相交線與平行線講義

1、授課老師:_ 日期: 0000-00-00 學(xué)生姓名：年級：初一輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時數(shù)：2-3授課課題：相交線與平行線授課時間：0000年00月00日 星期教學(xué)目標(biāo)與重點：1. 了解鄰補(bǔ)角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補(bǔ)角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題；2.了解垂線、點到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)；會用三角板過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離；3.使學(xué)生理解三線八角的意義，并能從復(fù)雜圖形中識別它們；通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力；4.使學(xué)生知道平行線的概念，掌握平行公理；了解平行線具有傳遞性，能夠畫出已知直線的平行線；教學(xué)內(nèi)

2、容與過程：（1） 相交線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解鄰補(bǔ)角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補(bǔ)角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備對七年級上學(xué)過的直線、射線、線段、角做總結(jié) 二、探索思考探索一你能寫出“鄰補(bǔ)角”的定義嗎？ “對頂角”的定義呢？ 練習(xí)一：圖11如圖1所示，直線AB和CD相交于點O，OE是一條射線 （1）寫出AOC的鄰補(bǔ)角： ；（2）寫出COE的鄰補(bǔ)角： ；（3）寫出BOC的鄰補(bǔ)角： ；（4）寫出BOD的對頂角： 2如圖所示，1與2是對頂角的是（ ）探索二：任意畫一對對頂角，量一量，算一算，它們相等嗎？如果相等，請說明理由請歸納“對頂角的性質(zhì)”： 。練

3、習(xí)二：1如圖，直線a，b相交，1=40°，則2=_3=_4=_ 2如圖直線AB、CD、EF相交于點O，BOE的對頂角是_，COF 的鄰補(bǔ)角是_，若AOE=30°，那么BOE=_，BOF=_3如圖，直線AB、CD相交于點O，COE=90°,AOC=30°,FOB=90°, 則EOF=_.第3題第2題第1題三、當(dāng)堂反饋1若兩個角互為鄰補(bǔ)角，則它們的角平分線所夾的角為 度2如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，1=60°，2=4，求3、5的度數(shù)3如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角

4、是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？4探索規(guī)律：（1）兩條直線交于一點，有 對對頂角； （2）三條直線交于一點，有 對對頂角； （3）四條直線交于一點，有 對對頂角；（4）n條直線交于一點，有 對對頂角（二）垂線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解垂線、點到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)；2會三角板過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備在學(xué)習(xí)對頂角知識的時候，我們認(rèn)識了“兩線四角”，及兩條直線相交于一點，得到四個角，這四個角里面，有兩對對頂角，它們分別對應(yīng)相等，如圖，可以說成“直線AB與CD相交于點O”CDABO我們?nèi)绻阎本€CD繞點O旋轉(zhuǎn)，無論是按照順時針方向轉(zhuǎn)，還是按照逆

5、時針方向轉(zhuǎn)，BOD的大小都將發(fā)生變化當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點叫垂足如圖用幾何語言表示：方式 AOC=90° AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_二、探索思考探索一：請你認(rèn)真畫一畫，看看有什么收獲 如圖1，利用三角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫_條；如圖2，經(jīng)過直線上一點A畫的垂線，這樣的垂線能畫_條；如圖3，經(jīng)過直線外一點B畫的垂線，這樣的垂線能畫_條；B BBBAAAB（圖1） （圖2） （圖3a） （圖3b）經(jīng)過探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_條直線與已知直線

6、垂直練習(xí)一：1如圖所示，OAOB，OC是一條射線，若AOC=120°，求BOC度數(shù)2如圖所示，直線ABCD于點O，直線EF經(jīng)過點O，若1=26°，求2的度數(shù) 3如圖所示，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點 （1）過點P畫AB的垂線PE，垂足為E （2）過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關(guān)系探索二：仔細(xì)觀察測量比較上題中點P分別到直線AB上三點E、F、O的距離，你還有什么收獲？請將你的收獲記錄下來：_簡單說成： 還有，直線外一點到這條直線的垂線段的 叫做點到直線的距離.注意：垂線是 ，垂線段是一條 ，點到直線的距離是一個數(shù)量，不

