用功是能量轉(zhuǎn)化的量度。力學中的功與對應(yīng)的能量的變化關(guān)系如下表所示：功能量改變關(guān)系式W合：合外力的功(所有外力的功)動能的改變量(Ek)W合EkWG：重力的功重力勢能的改變量(Ep)WG

2、EpW彈：彈簧彈力做的功彈性勢能的改變量(Ep)W彈EpW其他：除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力以外的其他外力做的功機械能的改變量(E)W其他Ef·s：一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能(Q)f·sQ(s為物體間的相對位移)考點二能量守恒定律的應(yīng)用應(yīng)用能量守恒定律的解題步驟1選取研究對象和研究過程，了解對應(yīng)的受力情況和運動情況。2分析有哪些力做功，相應(yīng)的有多少形式的能參與了轉(zhuǎn)化，如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內(nèi)能等。3明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達式。4列出能量轉(zhuǎn)化守恒關(guān)系式：E減E增，求解未知量，

3、并對結(jié)果進行討論?！纠?】(多選)如圖5為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運輸系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程。下列選項正確的是()圖5AmMBm2MC木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度D在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能解析根據(jù)功能關(guān)系知，木箱在下滑和上滑時克服摩擦力所做功等于接觸面之間產(chǎn)生的內(nèi)能。木箱下滑時Q1Wf1(

4、Mm)glcos 30°木箱上滑時Q2Wf2Mglcos 30°木箱從開始下滑到彈簧壓縮至最短的過程中，設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Epmax，則根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得(Mm)glsin 30°Q1Epamx卸下貨物后，木箱被彈回到軌道頂端的過程中，同理有EpmaxMglsin 30°Q2聯(lián)立并將代入得m2M，A錯誤，B正確；同時，從式可以看出，木箱下滑的過程中，克服摩擦力和彈簧彈力做功，因此減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故D錯誤；木箱不與彈簧接觸時，根據(jù)牛頓第二定律得：下滑時(Mm)gsin 30°(Mm)gcos

5、30°(Mm)a1上滑時Mgsin 30°Mgcos 30°Ma2解得a1，a2，故C正確。答案BC【變式訓練】2. (2014·福建5月質(zhì)檢)如圖6所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r的細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。質(zhì)量為m的滑塊在曲面上距BC的高度為2r處從靜止開始下滑，滑塊與BC間的動摩擦因數(shù)，進入管口C端時與圓管恰好無作用力，通過CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep。求：圖6(1)滑塊到達B點時的速度大小vB；

6、(2)水平面BC的長度s；(3)在壓縮彈簧過程中滑塊的最大速度vm。解析(1)滑塊在曲面上下滑過程，由動能定理得mg·2rmv，解得vB2(2)在C點，由mgm得vC滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得mg·2rmgsmv解得s3r(3)設(shè)在壓縮彈簧過程中速度最大時，滑塊離D端的距離為x0，則有kx0mg，得x0由能量守恒得mg(rx0)mvmvEp得vm答案(1)2(2)3r(3)考點三摩擦力做功的特點及應(yīng)用1靜摩擦力做功的特點(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)

7、移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。2滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(3)摩擦生熱的計算：Qfs相對。其中s相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移?！纠?】如圖7所示，與水平面夾角為30°的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端A點與上端B點間的距離為L4 m，傳送帶以恒定的速率v2 m/s向上運動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為1 kg的物體無初速度地放于A處，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，取g10 m/s2，求：圖7(1)

8、物體從A運動到B共需多少時間？(2)電動機因傳送該物體多消耗的電能。 解析(1)物體無初速度放在A處后，因mgsin <mgcos ，則物體沿傳送帶向上做勻加速直線運動。加速度a2.5 m/s2物體達到與傳送帶同速所需的時間t10.8 st1時間內(nèi)物體的位移L1t10.8 m之后物體以速度v做勻速運動，運動的時間t21.6 s物體運動的總時間tt1t22.4 s(2)前0.8 s內(nèi)物體相對傳送帶的位移為Lvt1L10.8 m因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E內(nèi)mgcos ·L6 J電動機因傳送該物體多消耗的電能為E總EkEpE內(nèi)mv2mgLsin E內(nèi)28 J答案(1)2.4 s(2)28

