遼寧石油化工大學(xué)化工自動化及儀表第2章 自動控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及要求

1、第第2章章 自動控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及要求自動控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及要求2.1 自動控制系統(tǒng)的基本要求2.2自動控制系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)2.3 自動控制系統(tǒng)的過渡過程2.4 自動控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)2.1 自動控制系統(tǒng)的基本要求 為了實現(xiàn)自動控制的任務(wù)，必須要求控制系統(tǒng)的被控變量（輸出量）跟隨給定值的變化而變化，希望被控變量在任何時刻都等于給定值，兩者之間沒有誤差存在。然而，由于實際系統(tǒng)中總是包含具有慣性或儲能元件，同時由于能源功率的限制，使控制系統(tǒng)在受到外作用時，其被控變量不可能立即變化，而有一個跟蹤過程。 控制系統(tǒng)的性能，可以用動態(tài)過程的特性來衡量，考慮到動態(tài)過程在不同階段的特點，工程上常常從穩(wěn)定性

2、（穩(wěn)）、快速性（快）、準(zhǔn)確性（準(zhǔn)）三個方面來評價自動控制系統(tǒng)的總體性能。 1. 穩(wěn)定性 系統(tǒng)在受到外作用后，若控制裝置能操縱被控對象，使其被控變量隨時間的增長而最終與給定期望值一致，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如圖2-1曲線所示。如果被控量隨時間的增長，越來越偏離給定值，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，如圖2-1曲線所示。 穩(wěn)定的系統(tǒng)才能完成自動控制的任務(wù)，所以，系統(tǒng)穩(wěn)定是保證控制系統(tǒng)正常工作的必要條件。一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，其被控量偏離給定值的初始偏差應(yīng)隨時間的增長逐漸減小并趨于零。 2. 快速性 快速性是指系統(tǒng)的動態(tài)過程進行的時間長短。 過程時間越短，說明系統(tǒng)快速性越好，過程時間持續(xù)越長，說明系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，難以實

3、現(xiàn)快速變化的指令信號，如圖2-2響應(yīng)曲線所示。 穩(wěn)定性和快速性反映了系統(tǒng)在控制過程中的性能。系統(tǒng)在跟蹤過程中，被控量偏離給定值越小，偏離的時間越短，說明系統(tǒng)的動態(tài)精度偏高，如圖2-2中的曲線所示。 3. 準(zhǔn)確性 是指系統(tǒng)在動態(tài)過程結(jié)束后，其被控變量（或反饋量）對給定值的偏差而言，這一偏差即為穩(wěn)態(tài)誤差，它是衡量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的指標(biāo)，反映了動態(tài)過程后期的性能。 由于被控對象的具體情況不同，各系統(tǒng)對穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求應(yīng)有所側(cè)重。而且同一個系統(tǒng)，穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求是相互制約的。提高動態(tài)過程的快速性，可能會引起系統(tǒng)的劇烈振蕩，改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性，控制過程又可能很遲緩，甚至?xí)瓜到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度很差。分析和解決這些矛

4、盾，將是自動控制理論學(xué)科討論的重要內(nèi)容。圖2-2 控制系統(tǒng)動態(tài)過程圖2-1 控制系統(tǒng)動態(tài)過程曲線2.2自動控制系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài) 在自動化領(lǐng)域中，把被控變量不隨時間而變化的平衡狀態(tài)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)，而把被控變量隨時間變化的不平衡的狀態(tài)稱為系統(tǒng)的動態(tài)。 當(dāng)一個自動控制系統(tǒng)的輸入（給定和干擾）和輸出均恒定不變時，整個系統(tǒng)就處于一種相對穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，系統(tǒng)的各個組成環(huán)節(jié)如變送器、控制器、控制閥都不改變其原先的狀態(tài)，它們的輸出信號也都處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，這種狀態(tài)就是上述的靜態(tài)。 假若一個系統(tǒng)原先處于相對平衡狀態(tài)即靜態(tài)，由于干擾的作用而破壞了這種平衡時，被控變量就會發(fā)生變化，從而使控制器、控制閥等自動化裝置改

5、變原來平衡時所處的狀態(tài)，產(chǎn)生一定的控制作用來克服干擾的影響，并力圖使系統(tǒng)恢復(fù)平衡。從干擾發(fā)生開始，經(jīng)過控制，直到系統(tǒng)重新建立平衡，在這段時間中，整個系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)和信號都處于變化狀態(tài)之中，所以這種狀態(tài)叫做動態(tài)。 在自動化生產(chǎn)中，了解系統(tǒng)的靜態(tài)是必要的，但是了解系統(tǒng)的動態(tài)更為重要。這是因為在生產(chǎn)過程中，干擾是客觀存在的，是不可避免的。這些干擾是破壞系統(tǒng)平衡狀態(tài)引起被控變量發(fā)生變化的外界因素。因此，就需要通過自動化裝置不斷地施加控制作用去對抗或抵消干擾作用的影響，從而使被控變量保持在工藝生產(chǎn)所要求的技術(shù)指標(biāo)上。2.3 自動控制系統(tǒng)的過渡過程 控制系統(tǒng)在動態(tài)過程中，被控變量從一個穩(wěn)態(tài)到達另一個穩(wěn)態(tài)隨