7、能說“垂線段”是距離.練習(xí)二：1在下列語句中，正確的是（ ）A在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線 B在同一平面內(nèi)，過直線上一點的直線只有一條 C在同一平面內(nèi)，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D在同一平面內(nèi)，垂線段就是點到直線的距離2如圖所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點B到AC的距離是_，點A到BC的距離是_，點C到AB的距離是_，AC>CD的依據(jù)是_三、當(dāng)堂反饋1如圖所示AB，CD相交于點O，EOAB于O，F(xiàn)OCD于O，EOD與FOB的大小關(guān)系是（ ） AEOD比FOB大 BEOD比FOB小CEOD與FOB相等 DEOD與FO

8、B大小關(guān)系不確定2如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C，D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站設(shè)汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到點N的位置時，距離加油站D最近，請在圖中的公路上分別畫出點M，N的位置并說明理由3如圖，AOB為直線，AOD：DOB=3：1，OD平分COB （1）求AOC的度數(shù)；（2）判斷AB與OC的位置關(guān)系（三）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生理解三線八角的意義，并能從復(fù)雜圖形中識別它們；2通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備在前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交于一點，得到四個角，即“兩線四角”，這四

9、個角里面，有 對對頂角，有 對鄰補(bǔ)角.如果是一條直線分別與兩條直線相交，結(jié)果又會怎樣呢？abc二、探索思考探索：如圖，直線c分別與直線a、b相交（也可以說兩條直線a、b被第三條直線c所截），得到8個角，通常稱為“三線八角”，那么這8個角之間有哪些關(guān)系呢？觀察填表： 表一位置1位置2結(jié)論1和5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為同位角2和8處于直線c的（ ）側(cè)這樣位置的一對角就稱為（ ）3和6處于直線a、b的（ ）方這樣位置的一對角就稱為（ ）1和5這樣位置的一對角就稱為（ ） 表二位置1位置2結(jié)論4和8處于直線c的兩側(cè)處于直線a、b之間這樣位置的一對角就稱為內(nèi)錯角3和5

10、這樣位置的一對角就稱為（ ） 表三位置1位置2結(jié)論3和8處于直線c的（ ）側(cè)處于直線a、b（ ）這樣位置的一對角就稱為同旁內(nèi)角4和5這樣位置的一對角就稱為（ ）練習(xí)：1如圖1所示，1與2是 角，2與4是 角，2與3是 角 (圖1) (圖2) (圖3)2如圖2所示，1與2是_角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的，1與3是 角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的3如圖3所示，B同旁內(nèi)角有哪些？三、當(dāng)堂反饋1如圖，(1)直線AD、BC被直線AC所截，找出圖中由AD、BC被直線AC所截而成的內(nèi)錯角是_和_(2）3和4是直線_和_被_所截，構(gòu)成內(nèi)錯角.2已知1與2是同旁內(nèi)角，且1=60°

11、，則2為（ ） A. 60° B. 120° C.60°或120° D.無法確定3如圖，判斷正誤1和4是同位角；（ ）1和5是同位角；（ ）2和7是內(nèi)錯角；（ ）1和4是同旁內(nèi)角；（ ）4如圖，直線DE、BC被直線AB所截.1與2、1與3、1與4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？（四）平行線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生知道平行線的概念，掌握平行公理；2了解平行線具有傳遞性，能夠畫出已知直線的平行線.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備在上學(xué)期我們學(xué)過點和直線的位置關(guān)系，還記得點和直線有幾種位置關(guān)系嗎？請畫出來，并嘗試用幾何語言來表示.ABCD二

12、、探索思考探索一：我們知道，火車行駛的兩條筆直的鐵軌、人行道上的斑馬線等都給我們平行的形象.一般地，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.如圖，記作“”或“ABCD”，讀作“直線平行于直線”.請同學(xué)們思考一下：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線有幾種位置關(guān)系？動手畫一畫,并嘗試用幾何語言來表示.練習(xí)一：1下列說法中，正確的是（ ） A兩直線不相交則平行 B兩直線不平行則相交 C若兩線段平行，那么它們不相交 D兩條線段不相交，那么它們平行2在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個探索二：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本P13頁“平行線的討論”，認(rèn)真思考.