9、J傳送帶模型問題的分析流程3如圖8所示，水平傳送帶兩端點A、B間的距離為l，傳送帶開始時處于靜止狀態(tài)。把一個小物體放到右端的A點，某人用恒定的水平力F使小物體以速度v1勻速滑到左端的B點，拉力F所做的功為W1、功率為P1，這一過程物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q1。隨后讓傳送帶以v2的速度勻速運動，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物體，使它以相對傳送帶為v1的速度勻速從A滑行到B，這一過程中，拉力F所做的功為W2、功率為P2，物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q2。下列關(guān)系中正確的是()圖8AW1W2，P1P2，Q1Q2BW1W2，P1P2，Q1Q2CW1W2，P1P2，Q1Q2DW1

10、W2，P1P2，Q1Q2解析因為兩次的拉力和拉力方向的位移不變，由功的概念可知，兩次拉力做功相等，所以W1W2，當傳送帶不動時，物體運動的時間為t1；當傳送帶以v2的速度勻速運動時，物體運動的時間為t2，所以第二次用的時間短，功率大，即P1P2；一對滑動摩擦力做功的絕對值等于滑動摩擦力與相對路程的乘積，也等于轉(zhuǎn)化的內(nèi)能，第二次的相對路程小，所以Q1Q2，選項B正確。答案B1如圖9所示，三個固定的斜面，底邊長度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、60°，斜面的表面情況都一樣。完全相同的物體(可視為質(zhì)點)A、B、C分別從三斜面的頂部滑到底部的過程中()圖9A物體A克

11、服摩擦力做的功最多B物體B克服摩擦力做的功最多C物體C克服摩擦力做的功最多D三個物體克服摩擦力做的功一樣多解析因為三個固定斜面的表面情況一樣，A、B、C又是完全相同的三個物體，因此A、B、C與斜面之間的動摩擦因數(shù)相同可設(shè)為，由功的定義：Wffsmgscos mgd，三個固定斜面底邊長度d都相等，所以摩擦力對三個物體做的功相等，都為mgd。答案D2(多選)如圖10所示，小球從A點以初速度v0沿粗糙斜面向上運動，到達最高點B后返回A點，C為AB的中點。下列說法中正確的是()圖10A小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，外力做功為零B小球從A到C與從C到B的過程，減少的動能相等C小球從A到C與從C

12、到B的過程，速度的變化率相等D小球從A到C與從C到B的過程，損失的機械能相等解析小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，重力做功為零，但有摩擦力做負功，選項A錯誤；因為C為AB的中點，小球從A到C與從C到B的過程合外力恒定、加速度恒定、速度的變化率相等，選項C正確；又因為重力做功相等，摩擦力做功相等，合外力做功相等，故減少的動能相等，損失的機械能相等，選項B、D正確。答案BCD3(多選)倫敦奧運會男子蹦床項目進行決賽，中國隊的董棟以62.99分的成績?yōu)橹袊妶F贏得第19枚金牌。如圖11所示是董棟到達最高點的照片及下落過程的示意圖，圖中虛線MN是彈性蹦床的原始位置，A為運動員抵達的最高點，B為運

13、動員剛抵達蹦床時的位置，C為運動員抵達的最低點。不考慮空氣阻力和運動員與蹦床作用時的機械能損失，在A、B、C三個位置上，運動員的速度分別是vA、vB、vC，機械能分別是EA、EB、EC，則它們的大小關(guān)系為()圖11AvAvB，vBvC BvAvB，vBvCCEAEB，EBEC DEAEB，EBEC解析運動員在最高點A時的速度為零，剛抵達B位置時的速度不為零，即vAvB，在最低點C時的速度也為零，vBvC，故A正確、B錯誤；以運動員為研究對象，由A運動到B機械能守恒，EAEB，由B運動到C，蹦床彈力對其做負功，運動員的機械能減小，EBEC，故C正確、D錯誤。答案AC4.圖12(2014·

14、;福建卷，18)如圖12所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端?，F(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊()A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力勢能的變化量不同解析當加速度等于零，即kxmgsin 時，速度最大，又兩物塊的質(zhì)量不同，故速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A錯誤；在離開彈簧前加速度先減小后增大，離開彈簧后加速度不變，剛開始運動時，物塊加速度最大，根據(jù)牛頓第

15、二定律kxmgsin ma，彈力相同，質(zhì)量不同，故加速度不同，故B錯誤；根據(jù)能量守恒Epmgh，彈性勢能相同，重力勢能的增加量等于彈性勢能的減少量，故重力勢能的變化量是相同的，由于物塊質(zhì)量不同，故上升的最大高度不同，故C正確，D錯誤。答案C圖135.(多選)如圖13所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速率v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止這一過程，下列說法正確的是()A電動機多做的功為mv2B摩擦力對物體做的功為mv2C電動機增加的功率為mgvD傳送帶克服摩擦力做功為mv2解析

