201x屆高考文科數(shù)學(xué)第一輪考點復(fù)習(xí)(3)

1、第2講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系單調(diào)遞增一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果 f(x)0，那么函數(shù) yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)_；如果 f(x)0，那么函數(shù) yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)_.單調(diào)遞減2判別 f(x0)是極大、極小值的方法極大值若x0滿足f(x0)0，且在x0的兩側(cè) f(x)的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是 f(x)的極值點，f(x0)是極值且如果 f(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負”，則x0是 f(x)的_點，f(x0)是極大值；如果 f(x)在 x0兩側(cè)滿足“左負右正”，則 x0是 f(x)的_點，f(x0)是_極小值極小值1f(x)x

2、33x22 在區(qū)間1,1上的最大值是()CA2B0C2D42設(shè) P 為曲線 C：yx22x3 上的點，且曲線 C 在點 PA)A3已知函數(shù) f(x)a3sinx，則 f(x)(A3a2cosxBa3cosxC3a2sinxDcosx4函數(shù) f(x)x315x233x16 的單調(diào)減區(qū)間為_閉區(qū)間(1,11)5函數(shù) yx33x9 的極小值是_.7解析：y(x33x9)3x233(x1)(x1)，當 x(，1)時，y0，函數(shù) yx33x9 遞增；當 x(1,1)時，y0，函數(shù) yx33x9 遞減；當 x(1，)時，y0，函數(shù) yx33x9 遞增；當 x1 時，y極小值7.解析：f(x)3x230 x

3、333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0 得單調(diào)減區(qū)間為(1,11)亦可填寫閉區(qū)間或半開半考點 1 討論函數(shù)的單調(diào)性例 1：設(shè)函數(shù) f(x)x33axb(a0)(1)若曲線 yf(x)在點(2，f(2)處與直線 y8 相切，求 a、b的值；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點解題思路：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值本題在當年的高考中，出錯最多的就是將第(1)題的a4 用到第(2)題中，從而避免討論，當然這是錯誤的【互動探究】1已知函數(shù) f(x)x3bx2cxd 的圖像過點 P(0,2)，且在點 M(1，f(1)處的切線方程為 6xy70.(1)求函數(shù) yf(x)的解析式；(

4、2)求函數(shù) yf(x)的單調(diào)區(qū)間考點 2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最大(小)值例 2：已知函數(shù) f(x)x33x29xa.(1)求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若 f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為 20，求它在該區(qū)間上的最小值解析：(1) f(x)3x26x9.令 f(x)0，解得 x3，所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)和(3，)(2)因為 f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，所以 f(2)f(2)因為在(1,3)上 f(x)0，所以 f(x)在1, 2上單調(diào)遞增，又由于 f(x)在2，1上單調(diào)遞減，因此 f(2)和 f(1)分別是 f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小

5、值，于是有 22a20，解得 a2.故 f(x)x33x29x2，因此 f(1)13927，即函數(shù) f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為7.【互動探究】2已知函數(shù) f(x)ax3bx23x 在 x1 處取得極值，討論 f(1)和 f(1)是函數(shù) f(x)的極大值還是極小值錯源：f(x0)0 是 f(x0)為極值的必要但不充分條件例 3：已知函數(shù) f(x)x33mx2nxm2 在 x1 時有極值0，則 m_，n_.誤解分析：對 f(x)為極值的充要條件理解不清，導(dǎo)致出現(xiàn)多解【互動探究】3設(shè) f(x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖像如圖)C422，則 yf(x)的圖像最有可能的是( 圖 42

6、2解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖像知，導(dǎo)函數(shù)在x0和x2時的導(dǎo)函數(shù)值為0，故原來的函數(shù)yf(x)在x0和x2時取得極值當x0或x2時，導(dǎo)函數(shù)值為正(或0)，當0 x2時，導(dǎo)函數(shù)值為負，所以當x0或x2時函數(shù)yf(x)為增函數(shù)，當0 x2 時，函數(shù)yf(x)為減函數(shù)，故選項為C.考點 3 求參數(shù)的值或取值范圍例 4：已知函數(shù) f(x)x3ax2bxc 圖像上的點 P(1，2)處的切線方程為 y3x1.(1)若函數(shù) f(x)在 x2 時有極值，求 f(x)的表達式；(2)函數(shù) f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞增，求實數(shù) b 的取值范圍解題思路：已知 f(x)在 xx0處有極值，等價于 f(x)0；函數(shù) f(x)在

7、區(qū)間2,0上單調(diào)遞增等價于 f(x)0 在2,0上恒成立解析：f(x)3x22axb，因為函數(shù) f(x)在 x1 處的切線斜率為3，所以 f(1)32ab3，即 2ab0，又 f(1)得1abc2 得 abc1.(1)函數(shù) f(x)在 x2 時有極值，所以 f(2)124ab0，聯(lián)立以上三式：解得 a2 ，b4，c3，所以 f(x)x32x24x3.求函數(shù)的解析式一般用待定系法法，求參數(shù)的取值范圍一般需建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)【互動探究】4設(shè)函數(shù) f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖像在點(1，f(1)處的切線與直線 x6y70 垂直，導(dǎo)函數(shù) f(x)的最小值為12.(1)求 a、b、c 的值；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù) f(x)在1,3上的最大值和最小值1求函數(shù)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù) f(x)；(2)求方程 f(x)0 的根；(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0 的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查 f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么 f(x)在這個根處取得極大值；如果