6、時間變化的過程稱為過渡過程，也就是系統(tǒng)從一個平衡狀態(tài)過渡到另一平衡狀態(tài)的過程。 被控變量隨時間的變化規(guī)律首先取決于作用于系統(tǒng)的干擾形式。在生產(chǎn)中，出現(xiàn)的干擾是沒有固定形式的，且多半屬于隨機性質(zhì)。在分析和設(shè)計控制系統(tǒng)時，為了安全和方便，常選擇一些定型的干擾形式，其中常用的是階躍干擾，如圖2-3所示。 圖2-3 階躍干擾作用 由圖可以看出，所謂階躍干擾就是某一瞬間t0，干擾（即輸入量）突然地階躍的加到系統(tǒng)上，并繼續(xù)保持在這個幅度。采取階躍干擾的形式來研究自動控制系統(tǒng)是因為考慮到這種形式的干擾比較突然，比較危險，它對被控變量的影響也最大。如果一個控制系統(tǒng)能夠有效地克服這種類型的干擾，那么對于其它比較

7、緩和的干擾也一定能很好地克服，同時，這種干擾的形式簡單，容易實現(xiàn)，便于分析、實驗和計算。 一般來說，自動控制系統(tǒng)的階躍干擾作用下的過渡過程有如圖2-4所示的幾種基本形式。 1. 非周期衰減過程被控變量在給定值的某一側(cè)作緩慢變化，沒有來回波動，最后穩(wěn)定在某一數(shù)值上，這種過渡過程形式為非周期衰減過程，如圖2-4（a）所示。 2. 衰減振蕩過程 被控變量上下波動，但幅度逐漸減少，最后穩(wěn)定在某一數(shù)值上，這種過渡過程形式為衰減振蕩過程，如圖2-4（b）所示。 3. 等幅振蕩過程 被控變量在給定值附近來回波動，且波動幅度保持不變，這種情況稱為等幅振蕩過程，如圖2-4（c）所示。 4. 發(fā)散振蕩過程 被控變

8、量來回波動，且波動幅度逐漸變大，即偏離給定值越來越遠，這種情況稱為發(fā)散振蕩過程，如圖2-4（d）所示。圖2-4 過渡過程的幾種基本形式2.4 自動控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運行的首要條件，因此只有當(dāng)動態(tài)過程收斂時，研究系統(tǒng)的動態(tài)性能才有意義?？刂葡到y(tǒng)的過渡過程是衡量控制性能的依據(jù)。由于在多數(shù)情況下，都希望得到衰減振蕩過程，所以取衰減振蕩的過渡過程形式來討論控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。通常在階躍函數(shù)作用下，測定或計算系統(tǒng)的動態(tài)性能。一般認為，階躍輸入對系統(tǒng)來說是最嚴峻的工作狀態(tài)。如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其它形式的函數(shù)作用下，其動態(tài)性能也是令人滿意的。 假定自動控

9、制系統(tǒng)在階躍輸入作用下，采用時域內(nèi)的單項指標(biāo)來評估控制的好壞。圖2-5(a)和(b)分別是給定值階躍變化和擾動作用階躍變化時過渡過程的典型曲線。這是屬于衰減振蕩過程。 y圖2-5給定值和擾動作用階躍變化時過渡過程的響應(yīng)曲線(a) 給定值階躍變化(b) 擾動作用階躍變化1. 衰減比衰減比表示振蕩過程的衰減程度，是衡量過渡過程穩(wěn)定性的動態(tài)指標(biāo)。它是階躍響應(yīng)曲線上前后相鄰的兩個同向波的幅值之比，用符號n表示，即 (2-1)式中 B第一個波的幅值 第二個波的幅值B和 的幅值均以新穩(wěn)態(tài)值為準(zhǔn)進行計算。 BBBn B2. 最大偏差和超調(diào)量 最大偏差是指過渡過程中，被控變量偏離給定值的最大值。在衰減振蕩過程