16、由能量守恒知電動機多做的功為物體動能增量和摩擦生熱Q，所以A項錯；根據(jù)動能定理，對物體列方程，Wfmv2，所以B項正確；因為電動機增加的功率Pmgv，C項正確；因為傳送帶與物體共速之前，傳送帶的路程是物體路程的2倍，所以傳送帶克服摩擦力做功為Wmgs傳2mgs物mv2，D項錯誤。答案BC基本技能練1運動員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統(tǒng)，在這兩個過程中，下列說法正確的是()A阻力對系統(tǒng)始終做負功B系統(tǒng)受到的合外力始終向下C重力做功使系統(tǒng)的重力勢能增加D任意相等的時間內(nèi)重力做的功相等解析運動員無論是加速下降還是減速下降，阻力始終阻礙系統(tǒng)的運動，所以阻力對系統(tǒng)始終做負功，

17、故選項A正確；運動員加速下降時系統(tǒng)所受的合外力向下，減速下降時系統(tǒng)所受的合外力向上，故選項B錯誤；由WGEp知，運動員下落過程中重力始終做正功，系統(tǒng)重力勢能減少，故選項C錯誤；運動員在加速下降和減速下降的過程中，任意相等時間內(nèi)所通過的位移不一定相等，所以任意相等時間內(nèi)重力做的功不一定相等，故選項D錯誤。答案A2(多選)某人將質(zhì)量為m的物體由靜止開始以加速度a豎直向上勻加速提升h，關(guān)于此過程下列說法中正確的有()A人對物體做的功為m(ga)hB物體的動能增加了mahC物體的重力勢能增加了m(ga)hD物體克服重力做的功為mgh解析該過程中物體克服重力做的功為mgh，重力勢能增加了mgh，C錯、D

18、對；由牛頓第二定律知Fmgma，即Fm(ga)，所以人對物體做的功為WFhm(ga)h，A錯；物體所受合外力為ma，由動能定理知物體的動能增加了mah，B對。答案BD圖13.如圖1所示，斜面AB、DB的動摩擦因數(shù)相同?？梢暈橘|(zhì)點的物體分別沿AB、DB從斜面頂端由靜止下滑到底端，下列說法正確的是 ()A物體沿斜面DB滑動到底端時動能較大B物體沿斜面AB滑動到底端時動能較大C物體沿斜面DB滑動過程中克服摩擦力做的功較多D物體沿斜面AB滑動過程中克服摩擦力做的功較多解析已知斜面AB、DB的動摩擦因數(shù)相同，設(shè)斜面傾角為，底邊為x，則斜面高度為hxtan ，斜面長度L，物體分別沿AB、DB從斜面頂端由靜

19、止下滑到底端，由動能定理有mghmgLcos mv2，可知物體沿斜面AB滑動到底端時動能較大，故A錯誤，B正確；物體沿斜面滑動過程中克服摩擦力做的功WfmgLcos mgx相同，故C、D錯誤。答案B圖24.如圖2所示，足夠長的傳送帶以恒定速率順時針運行，將一個物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運動到達傳送帶頂端。下列說法正確的是()A第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功B第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量C第一階段物體和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于第一階段物體機械能的增加量D物體從底端到頂端全

20、過程機械能的增加量等于全過程物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量解析第一階段滑動摩擦力對物體做功，第二階段靜摩擦力對物體做功，A項錯誤；摩擦力做的功等于物體機械能的增加量，B項錯誤；第一階段物體的平均速度是傳送帶速度的一半，因此物體運動的位移x1恰好等于物體和傳送帶間相對移動的距離d。所以因摩擦產(chǎn)生的熱量Qfdfx1，等于物體機械能的增加量而不是動能的增加量，C正確；因第二階段靜摩擦力做功，物體機械能增加，物體與傳送帶間沒有產(chǎn)生熱量，可知D錯誤。答案C5.(多選)(2014·廣東韶關(guān)一模)一輕質(zhì)彈簧，固定于天花板上的O點處，原長為L，如圖3所示，一個質(zhì)量為m的物塊從A點豎直向上拋出，以速度

21、v與彈簧在B點相接觸，然后向上壓縮彈簧，到C點時物塊速度為零，在此過程中無機械能損失，則下列說法正確的是()A由A到C的過程中，動能和重力勢能之和保持不變圖3B由B到C的過程中，彈性勢能和動能之和逐漸減小C由A到C的過程中，物塊m的機械能守恒D由B到C的過程中，物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒解析對物塊由A到C的過程中，除重力做功外還有彈簧彈力做功，物塊機械能不守恒，A、C錯誤；對物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即重力勢能、彈性勢能和動能之和不變，上升過程中，重力勢能增加，故彈性勢能和動能之和逐漸減小，B、D正確。答案BD圖46.(多選)如圖4所示，一固定斜面傾角為30°，一質(zhì)量為m的

