2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.2直線平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.3_2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修22018073145

1、2.2.3-2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課時作業(yè) a組基礎(chǔ)鞏固1若不在同一直線上的三點(diǎn)a、b、c到平面的距離相等，則()a平面平面abcbabc中至少有一邊平行于平面cabc中至多有兩邊平行于dabc中只可能有一邊與平面相交解析：若三點(diǎn)在平面的同側(cè)，則平面平面abc，有三邊平行于.若一點(diǎn)在平面的一側(cè)，另兩點(diǎn)在平面的另一側(cè)，則有兩邊與平面相交，有一邊平行于，故abc中至少有一邊平行于平面.應(yīng)選b.答案：b2.如圖，四棱錐s­abcd的所有的棱長都等于2，e是sa的中點(diǎn)，過c，d，e三點(diǎn)的平面與sb交于點(diǎn)f，則四邊形defc的周長為()a2 b3c32 d22解析：abbccdad2

2、，四邊形abcd為菱形，cdab.又cd平面sab，ab平面sab，cd平面sab.又cd平面cdef，平面cdef平面sabef，cdef.efab.又e為sa的中點(diǎn)，efab1.又sad和sbc都是等邊三角形，decf2×sin 60°，四邊形defc的周長為cddeeffc2132.答案：c3直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的()a至少有一條b至多有一條c有且只有一條 d沒有解析：直線a和該交點(diǎn)確定一個平面，由線面平行的性質(zhì)可得，此平面與平面的交線與a平行，故至多有一條答案：b4若平面平面，直線a，點(diǎn)b，則在內(nèi)過點(diǎn)b的所有直線中()a不一

3、定存在與a平行的直線b只有兩條與a平行的直線c存在無數(shù)多條與a平行的直線d存在唯一一條與a平行的直線解析：因?yàn)椋詢善矫鏌o公共點(diǎn)因?yàn)閍，ba，所以過a與b可以確定一個平面，設(shè)l，a，由面面平行的性質(zhì)定理可知al，且l是過點(diǎn)b的直線答案：d5在空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點(diǎn)，當(dāng)bd平面efgh時，下列結(jié)論中正確的是()ae，f，g，h一定是各邊的中點(diǎn)bg，h一定是cd，da的中點(diǎn)cbeeabffc，且dhhadggcdaeebahhd，且bffcdggc解析：由于bd平面efgh，由線面平行的性質(zhì)定理，有bdeh，bdfg，則aeebahhd，且bffc

4、dggc.答案：d6.如圖，四邊形abdc是梯形，abcd，且ab平面，m是ac的中點(diǎn)，bd與平面交于點(diǎn)n，ab4，cd6，則mn_.解析：因?yàn)閍b平面，ab平面abdc，平面abdc平面mn，所以abmn.又m是ac的中點(diǎn)，所以mn是梯形abdc的中位線，mn5.答案：57已知正方體ac1的棱長為1，點(diǎn)p是面aa1d1d的中點(diǎn)，點(diǎn)q是面a1b1c1d1的對角線b1d1上一點(diǎn)，且pq平面aa1b1b，則線段pq的長為_解析：畫出正方體，取a1d1中點(diǎn)為r(圖略)，則pqr為等腰直角三角形，且兩腰prqr，故pq.答案：8.如圖所示，p是abc所在平面外一點(diǎn)，平面平面abc，分別交線段pa、pb

5、、pc于a、b、c，若paaa23，則_.解析：由平面平面abc，得abab，bcbc，acac，由等角定理得abcabc，bcabca，cabcab，從而abcabc，pabpab，22.答案：9已知ab、cd為異面線段，e、f分別為ac、bd中點(diǎn)，過e、f作平面ab.求證：cd.證明：連接ad交平面于g，連接ge，gf，ab，平面adbgf，ab平面adb.abgf.又f為bd中點(diǎn)，g為ad中點(diǎn)又ac與ad是相交直線，確定的平面acdeg，e為ac中點(diǎn)，g為ad中點(diǎn)，eg為acd中位線，egcd.cd平面.10如圖所示，在兩個底面對應(yīng)邊的比是12的三棱臺abc­a1b1c1中，b

6、b1截面a1edc1，求截面a1edc1截棱臺abc­a1b1c1成兩部分的體積之比解析：設(shè)三棱臺的上、下底面的面積分別為s1和s2，高為h.，s24s1.v三棱臺abc­a1b1c1(s1s2)(s14s1).bb1截面a1edc1，bb1側(cè)面bcc1b1，且側(cè)面bcc1b1與截面交于c1d，bb1c1d.同理可證bb1a1e，c1da1e.兩底面互相平行，a1c1de.截面a1edc1是平行四邊形，a1c1ed.同樣可以證明b1c1bd，a1b1eb，即a1b1c1ebd.多面體bde­b1c1a1是棱柱，有sa1b1c1sbdes1.三棱柱bde­

7、b1c1a1的高等于三棱臺abc­a1b1c1的高，等于h.v三棱柱bde­b1c1a1s1h.三棱臺被截面a1edc1截得的另一部分的體積等于s1hs1hs1h.截面a1edc1截三棱臺成兩部分的體積之比為43.b組能力提升1與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關(guān)系是()a都平行b都相交c在兩個平面內(nèi)d至少和其中一個平行解析：它可以在一個平面內(nèi)與另一個平面平行，也可以和兩個平面都平行，故選d.答案：d2.如圖所示，在正方體abcd­a1b1c1d1中，e、f、g、h分別是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)m在四邊形efgh及其

8、內(nèi)部運(yùn)動時，則m滿足條件_，有mn平面b1bdd1.解析：取b1c1的中點(diǎn)r，連接fr，nr，可證面fhnr面b1bdd1，當(dāng)m線段fh時有mn面fhnr，必有mn面b1bdd1.答案：m線段fh3已知平面平面，p是，外一點(diǎn)，過點(diǎn)p的直線m與，分別交于點(diǎn)a，c，過點(diǎn)p的直線n與，分別交于點(diǎn)b，d，且pa6，ac9，pd8，則bd的長為_解析：當(dāng)點(diǎn)p在平面，之間時，由三角形相似可求得bd24，當(dāng)平面，在點(diǎn)p同側(cè)時可求得bd.答案：24或4.如圖所示，過正方體abcd­a1b1c1d1的對角線bd1作一截面分別交棱aa1，cc1于點(diǎn)m、q，o為底面abcd的中心，p是dd1的中點(diǎn)，若截面bqd1m平面pao，求的值解析：平面aa1d1d平面bb1c1c，平面bqd1m平面add1a1d1m，平面bqd1m平面bcc1b1bq，d1mbq.平面bqd1m平面pao，pa平面pao，pa平面bqd1m，又ap平面add1a1，平面add1a1平面bqd1md1m，apd1m，又d1mbq，apbq.又點(diǎn)p為dd1中點(diǎn)，點(diǎn)q為cc1的中點(diǎn)，1.5.如圖所示，已知p是abcd所在平面外一點(diǎn)，m、n分別是ab、pc的中點(diǎn)，平面pad平面pbcl.(1)求證：lbc；(2)mn與平面pad是否平行？試證明你的結(jié)論證明：