第五章 方差分析與正交試驗ppt課件

1、第五章第五章 方差分析和正交實驗方差分析和正交實驗 1方差分析是數(shù)據(jù)分析的重要工具方差分析是數(shù)據(jù)分析的重要工具, ,實驗設計也是數(shù)理統(tǒng)計的重實驗設計也是數(shù)理統(tǒng)計的重要運用要運用. .5.1 5.1 方差分析的原理方差分析的原理實驗的結(jié)果稱為實驗目的實驗的結(jié)果稱為實驗目的,可以控制的條件稱為要素或因子可以控制的條件稱為要素或因子.要要素所處的不同形狀稱為程度素所處的不同形狀稱為程度影響一事物的要素往往很多影響一事物的要素往往很多, ,每一要素的改動都能夠影響其數(shù)每一要素的改動都能夠影響其數(shù)量或質(zhì)量等目的量或質(zhì)量等目的. .有必要找出影響顯著的那些要素有必要找出影響顯著的那些要素. .這樣的方法這

2、樣的方法稱為方差分析稱為方差分析. .各要素對實驗目的的影響是不同的各要素對實驗目的的影響是不同的,同一要素的不同程度對實同一要素的不同程度對實驗目的的影響也不同驗目的的影響也不同.按要素和程度將數(shù)據(jù)分成多組按要素和程度將數(shù)據(jù)分成多組,假定同一假定同一組的數(shù)據(jù)是同一總體組的數(shù)據(jù)是同一總體,方差分析是檢驗在一定假設條件下各組的方差分析是檢驗在一定假設條件下各組的均值能否相等均值能否相等,由此判別要素的各個程度對實驗目的的影響能否由此判別要素的各個程度對實驗目的的影響能否顯著顯著,并從中找出起重要作用的要素或形狀并從中找出起重要作用的要素或形狀(程度程度).只需一個要素或因子時稱為單要素方差分析只

3、需一個要素或因子時稱為單要素方差分析,反之稱為多要素反之稱為多要素方差分析方差分析. 2例例5.1.1 一個要素一個要素,三種程度三種程度,要區(qū)分隨機誤差和廣告這兩個要素哪要區(qū)分隨機誤差和廣告這兩個要素哪一個是呵斥銷售量有差別的緣由一個是呵斥銷售量有差別的緣由.可歸結(jié)為判別三個總體能否具有可歸結(jié)為判別三個總體能否具有一樣分布的問題一樣分布的問題.方差分析時總是假定三個總體具有一樣方差方差分析時總是假定三個總體具有一樣方差,于于是歸結(jié)為三個具有一樣方差的正態(tài)總體均值能否一樣的問題是歸結(jié)為三個具有一樣方差的正態(tài)總體均值能否一樣的問題. 3121221 21 2,(,).,(,),(,).因因 素素

4、有有個個 水水 平平 在在 水水 平平下下 作作次次 試試 驗驗得得 到到 試試 驗驗 指指 標標 的的個個 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)代代 表表水水 平平 下下 的的 總總 體體為為個個 獨獨 立立 且且方方 差差 相相 等等 的的 正正 態(tài)態(tài) 總總 體體iriiiiii niiiiiArAAAAnnyyyirYAYirrYN5.2 單要素方差分析單要素方差分析一一. 數(shù)學模型數(shù)學模型221 21 2(,),(, ),(,)(,),且且 相相 互互 獨獨 立立是是的的 樣樣 本本 值值在在 同同 一一下下 樣樣 本本也也 相相 互互 獨獨 立立iiijijiijiiYNiryYYYNjn 4211 21 2

5、00:(, ;,)( ,),;.單單 因因 素素 方方 差差 分分 析析 的的 數(shù)數(shù) 學學 模模 型型 為為互互 相相 獨獨 立立ijiijiijijniiiYeirjneNen012121:,();:,或或至至 少少 存存 在在 一一 對對rrijHH1121100,.,( ,),. 記記表表示示組組內(nèi)內(nèi)理理論論均均值值表表示示隨隨機機誤誤差差稱稱為為效效應應值值rrijijiiiiiiiiiijijriiiieYnnnneeNn 5為總的樣本均值組樣本的均值為第YiYYnnYnYriYnYiiriirinjijnjijiiii,11),2, 1( ,11111 )(,22211221221

6、122平方和分解公式有組內(nèi)差平方和組間差平方和總離差平方和EATrinjiijEriiiArinjijTiiSSSYYSYYnSYYSYEYEii 二二. 方差分析方差分析 622112211111111122220:,.證證iiiiinrTijiiijnnrrrijiiiijiiijiijnnrrijiiiijiijijTAESYYYYYYnYYYYYYYYYYYYYYSSS2222222222221111,:()(,),()(),(),(,).反反映映了了因因子子的的不不同同水水平平造造成成的的效效應應反反映映了了隨隨機機誤誤差差作作為為統(tǒng)統(tǒng)計計量量 可可以以證證明明記記AEAEAEAAA

