(完整版)小學(xué)數(shù)學(xué)30種典型應(yīng)用題分類講解附帶例題和解題過程

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)30種典型應(yīng)用題講解 應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。 沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。 題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題. 以下主要研究30類典型應(yīng)用題： 1、歸一問題 2、歸總問題 3、和差問題 4、和倍問題 5、差倍問題 、倍比問題6 7、相遇問題 8、追及問題9、植樹問題 、年齡問題10 4歲 乙 A 11、行船問題 12、列車問題13、時(shí)鐘問題 14、盈虧問題15、工程問題 、正反比例問題 1617、按比例分配 、百分?jǐn)?shù)問題1819、“牛吃草”問題 20、雞兔同籠問題歲 25 21、方陣問題 22、商

2、品利潤問題 23、存款利率問題 24、溶液濃度問題 25 、構(gòu)圖布數(shù)問題 26、幻方問題 27、抽屜原則問題 28、公約公倍問題 29、最值問題 30、列方程問題 歲 20 1 歸一問題 【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù)1份數(shù)量 1份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù) 【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解（1）買1支鉛筆多少

3、錢？ 0.6÷50.12（元） （2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×161.92（元） 列成綜合算式 0.6÷5×160.12×161.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3臺拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？ 解（1）1臺拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 90÷3÷310（公頃） （2）5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 10×5×6300（公頃） 列成綜合算式 90÷3÷3×5×610×30300（公頃） 1 答：5臺拖拉機(jī)6

4、 天耕地300公頃。 例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？ 解 （1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 100÷5÷45（噸） （2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 5×735（噸） （3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？ 105÷353（次） 列成綜合算式 105÷（100÷5÷4×7）3（次） 答：需要運(yùn)3次。 2 歸總問題 【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量

5、、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。 【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)總量 總量÷1份數(shù)量份數(shù) 總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解 （1）這批布總共有多少米？ 3.2×7912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2÷2.8904（套） 列成綜合算式 3.2×791÷2.8904（套） 答：現(xiàn)在可以做904套。 例2 小華每天讀2

6、4頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？ 解 （1）紅巖這本書總共多少頁？ 24×12288（頁） （2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288÷368（天） 列成綜合算式 24×12÷368（天） 答：小明8天可以讀完紅巖。 例3 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×301500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（5010）25（天） 列成綜合算式 50

7、15;30÷（5010）1500÷6025（天） 2 答：這批蔬菜可以吃25天。 3 和差問題 【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。 【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差）÷ 2 小數(shù)（和差）÷ 2 【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。 例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解 甲班人數(shù)（986）÷252（人） 乙班人數(shù)（986）÷246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的

8、面積。 解 長（182）÷210（厘米） 寬（182）÷28（厘米） 長方形的面積 10×880（平方厘米） 答：長方形的面積為80平方厘米。 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知 甲袋化肥重量（222）÷212（千克） 丙袋化肥重量（222）÷210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。 例4

9、甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14×23），甲與乙的和是97，因此 甲車筐數(shù)（9714×23）÷264（筐） 乙車筐數(shù)976433（筐） 答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。 3 4 和倍問題 【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍1）較小的數(shù) 總和 較小的數(shù)

10、 較大的數(shù) 較小的數(shù) ×幾倍 較大的數(shù) 【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ 解 （1）杏樹有多少棵？ 248÷（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 62×3186（棵） 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。 例2 東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？ 解 （1）西庫存糧數(shù)480÷（1.41）200（噸） （2）東庫存糧數(shù)480200280（噸） 答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。 例

11、3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？ 解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（5232）就相當(dāng)于（21）倍， 那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為 （5232）÷（21）28（輛） 所求天數(shù)為 （5228）÷（2824）6（天） 答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。 例4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 解 乙丙兩數(shù)都與甲

12、數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。 因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時(shí)（17046）就相當(dāng)于（123）倍。那么， 甲數(shù)（17046）÷（123）28 4 乙數(shù)28×2452 丙數(shù)28×3690 答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。 5 差倍問題 【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù) 【解題思路和方法】