22、小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運動，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的 ()A動能損失了2mgH B動能損失了mgHC機械能損失了mgH D機械能損失了mgH解析運動過程中有摩擦力做功，考慮動能定理和功能關(guān)系。物塊以大小為g的加速度沿斜面向上做勻減速運動，運動過程中F合mg，由受力分析知摩擦力fmg，當上升高度為H時，位移s2H，由動能定理得Ek2mgH；選項A正確，B錯誤；由功能關(guān)系知EWfmgsmgH，選項C正確，D錯誤。答案AC圖57.(多選)有一系列斜面，傾角各不相同，它們的底端相同，都是O點，如圖5所示。有一些完全相同的

23、滑塊(可視為質(zhì)點)從這些斜面上的A、B、C、D各點同時由靜止釋放，下列判斷正確的是 ()A若各斜面均光滑，且這些滑塊到達O點的速率 相同，則A、B、C、D各點處在同一水平線上B若各斜面均光滑，且這些滑塊到達O點的速率相同，則A、B、C、D各點處在同一豎直面內(nèi)的圓周上C若各斜面均光滑，且這些滑塊到達O點的時間相同，則A、B、C、D各點處在同一豎直面內(nèi)的圓周上D若各斜面與這些滑塊間有相同的動摩擦因數(shù)，滑到O點的過程中，各滑塊損失的機械能相同，則A、B、C、D各點處在同一豎直線上解析由機械能守恒可知A正確、B錯誤；若A、B、C、D各點在同一豎直平面內(nèi)的圓周上，則下滑時間均為t，d為直徑，因此選項C正

24、確；設(shè)斜面和水平面間夾角為，損失的機械能為Emgscos ，損失機械能相同，則scos 相同，因此A、B、C、D各點在同一豎直線上，D正確。答案ACD能力提高練圖68(多選)(2014·海南卷，10)如圖6所示，質(zhì)量相同的兩物體a、b，用不可伸長的輕繩跨接在同一光滑的輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始時用力壓住b使a、b靜止，撤去此壓力后，a開始運動，在a下降的過程中，b始終未離開桌面。在此過程中 ()Aa的動能小于b的動能B兩物體機械能的變化量相等Ca的重力勢能的減小量等于兩物體總動能的增加量D繩的拉力對a所做的功與對b所做的功的代數(shù)和為零解析輕繩兩端沿繩

25、方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿繩方向的分量，a的動能比b的動能小，A對；因為b與地面有摩擦力，運動時有熱量產(chǎn)生，所以該系統(tǒng)機械能減少，而B、C兩項均為系統(tǒng)機械能守恒的表現(xiàn)，故B、C錯誤；輕繩不可伸長，兩端分別對a、b做功大小相等，符號相反，D正確。答案AD9如圖7所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M2 kg的長木板，木板上表面與固定的豎直弧形軌道相切。一質(zhì)量m1 kg的小滑塊自A點沿弧面由靜止滑下，A點距離長木板上表面高度h0.6 m?；瑝K在木板上滑行t1 s后，和木板以共同速度v1 m/s勻速運動，取g10 m/s2。求：圖7(1)滑塊與木板間的摩擦力；(2)滑塊沿弧面下滑

26、過程中克服摩擦力做的功；(3)滑塊相對木板滑行的距離。解析(1)對木板fMa1，由運動學公式得va1t解得a11 m/s2，f2 N(2)對滑塊有fma2設(shè)滑塊滑上木板時的初速度為v0，由公式vv0a2t解得a22 m/s2，v03 m/s滑塊沿弧面下滑的過程中，由動能定理得mghWfmv可得滑塊克服摩擦力做的功為Wfmghmv1.5 J(3)t1 s內(nèi)木板的位移s1a1t20.5 m此過程中滑塊的位移s2v0ta2t22 m故滑塊相對木板滑行距離Ls2s11.5 m答案(1)2 N(2)1.5 J(3)1.5 m10.圖8如圖8所示，一質(zhì)量為m1 kg的可視為質(zhì)點的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺的左端與水平傳送帶相接，傳送帶以v2 m/s的速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動(傳送帶不打滑)?，F(xiàn)將滑塊緩慢向右壓縮輕彈簧，輕彈簧的原長小于平臺的長度，滑塊靜止時彈簧的彈性勢能為Ep4.5 J，若突然釋放滑塊，滑塊向左滑上傳送帶。已知滑塊與