7、EEESSSSSrFF rnrSnrSSSrSSnrFF rnrS 701101211(,)(,),:,.當當拒拒絕絕認認為為因因素素 對對試試驗驗指指標標作作用用顯顯著著rKFFrnrFFrnrHA在實踐進展單要素方差分析，將統(tǒng)計量和分析結(jié)果列入單要素在實踐進展單要素方差分析，將統(tǒng)計量和分析結(jié)果列入單要素方差分析表中。方差分析表中。 82222221111222:,.表表中中平平方方和和公公式式如如下下inrrrAiiEijiiiijiTAESn YnYSYn YSSS對例對例5.1.1進展計算進展計算,:,1243, 3計算結(jié)果如下表nr 91111111 2, (,).,.iniijii

8、ijirriiiiiiiiiiiiiiYYE YnE YEn YnnnYYirEYY是是的的 無無 偏偏 估估 計計即即又又記記 有有為為的的 無無 偏偏 估估 計計三三. 統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析:在各總體均值有顯著差別的情況下在各總體均值有顯著差別的情況下,進一步分析進一步分析A的各個程度對實驗目的影響最顯著的一個作為實施方案的各個程度對實驗目的影響最顯著的一個作為實施方案,求出其求出其效應值的點估計和均值的置信區(qū)間效應值的點估計和均值的置信區(qū)間.222212121/()()/:(),()()()的的置置 信信 區(qū)區(qū) 間間 為為iiEiiEEiiiiYnrTt nrSnSSYtnrYtnrnnrn

9、nr 1011223331 7 3 51 9 0 3 31 6 8 31 8 7 7 51 9 0 3 32 5 82 0 9 7 51 9 0 3 31 9 4 2.,.,. 引引 起起 的的 銷銷 售售 量量 最最 大大yyyyyyA就例就例5.1.1而言而言,2330 9753209 7591098 5492 2620 95197 265 222 245.,.,. ,( ).,.(.,.).經(jīng)經(jīng)計計算算的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為EynrSnt例例5.2.1 治療某種疾病的藥物療效比較治療某種疾病的藥物療效比較 11012511 2 3 4 55 2 55 2 6:,:, , , , , .

10、 . . 計計 算算 結(jié)結(jié) 果果 見見 表表和和ijHHiji j 1200 01360 055.,.拒拒絕絕種種藥藥物物療療效效有有顯顯著著差差別別pH13137 54 3333:max. ,min.,.直直觀觀分分析析療療效效明明顯顯高高于于iiiiyyyyAA 135.4 正交實驗正交實驗實驗設計是數(shù)理統(tǒng)計的一個分支實驗設計是數(shù)理統(tǒng)計的一個分支,研討如何搜集數(shù)據(jù)供統(tǒng)計推研討如何搜集數(shù)據(jù)供統(tǒng)計推斷運用斷運用,正交實驗是最常用的一類實驗設計方法正交實驗是最常用的一類實驗設計方法.在方差分析在方差分析(或回歸分析或回歸分析)時時,當因子個數(shù)較多時需求安排多次實當因子個數(shù)較多時需求安排多次實驗驗

11、,當實驗周期較長或費用較大時當實驗周期較長或費用較大時,會呵斥人力物力的宏大耗費會呵斥人力物力的宏大耗費.正交設計巧妙地安排實驗正交設計巧妙地安排實驗,能大大降低實驗次數(shù)而且根本上能到能大大降低實驗次數(shù)而且根本上能到達同樣的統(tǒng)計效果達同樣的統(tǒng)計效果.一一.正交表正交表正交表是正交設計中的重要工具正交表是正交設計中的重要工具(見附表見附表),以以L8(27)為例為例,它有它有如下特點如下特點:1)“L是正交表的代號是正交表的代號;2)“8表示本表有表示本表有8行行,運用這張正交表需求安排運用這張正交表需求安排8次實驗次實驗;3)“2表示適用于每個因子安排表示適用于每個因子安排2個程度作實驗個程度

