電磁場第四章電磁波的傳播1ppt課件

1、 電磁場 理論 Theory ofElectromagnetic Fields主講 哈工大 江濱浩 教授?當(dāng) 時，電場和磁場相耦合，相互為源，可以脫離電荷、電流，以波的形式存在于空間中0t 電磁波0BtEB0EtEBEBEBEBDtHBEt00DB 無源情況下的麥克斯韋方程組真空中：00,DE BH 2222100EEEct，2222100BBBct，?電波動方程橫波條件?磁波動方程橫波條件001c ?波速度 物質(zhì)不滅定律，物質(zhì)不滅定律， 能量守恒與轉(zhuǎn)換定律，能量守恒與轉(zhuǎn)換定律， 質(zhì)能關(guān)系，質(zhì)能關(guān)系， 動量守恒定律動量守恒定律n粒子性 光子n 能量能量h動量動量chP質(zhì)量質(zhì)量2chmn電磁波具

2、有能量、動量、質(zhì)量等物質(zhì)的基本屬性，服從物質(zhì)基本定律n電磁波獨(dú)立存在，不依附電荷n與實(shí)物粒子可以互換n與一般物質(zhì)不同： 光子無靜止質(zhì)量，真空中光速不變，電磁波具有空間共存性。正、負(fù)電子對兩個光子電磁波的物質(zhì)性電磁波的物質(zhì)性710VHF,FM1026105103102810RF10102102310MW電子電子, ,核自旋核自旋810UHF12510晶體晶R分子振分子振, ,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動熱電偶熱電偶16108101710UV內(nèi)內(nèi),外層電子外層電子光電管光電見光可見光外層電子外層電子人眼人眼)(Hz)(m)(Jh波波 譜譜 微觀源微觀源檢測方法檢測方

3、法人工源人工源310510電力電力3010交流發(fā)電機(jī)交流發(fā)電機(jī)電子線路電子線路電子線路電子線路行波管行波管磁控管磁控管速調(diào)管速調(diào)管熱物體熱物體,燈燈, ,電火花電火花弧光弧光, ,激光激光181010101510X-ray內(nèi)層電子內(nèi)層電子電離室電離室X-X-射線管射線管121020101310 -ray原子核原子核加速器加速器蓋革計數(shù)管蓋革計數(shù)管 名名 稱稱頻率范圍頻率范圍波長范圍波長范圍典型業(yè)務(wù)典型業(yè)務(wù)甚低頻甚低頻VLF超長波超長波 330KHz10010km導(dǎo)航，聲納導(dǎo)航，聲納低頻低頻LF長波，長波，LW 30300KHz101km導(dǎo)航，頻標(biāo)導(dǎo)航，頻標(biāo)中頻中頻MF中波中波, MW 3003

4、000KHz1km100mAM, 海上通信海上通信高頻高頻HF短波短波, SW 330MHz100m10mAM, 通信通信甚高頻甚高頻VHF超短波超短波 30300MHz101mTV, FM, MC特高頻特高頻UHF微波微波 3003000MHz10010cmTV, MC, GPS超高頻超高頻SHF微波微波 330GHz101cmSDTV, 通信通信,雷達(dá)雷達(dá)極高頻極高頻EHF微波微波 30300GHz101mm通信通信, 雷達(dá)雷達(dá)光頻光頻 光波光波 150THz3000.006m光纖通信光纖通信? 嚴(yán)格地講一般不成立介質(zhì)中，電磁場方程能否寫成 嚴(yán)格的前述的波動方程的形式？如果可以，有無條件？

5、條件是什么？1/22c?DHtBEtEBt?0D0E0E?均勻、穩(wěn)定的介質(zhì)也不行！隨時變的電場加在介質(zhì)上，介質(zhì)的響應(yīng)會有延時，并且不同時間的作用會累加，因此響應(yīng)的結(jié)果與過程有關(guān)。 D tE t B tH tEEBttt 22Et ?介質(zhì)中的微觀粒子如電子由于其慣性，來不及響應(yīng)外場 D tE tB tH t， DEBH ， 00? 對一般的介質(zhì)中的電磁場，不滿足波動方程。怎么辦？！一般的介質(zhì)具有色散性質(zhì)，即介質(zhì)對電磁場的響應(yīng)性質(zhì)與電磁場的變化頻率有關(guān)：?色即是頻率，散即是不同?！吧⒕褪菍Σ煌l率響應(yīng)性質(zhì)不同 i tE tEed任一時域函數(shù) ，可以視為由頻域函數(shù) 疊加而成，反之亦然。這就是傅立葉

