CH3-2隨機(jī)變量的獨(dú)立性ppt課件

1、隨機(jī)變量的獨(dú)立性 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱，有，的如果對于任意的分布函數(shù)為隨機(jī)變量，的分布函數(shù)為，又隨機(jī)變量，合分布函數(shù)為是二維隨機(jī)變量，其聯(lián)，設(shè)YXyFxFyxFyxyFYxFXyxFYXYXYX第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布第二節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄說 明yYxXPyxF，由于 yYPyFxXPxFYX，以及：相互獨(dú)立，實(shí)際上是指與可知，隨機(jī)變量YX相互獨(dú)立與，隨機(jī)事件，對于任意的yYxXyx返回主目錄說 明相互獨(dú)立，則由與如果隨機(jī)變量YX yFxFyxFYX，可知， 唯一確定與可由其邊緣分布函數(shù)，函數(shù)的聯(lián)合分布，二維隨機(jī)變量yFxFyxFYXYX返回主目錄例 1的聯(lián)合分布函數(shù)

2、為，設(shè)二維隨機(jī)變量YX10arctan25arctan212yxyxF，返回主目錄yx，是否相互獨(dú)立？與試判斷YX的邊緣分布函數(shù)為X解：例 1續(xù)） yxFxFyX， lim10arctan25arctan21lim2yxy返回主目錄5arctan21x，x yxFyFxY， lim的邊緣分布函數(shù)為Y10arctan25arctan21lim2yxx例 1續(xù)）10arctan21y，y yFxFYX返回主目錄，有，所以，對于任意的實(shí)數(shù)yx10arctan25arctan212yxyxF，10arctan215arctan21yx是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與所以YX離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性，其聯(lián)合分布律為

3、是二維離散型隨機(jī)變量，設(shè)YXjiijyYxXPp，的分布律為又隨機(jī)變量 X，21jiiixXPp， 21i的分布律為隨機(jī)變量YjjyYPp， 21jji，如果對于任意的jiijppp是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱YX返回主目錄例 2的聯(lián)合分布律為，設(shè)二維離散型隨機(jī)變量YX Y X12316191181231相互獨(dú)立與使得隨機(jī)變量，試確定常數(shù)YX解：的邊緣分布律為與由表，可得隨機(jī)變量YX返回主目錄例 2續(xù)） Y X123 ip161911813123131jp2191181相互獨(dú)立，則有與如果隨機(jī)變量YXjiijppp32121，；，ji由此得返回主目錄例 2續(xù)）2191YXP，；由此得92又由31

4、181YXP，由此得919131 21YPXP18131 31YPXP分布律為時，聯(lián)合分布律及邊緣，而當(dāng)9192返回主目錄例 2續(xù)） Y X123 ip1619118131231929132jp213161可以驗(yàn)證，此時有jiijppp32121，；，ji相互獨(dú)立與時，因此當(dāng)YX9192返回主目錄例 3的三個盒子中，編號為將兩個球等可能地放入321是否相互獨(dú)立？與試判斷隨機(jī)變量YX；，的可能取值為210X解：號盒中的球數(shù)；：放入令：1X號盒中的球數(shù)：放入2Y，的可能取值為210Y布律為的聯(lián)合分布律及邊緣分與知由YX3.1返回主目錄例 3續(xù)） Y X012 ip09192919419292094

5、2910091jp949491021YXP， 919421YPXP不獨(dú)立與隨機(jī)變量YX返回主目錄連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性，數(shù)為，其聯(lián)合密度函是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，設(shè)yxfYX是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱YX須成立必，的所有連續(xù)點(diǎn)，特別地，上式對yxyxf ，的邊緣密度函數(shù)為又隨機(jī)變量xfXX有，如果對于幾乎所有的yx yfxfyxfYX， ，緣密度函數(shù)為yfY的邊隨機(jī)變量Y返回主目錄說 明”是指：，有的這里所謂的“對幾乎所yx那些使得等式 yfxfyxfYX，所成集合的“面積”為，不成立的全體點(diǎn)0yx返回主目錄例 4的密度函數(shù)為，設(shè)二維隨機(jī)變量YX其它，02010312yxxyxyxf是否相互獨(dú)立

6、？與試判斷隨機(jī)變量YX解：時，當(dāng)10 x dyyxfxfX，20231dyxyxxx3222返回主目錄例 4續(xù)）的密度函數(shù)為所以，隨機(jī)變量 X 其它0103222xxxxfX時，當(dāng)20 y dxyxfyfY，10231dxxyxy6131的密度函數(shù)為所以，隨機(jī)變量Y返回主目錄例 4續(xù)） 其它0206131yyyfY yfxfyxfYX，不獨(dú)立與所以，隨機(jī)變量YX時，由于當(dāng)2010yx其它，02010312yxxyxyxf 其它0103222xxxxfX返回主目錄例 5分鐘以內(nèi)的概率待分布試求先到者需等時的均勻時到下午從中午是相互獨(dú)立的，且均服時間相會，假定每人的到達(dá)甲、乙兩人約定在某地1011

7、2解：分到達(dá)，時設(shè)甲于X12上的均勻分布，間相互獨(dú)立，且都服從區(qū)與則隨機(jī)變量600YX分到達(dá)時設(shè)乙于Y12的聯(lián)合密度函數(shù)為，所以，YX返回主目錄例 5續(xù)）其它，060060036001yxyxf分鐘先到者等待時間不超過設(shè)：10A則有，10YXA中直線滿足上述條件的點(diǎn)為圖10 yx與直線10 yx之間的部分Ox10601060y10 yx10 yx返回主目錄例 5續(xù)）所以，所求概率為 10YXPAP10yxdxdyyxf，3600505036003611Ox10601060y10 yx10 yx返回主目錄例 6正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性）rNYX，設(shè)二維隨機(jī)變量222121的聯(lián)合密度函數(shù)為，則YX22

8、222121212122212121exp121yyxrxrryxf， xexfxX21212121返回主目錄的邊緣密度函數(shù)為又隨機(jī)變量 X例 6續(xù)）的邊緣密度函數(shù)為隨機(jī)變量Y222221212121exp21yxyxf， yeyfyY22222221 yfxfYX相互獨(dú)立；與這表明，隨機(jī)變量YX返回主目錄的聯(lián)合密度函數(shù)為，時，所以，當(dāng)YXr0例 6續(xù)），有，實(shí)數(shù)相互獨(dú)立，則對任意的與反之，如果隨機(jī)變量yxYX yfxfyxfYX，即，2121YXfff，212212121121r返回主目錄特別地，我們有例 6續(xù)）由此得，0r：件為相互獨(dú)立的充分必要條，二元正態(tài)隨機(jī)變量rN222121重要結(jié)論：綜上所述，我們有以下返回主目錄0rn維隨機(jī)變量的獨(dú)立性 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱，有，維實(shí)數(shù)組對于任意的如果，的分布函數(shù)為，又隨機(jī)變量，分布函數(shù)為維隨機(jī)變量，其聯(lián)合是，設(shè)nnXXXnniXinnXXXxFxFxFxxx