13、通過觀察和畫圖，可以體驗一個基本事實（平行公理）：經(jīng)過直線外一點， 一條直線與這條直線平行.同樣，我們還有（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單的說就是：平行于同一直線的兩直線平行.用幾何語言可表示為：如果，那么 .練習(xí)二：1如圖1所示，與AB平行的棱有_條，與AA平行的棱有_條2如圖2所示，按要求畫平行線 （1）過P點畫AB的平行線EF；（2）過P點畫CD的平行線MN3如圖3所示，點A，B分別在直線，上，（1）過點A畫到的垂線段；（2）過點B畫直線 (圖1) (圖2) (圖3)4下列說法中，錯誤的有（ ）若a與c相交，b與c相交，則a與b相交; 若

14、ab，bc，那么ac; 過一點有且只有一條直線與已知直線平行;在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種 A3個 B2個 C1個 D0個三、當(dāng)堂反饋1在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必_.2同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為_. 3判斷題（1）不相交的兩條直線叫做平行線.( ) （2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.( )（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( )4讀下列語句，并畫出圖形：點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點P且與

15、直線AB垂直直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于E（五）平行線的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】使學(xué)生掌握平行線的判定，并能應(yīng)用這些知識判斷兩條直線是否平行，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備 還知道“三線八角”嗎？請畫一畫，找出一組同位角、一組內(nèi)錯角、一組同旁內(nèi)角.二、探索思考探索一：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本P13頁“平行線判定的思考”，你知道在畫平行線這一過程中，三角尺所起的作用嗎？ 由此我們可以得到平行線的判定方法，如圖，將下列空白補(bǔ)充完整（填1種就可以）判定方法1（判定公理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，

16、結(jié)合對頂角的性質(zhì)，我們可以得到：判定方法2（判定定理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，我們可以得到：判定方法3（判定定理） 幾何語言表述為： _+_=180° ABCD練習(xí)一：BADC12345 (1題) (2題) (3題)1如圖1所示，若1=2，則_，根據(jù)是 。 若1=3，則_，根據(jù)是 。2如圖2所示，若1=62°，2=118°，則_，根據(jù)是_ 。3根據(jù)圖3完成下列填空（括號內(nèi)填寫定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180°（已知）ABCD （ ） （3） = （已知） （圖3） ADBC（ ）

17、（4）5= （已知） ABCD（ ） 探索二：木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以再找出兩條平行線，如圖所示，你能說明是什么道理嗎？結(jié)論（判定推論）：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡記為：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.如圖，幾何語言表述為：， 練習(xí)二：1如圖所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射線，并且1=2，試說明BFCE三、當(dāng)堂反饋1如圖所示，在下列條件中，不能判斷L1L2的是（） A1=3 B2=3 C4+5=180° D2+4=180°abc12ab3c2如圖所示，已知1120°,260°

18、試說明與的關(guān)系？ 3如圖所示，已知OEB=130°，F(xiàn)OD=25°，OF平分EOD，試說明ABCD 相交線與平行線專項練習(xí)題一、選擇題：1.如圖，DEAB，CAE=CAB，CDE=75°，B=65°則AEB是 ( )A70° B65° C60° D55° 1題 2題 3題 4題2.如圖所示，1的鄰補(bǔ)角是( ) A.BOC B.BOE和AOF C.AOF D.BOC和AOF3.如圖所示，內(nèi)錯角共有( ) A.4對 B.6對 C.8對 D.10對4.如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180°；（4）4=7，其中能判定ab的條件的序號是（ ） A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）