6、Fourier變換： E t E?正變換 12i tEE t edt?逆變換對電磁場作傅立葉變換：,i tE X tE Xed,i tB X tB Xed ,i ti tD X tD XedE Xed 1,i ti tH X tH XedB Xed 若電磁場以特定頻率隨時間作簡諧變化，稱為 定態(tài) ，即傅立葉分解的一個基態(tài)：代入麥克斯韋方程： ,1,i ti ti ti ti ti tE X tE X eB X tB X eD X tD X eE X eH X tH X eB X e ，00Ei BBiEEB k 其中：Ei BBiE 222200Ek EBk B?定態(tài)波動方程不是空間函數(shù) ，定

7、態(tài)情況下的電磁場方程可以寫成：?此處的 是電磁場的振幅，時間變化部分不包含在內(nèi)EB、或者220Ek EiBE 0E220Bk B0B2iEBk?Helmhotz 方程對任一時空變化的函數(shù) ，可以進(jìn)行時空聯(lián)合的傅立葉變換：,E X t 41, , ,2i k XtxyzE k kkE x y z t edxdydz dt ?逆變換? 任意的時空函數(shù)，可以寫成下列基本函數(shù)之疊加：exp i k Xt, , ,i k XtxyzxyzE x y z tE k kkdk dk dkde ?正變換 Re, Imp 時空時域表達(dá)式：p 波函數(shù)的宗量形式：k Xi k XtXttv p 時空變化電磁場傅立葉

8、變換中的一個基函數(shù)譜函數(shù)。p 平面電磁波也可看作是均勻、無限大介質(zhì)中遠(yuǎn)離場源區(qū)域麥克斯韋方程p 的解, 實(shí)際要求：均勻空間的線度遠(yuǎn)大于波長，無反射p 理想介質(zhì)： 均勻且無介質(zhì)損耗p const,const,000, , ,xyzi k x k y k zti k XtE x y z tE eE e 一般平面波形式為：2k 稱為波矢，代表波傳播方向，波數(shù)k空間兩點(diǎn) ， ,若滿足 ,1X2X120XXk?平面波則場相同，垂直于 的平面上各點(diǎn)場值相同k相速度：(傳播方向上相位傳播速度const0k XtkXt 稱為振幅0EpkXkkk tkkkkv1X 2X k24Tt O232t1 = 032Tt

9、 對平面波，微分算符變成代數(shù)算符：220Ek EiBE 0Et iik000000i k Xti k Xti k Xti k Xti k Xti k XtEE eeEik XE eikE eikEEE eEeik E 220kkEkBE0k E k 是Helmhotz方程的解0i k XtE e 0,i k XtkEE eBEk 平面電磁波：kBE00120EH ，平面電磁波為橫波:0E kB k 相互垂直，構(gòu)成右手螺旋:,E B kE Bk 同相位，,E B1pE Bkv p 波阻抗：同方向 電場 / 磁場 （TEM 波） zzEHZ inEH平面電磁波能量密度：22221122BwEBE電

10、、磁能量相等，可相互轉(zhuǎn)換能量、能流密度瞬時值：平面電磁波能流密度：?能流方向?yàn)椴ㄊ阜较?，其值為能量密度與相速度之積222001,cos1cos22w X tEk XtEk Xt能量、能流密度時間平均值：22001,22avavavpBkwESw vk2211pkEkSEHEBEEkEkwv*1Re2avSEH,S wEH?特定的平面電磁波有一個獨(dú)立變化的矢量 ，但? 兩個自由度、兩種狀態(tài) 偏振態(tài)電場可分解兩個矢量之和0E kE偏振系指電場矢量 在垂直于傳播方向的平面內(nèi)的隨時間變化的振動狀態(tài)，電場強(qiáng)度 矢量末端隨時間變化的軌跡 n 直線極化 設(shè) x 為波的傳播方向mmcos() ,cos()yy

11、zzEEtEEt合成2222mmcos()yzyzEEEEEttanconstzyEE0090Y - 軸取向直線極化波軸取向直線極化波Z - 軸取向直線極化波軸取向直線極化波yz E tyEzE E t極化方向與時間無關(guān). 兩個相位相同 (或相反），振幅不等的空間相互正交的 線極化平面波，合成后仍然形成一個線極化平面波，反之可分解。EEn 圓極化mmcos (),sin()yzEEtEEt特點(diǎn)：Ey 和 Ez 振幅相同，相位差90合成后22yzEEEconsttantan()zyEtEE y 超前超前 E z 為右旋極化波為右旋極化波Ey 滯后 Ez 為左旋極化波EzE yEzy0左旋右旋p

