二次函數(shù)對(duì)稱性

1、1.一）、教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)的解析式六種形式般式2y=ax +bx+c(a 0)頂點(diǎn)式2y a(x h)2 k(a0 已知頂點(diǎn))4、交點(diǎn)式y(tǒng) a（x x1）（x x2）（a0 已知二次函數(shù)與 X軸的交點(diǎn)）2y=ax (a 0) ( 頂點(diǎn)在原點(diǎn) )2y=ax +c (a 0) ( 頂點(diǎn)在 y 軸上 )2. 二次函數(shù)圖像與性質(zhì) b 2ay= ax 2 +bx (a 0) ( 圖象過原點(diǎn) )對(duì)稱軸 ： x頂點(diǎn)坐標(biāo) ： （b ,4ac b2 )2a 4a與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo) （ 0， c）y隨 x增大而增大 y隨 x增大而減小二次函數(shù)是 軸對(duì)稱圖形 ，有這樣一個(gè)結(jié)論： 當(dāng)橫坐標(biāo)為x1, x2 其對(duì)應(yīng)的縱坐

2、標(biāo)相等那么對(duì)稱軸x1 x2 :x2增減性 ：當(dāng) a>0 時(shí)，對(duì)稱軸左邊， y 隨 x 增大而減??；對(duì)稱軸右邊，當(dāng) a<0 時(shí)，對(duì)稱軸左邊， y 隨 x 增大而增大；對(duì)稱軸右邊，二次函數(shù)的對(duì)稱性2y=ax -bx+c( a 0) y=-ax 2 bx-c(a0)1、與拋物線 y=ax2 +bx+c（ a 0）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的函數(shù)解析式： 與拋物線 y=ax2 +bx+c（ a 0）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的函數(shù)解析式：當(dāng) a>0 時(shí)，離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大；當(dāng) a<0 時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大；典型例題】題型 1 求二次函數(shù)的對(duì)

3、稱軸二次函數(shù) y= x 2 - mx+3的對(duì)稱軸為直線 x=3，則 m=2、 二次函數(shù)（ A） x 1x2 bx c的圖像上有兩點(diǎn) （3，8）和（5，8），則此拋物線的對(duì)稱軸是 （ ）（B）x 1（C） x 2（D）x 33、 y=2x2 -4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為如圖是二次函數(shù) yax2bxc 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A（ 3， 對(duì)稱軸為 x 1求它與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（， ）5、拋物線 yx2 bx c的部分圖象如圖所示， 若y 0，則 x 的取值范圍A. 4 x 1B.3x1C. x 4 或 x 1D.x 3或 x 16、如圖，拋物線 y ax2 bx c（a0） 的對(duì)稱軸是直線

4、 x 1，且經(jīng)過點(diǎn) P（3，是（ ）0），則 a b c 的值為 （ ）A. 0 B.1 C. 1 D. 2題型 2 比較二次函數(shù)的函數(shù)值大小1、若二次函數(shù)，當(dāng) x 取 ， （ ）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) x 取 + 時(shí)，函數(shù)值為（ ）（A）a+c（B）a-c（C）-c（ D） c2、若二次函數(shù) y ax2 bx 4的圖像開口向上，與 x軸的交點(diǎn)為（ 4，0），（-2，0）知，此拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，此時(shí) x11,x2 2時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y1 與 y2的大小關(guān)系是（ ）A y1 <y2 B. y 1 =y2C. y 1 >y2D. 不確定點(diǎn)撥：本題可用兩種解法解法 1：利用二次函數(shù)

5、的對(duì)稱性以及拋物線上函數(shù)值 y 隨 x 的變化規(guī)律確定： a>0 時(shí)，拋物線 上越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大； a<0 時(shí)，拋物線上越靠近對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大解法 2：求值法：將已知兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出 a，b 的值 再把橫坐標(biāo)值代入求出 y1 與 y2 的值，進(jìn)而比較它們的大小變式 1：已知 （2, q1 ）,（3, q2）二次函數(shù) y x2 2x m上兩點(diǎn)，試比較 q1與q2的大小變式 2：已知 （0, q1）,（3, q2 ）二次函數(shù) y x2 2x m上兩點(diǎn)，試比較 q1與q2 的大小變式 3：已知二次函數(shù) yax2 bx m 的圖 像與 yx2 2x m 的

6、圖像關(guān) 于 y 軸對(duì)稱，（ 2, q1 ）,（ 3,q2） 是前者圖像上的兩點(diǎn)，試比較 q1與q 2的大小題型 3 與二次函數(shù)的圖象關(guān)于 x、y 軸對(duì)稱：二次函數(shù)是 軸對(duì)稱圖形 ，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為 x1, x2 其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸:x與拋物線 y=ax2 +bx+c( a 0)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的函數(shù)解析式： y=ax2 -bx+c( a 0) 與拋物線 y=ax2 +bx+c( a 0)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的函數(shù)解析式： y=-ax 2 bx-c(a0)1、把拋物線 y=-2 x2+4x+3沿 x 軸翻折后，則所得的拋物線關(guān)系式為 2、與 y= 21 x2 -3x+ 25 關(guān)于