12、作實驗,表中的表中的“1,“2分別代表兩個不同的程度分別代表兩個不同的程度;4)“7表示本表有表示本表有7列列,每一列可安排一個因子或一種交互作用每一列可安排一個因子或一種交互作用; 14 15L8(27)中有兩個特點中有兩個特點:1)每一列中每一列中,不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等,在在L8(27)中中,1和和2各出現(xiàn)各出現(xiàn)4次次.2)恣意兩列中恣意兩列中,不同列的數(shù)字構(gòu)成有序數(shù)對不同列的數(shù)字構(gòu)成有序數(shù)對,不同有序數(shù)對出現(xiàn)不同有序數(shù)對出現(xiàn)次數(shù)相等次數(shù)相等. L8(27)中恣意兩列中中恣意兩列中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現(xiàn)各出現(xiàn)4次次.一切的正交表都有如

13、上特點一切的正交表都有如上特點,常用的常用的2程度正交表有程度正交表有L4(23), L8(27), L16(215), 3程度正交表有程度正交表有L9(34), L27(213)等等.如要思索因子間的交互作用如要思索因子間的交互作用,如有三個因子如有三個因子A,B,C,A放在第放在第1列列,B放第放第2列列,A,B的交互作用的交互作用AB必需放在第必需放在第3列列.(見交互作用表見交互作用表),C放第放第4列列, CA放第放第5列列, BC放第放第6列列.實踐問題中交互作用常可以部份地忽略不計實踐問題中交互作用?？梢圆糠莸睾雎圆挥?如不思索交互作如不思索交互作用用,因子因子A,B,C就放就放

14、1,2,3列列,第第4列作為空列列作為空列.(必需有一空列作為今必需有一空列作為今后統(tǒng)計時用后統(tǒng)計時用). 16例例5.4.1 用實驗得出一個某化工產(chǎn)品得率的較好方案用實驗得出一個某化工產(chǎn)品得率的較好方案影響產(chǎn)品得率的有影響產(chǎn)品得率的有3個因子個因子,每個因子有每個因子有3個不同程度個不同程度步驟步驟1:選正交表選正交表,每個因子有每個因子有3個程度個程度,應選應選3程度正交表程度正交表,盡量選盡量選取較小的表取較小的表.這里選這里選L9(34).這個表最多可安排這個表最多可安排4個因子個因子(不思索交不思索交互作用互作用).如全面搭配要如全面搭配要33=27次實驗次實驗,如今只需如今只需9次

15、實驗次實驗.節(jié)約了人力物力節(jié)約了人力物力. 17步驟步驟2:表頭設計表頭設計.見下表見下表:普通至少安排有一個空列普通至少安排有一個空列. 18步驟步驟3:制定實驗方案制定實驗方案, 見下表見下表: 19步驟步驟4:作實驗得到得率作實驗得到得率 yi .填入表中填入表中.作實驗時采用隨機順序作實驗時采用隨機順序.步驟步驟5:計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量,填入表填入表5.4.5中中.,1,.,1,1.,.,.), 2 , 1(, 9, 31, 324232221212122212212211963233211121SSSSSKnYSYYSPQSYQPQSKmQKnPjYKKKyyyKyyyKrlljKY

16、YYrmnmrTrjjrjiTTniijjrljljrlniijljln這里無關與顯然記這里的試驗結(jié)果之和列中水平為為試驗結(jié)果為試驗數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)每水平在水平數(shù) 20 21步驟步驟6:方差分析方差分析,填入表填入表5.4.6中中.00.99)2 , 2(,00.19)2 , 2(,00. 9)2 , 2(:.,*(*),*,*,),(),),(),),(,/,/,/:, 0, 0, 0;:,:;:975. 095. 09 . 099. 095. 09 . 0222222313131321032103210FFFddddFddddFddddFSSFSSFSSFHHHECBAECBAECBAECC

17、EBBEAAjjjjjjCBA這里不顯著者不填填入表中將顯著性用進行比較或或或與計算這里檢驗 22步驟步驟7:最終結(jié)論最終結(jié)論由表由表5.4.6,1)因子因子B作用不顯著作用不顯著,從節(jié)約角度無妨選擇從節(jié)約角度無妨選擇B1(90min),2)A的作用顯著的作用顯著,C的作用比較顯著的作用比較顯著;3)由由K13K12K11, K32K33K31,較優(yōu)的程度為較優(yōu)的程度為A3和和C2,因因此較優(yōu)的消費方案為此較優(yōu)的消費方案為A3B1C2.4)留意這個組合方案并不在作過的留意這個組合方案并不在作過的9個實驗當中個實驗當中. 23結(jié)論結(jié)論:1)正交實驗有均勻分散性正交實驗有均勻分散性,保證了所作實驗的程度搭配平衡地分散保證了所作實驗的程度搭配平衡地分散在一切的組合中在一切的組合中,代表性較強代表性較強,可以用較少的實驗找到較優(yōu)的程度搭可以用較少的實驗找到較優(yōu)的程度搭配配.2)正交實