12、可見，兩個振幅相等，相位相差可見，兩個振幅相等，相位相差 90 度的空度的空p 間相互正交的線極化波，合成后形成一個圓間相互正交的線極化波，合成后形成一個圓p 極化波；反之可分解極化波；反之可分解p 還可證明，一個線極化波可以分解為兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。反之亦然還可證明，一個線極化波可以分解為兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。反之亦然n 橢圓極化mmcos,cos( )yyzzEEtEEt特點(diǎn)： 和 的振幅不同，相位不同。yzEE22222mmmm2cossinyyzzyzyzEE EEEEEE合成后橢圓的長軸與 y 軸的夾角為mm22mm2costan2yzyzEEE-E- 分為右旋極化和左

13、旋極化假設(shè) 橢圓的長短軸與坐標(biāo)軸重合90 , 0假設(shè) 時，橢圓極化 直線極化假設(shè) 時，mmm90 , yzEEE橢圓極化 圓極化yzEn 電磁波的極化特性的實(shí)際應(yīng)用電磁波的極化特性的實(shí)際應(yīng)用n 圓極化波穿過雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波圓極化波穿過雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波n 在移動衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時變更，應(yīng)在移動衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時變更，應(yīng)n 該使用圓極化電磁波該使用圓極化電磁波n 在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特

14、性n 必必 須與被接收電磁波的極化特性一致須與被接收電磁波的極化特性一致n 在微波設(shè)備中，有些器件的功能就是利用了電磁波的極化特性獲得在微波設(shè)備中，有些器件的功能就是利用了電磁波的極化特性獲得的，的，n 例如，鐵氧體環(huán)行器及隔離器等例如，鐵氧體環(huán)行器及隔離器等n 立體電影是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因立體電影是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因而，而，n 觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。n 電磁波不一定具有固定的極化特性，其極化特性可能是隨機(jī)的。將電磁n 波的極化稱為偏振，為了

15、獲得偏振光必須采取特殊方法。課 堂 休 息p 界面介質(zhì)電磁特性的突變，入射電磁波在界面兩側(cè)的薄層內(nèi)感應(yīng)出時p 變的極化電荷電流和磁化電流，成為新的電磁波輻射源。新的輻 p 射源向界面兩側(cè)輻射電磁波，其中在入射波所在空間的部分稱為反射p 波，在界面另一側(cè)的稱為透射波或折射波。p 包括兩個方面：p 運(yùn)動學(xué)規(guī)律: 入射角、反射角和折射角的關(guān)系p 動力學(xué)規(guī)律: 入射波、反射波和折射波的振幅比和相對相位關(guān)系感應(yīng)極化電荷感應(yīng)極化電荷極化電流層等極化電流層等入射波入射波反射波 透射波透射波感應(yīng)極化電荷感應(yīng)極化電荷極化電流層等極化電流層等定態(tài)電磁場Ei BHi D ? 、 由 、 表示BDEH212100nE

16、EnHH一般情況0BEtDHJtDB 00BEtDHtDB 2121212121212121000000nEEnEEnHHnHHnDDnDDnBBnBB方程邊條件無源、介質(zhì)情況 證明：其它兩個方程和 邊界條件是不獨(dú)立的n 考察兩介質(zhì)界面為無限大平面?對于平面電磁波的邊界情況，設(shè)入射波在介質(zhì) 1 中，在邊界處激發(fā)新的波，其中在介質(zhì) 1 內(nèi)傳播的稱為反射波，在介質(zhì) 2 中傳播的波稱為折射波。?頻率不變，這是邊界條件滿足的基本要求。zk11, xkk22, （1) 入射波介質(zhì) 1 內(nèi)）：0i k XtEE e （2) 反射波介質(zhì) 1 內(nèi)）：0i k XtEEe （3) 折射波介質(zhì) 2 內(nèi)）：0i k

17、 XtEE en由電場邊界條件?反射波矢、折射波矢與入射波矢在同一平面上入射面）zk11, xkk22, 0000ik Xik Xik XnE eE eE e0z xxxyyykkkkkk由于對任意 成立，有：, x y取入射波波矢在 平面：, x zxxzzkk ek e0yyykkk0000 xyxyxyi k x k yi k x k yi k x k ynE eE eE e證 明n波矢關(guān)系：?反射定律、折射定律電磁波運(yùn)動學(xué)結(jié)論?相位匹配條件: 反射波及折射波的相位沿邊界的變化始終與入射波保持一致, 銜接條件的要求?射線是可逆的，即入射波從哪種介質(zhì)入射如上結(jié)果均成立 zk11, xkk2

