2019年貴州黔西南州中考數(shù)學試卷含答案解析

1、2019年貴州省黔西南州中考數(shù)學試卷（含答案解析）、選擇題（本大題 10小題，每題4分，共40分）1 . （4分）下列四個數(shù)中，2019的相反數(shù)是（）A . 20192019D. 201902. （4分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A . 5.5X103B . 55X 103C. 0.55X 10 （4分）下列四個運算中，只有一個是正確的.這個正確運算的序號是（） 30+3 3=- 3;的-6=心；（2a2） 3=8a5;-a8+a4=- a4A.B.C.D. （4分）如

2、果3ab2m 1與9abm+1是同類項，那么m等于（）A. 2B. 1C. - 1D. 0 （4分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A . 2cm, 3cm, 4cmB. 3cm, 6cm, 6cmC. 2cm, 2cm , 6cmD. 5cm, 6cm, 7cm D. 5.5X1043 . （4分）某正方體的平面展開圖如圖，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字B.的C.中D.夢4 . （4分）觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（O/A . 4個B. 3個C. 2個D. 1個D. 19. （4分）若點A （-4, yi）、B （- 2, y2）、C （2,

3、 y3）都在反比例函數(shù) y=-L的圖象上， x則yi、y2、y3的大小關(guān)系是（）A . y1 >y2>y3B, y3>y2>y1C. y2>y1>y3D, y1>y3>y210. （4分）如圖，在一斜邊長 30cm的直角三角形木板（即 RtAACB）中截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上，點 E在斜邊 AB上，點F在邊AC上，若 AF : AC=1: 3,則這塊木板截取正方形 CDEF后，剩余部分的面積為（）二、填空題（本大題 10小題，每題3分，共30分）11. （3分）一組數(shù)據(jù)：2, 1, 2, 5, 3, 2的眾數(shù)是.12. （3 分）分

4、解因式：9x2- y2 =.13. （3分）如圖，以 ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交 BC邊于點D,連接 AD.若/ B=40° , / C=36° ,則/ DAC 的大小為 度.15. （3分）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價 8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元.16. （3分）如圖，點 E在正方形 ABCD的邊AB上，若EB=1, EC=2,那么正方形 ABCD17. （3分）下面擺放的圖案，從第 2個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到,第2頁（共21頁）第2019個圖案與第

5、1個至第4個中的第 個箭頭方向相同（填序號）程1個 第2個 第5個 第個 第5個 第6個18. （3分）從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共 摸了 150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有 個白球.19. （3分）如圖所示，一次函數(shù) y=ax+b （a、b為常數(shù)，且a>0）的圖象經(jīng)過點 A （4, 1）, 則不等式ax+bv 1的解集為 .20. （3分）三角板是我們學習數(shù)學的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點 B 在 ED 上,AB/CF, /F=/ACB=

6、90° , / E= 45 ° , /A=60° , AC= 10,則CD的長度是.EF D C三、解答題（本大題 6小題，共80分）21. （12 分）（1）計算：|-y|+ （ 1） 2019+2 1- （ l 3） 0;（2）解方程：1-上久=且_2肝 2 s+L22. （12分）如圖，點P在。外，PC是。的切線，C為切點，直線 PO與。相交于點 A、B.（1）若/ A = 30° ,求證：PA=3PB;（2）小明發(fā)現(xiàn)，/ A在一定范圍內(nèi)變化時，始終有/ BCP=y- （90° - Z P）成立.請 你寫出推理過程.23. （14分）某地

7、區(qū)在所有中學開展老師，我想對你說心靈信箱活動，為師生之間的溝通增設了一個書面交流的渠道.為了解兩年來活動開展的情況，某課題組從全地區(qū)隨機抽取部分中學生進行問卷調(diào)查.對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”這一調(diào)查項設有四個回答選項，選項A:沒有投過；選項 B: 一封；選項C:兩封；選項D:三封及以上.根據(jù)接受問卷調(diào)查學生的回答，統(tǒng)計出各選項的人數(shù)以及所占百分比，分別繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：（1）此次抽樣調(diào)查了 名學生，條形統(tǒng)計圖中 m=, n=;（2）請將條形統(tǒng)計圖補全；（3）接受問卷調(diào)查的學生在活動中投出的信件總數(shù)至少有 封；（4）全地區(qū)中學生共有 110000名，由此次

