八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)菱形測試(含詳解)

1、菱形、選擇題（每小題4分,共12分）1已知菱形的周長為40Cn,兩條對角線的長度之比為線的長分別為3 : 4,那么對角A.3cm,8cmBCEB.3cm,4cmD.24cm,32cm2（2012 本溪中考）在菱形ABCD中,對角線AC1BD相交于點(diǎn)O,AB二5,AC二6,過點(diǎn)D作A.22B.24C.48D.44AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)EJplIJ BDE的面積為（3. 如圖,在菱形ABCD中，分別是邊AB和ZA=IlOO,E5F BC 的中點(diǎn),EP丄CD 于點(diǎn) P,則 Z FPC=（ A.35 ° B.45°C.50°D.55°二、填空題（每小題4

2、分,共12分）4. （2013 淮安中考）若菱形的兩條對角線長分易鮒3,則此菱形 的面積是5 如圖,活動(dòng)衣帽架由三個(gè)菱形組成，利用四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào) 整菱 形的內(nèi)角 ,使衣帽架拉伸或收縮當(dāng)菱形的邊長為18cm, =120°時(shí)AB兩點(diǎn)的距離為CIn-三、解答題（共26分）ADHCA Qa6. （2013 黔西南州中考）如圖所示,菱形ABCD的邊長為4,且AE丄BC于點(diǎn)E1AFlCD于點(diǎn)F,乙B二60°,則菱形的面 積為.7. （8分）（2013 黃岡中考）如圖，四邊形ABCD是菱形對角線AC,BD 相交于點(diǎn)ODHUAB于H,連接OH,求證：ZDHOZ= DCO.8. （8分

3、）一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性.如圖,其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過螺桿連接 轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變乙ADC的大?。庑蔚倪呴L不 變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碅,C之間的距 離）若AB=40cm當(dāng)，ZADC從60。變?yōu)?20。時(shí),千斤頂升高了 多少° （ 1.414, 1.732,結(jié)果保留整數(shù)）拓展延伸】9. （10分）已知如圖,菱形ABCD中上BAD二120。,動(dòng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng)作/.APM=6o0且直線PM與 直線CD相交于點(diǎn)QQ點(diǎn)到直線BC的距離為QH./B PCH(1)若P在線段BC上運(yùn)動(dòng)求證CP=DQ. 若P在線段BC上運(yùn)動(dòng),探求線段AC1CP1CH的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，并 證

4、明你的結(jié)論答案解析1. 【解析選C.設(shè)兩條對角線長分別為3x,4x,則+二10 2解得X二4. 所以兩條對角線長分別為12cm,16cm.2. 【解析】選B.AD BE,ACDE, 四邊形ACED是平行四邊形, AC=DE=6,在 Rt ABO 中 IBO= = =4,* BD=2BO=8.又 BE=BC+CE=BC+AD=IOJBDE是直角三角形，BDE的面積二DEBD=24.3【解析】選D.延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G.可以證明厶BGFZCPF,F 為 PG 中點(diǎn).又由題可知 IZBEP=90o, -'- EF= PGl. PF= PG1 EF=PF,. Z. FEP= Z EPF

5、, /- BEP= /- EPC=90 o, Z. BEF= FPCIV四邊形ABCD為菱形, AB=BC1T E,F分別為AB1BC的中點(diǎn), BE=BF,Z. BEF= L BFE= (180 o-70 o)=55 o, FPC=55 o.4. 【解析】由題意可知:S菱形二×2 ×3=3.答案：3【歸納整合】菱形的面積公式及拓展“十菱形的面積二底X高.如果菱形兩條對角線的長分別為a和b,那么菱形的面積二ab.(3)如果一個(gè)四邊形的對角線互相垂直,且兩條對角線的長分別為a 和b,那么這個(gè)四邊形的面積二ab.5. 【解析.=120o,.菱形的銳角為 60o, -AB=3 &#

6、215;18=54(cm). 答案：546. 【解析】T菱形ABCD的邊長為4,AB二BC二4, TAE丄BC于點(diǎn)E,B=60o,BE=2,勾股定理得，AE= = =2 . 菱形的面積=4 ×2 =8 答案:8【歸納整合】含有60?；?120。內(nèi)角的菱形的性質(zhì)短的對角線與菱形相鄰的兩邊構(gòu)成的三 角形是等邊三角形 (2)菱形的兩條對角線把菱形分成的四個(gè)全等的 直角三角形中的較小銳角為30。,可利用這一特殊關(guān)系解決問題.(3)如果菱形的邊長為a那么菱形的面積為a27. 【證明】I四邊形ABCD是菱形， OD=OB, Z-COD=90 OIDH IABJ /.OH=OB5 ZOHB= ZO

7、BHl 又 ABCD,乙OBH二ZODCJ 在 Rt COD 中XODC+ ZDCO=90 °,在 Rt DHB中，ZDHO+ ZOHB=90°,二 ZDHO= ZDCO.8【解析】連接AC,與BD相交于點(diǎn)0, 四邊形ABCD是菱形，AC 丄 BDIZADB= ZCDBiAC=2A0.當(dāng) ZADC=60。時(shí),ADC 是等邊三 角形 二 AC=AD=AB=40(Cm).當(dāng)乙ADC二 120。時(shí)JZADO=60o,ZOAD=30 o1 =AO二=20 (Cm)- ,.AC=40 (cm).因此升高的高度為 40 -40=40( -1) 29(cm).9.【解析】連接AQ作PECD交AC于E,則 CPE是等邊三角 形，ZEPQ= ZCQP.又 ZAPE+ ZEPQ=60o,ZCQP+ ZCPQ=60 ZAPE=乙CPQ,又 V ZAEP= AQCP=I20o,PE=PC,.APE QPC, AE=QCAP=PQ,二 APQ 是 等邊三角形,乙2+ 乙3二60°, J Zl+ Z2=60o,. Zl= Z3,二 AQD聲得 Z*% CCmgAPC, CP二DQ. (2)AC=CP&#