18、2,sinsinsinxxxkkkkkk1 122kkk ，而 11211222211sinsinvvn 電磁波有兩種偏振態(tài)，這里劃分：（1垂直偏振，電場矢量垂直入射面TE 波）（2平行偏振，電場矢量在入射面內(nèi)TM 波）zk11,xkk22,0E0H0E0H 0E0H zk11,xkk22,0E0H0E0H 0E0H ?若入射波是垂直偏振，則反射、折射波也是垂直偏振?若入射波是平行偏振，則反射、折射波也是平行偏振證 明 但當(dāng)入射是圓極化時，反射波和折射波可能是橢圓極化的，且旋轉(zhuǎn)方向也不同 除非垂直和平行偏振態(tài)情況下，兩種偏振的反射系數(shù)和折射系數(shù)相同。證明：將上式分別對 微分一次、二次，有0AB

19、C1230k Ak Bk C2221230k Ak Bk C1223310kkkkkk0ABC120k AkBC312ggg0ikikikAeBeCe312ggg1230ikikikk Aek Bek Ce312ggg2221230ikikikk Aek Bek Ce0 x 1232221231110kkkkkk非平庸解要求：23kk至少有兩者相等，設(shè)：123kkk12kk?對任意 有 ,則有312ggg0ikikikAeBeCe,gx y123x,ykkkk證畢x,y0y 證明：由振幅邊界條件00000000yyxxyxEEEEEEkEH0k E 00000000yyxxyxHHHHHH?假

20、設(shè) ,那么000 xzEE00000 xxzzEEEE由橫波條件:000 xxzzk Ek E 000 xxzzk Ek E 121211000000 xxzzxzxzkkkkkkkk22222211xxzzzzkkkkkk 2221zzkkkk00,0zkk000 xxEE證畢000012110 xzzxxzzxk Ek Ek Ek E 以上 4 方程是關(guān)于 的線性齊次方程0000,xxzzEEEE00000 xxzzEEEE證明：由振幅邊界條件00000000yyxxyxEEEEEE00000000yyxxyxHHHHHH?假設(shè) ,那么00yE000yyEE2112110zzzzkkkk

21、0,0zkk000yyEE證畢0012110zyzyk Ek E 以上 2 方程是關(guān)于 的線性齊次方程00,yyEE000yyEEzk11, xkk22, 0E0H0E0H0E0H000000coscoscosHEHEHE120012000coscos0HEEEE 12021021sincoscoscoscossinEE 12020212cos2cos sincoscossinETE12sinsinn 聯(lián)立，解有n 基本方程組 1.21,21,21+= T000coscoscos0EEEzk11, xkk22, 0E0H0E0H0E0H12020122cossin2coscoscosincos

22、sETEp 聯(lián)立，有p 基本關(guān)系0000HHH001200012000HEEEEE 12sinsin1201210122coscos1coscostan,tanETE 122212coscos2cos sinsicosnETE122122cos si2coscosnsincoscosETE 121212coscoscoscostan,taniEEe 122121coscoscoscossinsiniEeE 1.21,21,212,1,1+=TT zk11,xkk22,0E0H0E0H 0E0H zk11, xkk22,0E0H0E0H 0E0H 課 堂 休 息iBiBiBp 當(dāng)入射角 （正投射

23、時， p 異號？(如前圖）i0/ p 當(dāng)入射角 （稱為斜滑投射時，i2/1,0TT 當(dāng)十分傾斜觀察物體表面時，物體顯得明亮09007610 6 .000B=76090反射系數(shù)曲線反射系數(shù)曲線2114=n 低空雷達(dá)盲區(qū)n 對垂直極化波，當(dāng)平面波從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)時，根據(jù)21210102,sin0,0,1sinsin nEnE，n 對水平極化波，當(dāng)0|0|tan0,0,tan2 ,EE 此時，p 如上結(jié)果與前頁圖示 一樣。反射波與入射波的相應(yīng)分量反向，p 即反射波與入射波位相相差 ，好象差個半波長，稱為半波損失p 但，對垂直極化波，當(dāng)平面波從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時，即p p 反射波與入射波

24、同位相，無半波損失。iB1n 21,01n 221i21i/221i21i(/)cos(/)sin (/)cos(/)sin n 當(dāng)反射系數(shù)為零時，可認(rèn)為電磁波發(fā)生全折射222ii121b12cossinarc0sin 由知 當(dāng)而垂直極化波的反射系數(shù)，僅當(dāng) 不可能發(fā)生無反射p 若以布魯斯特角向邊界斜投射時，反射波中只剩下垂直極化波。即可獲得p 具有一定極化特性的偏振光。p 例，相對介電常數(shù)為 p 當(dāng)入射以布魯斯特角 入射時，12布魯斯特角b 021b80arcsin81.0 06.380.970.035T = 折射，b222220expxyzxyzEEi k xk yk zkkkk ，直角坐標(biāo)