10、中，最大偏差就是第一個波的峰值，如圖2-5中以A表示。 對定值控制系統(tǒng)來說，當(dāng)最終穩(wěn)態(tài)值是零或者很小的數(shù)值時，通常用最大偏差A(yù)作為指標(biāo)。最大偏差，又稱為動態(tài)偏差，是指整個過渡過程中，被控變量偏離給定值的最大值，即圖2-5（b）中被控變量第一個波的峰值A(chǔ)。 在隨動控制系統(tǒng)中，通常用超調(diào)量來描述被控變量偏離給定值最大程度。在圖2-5中超調(diào)量用B來表示。從圖中可以看出，超調(diào)量B是第一個峰值A(chǔ)與新穩(wěn)定值C之差，即B=AC。 如果系統(tǒng)的新穩(wěn)定值等于給定值，那么最大偏差A(yù)也就與超調(diào)量B相等了。一般超調(diào)量以百分數(shù)表示，即 100%BC (2-2) 以百分數(shù)表示的超調(diào)量。 最大偏差表示系統(tǒng)瞬間偏離給定值的最大

11、程度。若偏離越大，偏離的時間越長，即表明系統(tǒng)離開規(guī)定的工藝參數(shù)指標(biāo)就越遠，這對穩(wěn)定正常的生產(chǎn)是不利的。同時考慮到干擾會不斷出現(xiàn)，當(dāng)?shù)谝粋€干擾還未清除時，第二個干擾可能又出現(xiàn)了，偏差有可能是疊加的，這就更需要限制最大偏差的允許值。所以，在決定最大偏差允許值時，要根據(jù)工藝情況慎重選擇。 3. 余差 余差是系統(tǒng)的最終穩(wěn)態(tài)誤差，即過渡過程終了時，被控變量達到的新穩(wěn)態(tài)值與設(shè)定值之差。 (2-3) 對于定值控制系統(tǒng)， ，則有 余差是一個反映控制精確度的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，相當(dāng)于生產(chǎn)中允許的被控變量與設(shè)定值之間長期存在的偏差。 有余差的控制系統(tǒng)稱為有差調(diào)節(jié)，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。沒有余差的控制過程稱為無差調(diào)節(jié)，相應(yīng)

12、的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)。Cryre)()(0r Ce)(4調(diào)節(jié)時間 調(diào)節(jié)時間是從過渡過程開始到結(jié)束所需的時間，又稱為過渡時間。 過渡過程要絕對地達到新的穩(wěn)態(tài)，理論上需要無限長的時間。但一般認為當(dāng)被控變量進入新穩(wěn)態(tài)值 或 范內(nèi),并保持在該范圍內(nèi)時，過渡過程結(jié)束，此時所需要的時間稱為調(diào)節(jié)時間。調(diào)節(jié)時間是反映控制系統(tǒng)快速性的一個指標(biāo)。 5%2%5. 振蕩周期或振蕩頻率 過渡過程曲線從第一個波峰到同一方向第二個波峰之間的時間稱為振蕩周期或工作周期。過渡過程的振蕩頻率 是振蕩周期P的倒數(shù)，記為 (2-4) 在振蕩頻率相同的條件下，衰減比越大，則調(diào)節(jié)時間越短。而在衰減比相同的條件下，振蕩頻率越高，則調(diào)節(jié)時間越

13、短。因此，振蕩頻率在一定程度上也可作為衡量控制系統(tǒng)快速性的指標(biāo)。 2P6. 峰值時間和上升時間 被控變量達到最大值的時間稱為峰值時間 ，過渡過程開始到被控變量第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間稱為上升時間 ，它們都是反映系統(tǒng)快速性的指標(biāo)。7. 綜合控制指標(biāo) 單項指標(biāo)固然清晰明了，但人們往往希望用一個綜合的指標(biāo)來全面反映控制過程的品質(zhì)。由于過渡過程中動態(tài)偏差越大，或是回復(fù)時間越長，則控制品質(zhì)越差，所以綜合控制指標(biāo)采用偏差積分性能指標(biāo)的形式。 下列公式中，式中，J為目標(biāo)函數(shù)值；e為動態(tài)偏差。 ptrt通常采用4種表達形式：（1）偏差積分（IE） (2-6)（2）平方偏差積分（ISE） (2-7)（3）絕對偏差積分（IAE） (2-8) （4）時間乘以偏差絕對值的積分（ITAE） (2-9)0( , ),f e teJedt220( , ),f e teJe dt0( , ),f e teJedt0( , ),f e te tJetdt0( , )Jf e t dt(2-5) 例2-1 某化學(xué)反應(yīng)器工藝規(guī)定操作溫度為9007?？紤]安全因素，生產(chǎn)過程中溫度偏離給定值最大不得超過45。現(xiàn)在設(shè)計的溫度控制系統(tǒng)在最大階躍干擾作用下的過渡過程曲線如圖2-6所示。試求系