13、簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 解 （1）杏樹有多少棵？ 124÷（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 62×3186（棵） 答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。 例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ 解 （1）兒子年齡27÷（41）9（歲） （2）爸爸年齡9×436（歲） 答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。 例3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月

14、盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？ 解 如果把上月盈利作為1倍量，則（3012）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（21）倍，因此 上月盈利（3012）÷（21）18（萬元） 本月盈利183048（萬元） 答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。 例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（13894）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相當(dāng)于（31）倍，因此 剩下的小麥數(shù)量（13894）&#

15、247;（31）22（噸） 運(yùn)出的小麥數(shù)量942272（噸） 運(yùn)糧的天數(shù)72÷98（天） 5 答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。 6 倍比問題 【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總量÷一個(gè)數(shù)量倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷10037（倍） （

16、2）可以榨油多少千克？ 40×371480（千克） 列成綜合算式 40×（3700÷100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。 例2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？ 解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300160（倍） （2）共植樹多少棵？ 400×16064000（棵） 列成綜合算式 400×（48000÷300）64000（棵） 答：全縣48000名師生共植樹64000棵。 例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園

17、收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 解 （1）800畝是4畝的幾倍？ 800÷4200（倍） （2）800畝收入多少元？ 11111×2002222200（元） （3）16000畝是800畝的幾倍？ 16000÷80020（倍） （4）16000畝收入多少元？ 2222200×2044444000（元） 答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。 7 相遇問題 【含義】 兩個(gè)運(yùn)動的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。 【

18、數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速） 總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間 【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行286 千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？ 解 392÷（2821）8（小時(shí)） 答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。 例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？ 解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩

19、圈。 因此總路程為400×2 相遇時(shí)間（400×2）÷（53）100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。 例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。 解 “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此， 相遇時(shí)間（3×2）÷（1513）3（小時(shí)） 兩地距離（1513）×384（千米） 答：兩地距離是84千米。 8 追及

20、問題 【含義】 兩個(gè)運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。 【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間追及路程÷（快速慢速） 追及路程（快速慢速）×追及時(shí)間 【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 90

21、0÷（12075）20（天） 列成綜合算式 75×12÷（12075）900÷4520（天） 答：好馬20天能追上劣馬。 例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，7 須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40×（500÷200）秒，所以小亮的速度是 （500200）÷

22、;40×（500÷200）300÷1003（米） 答：小亮的速度是每秒3米。 例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？ 解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（2216）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10×（2216）千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知 追及時(shí)間10×（2216）60÷（3010）120÷206（小時(shí)） 答：解放軍在6小時(shí)后可以追上敵

23、人。 例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。 解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間， 這個(gè)時(shí)間為 16×2÷（4840）4（小時(shí)） 所以兩站間的距離為 （4840）×4352（千米） 列成綜合算式 （4840）×16×2÷（4840）88×4352（千米） 答：甲乙兩站的距離是352千米。 例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥

24、哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?060）米， 那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為 180×2÷（9060）12（分鐘） 家離學(xué)校的距離為 90×12180900（米） 答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。 例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了

25、10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。 8 ）分鐘，后段路程跑5分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10解 手表慢了10分鐘，可比步行少9）分鐘。如果從家一開始就跑步，步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（105 ）分鐘。105由此可知，行1千米，跑步比步行少用9（ （分鐘）0.25（小時(shí)）15（9105）所以 步行1千米所用時(shí)間為 1÷ （分鐘）119（105跑步1千米所用時(shí)間為 15 （千米）605.5跑步速度為每小時(shí) 1÷11 千米。答：孫亮跑步速度

26、為每小時(shí) 5.5 植樹問題9 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這 【含義】 類應(yīng)用題叫做植樹問題。1 棵數(shù)距離÷棵距線形植樹 【數(shù)量關(guān)系】 圓形植樹 棵樹 =圓形周長÷棵距 閉合環(huán)形植樹 棵數(shù)距離÷棵距 方形植樹 棵數(shù)方形周長÷棵距 三角形 棵樹=三角形周長÷棵距 面積植樹 棵數(shù)面積÷（棵距×行距） 【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。 例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2168169（