8、調(diào)查估算，在此項活動中，全地區(qū)給老師投過信件的學生約有多少名？24. （14分）某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價 x （元）與該土特產(chǎn)的日銷售量y （袋）之間的關(guān)系如表：x （元）152030y （袋）252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y （袋）與銷售價x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？25. (12分)某中

9、學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號，他們將 其中某些材料摘錄如下：對于三個實，數(shù) a, b, c,用Ma, b, c表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用 min a, b, c表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如 M1 , 2, 9=旦"1=4, min1 ,2, - 3 = - 3, min (3, 31 , 1 = 1.請結(jié)合上述材料，解決下列問題：(1) M ( 2) 2, 22, 22=, minsin30 ° , cos60 ° , tan45° =;(2)若 min (3-2x, 1+3x, - 5 = - 5,貝U x 的取值范圍為 ;(

10、3)若 M - 2x, x2, 3 = 2,求 x的值；(4)如果 M2 , 1 + x, 2x = min2, 1+x, 2x,求 x 的值.26. (16分)已知拋物線 y= ax2+bx+3經(jīng)過點A (1, 0)和點B (-3, 0),與y軸交于點C, 點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點.(1)拋物線的解析式為 ,拋物線的頂點坐標為 (2)如圖1,連接OP交BC于點D,當Sxcpd： Sxbpd=1： 2時，請求出點 D的坐標;(3)如圖2,點E的坐標為(0, - 1),點G為x軸負半軸上的一點，/ OGE=15° ,連接PE,若/ PEG=2/OGE,請求出點 P的坐標；(4)如

11、圖3,是否存在點P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請求出點 P的坐標;若不存在，請說明理由.2019年貴州省黔西南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題 10小題，每題4分，共40分）1. （4分）下列四個數(shù)中，2019的相反數(shù)是（）A . 20192019D. 20190【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：2019的相反數(shù)是-2019,【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上”號;一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.2. （4分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨

12、海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A . 5.5X103B. 55X 103C. 0.55X 105 D. 5.5X104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|v10, n為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于 10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).【解答】解：55000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為5.5X104,故選：D.【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|v10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

13、要正確確定a的值以及n的值.3. （4分）某正方體的平面展開圖如圖，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字B.的C.中D.夢【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是的.故選：B.【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對 面入手，分析及解答問題.4. . （4分）觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（OgA . 4個B. 3個C. 2個D. 1個【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【

14、解答】解：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤;是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.故選：B.【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5. （4分）下列四個運算中，只有一個是正確的.這個正確運算的序號是（） 30+3 3= 3; t/S V2=（2a2） 3= 8a5;a8+ a4= a4A.B.C.D.【分析】 直接利用負指數(shù)哥的性質(zhì)以及二次根式的加減運算法則

15、、積的乘方運算法則、同底數(shù)哥的乘除運算法則分別化簡得出答案.【解答】解：30+33=1=1備，故此選項錯誤； I-lu I。年-吏:無法計算,故此選項錯誤；（2a2） 3= 8a6,故此選項錯誤；-a8+a4=- a4,正確.故選：D.【點評】此題主要考查了負指數(shù)哥的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、積的乘方運算法則、同底數(shù)哥的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.6. （4分）如果3ab2m-1與9abm+1是同類項，那么m等于（）A. 2B. 1C. - 1D. 0【分析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出等式，直接計算即可.【解答】解：根據(jù)題意，得：2mT =

16、 m+1,解得：m = 2.故選：A.【點評】本題主要考查同類項的定義，熟記同類項的定義是解決此題的關(guān)鍵.7. （4分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A . 2cm, 3cm, 4cmB. 3cm, 6cm, 6cmC. 2cm, 2cm , 6cmD. 5cm, 6cm, 7cm【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷.【解答】解：A、2+3>4,能組成三角形；B、3+6>6,能組成三角形；C、2+2V6,不能組成三角形；D、5+6 >7,能夠組成三角形.故選：C.【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果 大

17、于最長那條就能夠組成三角形.8. （4分）平行四邊形 ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關(guān)系AB=BC;AC=BD;ACBD;ABBC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）AO 1八3一A.B. C. -D. 1【分析】菱形的判定：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形"）.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形 ABCD是菱形的有或，概率為二二二.4 2【點評】本題考查了菱形及概率，熟練掌