7、 Y軸對(duì)稱的拋物線 23、求將二次函數(shù) y x 2 2x 3 的圖象繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°后得到的函數(shù)圖 象的解析式。4、在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線 y x2 x 2關(guān)于 x軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān) 于 y 軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為( )A yx2B y2x2 x 2C yx2已知拋物線y=-x 2+2x 與 x 軸分別交于 A、 O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 M.將拋物線 l 1 關(guān)于 y 軸對(duì)5、如圖，稱到拋物線 l 2.則拋物線 l 2過點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B，頂點(diǎn)為 N，連接AM、MN、NB，則四 邊形 AMNB的面積A.3 B.6 C

8、.8 D.101:題型 4 二次函數(shù)圖象的翻折別交于 A、B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)l 2若拋物線 l2過點(diǎn) B，與 x 軸的另1、如圖，已知拋物線 l1：y x2 6x 5 與 x 軸分為 M將拋物線 l 1 沿 x 軸翻折后再向左平移得到拋物線 一個(gè)交點(diǎn)為 C，頂點(diǎn)為 N，則四邊形 AMCN的面積為 A 32 B 16C 50 D 40(二) .教學(xué)輔助練習(xí)一、選擇1、若二次函數(shù)，當(dāng) x取 ， ( )時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) x 取 + 時(shí)，函數(shù)值為( )A)a+cB)a-cC)-cD)c2、已知拋物線y a(x1)2 h(a0）與x軸交于 A（x1，0），B（3，0） 兩點(diǎn)，則線段 AB 的長度為（）

9、1 43、拋物線 yx2bxc 的部分圖象如圖所示，若 y0，則 x 的取值范圍是（ A. 4 xC. x)14或xB.D.3x1 x 3或 x 14、小明從右邊的二次函數(shù)2 y axbx c 圖象中，觀察得出了下面的五條信息： a 0 ， c0 ，函數(shù)的最小值為 3 ，當(dāng) x 0 時(shí)，y 0 ，當(dāng) 0x1 x22 時(shí)， y1 y2 你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為（23455、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5 的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)（1，y1），1( 12 ，y2)，1( 31 ， y3) ，則你認(rèn)為 2A.y1>y2>y3y1，y2，y3 的大小關(guān)系應(yīng)為（B.y2>y3>

10、;y1C.y3>y1>y2D.6、下列四個(gè)函數(shù)：允許取值范圍內(nèi)，2； y=3-2x ； y=2x2+x（x 0） ，其中，在自變量 x 的y=2x；y隨 x增大而增大的函數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 47、已知二次函數(shù) yax2 bx c（a 0） 的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ -1 ，-3.2 ）及部分圖象（ 如圖）, 由圖象可知關(guān)于 x 的元二次方程 ax2 bx c 0 的兩個(gè)根分別是x1 1.3和 x2 ( . B.-2.3C.-0.3 D.-3.38、如圖，拋物線ax2 bxc（a 0）的對(duì)稱軸是直線 x 1，且經(jīng)過點(diǎn) P （3，0），則 a b c的值為A. 0 B.

11、、填空1 C.1 D. 21、已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（-2 ，7） ， B（6，7） ， C（3，-8） ，則該拋物線上縱坐標(biāo)為 -8 的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是2、已知二次函數(shù) y ax2 bx c（a 0） ，其中a，b，c滿足 a b c 0和9a 3b c 0 ，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 4、一元二次方程 ax2 bx c 0的兩根為 x1 ， x2，且 x1 x2 4，點(diǎn) A（3， 8）在拋物 線 y ax2 bx c 上，則點(diǎn) A 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為5、拋物線 y ax2 bx c的對(duì)稱軸是 x=2，且過點(diǎn)（ 3,0 ），則a+b+c=6、y=a x2+5與X軸兩交點(diǎn)分別為（ x1 ,0 ），（x2 ,0） 則當(dāng) x=x1 +x2時(shí)，y值為7、請(qǐng)你寫出一個(gè) b的值，使得函數(shù) y x2 2bx在第一象限內(nèi) y的值隨著 x的值增大而增大， 則b可 以是 8、當(dāng) 2 x 2 時(shí)，下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量增大而增大的是（只填寫序號(hào)） 22y 2x ； y 2 x ； y； y x2 6x 8x9、一個(gè)關(guān)于 x 的函數(shù)同時(shí)滿足如下三個(gè)條件 x 為任何實(shí)數(shù)，函數(shù)值 y2 都能成立； 當(dāng) x<1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值 y隨x 的增大而減小； 符合條件的函數(shù)的解析式可以是 。10、已