27、棵） 答：一共要栽69棵垂柳。 例2 一個(gè)圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？ 解 400÷4100（棵） 答：一共能栽100棵白楊樹。 例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？ 解 220×4÷8106（個(gè)） 答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。 例4 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？ 解 96÷（0.6×0.4）96÷0.24400（塊） 答：至少需要400塊地板磚。 9

28、 例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解 （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？ 500÷50111（個(gè)） （2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ 11×222（個(gè)） （3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×244（盞） 答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。 10 年齡問題 【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要

29、緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。 【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù) 例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35÷57（倍） （35+1）÷（5+1）6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍， 明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。 例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37730（歲） （2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（41）73（年） 列成綜合算式 （377）÷（41）73（年）

30、 答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。 例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？ 解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3×2）歲， 今年二人的年齡和為 493×255（歲） 把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（41）倍，因此，今年兒子年齡為 55÷（41）11（歲） 今年父親年齡為 11×444（歲） 答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。 10 例4 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？

31、（可用方程解） 解這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析： 過去某一年 今 年 將來某一年 61 歲 甲 歲歲表中兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)。 因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：461，也就是4，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差， 因此二人年齡差為 （614）÷319（歲） 甲今年的歲數(shù)為 611942（歲） 乙今年的歲數(shù)為 421923（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。 11 行船問題 【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是

32、水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速 順?biāo)俅?水速逆水速水速×2 逆水速船速-水速順?biāo)偎?#215;2 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？ 解 由條件知，順?biāo)俅偎?20÷8，而水速為每小時(shí)15千米， 所以，船速為每小時(shí) 320÷81525（千米） 船的逆水速為 251510（千米） 船逆水

33、行這段路程的時(shí)間為 320÷1032（小時(shí)） 答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。 例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？ 解由題意得 甲船速水速360÷1036 11 甲船速水速360÷1820 可見 （3620）相當(dāng)于水速的2倍， 所以， 水速為每小時(shí) （3620）÷28（千米） 又因?yàn)椋?乙船速水速360÷15， 所以， 乙船速為 360÷15832（千米） 乙船順?biāo)贋?32840（千米） 所以， 乙船順?biāo)叫?60千米需要 360÷409（

34、小時(shí)） 答：乙船返回原地需要9小時(shí)。 例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？ 解 這道題可以按照流水問題來解答。 （1）兩城相距多少千米？ （57624）×31656（千米） （2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 1656÷（57624）2.76（小時(shí)） 列成綜合算式 （57624）×3÷（57624）2.76（小時(shí)） 答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。 12 列車問題 【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度。 【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時(shí)間

35、（車長橋長）÷車速 火車追及：追及時(shí)間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速） 火車相遇：相遇時(shí)間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速） 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？ 解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。 （1）火車3分鐘行多少米？ 900×32700（米） （2）這列火車長多少米？ 27002400300（米） 列成綜合算式 900×32400300（米） 答：這列火車長3

36、00米。 例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長度是多少米？ 解 火車過橋所用的時(shí)間是2分5秒125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米橋長），所以，橋長為 12 8×125200800（米） 答：大橋的長度是800米。 例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時(shí)間？ 解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225140）米，而快車比慢車每秒多行（2217）米，因此，所求的時(shí)間為 （225140）÷（2217）7

37、3（秒） 答：需要73秒。 例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？ 解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。 150÷（223）6（秒） 答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。 例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？ 解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L?？芍疖囋冢?858）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（20001250）米的路程，因此，火車的車速為每

38、秒 （20001250）÷（8858）25（米） 進(jìn)而可知，車長和橋長的和為（25×58）米， 因此，車長為 25×581250200（米） 答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。 13 時(shí)鐘問題 【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。 【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的12倍， 二者的速度差為11/12。 通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計(jì)算。 【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。 例1 從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針

39、重合？ 解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/601/1213 格。每分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以 分針追上時(shí)針的時(shí)間為 20÷（11/12） 22（分） 答：再經(jīng)過22分鐘時(shí)針正好與分針重合。 例2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？ 解 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×4）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走 （5

40、15;415）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×415）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。 （5×415）÷（11/12） 6（分） （5×415）÷（11/12） 38（分） 答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。 例3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？ 解 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問題。 （5×6）÷（11/12） 33（分） 答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。 14 盈