18、握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9. (4 分)若點 A ( 4, yi)、B ( 2, y2)、C (2,y3）都在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是A . y1 > y2 > y3B . y3 > y2 > y1C.y2>y1>y3D. yl>y3>y2根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出yi、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論.解:點 A (- 4, yi)、B ( 2, y2)、C（2, y3）都在反比例函數(shù)y=-的圖象上, yi =一1一4，y2=一y3=2-y3<y1<y2.【點評】本題考查了反比例函數(shù)

19、圖象上點的坐標特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵.10. （4分）如圖，在一斜邊長 30cm的直角三角形木板（即 RtAACB）中截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上，點 E在斜邊 AB上，點F在邊AC上，若 AF : AC=1: 3,則這塊木板截取正方形 CDEF后，剩余部分的面積為（）SDCA . 200cm2B . 170cm2C. 150cm2D. 100cm2【分析】 設AF = x,則AC=3x,利用正方形的性質(zhì)得 EF = CF=2x, EF / BC,再證明 AEFA ABC,利用相似比得到 BC=6x,所以 AB=3/5x,貝U 3x

20、= 30,解得 x= 2/S , 然后用 ABC的面積減去正方形的面積得到剩余部分的面積.【解答】解：設AF=x,則AC=3x, 四邊形CDEF為正方形，EF=CF = 2x, EF / BC, EF / BC,AEFAABC, 空=迪，BC AC 3BC= 6x,在 RtABC 中，AB =，(面而£51-3西兒 司a=30,解得x= 2運, AC=&/§, BC=12匹，剩余部分的面積= 1-X6-75X1275- ( 4-/5) 2=100 (cm2).故選：D.【點評】本題考查了相似三角形的應用：常常構(gòu)造“A”型或“ X”型相似圖，利用對應邊成比例求相應線段

21、的長.也考查了正方形的性質(zhì).二、填空題(本大題 10小題，每題3分，共30分)11. (3分)一組數(shù)據(jù)：2, 1, 2, 5, 3, 2的眾數(shù)是 2 .【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案.【解答】解：在數(shù)據(jù)2, 1, 2, 5, 3, 2中2出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2,故答案為：2.【點評】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).12. (3 分)分解因式： 9x2-y2=(3x+y) (3x-y).【分析】利用平方差公式進行分解即可.【解答】解：原式=(3x+y) (3xy),故答案為：(3x+y) (3x-y).【點評】此題主要考查了公式法分解

22、因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2= (a+b) (a13. (3分)如圖，以 ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交 BC邊于點D,連接AD.若/ B=40° , / C=36° ,則/ DAC 的大小為 34 度.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出/BAC= 180° - / B-Z 0= 104° ,根據(jù)等腰三角形兩底角相等得出/ BAD = /ADB= （180° -ZB） +2=70° ,進而根據(jù)角的和差得出/DA0 = / BA0 - / BAD = 34° .【解答】解：.一/ B = 40° ,

23、 Z 0=36，/BAC=180° /B/C=104° AB= BD ./ BAD = Z ADB= (180° -ZB)- 2=70° ,/ DA0 = / BA0 / BAD = 34 °故答案為：34.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵.14. （3分）已知:其是是方程組2.產(chǎn)6的解，則a+b的值為1 .（y=b x+2y-3【分析】把！1a代入方程組! ”36得：，相加可得出答案.I|.M+2y-3&+2b=-3【解答】解：把1 4代入方程組2*尸&得：2a+b=6®

24、; , y=bI 什加=-3 a+2b-30 +得：3a+3b=3,a+b = 1,故答案為：1.【點評】本題考查了二元一次方程組的解，屬于基礎題，關(guān)鍵是把未知數(shù)替換為a和后相加即可.15. （3分）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價 8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是2000元.【分析】設這種商品的進價是 x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為 2240元，列方程解答 即可.【解答】解：設這種商品的進價是 x元，由題意得，（1+40%） xX 0.8 = 2240.解得：x=2000,故答案為2000【點評】本題考查了一元一次方程的