25、系下 Helmhotz 方程解的一般形式： 可以小于零222xyzkkk、 、標(biāo)志1211/12122111coscos,coscsoinsFF,FFF 無論何種極化，無論何種極化， 的現(xiàn)象稱為全反射。的現(xiàn)象稱為全反射。/1 121 =arcsin C稱為臨界角p 顯然，當(dāng) ，即 121,si1 n 因函數(shù)因函數(shù) ，故僅當(dāng)，故僅當(dāng) 時才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。只有當(dāng)時才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。只有當(dāng)平平 面波由光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)時，才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。面波由光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)時，才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。 csin1120F 22221ii2111ssniinis nFip 根據(jù)斯耐爾定律根據(jù)斯耐爾

26、定律 ，可見當(dāng)入射角滿足上式時，折射角已增，可見當(dāng)入射角滿足上式時，折射角已增 至至 。因而，當(dāng)入射角大于發(fā)生全反射的角度時，全反射現(xiàn)象繼續(xù)存在。因而，當(dāng)入射角大于發(fā)生全反射的角度時，全反射現(xiàn)象繼續(xù)存在p 現(xiàn)研究入射角大于臨界角情況，此時現(xiàn)研究入射角大于臨界角情況，此時i2t1sinsin22222ii11122ii21sinsintg,tg,coscosnnnn22222j2jiiii2222iiiicosi sincosi sin,cosi sincosi sinnnneennn cxz介質(zhì)介質(zhì)1介質(zhì)介質(zhì)2反射系數(shù)的模值為1，但幅角不同當(dāng)波束以大于臨界角的入射角向邊界投射時，即可發(fā)生全反射

27、，光波局限在芯線內(nèi)部傳播，導(dǎo)波原理 介質(zhì)波導(dǎo) 例 電磁波以角度 入射, 并只在棒內(nèi)傳播，求該棒的相對介電常數(shù) 的取值范圍臨界入射角00sinsini1sinirir當(dāng) ，即1c1sinsinc 發(fā)生全反射因?yàn)?210002sinsin 90cos1 sin1 sin/sin1/ircr解得21 sinri 211sincrvv折射定律表面波加裝金屬外殼可屏蔽掉，形成光纜）表面波加裝金屬外殼可屏蔽掉，形成光纜）2211表面波表面波010ip 折射波應(yīng)該與入射波相同，是平面電磁波，以保證邊界條件的成立 2202220rexp iexp icossinzx2EEk zk xEkzxp 折射定律221

28、i21212i2cos1 sinsinsinsinvv 當(dāng)入射角大于臨界角時p 折射波222111i ccc222,sin,cossini sin 212201ii22isienz sipnx22EE yk xkr 211222020222211expsinsinexpiHky EzixE 222avavi201i110sinexp2sin2zxS,SEknxczx21ii212exp isinz sin22kk x沿介質(zhì)表面?zhèn)鞑サ男胁ū砻娌ù怪狈较蛏系闹笖?shù)衰減n 21122,sinsiniEyHzix 2n 表達(dá)式p 表面波是慢波12isw221i1i21exp isinsinsin22k

29、xi tvvk因?yàn)?所以，表面波的相速度是小于同介質(zhì)中的相速度 21i1211ssinsiinn,icp 表面波將電磁場的空間壓縮在 1-2 波長的空間內(nèi)，相應(yīng)的增加了場強(qiáng)p 表面波的應(yīng)用實(shí)例：超視距雷達(dá)，臨近空間電推進(jìn)器2v課 堂 休 息導(dǎo)體內(nèi)部電磁場方程：JEJEt ?導(dǎo)體內(nèi)部電荷密度隨時間指數(shù)衰減，時間尺度為：1710s 0BEtEHJtEB 1710 Hzf3nm，良導(dǎo)體內(nèi)部不存在自由電荷，無電磁場 0tte Jt JEE與靜電情形類似，導(dǎo)電內(nèi)部不存在電荷分布，只分布在導(dǎo)體表面。但機(jī)理不同定態(tài)情況下，導(dǎo)體也可以用介質(zhì)方法處理：?導(dǎo)體中有自由電荷、電流?導(dǎo)體中極化、磁化現(xiàn)象可略000Ei

30、 BHJiEEB JE00Ei BHi DDB 定態(tài)情況下，導(dǎo)體的電磁場運(yùn)動方程：?定態(tài)情況下自由電荷與極化電荷作用相當(dāng)?導(dǎo)體可以視為具有復(fù)介電常數(shù)的介質(zhì)DE0i 為等效復(fù)介電常數(shù)0DEPPiE 、 相位相差PE2p 導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速和波長12p112vk p 不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且還與頻率 p有關(guān)。各個頻率波的相速不同，經(jīng)過一段距離后，各個頻率分量之間的相位關(guān)系將發(fā)生變化，導(dǎo)致信號失真，這種現(xiàn)象稱為色散。導(dǎo)電媒質(zhì)為色散媒質(zhì)2k - 頻率非線性函數(shù)導(dǎo)體中電磁波方程：0Ei BHiE 220Ek E0EiBE 220ki 其中：0ik XE XE e 平面波解：ki 必須為復(fù)矢量：k0XiXE

