2019_2020學年新教材高中數(shù)學第1章集合與常用邏輯術(shù)語單元質(zhì)量測評新人教A版必修第一冊20200111059

1、第1章 集合與常用邏輯術(shù)語單元質(zhì)量測評本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列語句是命題的是()a2x23x1>0 b比較兩數(shù)大小c擼起袖子加油干！ dcos45°答案d解析a項不能判斷真假，不是命題；b，c兩項不是陳述句，不是命題；d項是命題2下面所給三個命題中真命題的個數(shù)是()若ac2>bc2，則a>b；若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；若二次函數(shù)yax2bxc中，b24ac<

2、;0，則該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點a0 b1 c2 d3答案c解析該命題為真命題，由ac2>bc2，得c2>0，則有a>b.該命題為真命題，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的定義可進行判定該命題為假命題，因為當b24ac<0時，一元二次方程ax2bxc0沒有實數(shù)根，因此二次函數(shù)的圖象與x軸無公共點綜上所述，故選c.3命題“xr，|x|x20”的否定是()axr，|x|x2<0bxr，|x|x20cxr，|x|x2<0dxr，|x|x20答案c解析“xr，|x|x20”的否定是“xr，|x|x2<0”4已知x1，x2r，則“x1>1且x2>1”是“x1x

3、2>2且x1x2>1”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析由x11且x21得x1x2112，x1x21×11，所以“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的充分條件；設(shè)x13，x2，則x1x22且x1x21，但x21，所以不滿足必要性故選a.5下列命題中，真命題有()mx22x10是關(guān)于x的一元二次方程；拋物線yax22x1與x軸至少有一個交點；互相包含的兩個集合相等；空集是任何集合的真子集a1個 b2個 c3個 d4個答案a解析對于來說，當m0時，mx22x10是一元一次方程；對于來說，拋物線yax22x1對應(yīng)的一元二次

4、方程的判別式44a，當a<1時，方程無實數(shù)根，此時拋物線與x軸無交點；正確，ab，baab；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故錯誤6“a2(b1)20”是“a(b1)0”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析a2(b1)20a0且b1，而a(b1)0a0或b1，故“a2(b1)20”是“a(b1)0”的充分不必要條件7已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，則b中所含元素的個數(shù)為()a3 b6 c8 d10答案d解析當x5時，y1,2,3,4；當x4時，y1,2,3；當x3時，y1,2；當x2時，y1，共10

5、個故選d.8在下列命題中，真命題的個數(shù)是()xr，x2x3>0；xq，x21是有理數(shù)；關(guān)于x的方程x2|x|60有四個實數(shù)根；x，yz,3x2y10.a1 b2 c3 d4答案c解析中，x2x32>0，故是真命題；中，xq，x21是有理數(shù)，故是真命題；中，由x2|x|60，得|x|2，x±2，方程有兩個實數(shù)根，故是假命題；中，當x4，y1時，結(jié)論成立，故是真命題由以上可知，正確選項為c.9給出下列四個命題：設(shè)集合xx|x>1，則0x；空集是任何集合的真子集；集合ay|y，bx|y表示同一集合；集合pa，b，集合qb，a，則pq.其中正確的命題是()a b c d答案

6、d解析中0與x均表示集合，不能用來表示集合與集合之間的關(guān)系，不正確；中空集是任何非空集合的真子集，不正確；中ay|y0，bx|x1或x1，故不是同一集合，不正確；中根據(jù)集合中元素的無序性知正確故選d.10下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是()a對任意的a，br，都有a2b22a2b2<0b菱形的兩條對角線相等cxr，xd正方形是矩形答案d解析a中的命題是全稱量詞命題，但a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命題；b中的命題是全稱量詞命題，但是假命題；c中的命題是全稱量詞命題，但|x|，故是假命題；d中的命題是全稱量詞命題且是真命題，故選d.11設(shè)u為全集，a，b是集合，則