25、應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系，列方程解答.16. （3分）如圖，點 E在正方形 ABCD的邊AB上，若EB=1, EC=2,那么正方形 ABCD的面積為 3 .【分析】根據(jù)勾股定理求出 BC,根據(jù)正方形的面積公式計算即可.【解答】解：由勾股定理得，Bc=jjmp=Mi,.正方形ABCD的面積=BC2=3,故答案為：3.【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為 c,那么 a2+b2=c2.17. （3分）下面擺放的圖案，從第 2個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到,第2019個圖案與第1個至第4個中的第3個箭

26、頭方向相同（填序號）。Q 。急1個 第2個 第3個 第鼻個第X個第6T3,從而確定是第3【分析】根據(jù)圖形可以看出 4個圖形一循環(huán)，然后再2019+4= 504一個圖形.【解答】 解：2019+4= 5043,故第2019個圖案中的指針指向與第 3個圖案相同,故答案為：3【點評】主要考查了圖形的變化類，學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出規(guī)律是解決問題 的關(guān)鍵.18. （3分）從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了 150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球第12頁（共21頁）除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有20個白球.【分析】

27、先由頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)計算出頻率，再由題意列出方程求解即可.【解答】解：摸了 150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是 由L=L,150 3設口袋中大約有x個白球，則上_=一,k+10 3解得x=20.故答案為：20.【點評】考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系.19. （3分）如圖所示，一次函數(shù) y=ax+b （a、b為常數(shù)，且a>0）的圖象經(jīng)過點 A （4, 1）,則不等式ax+bv 1的解集為 xv 4 .【分析】由于一次函數(shù)y= ax+b （a、b為常數(shù)，且a>0）的圖象經(jīng)過點 A （4, 1）,再根 據(jù)圖象得

28、出函數(shù)的增減性，即可求出不等式ax+bv 1的解集.【解答】解：函數(shù)y= ax+b的圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點 A （4, 1）,且函數(shù)值y隨x的 增大而增大，故不等式ax+bv 1的解集是xv 4.故答案為：xv 4.【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等） ，做到數(shù)形結(jié)合.20. （3分）三角板是我們學習數(shù)學的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點 B 在 ED 上,AB/CF, /F=/ACB=90° , / E= 45 ° , /A=60° , AC= 1

29、0,則CD的長度是 15- 5F D C【分析】過點B作BMXFD于點M,根據(jù)題意可求出 BC的長度，然后在 EFD中可求出/ EDF = 45° ,進而可得出答案.【解答】解：過點B作BMLFD于點M,在4ACB 中，Z ACB=90° , Z A=60° , AC=10, ，/ABC=30° , BC=10Xtan60° = 10 V3,1. AB/ CF,BM =BCXsin30CM = BCXcos30° = 15,在EFD 中，Z F = 90° , / E=45 ./ EDF = 45MD = BM = 5:;,

30、.CD = CM- MD =15-5 故答案是：15-573，【點評】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答.三、解答題（本大題 6小題，共80分）兀3)21. （12 分）（1）計算：|-4|+ （- 1）2019+2 1-（2）解方程：1-±±=A-2x+2工+1【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)哥法則計算即可求出值;（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=-1+ - 1 =

31、 - 1;22(2)去分母得:2x+2 - x+3= 6x,解得：x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.22. (12分)如圖，點P在。O外，PC是。的切線，C為切點，直線 PO與。相交于點A、B.(1)若/ A = 30° ,求證：PA=3PB;(2)小明發(fā)現(xiàn)，/ A在一定范圍內(nèi)變化時，始終有/BCP= (90° - Z P)成立.請2你寫出推理過程.【分析】(1)由PC為圓O的切線，利用弦切角等于夾弧所對的圓周角得到/ BCP = /A, 由/A的度數(shù)求出/ BCP的度數(shù)，進而確定出/ P的度數(shù)，再由P

32、B = BC, AB=2BC,等 量代換確定出PB與PA的關(guān)系即可；(2)由三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理即可確定出兩角的關(guān)系.【解答】解：(1) .AB是直徑 ./ ACB=90° , . / A=30° ,AB=2BC PC是。O切線 ./ BCP=Z A=30° , ./ P=30° , .PB=BC, BC=AB,2PA=3PB(2)二點P在。O外，PC是。的切線，C為切點，直線 PO與。相交于點 A、B,BCP=Z A, /A+/P+/ACB+/BCP= 180° ,且/ ACB = 90° , .2ZBCP=180°