41、虧問題 【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。 【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差 參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？ 解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）

42、47;分配差”的數(shù)量關(guān)系： （1）有小朋友多少人？ （111）÷（43）12（人） （2）有多少個(gè)蘋果？ 3×121147（個(gè)） 答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。 14 例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？ 解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知 原定完成任務(wù)的天數(shù)為 （260×8300×4）÷（300260）22（天） 這條路全長為 300×（224）78

43、00（米） 答：這條路全長7800米。 例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？ 解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有 （1）有多少車？ （300）÷（4540）6（輛） （2）有多少人？ 40×630270（人） 答：有6 輛車，有270人。 15 工程問題 【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。 【數(shù)量關(guān)

44、系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。 工作量工作效率×工作時(shí)間 工作時(shí)間工作量÷工作效率 工作時(shí)間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率） 【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ 解 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每

45、天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/101/15）。 由此可以列出算式： 1÷（1/101/15）1÷1/66（天） 答：兩隊(duì)合做需要6天完成。 15 例2 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？ 解 設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/61/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/61/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?÷（1/61/8）小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以 （

46、1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ 24÷1÷（1/61/8）7（個(gè)） （2）這批零件共有多少個(gè)？ 7÷（1/61/8）168（個(gè)） 答：這批零件共有168個(gè)。 解二 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算： 兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/61/843 由此可知，甲比乙多完成總工作量的 43 / 43 1/7 所以，這批零件共有 24÷1/7168（個(gè)） 例3 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？ 解 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，

47、就會給計(jì)算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是 60÷125 60÷106 60÷154 因此余下的工作量由乙丙合做還需要 （605×2）÷（64）5（小時(shí)） 答：還需要5小時(shí)才能完成。 也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15） 例4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？ 解 注（排）水問

48、題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。 要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。 我們設(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1×4×5），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1×2×15），從而可知 16 每小時(shí)的排水量為 （1×2×151×4×5）÷（155）1 即一個(gè)排水管

49、與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知 一池水的總工作量為 1×4×51×515 又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 1×2， 所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水 至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？ （151×2）÷（1×2）8.59（個(gè)） 答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。 16 正反比例問題 【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

50、隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。 【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。 【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。 正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。 例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？ 解 由條件知，公路總長不變。 原已修長度總長度1（13）14312 現(xiàn)已

51、修長度總長度1（12）13412 比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（43）份， 從而知公路總長為 300÷（43）×123600（米） 答： 這條公路總長3600米。 例2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？ 解 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系 設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題 則有 28491X 28X91×4 X91×4÷28 X13 答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。 17 例3 孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？ 解 書的頁數(shù)

52、一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系 設(shè)X天可以看完，就有 2436X15 36X24×15 X10 答：10天就可以看完。 例4 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。 16 36 B 解 由面積÷寬長可知，當(dāng)長一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的寬也相等。因此， A362016 25B2016 解這兩個(gè)比例，得 A45 B20 所以，大矩形面積為 453625202016162 答：大矩形的面積是162. 17 按比例分配問題 【含義】 所

53、謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。 【數(shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求幾個(gè)部分量各是多少。 總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和 【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。 例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少

54、棵？ 解 總份數(shù)為 474845140 一班植樹 560×47/140188（棵） 二班植樹 560×48/140192（棵） 三班植樹 560×45/140180（棵） 答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。 例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米？ 解 34512 60×3/1215（厘米） 60×4/1220（厘米） 18 60×5/1225（厘米） 答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。 例3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)

55、兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。 解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 1/21/31/9962 96217 17×9/179 17×6/176 17×2/172 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。 例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為81221，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人？ 人 數(shù) 80人 一共多少人？ 88 對應(yīng)的份數(shù)1221 12解 80÷（128）

56、5;（81221）820（人） 答：三個(gè)車間一共820人。 18 百分?jǐn)?shù)問題 【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號“%”。 在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。 【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量比較量÷百分?jǐn)?shù) 【解題思路和方法】 一般有三種基本類型： （1） 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾； （2） 已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少； （3） 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解 （1）用去的占 720÷（7206480）10% （2）剩下的占 6480÷（7206480）90% 19 答：用去了10%，剩下90%。 例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解 本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量 所以