必修二點直平面

1、第二章 直線與平面的位置關系陳毅東2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系1 平面含義：平面是無限延展的2 三個公理：（ 1）公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.符號表示為ALABL => L ·ALB公理 1 作用： 判斷直線是否在平面內 .（ 2）公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。AB符號表示為： A、 B、C 三點不共線 => 有且只有一個平面， ·C ··使 A、 B、 C。公理 2 作用： 確定一個平面的依據(jù)。（ 3）公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過

2、該點的公共直線。符號表示為： P => =L，且 PL公理 3 作用： 判定兩個平面是否相交的依據(jù) .2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系PL·1 空間的兩條直線有如下三種關系：相交 直線：同一平面內，有且只有一個公共點；共面直線平行 直線：同一平面內，沒有公共點；異面 直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點。2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設 a、 b、c 是三條直線a b=>acc b強調：公理 4 實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理 4 作用： 判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的

3、兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.4 注意點： a' 與 b' 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置來確定，與O 的選擇無關，為了簡便，點O 一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0，)； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a b；2 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1、直線與平面有三種位置關系：（ 1）直線在平面內 有無數(shù)個公共點（ 2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（ 3

4、）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示aa =Aa2.2. 直線、平面平行的判定及其性質2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為： 線線平行，則線面平行。符號表示：a b=> aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：abab = Pab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（ 1）用定義；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3

5、2.2.4 直線與平面、平面與平面平行的性質1、直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為： 線面平行則線線平行。符號表示：a aab = b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示： = aab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3 直線、平面垂直的判定及其性質2.3.1 直線與平面垂直的判定1、定義 ：如果直線L 與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L 與平面互相垂直，記作L，直線L 叫做平面的垂線，平面叫

6、做直線L 的垂面。如圖，直線與平面垂直時, 它們唯一公共點P 叫做垂足。PaL2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想。2.3.2 平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A梭 lB2、二面角的記法：二面角-l-或 -AB- 3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3 2.3.4 直線與平面、平面與平面垂直的性質1、直線與平面垂直的

7、性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2、兩個平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。練習題6、下列命題中： （ 1）、平行于同一直線的兩個平面平行； （ 2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（ 3）、垂直于同一直線的兩直線平行； （4）、垂直于同一平面的兩直線平行 .其中正確的個數(shù)有A 、1B 、 2C、3D、 418、已知 E、F 、G、H 為空間四邊形ABCD 的邊 AB、BC、 CD、DA 上的點，且 求證： EH BD.(12 分)AEHBDFGC19、已知ABC 中ACB90o ， SA面 ABC ， ADSC，求證： AD面SSBC(1

8、2 分 )DABC21、已知正方體 ABCDD 1C 1A1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 對角線的交點 .B1A1求證：（） C1O 面 AB1D1；DAC面AB D (14 分)C（2） 11 1OAB2 如圖 2，P 是 ABC 所在平面外的一點， 且 PA平面 ABC，平面 PAC平面 PBC求證： BC平面 PAC4 如圖，在三棱錐 BCD中， BCAC， ADBD，作 BE CD， 為垂足，作AH BE于 求證： AH平面 BCD5 如圖，AB是圓的直徑，是圓周上一點，PA平面若，為垂足，是上任ABCAE PCPB意一點，求證：平面AEF平面 PBC證明： AB是圓 的直徑，ACBC ，18 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1 中， AB2，BB1 BC1， E 為 D1C1的中點，連結ED ，EC，EB 和