33、; - Z P, ./ BCP= (90° - Z P)2【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，圓周角定理，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.23. (14分)某地區(qū)在所有中學開展老師，我想對你說心靈信箱活動，為師生之間的溝 通增設了一個書面交流的渠道.為了解兩年來活動開展的情況，某課題組從全地區(qū)隨機 抽取部分中學生進行問卷調(diào)查.對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？” 這一調(diào)查項設有四個回答選項，選項A:沒有投過；選項 B: 一封；選項C:兩封；選項D:三封及以上.根據(jù)接受問卷調(diào)查學生的回答，統(tǒng)計出各選項的人數(shù)以及所占百分比， 分別繪制成

34、如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：(1)此次抽樣調(diào)查了500 名學生,條形統(tǒng)計圖中 m= 225 , n= 25 ;(2)請將條形統(tǒng)計圖補全；(3)接受問卷調(diào)查的學生在活動中投出的信件總數(shù)至少有425封;(4)全地區(qū)中學生共有 110000名，由此次調(diào)查估算，在此項活動中，全地區(qū)給老師投過信件的學生約有多少名？【分析】(1)由B選項人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對應百分比可得m、n的值；（1） 先求出C選項的人數(shù)，繼而可補全圖形；（2） 各選項次數(shù)乘以對應人數(shù)，再求和即可得；（3） 利用樣本估計總體思想求解可得.【解答】 解：(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 150+30% = 500 (人)

35、，貝U m= 500X45% = 225, n= 500X5%= 25,故答案為：500, 225, 25;（4） C選項人數(shù)為 500X 20%= 100 （人），補全圖形如下：15041100（5） 1X 150+2X 100+3X 25=425,答：接受問卷調(diào)查的學生在活動中投出的信件總數(shù)至少有425封，故答案為：425;（4）由此次調(diào)查估算，在此項活動中，全地區(qū)給老師投過信件的學生約有110000X （1-45%） = 60500 （名）.【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目

36、的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24. （14分）某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某 村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價 x （元）與該土特產(chǎn)的日銷售量y （袋）之間的關(guān)系如表：x （元）152030y （袋）252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y （袋）與銷售價x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，

37、利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價x（元） 的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤x總銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可.【解答】解：(1)依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設日銷售量y (袋)與銷售價x (元)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+ b 得/25=15k+b,解得20 = 20k+b故日銷售量y (袋)與銷售價x (元)的函數(shù)關(guān)系式為：y=- x+40(2)依題意，設利潤為 w元，得w = (x- 10) ( - x+40) =- x2+50x+400整理得 w=- (x - 25) 2+225- 1<0當x=25時，w取得最大值，最大值為 225故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大

38、，每袋的銷售價應定為 25元，每日銷售的最大利潤是225元.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用，根據(jù)每天的利潤=一件的利 潤X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.25. (12分)某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號，他們將 其中某些材料摘錄如下：對于三個實，數(shù) a, b, c,用Ma, b, c表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用 min a, b, c表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如 M1 , 2, 9 =L4二49 =4, min1 ,2, - 3 = - 3, min (3, 31 , 1 = 1.請結(jié)合上述材料，解決下列問題：

39、(1) M ( 2) 2, 22, - 22=，_,2m minsin30 ° , cos60° , tan45° =(2)若 min (3 - 2x, 1+3x, - 5 = - 5,貝U x 的取值范圍為-2WxW 4 ;(3)若 M- 2x, x2, 3 = 2,求 x的值；(4)如果 M2 , 1 + x, 2x = min2, 1+x, 2x,求 x 的值.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可.求出三個數(shù)中的最小的數(shù)即可.(2)根據(jù)不等式解決問題即可.(3)構(gòu)建方程即可解決問題.(4)把問題轉(zhuǎn)化為不等式組解決即可.【解答】解：(1)M (2) 2, minsin30 ° , cos60 ° , tan45°_5 = 5, ； ：(l+3x>-5,解得-2WxW 4,故答案為-2<x< 4.(3) M - 2x, x2, 3 = 2,9.-2k+ x -H3 923解得x