7、“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的()a充分而不必要的條件b必要而不充分的條件c充要條件d既不充分也不必要的條件答案c解析若存在集合c使得ac，buc，則可以推出ab；若ab，由venn圖可知，存在ac，同時滿足ac，buc.故“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的充要條件12已知abc的邊長為a，b，c，定義它的等腰判別式為dmaxab，bc，caminab，bc，ca，則“d0”是“abc為等腰三角形”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案c解析充分性：若“d0”，設(shè)cba，則dmaxab，bc，caminab，bc，cacabc0或caab

8、0，ab或bc，則abc一定為等腰三角形，所以充分性成立必要性：若abc為等腰三角形，設(shè)ab，當ca時，則bc與ca中必然有一個為最大值，另一個為最小值，則dbccaba0；當ca時，d000，所以必要性成立故選c.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思”這是唐代詩人王維的相思詩，在這四句詩中，可作為命題的是_答案紅豆生南國解析“紅豆生南國”是陳述句，意思是“紅豆生長在中國南方”，這在唐代是事實，故本語句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思

9、”是感嘆句，都不是命題14設(shè)xr，則“x>1”是“x3>1”的_條件答案充要解析因為xr，“x>1”“x3>1”，所以“x>1”是“x3>1”的充要條件15命題p：xr，x2x10，則命題綈p為_答案xr，x2x10解析命題p是全稱量詞命題，根據(jù)全稱量詞命題的否定是改量詞，否結(jié)論，則是xr，x2x10.16由命題“xr，x22xm0”是假命題，求得實數(shù)m的取值范圍是m>a，則實數(shù)a_.答案1解析因為命題“xr，x22xm0”是假命題，所以其否定“xr，x22xm0”是真命題，等價于方程x22xm0無實根，所以44m<0，解得m>1，又因為m

10、的取值范圍是(a，)，所以實數(shù)a1.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p1：xr，x2x10；(2)p2：所有的菱形都是平行四邊形；(3)p3：有的梯形是等腰梯形；(4)p4：任意xz，x2的個位數(shù)字不等于3；(5)p5：有一個素數(shù)含三個正因數(shù)解(1)綈p1：xr，x2x1>0；真命題(2)綈p2：存在一個菱形，它不是平行四邊形；假命題(3)綈p3：所有的梯形都不是等腰梯形；假命題(4)綈p4：存在xz，使x2的個位數(shù)字等于3；假命題(5)綈p5：所有的素數(shù)都不含三個正因數(shù)；真命題18(

11、本小題滿分12分)已知集合ax|2x5，bx|m1x2m1，且b.(1)若“命題p：xb，xa”是真命題，求m的取值范圍；(2)若“命題q：xa，xb”是真命題，求m的取值范圍解(1)ax|2x5，bx|m1x2m1，且b，“命題p：xb，xa”是真命題，ba，b，解得2m3.(2)q為真，則ab.b，m2，2m4.19(本小題滿分12分)已知集合ax|1<x<3，bx|xm1或xm1(1)當m0時，求ab；(2)若p：1<x<3，q：xm1或xm1，且q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解(1)當m0時，bx|x1或x1，又ax|1<x<3，所以ab

12、x|1x<3(2)因為p：1<x<3，q：xm1或xm1.q是p的必要不充分條件，所以m13或m11，所以m2或m4.20(本小題滿分12分)求關(guān)于x的方程ax22x10的實數(shù)根中有且只有一個負實數(shù)根的充要條件解若方程ax22x10有且僅有一個負實數(shù)根，則：當a0時，x，符合題意當a0時，方程ax22x10有實數(shù)根，則44a0，解得a1，當a1時，方程有且僅有一個負實數(shù)根x1，當a<1且a0時，若方程有且僅有一個負實數(shù)根，則<0，即a<0.又以上過程均可逆，所以方程ax22x10有且僅有一個負實數(shù)根”的充要條件為“a0或a1”21(本小題滿分12分)設(shè)a，b，c為abc的三邊，求證：方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是a90°.證明必要性：方程x22axb20與x22cxb20有公共根，則.22c·b20a2b2c2，a90°.充分性：若a90°，則a2b2c2，解方程x22axb20得xa±c，解方程x22cxb20得xc±a，得x0ac是方程的公共根綜上可知，方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是a90°.22(本小題滿分12分)已知兩個關(guān)于x的一元二次方程mx24x4