31、 XE ee ? 傳播方向， 為衰減方向 p 證明導(dǎo)電媒質(zhì) 中，電磁場量的廣義波動方程為作業(yè)）p 電導(dǎo)率熱損失外，媒質(zhì)的極化和磁化也會損耗。相應(yīng)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率p 本身為復(fù)數(shù)j,j2220EEEtt, 20EEt包含擴(kuò)散方程損耗項(xiàng)n復(fù)波矢方程：222202kk kii 22201,2 n由空間入射至導(dǎo)體表面x y - 平面），n入射面為 x z -平面，由波的運(yùn)動學(xué)結(jié)論知波矢關(guān)系：00yy,0 xxxxkkikk等相位面等振幅面利用邊界上的波矢關(guān)系，可以決定、222200y0y0,1002zzxxxxzzkk 于是，導(dǎo)電媒質(zhì)與理想介質(zhì)分界面上的反射和折射波的等相位面與等振幅面不同 i r 1

32、1 2 2 2z波面波面波面，波面，等幅面等幅面 t等幅面等幅面;,zzzkkeee22201,2 22221/2221/222221111 ,1122 n 導(dǎo)電介質(zhì)空間中的電磁波為：1iji00,zzzzzEE eeHeeE ee124i111exp itg2e100,cos- z ,cos- z-zzzE z tE etH z teE et n 波阻抗n 電場和磁場的相位不同，電場超前與磁場要量：zp 仍為平面波TEM波），但指數(shù)衰減p p 因電場與磁場相位不同，復(fù)能流密度的實(shí)部及虛部均不會為零，導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波既有單向流動的傳播能量，又有來回流動的交換能量(回授現(xiàn)象）CDJEJE 弱導(dǎo)

33、電媒質(zhì) 半導(dǎo)體 良導(dǎo)體111良導(dǎo)體中，以傳導(dǎo)電流為主，弱導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)中，以位移電流為主01,kBkEzE BBzEEkvHyHExEp 兩種特殊情況 具有低電導(dǎo)率的介質(zhì)具有低電導(dǎo)率的介質(zhì) ，此時，此時22110112k= , 電場與磁場同相，振幅衰減弱。與理想介質(zhì)情況幾乎一致 良導(dǎo)體情況 ，此時21 21112/if,(i) 電場超前于磁場相位差為45度，振幅衰減程度和相速度與頻率和電導(dǎo)率有關(guān)磁場表達(dá)式磁能密度：11BkEiE1/2111z2iE1izE1/24 zieE 22220112222meBwEEEw?導(dǎo)體中，電磁波以磁場能量為主，電能更容易直接轉(zhuǎn)換為導(dǎo)體的熱能 1/24 ziH

34、eE 1n 描述電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中衰減特征量 透入深度12- 高頻穿透深度極小，僅存在于表面，趨膚效應(yīng) 1e- 將場幅度衰減 所傳播的距離 10zzeeEEn 由于趨膚效應(yīng)，導(dǎo)致導(dǎo)體的高頻電阻必然大于低頻或直流電阻有效面n 積減小）有效傳輸面積恒定電流 高頻電流11 1, 銅：50 Hz 100 MHz9mm7 m（見后頁）設(shè)電磁波垂直入射進(jìn)入導(dǎo)電媒介n定義單位長度導(dǎo)體表面阻抗可表示任意導(dǎo)體表面的阻抗）：1/200s000ss1=21121fEEiHRXn （單位面積平均能量損耗密度：2220002s121Re24zfEJEE edzPR00000i22z i zfeEEJdzHedzip導(dǎo)體

35、內(nèi)的電磁場：00,z izz izEH xeHH yef0E0Hz kkn 定量地給出高頻情況下描述導(dǎo)體趨膚效應(yīng)的工程量 p導(dǎo)體內(nèi)的總電流只分布在表面） 表面電流2作業(yè)：比較直流作業(yè)：比較直流情況的結(jié)果情況的結(jié)果40ie 理 想 介 質(zhì)良 導(dǎo) 體相同點(diǎn)不同點(diǎn)E 和和 H 是時間是時間 t 及傳播方向的坐標(biāo)的函數(shù)及傳播方向的坐標(biāo)的函數(shù)沿傳播方向沒有 E 與 H 的分量，即為 TEM 波E, H , S 在空間上相互垂直在空間上相互垂直等幅波波阻抗為實(shí)數(shù)與 同相 EH波速與 無關(guān)，電磁波為非色散波波速與 有關(guān)，電磁波為色散波。45EH波阻抗為復(fù)數(shù)減幅波超前超前n 假定第一種媒質(zhì)為理想介質(zhì)，第二種媒

