分別是正弦余弦正切余切正割余割

1、維基百科正弦性質(zhì)奇偶性奇定義域(-00,00)到達(dá)域-1,1周期2支特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ 8N/A當(dāng) x=- 8N/A最大值(2k+ ?)*1)最小值(2k- ?)*-1)其他性質(zhì)漸近線N/A臨界點(diǎn)kn-n/2拐點(diǎn)kn不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).余弦i/z;/;:/Pt-11LJiEE£_ihlLLI_ A-I r 1陣1i|rfcTh,;：¥.：7T.f ；filJ-4|t h,/1v 1 l/l-卜，一 I,T _ AJ H I i-j4vy_xz A T>» |x.z_g.4Jftif -5性質(zhì)奇偶性偶定義域S，oo)到達(dá)域-1,1周期2支特定值當(dāng)x=

2、00當(dāng) x=+ 8N/A當(dāng) x=- 8N/A最大值(2k *1)最小值(2k+1)，,-1)其他性質(zhì)漸近線N/A根kn-n/2臨界點(diǎn)kn拐點(diǎn)kTt-Tt/2不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).正切II/J% "£jf/ .to11性質(zhì)奇偶性奇定義域x|x wk n + n /2 , k C Z到達(dá)域(-00,00)周期汽特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ 8N/A當(dāng) x=- 8N/A最大值8最小值-OO其他性質(zhì)漸近線N/A根kn不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).性質(zhì)奇偶性奇定義域x C R 1 xw k n,k C Z到達(dá)域(-00,00)周期汽特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ 8N/A當(dāng) x=- 8N/A最大值

3、8最小值-OO其他性質(zhì)漸近線N/A根7Tkn+ 2不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).性質(zhì)奇偶性偶定義域x|x wk n + n /2 ,k C Z到達(dá)域|secx| > 1周期2支特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ 00N/A當(dāng) x=- 8N/A最大值8最小值-OO其他性質(zhì)漸近線N/A根無(wú)實(shí)根臨界點(diǎn)kn拐點(diǎn)kn-n/2不動(dòng)點(diǎn)0k是一個(gè)整數(shù).性質(zhì)奇偶性奇定義域x|x w k n，k C Z到達(dá)域|csc x| > 1周期2支特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ 8N/A當(dāng) x=- 8N/A最大值Iim(2fc7r + t),°°)最小值lim(2fc7r h,-°°)其他性

4、質(zhì)漸近線N/A根無(wú)實(shí)根臨界點(diǎn)kn-n/2拐點(diǎn)kn不動(dòng)點(diǎn)k是一個(gè)整數(shù).反正弦性質(zhì)奇偶性奇定義域-1, 17T7T到達(dá)域=,周期N/A特定值當(dāng)x=00當(dāng) x=+ 00N/A當(dāng) x=- 8N/A最大值7T2最小值為2其他性質(zhì)漸近線N/A根0性質(zhì)奇偶性非奇非偶函數(shù)定義域1,1到達(dá)域周期N/A特定值當(dāng)x=07T2當(dāng) x=+ 8N/A當(dāng) x=- 8N/A最大值卬最小值0其他性質(zhì)漸近線N/A根1反正切性質(zhì)奇偶性奇函數(shù)定義域?qū)崝?shù)集到達(dá)域2訝周期特定值N/A當(dāng)x=00當(dāng) x=+ 87T2當(dāng) x=- 82其他性質(zhì)漸近線V =根0拐點(diǎn)原點(diǎn)名稱(chēng)常用符號(hào)定義定義域值域反正弦y = arcsm xx = sin yT U

5、1 23反余弦y arccos1cos yT U0,ir反正切y = arctana:x tan yv，：）反余切y = arccot a;x coty（0打）反正 割y arcsecs工secy(-0Q, -1 U 1, +tw)_ 7T., 7V P 7)U (手司反余 割y arccsca;x cscy(-8, -1 U 1,+OO)£o)u(oj U£百度文庫(kù)下載分別是火宣余弦正切余切正割余割角。的所有三角函數(shù)（見(jiàn)：函數(shù)圖形曲線）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為0,設(shè)OP=r ,P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, y）有正弦函數(shù) sin 0 =y/r余弦

