弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式

1、知識(shí)點(diǎn)1、弧長(zhǎng)公式因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2”R,所以1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 2ttR 即兀R| nuR藥' 面，于是可得半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1的計(jì)算公式：-顧；說(shuō)明：（1）在弧長(zhǎng)公式中，n表示1。的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度"，1 = J_x20°xl0/r 例如，圓的半徑R=10,計(jì)算20。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1時(shí)，不要錯(cuò)寫(xiě)成1別。（2）在弧長(zhǎng)公式中，已知1, n, R中的任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。知識(shí)點(diǎn)2.扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R,圓心角為n°

2、的扇形面積，顯然扇形的面積 是它所在圓的面稅的一部分，因?yàn)閳A心角是360。的扇形面積等于圓面積點(diǎn)2,所以圓心角 理.務(wù)=上-嚴(yán)2為1。的扇形面稅是360 ,由此得圓心角為n°的扇形面積的計(jì)算公式是360。/ =竺巴可以寫(xiě)成丄叱只又因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng) 180 ,扇形面積3602 180，所以又得到扇形面目瞬護(hù)=_i只積的另-個(gè)計(jì)算公式：2 。知識(shí)點(diǎn)3.弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對(duì)的弧（包括劣弧、優(yōu)弧.半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長(zhǎng)=弦長(zhǎng)+弧長(zhǎng)（3）弓形的面積如圖所示，每個(gè)圓中的陰影部分的面枳都是一個(gè)弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和AAOB的面積

3、計(jì)算出來(lái)，就可以得到弓形AmB的面積。（1） 當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖1所示,當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖2所示,當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖3所示,例：如圖所示，O0的半徑為2, Z ABC = 45 ° ,則圖中陰影部分的面積是）（結(jié)果用刀表示）B1_分析：由圖可知S陰影aS闊形如住-Sao,由圓周角定理可知ZABC=2 ZA0C,所以Z A0C=2ZABC=90o ,所以AOAC是直角三角形，所以kOAC = 了CC= -x2 x2 = 2,岳形加o = x22 =打LZJDU.所以 $陰踏 =9總形0如C " $血OAC =兀一 2 注意：(1)圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng).圓面積.扇形面積的計(jì)算公式。圓面積易形面秩公C = 2tcRc nS- n -JiR2360式C = ndS-360S = jiR2S=-lR2(2)扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)