36、質(zhì)為理想導(dǎo)電體，即1212122120 0i,;, 那么反射系數(shù)為1/ n 無論入射角如何，均會發(fā)生全反射 ，但上半空間的場分n 布與平面波的極化特性有關(guān)12211221coscoscoscos1,1coscoscoscos 理想導(dǎo)體邊界條件內(nèi)部電磁場為零）0nEnH - 電場垂直于導(dǎo)體表面 - 磁場平行于導(dǎo)體表面00nEEn- 電場的平行分量為零，- 電場的垂直分量法向 導(dǎo)數(shù)為零0E0,n Bn D自然條件n 對于平行極化波，下半空間的合成電場的 x 分量為01101i0i00i12ieeek ( xsinzcos)xk ( xsk xsinEinzcosE)EE cosE cE cossi

37、n(ksoszco) n 同理可得合成電場的 z 分量及合成磁場分別為11i01i0112e2ek xsinzk xsinyEE sincos(k zcos)EHcos(k zcos) 可見，合成波的相位隨 x 變化，而振幅與 z 有關(guān)，合成波為向正 x 方向 傳播的非均勻平面波 由于在傳播方向 x 上存在電場分量 x ，合成場是非 TEM 波，而磁場垂 直于傳播方向，即橫磁波或 TM 波z11, xkk22, 0E0H0E0H HxxzEEEavSn 由上求得 E x 分量的振幅為0122xEE cossin(zcos)振幅沿振幅沿 z 軸的變化為正弦函數(shù)軸的變化為正弦函數(shù)而 E z 分量和

38、 H y 分量沿 z 軸的變化為余弦函數(shù)可見，在 z 方向上形成 駐波，沿 x 方向上為行波 HxxzEEEzEx01 = 02 = x1i4cos1cosavS*xyzy zE HxE HSEHn 合成波的復(fù)能流密度矢量為22011(E )4Re()xsincos (k zcos)S201114( E )Im()zcossin(k zcos)cos(k zcos) S在 x 方向上存在單向的能量流動，而在 z 方向上只有電磁能量的相互交換n 對于垂直極化波，同樣可以求得下半空間合成場的各個分量分別為 1i01i2e k xsinyEE sin(k zcos) 1i0112ek xsinxEH

39、coscos(k zcos) 1i011i2ek xsinzEHsinsin(k zcos) n 可見，合成場同樣構(gòu)成向 x 方向傳播的n非均勻平面波，但電場垂直于傳播方向，合成場稱為橫電波或 TE 波。z11, xkk22, 0E0H0E0H Ex00HHHavS- 同樣，在 x 方向上存在單向的能量流動， 而在 z 方向上只有電磁能量的相互交換n 如上分析表明，當(dāng)入射波斜射到導(dǎo)體表明時，入射波和反射波合成的波沿n 邊界傳播，因此導(dǎo)體表面有導(dǎo)行電磁波的功能n 平行入射波時為 TM 波，垂直入射波時為 TE 波，且在n 處，電場為零。如果在 處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，n 不會破壞原來的場

40、分布n 如果實(shí)際放置導(dǎo)體平面，并認(rèn)為電n 磁波在兩個導(dǎo)體表面間連續(xù)反射而 n 傳播導(dǎo)向 TM / TE 波.在放置導(dǎo)體n 平面后，導(dǎo)體板外側(cè)的電磁波為零。n 因而，在兩塊相互平行的無限大的n 理想導(dǎo)體可導(dǎo)行電磁波波導(dǎo)。12zn/cos 12n/cosz1 = 02 = x1cos0E,H n 如果在垂直于y-軸上放置兩個導(dǎo)體平面，那么，對 TM 情況，電場平行導(dǎo)體平面 ，其間的電磁場均無影響。對 TE 情況電場是垂直平面的，不影響邊界條件 成立。兩種情況均滿足波導(dǎo)特有的邊界條件見后），因而，封閉的局限導(dǎo)體管可導(dǎo)行電磁波波導(dǎo)。n 此外，波導(dǎo)的幾何尺寸要求n 因而，波導(dǎo)不能導(dǎo)行大于 波n 長的電磁

