2018年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)二正弦定理的應(yīng)用蘇教版必修520180607142

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二） 正弦定理的應(yīng)用層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1在abc中，sin asin c，則abc的形狀是_解析：在abc中，由正弦定理得ac.abc為等腰三角形答案：等腰三角形2abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2，b，c，則abc的面積為_解析：由正弦定理知，結(jié)合條件得c2.又sin asin(bc)sin(bc)sin bcos ccos bsin c，所以abc的面積sbcsin a 1.答案：13在abc中，若bacos c，則abc的形狀是_解析：bacos c，sin bsin acos c.b(ac)，sin(ac)sin acos c.即sin acos cc

2、os asin csin acos c，cos asin c0，a，c(0，)，cos a0，即a，abc為直角三角形答案：直角三角形4.在埃及，有許多金字塔形的王陵，經(jīng)過幾千年的風(fēng)化蝕食，有不少已經(jīng)損壞了，考古人員在研究中測(cè)得一座金字塔的縱截面如圖(頂部已經(jīng)坍塌了)，a50°，b55°，ab120 m，則它的高為_ m(結(jié)果取整數(shù))解析：延長(zhǎng)am，bn交于點(diǎn)c(圖略)，c180°ab75°.由正弦定理有，ac·sin b.設(shè)高為h，則hac·sin a·sin 50°78(m)答案：785在銳角abc中，角a，b

3、，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a4bsin a，則cos b_.解析：a4bsin a，由正弦定理得sin a4sin bsin a，sin b，cos b .答案：6在abc中，已知b2sin2cc2sin2b2bccos bcos c，則abc的形狀為_解析：b2sin2cc2sin2b2bccos bcos c，由正弦定理，得2sin2bsin2c2sin bsin ccos bcos c，即sin bsin ccos bcos c，cos(bc)0，bc90°，a90°，abc是直角三角形答案：直角三角形7在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，a60

4、76;，a，b1，則c_.解析：由，所以，所以sin b，又a>b，b30°，c90°，abc為直角三角形，由勾股定理得c2.答案：28已知a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，若a2，b，ac2b，則a_.解析：因?yàn)樗詁，又因?yàn)?，所以sin a，所以a45°.答案：45°9.如圖，一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在a處看到一個(gè)燈塔b在北偏東60°，行駛4 h后，船到達(dá)c處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，求此時(shí)船與燈塔的距離解：如題圖，由正弦定理得，所以bc30 km.此時(shí)船與燈塔的距離為30 km.10在a

5、bc中，已知a2bcos c，求證：abc為等腰三角形解：因?yàn)?，a2bcos c，所以，由正弦定理得2rsin a4rsin bcos c.所以2cos csin bsin asin (bc)sin bcos ccos bsin c所以sin bcos ccos bsin c0，即sin (bc)0.所以bcn(nz)又因?yàn)閎，c是三角形的內(nèi)角，所以bc，即abc為等腰三角形層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1在abc中，lg(sin asin c)2lg sin blg(sin csin a)，則該三角形的形狀是_解析：由已知條件，lg(sin asin c)lg(sin csin a)lg sin2b，s

6、in2csin2asin2b.由正弦定理可得c2a2b2.故三角形為直角三角形答案：直角三角形2.如圖，設(shè)a，b兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在a的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)c，測(cè)出ac的距離為50 m，acb45°，cab105°，則ab_ m.解析：因?yàn)閍cb45°，cab105°，所以abc30°，根據(jù)正弦定理得，解得ab50 m.答案：503在abc中，已知，則abc的形狀為_解析：因?yàn)?，a2rsin a，b2rsin b，所以.又因?yàn)閟in asin b0，所以sin acos asin bcos b，即sin 2asin 2b.所以2a2b或2a

7、2b，即ab或ab.故abc是等腰三角形或直角三角形答案：等腰三角形或直角三角形4設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos cccos basin a，則abc的形狀為_解析：依據(jù)題設(shè)條件的特點(diǎn)，由正弦定理，得sin bcos ccos b·sin csin2a，有sin(bc)sin2a，從而sin(bc)sin asin2a，解得sin a1，a.答案：直角三角形5在abc中，b8，c8，sabc16，則a_.解析：由sabcbcsin a得sin a，又因?yàn)?°<a<180°，所以a30°或150°.答案：

8、30°或150°6一船在海面a處望見兩燈塔p，q在北偏西15°的一條直線上，設(shè)船沿東北方向航行4 n mile到達(dá)b處，望見燈塔p在正西方向，燈塔q在西北方向，則兩燈塔的距離為_ n mile.解析：如圖，在abp中，ab4，abp45°，bap60°.apb75°.由正弦定理，得，bp62.在bpq中，pbq45°，aqb30°.由正弦定理，得pq124，兩燈塔相距(124)n mile.答案：1247.我炮兵陣地位于地面a處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)c和d處，已知cd6 000 m，acd45°，adc

9、75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)b處時(shí)，測(cè)得bcd30°，bdc15°(如圖)，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離解：在acd中，cad180°acdadc60°，cd6 000，acd45°，根據(jù)正弦定理，有adcd.同理，在bcd中，cbd180°bcdbdc135°，cd6 000，bcd30°，根據(jù)正弦定理，有bdcd.又在abd中，adbadcbdc90°.根據(jù)勾股定理，有ab cdcd1 000，所以炮兵陣地到目標(biāo)的距離為1 000 m.8在abc中，cos a，cos b.(1)求sin c的值；(2)設(shè)bc5，求abc的面