41、波。故有截止波長和截止n 頻率的限制概念）。y0, 0EJ面2t1t0EEk0E0H0E0HTMk0E0H0E0HkTE2cosxzya2a2amaxcos ,maxyzxba課 堂 休 息12 22 2E(x,t)E sin(x )sin(t),H(x,t)E cos(x )cos(t) - 理想導(dǎo)體中n 平面波正入射到理想導(dǎo)體0 , 1EE- 分界面上iiee2xxEEEiE sinx iiii1112eeeexxxxEEEH = HHcosx- 理想介質(zhì)中 n 瞬時形式振幅隨 x 作正弦變化，相位與 x 無關(guān) , 無波動性 , 稱為駐波n 駐波的能量 電能與磁能相互等值交換0)cos(a

42、vHEHES12000E,Hn 理想導(dǎo)體表面必有感應(yīng)電流n 波節(jié)與波腹 E( x,),H( x)sin(x ),cos(x ) 0 1 22nnxn ,x,n, , 當(dāng),0E稱為波節(jié) 21210 1 224nnx,x, n, ,E 最大最大, 稱為波腹稱為波腹Ex 00 x 1 = 0 2 = 24Tt 42Tt 338tTt1 = 02n 磁場電場在空間上相差 。4/112EHH(EE )K 反射場的源n 分界面邊界條件21221212EE, TEE1TEEE 111221111TEHHHEEn 區(qū)域 0 x 111ii111i111e2eeixxxE ( )E siEEnEx 行駐波，能量

43、一部分返回電源，一部分傳播 區(qū)域0 x 行波、等幅波2i21exET E12z12maxEminE01 102|E |E 1211121(1EE),n 標(biāo)志2211,當(dāng)當(dāng) 時時 ，00, 111111EE ()EE)， 電磁波是行波/駐波當(dāng)當(dāng) 時，時， 阻抗匹配阻抗匹配 ，210 11EE 全透射，電磁波是行波當(dāng)當(dāng) （導(dǎo)體時，（導(dǎo)體時， 全反射，電磁波是駐波。全反射，電磁波是駐波。201 n 駐波比1111maxminESESS01maxminESE, （行波，全透射)01min, SE(駐波，全反射）001 1maxmin,ESE （部分反射） 111111ii2i0002iij00ee1e

44、1Z 0111e1ee00 xxxxxxE EE( x)( x)ZH( x)E EZZZ式中12i000exZ( x )ZE( x )( x )EZ( x )Z， 是媒質(zhì)分界面處( x 0 )的反射系數(shù)。 Z ( x ) 是 x 處的入端阻抗。0波阻抗等效波阻抗等效將均勻介質(zhì)的波阻抗推廣到不同介質(zhì)組成的介質(zhì)空間中，將z右邊視為一種介 質(zhì)空間所表現(xiàn)出的阻抗反過來已知波阻抗 ，試求當(dāng)均勻平面波正入射到介質(zhì)1,2 的界面時，不發(fā)生反射的 d 及13, 思路若介質(zhì) 1 中無反射，那么11(0 xdZ( x )d)Z( x )3203222i0e(d )xd( x)211xd( x )Z( x )( x

45、 ) 可給出 d 及 求解方程式中又 依次代人可列得出方程2210Z( d )2321222132coscosdd ,sindsind 方程實(shí)部和虛部為零：n 當(dāng) 時，令 兩式均成立13220sind,2220 1 222nnnd, n, ,/解得稱為“半波窗”221,01 24d( n)n, , ,即有n 當(dāng) 時，13 令21320,cosd 2d2134, d 電磁波可完全地通過半波介質(zhì)而無損耗克服電磁反射而使電磁波能量透射，在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。例，雷達(dá)天線罩電磁波可完全地通過 厚度的介質(zhì)阻抗變換器4阻抗匹配阻抗變換器4n 電磁波的速度電磁波的速度n 變化的電場和磁場相互激發(fā)在空間傳遞的速度可視為電磁波的速度。變化的電場和磁場相互激發(fā)在空間傳遞的速度可視為電磁波的速度。 但對于波動而言，存在著不同物理量的傳播速度。如：波動相位、波動能但對于波動而言，存在著不同物理量的傳播速度。如：波動相位、波動能量和電磁波信號傳播速度。他們之間存在聯(lián)系和差別。量和電磁波信號傳播速度。他們之間存在聯(lián)系和差別。n 色散關(guān)系色散關(guān)系n 由波函數(shù)由波函數(shù) 似乎可有似乎可有 n 但由于色散性但由于色散性 使得各個速度不同使得各個速度不同, ,且關(guān)系復(fù)雜且關(guān)系復(fù)雜. .n引起色散的原因引起色散的原因: : 媒質(zhì)本身的屬性媒質(zhì)本身的屬性, ,邊界條件的限制邊界條件的限制, ,傳播信號