6、函數(shù)cos0=x/r正切函數(shù)tan0=y/x余切函數(shù)cot 0 =x/y正割函數(shù)sec0=r/x余割函數(shù)csc0=r/y（斜邊為r,對(duì)邊為y,鄰邊為x。）以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：正矢 函數(shù) versin 0 =1 - cos 0余矢函數(shù) covers 0 =1 -sin 0正弦（sin）:角a的對(duì)邊比上斜邊余弦（cos ）:角a的鄰邊比上斜邊正切（tan ）:角”的對(duì)邊比上鄰邊余切（cot）：角a的鄰邊比上對(duì)邊正割（sec）:角a的斜邊比上鄰邊余割（csc ）:角a的斜邊比上對(duì)邊編輯本段同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：平方關(guān)系：sinA2 a+ cosA2 a = 11 + tanA2

7、 a = secA2 a1 + C0tA2 a = CSCA2 a積的關(guān)系：sin a =tan a x cos a cos a =cot a x sin a tan a =sin a x sec a cot a =cos a X csc a sec a =tan a x csc a csc a =sec a x cot a 倒數(shù)關(guān)系：tan a cot * 1 sin a , csc 后 1 cos a , sec 后 1 商的關(guān)系：sin a /cos y tan a = sec a /csc a cos a /sin y cot a= csc a /sec a 直角三角形 ABC中，角A

8、的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊，余弦等于角 A的鄰邊比斜邊正切等于對(duì)邊比鄰邊，1三角函數(shù)恒等變形公式 兩角和與差的三角函數(shù)：cos( a + 3 )=cos a - cos-sin a - sin 3cos( a- 3 )=cos a - cos 3 +sin a - sin 3sin( a ± 3 )=sin a - cos 3 ± cos a - sin 3tan( a + 3 )=(tan a +tan 3 )/(-1tan a - tan 3 )tan( a- 3 )=(tan 優(yōu)tan 3 )/(1+tan a - tan 3 ) 三角和的三角函數(shù)：sin( a+

9、3+ r )=sin a - cos 3, cos 丫+cos a - sin 3 cos 丫 +cos a - -cos 例"ssin 索 sin 丫cos( a+3+ r )=cos a - cos 3, cocosa - sin 3 - s-Biny a - cos 3 , s-isinv a - sin 3 - cos 丫tan( a+3+ r )=(tan a +tan 3+tan-tana - tan 3 - tan y-t/(n a - tan-tan 3 - tan-tan 丫 tan輔助角公式：Asin a +Bcosa =(A²+B&su

10、p2;)A(1/2)sin( a +arctan(B/A)sint=B/(A²+B²)A(1/2)cost=A/(A²+B²F(1/2)tant=B/AAsin a-Bcosa =(A²+B²F(1/2)cos(a -t) , tant=A/B倍角公式：sin(2 a )=2sin a - cos a =2/(tan a +cot a )cos(2 a )=cos²( a )-sin²( a )=2cos²( a) -1=1- 2si

11、n²( a)tan(2 a )=2tan a /1-tan²( a )三倍角公式：sin(3 a )=3sin o-4sin&su p3;( a )=4sin a - sin(60+ a )sin(60a )cos(3 a )=4cos&sup3；( a ) -3COS a =4COS a - COS(60+ a)COS(60 - a )tan(3 a 尸tan a - tan(兀 /3+a) tan(兀 /3-a)半角公式：sin( a /2)= ± V (dos a )/2)cos( a /2)= ± V (1+cos

12、 a )/2)tan( a /2)= ± V (-Cos a )/(1+cos a )=sin a /(1+cos a )=(1cos a )/sin a降哥公式sin²( a )=(1 -cos(2 a )/2=versin(2a )/2cos²( a )=(1+cos(2 a )/2=covers(2 a )/2tan²( a )=(1 -cos(2 a)/(1+cos(2 a )萬(wàn)能公式：sin a =2tan( a /2)/1+tan²( a /2)cos a =1 -tan²( a /

13、2)/1+tan²( a /2)tan a =2tan( a /2)/1 -tan²( a /2)積化和差公式：sin a- cos 3 =(1/2)sin(+ 3 )+sin(3 月cos a- sin 3 =(1/2)sin(+sinX o- 3 )cos a- cos 3 =(1/2)cos(+ 3 )+cos(- 口)sin a- sin -(1/2)cos(+ 3-cos( a- 3 )和差化積公式：sin a +sin 3 =2sin( a + 3 )/2cos(-陶/2sin a-sin 3 =2cos( a + 3 )/2sin(-他)/2

14、cos a +cos 3 =2cos( a + 3 )/2cos(- 3 )/2cos a-cos 3 =-2sin( a + 3 )/2sin(-例)/2推導(dǎo)公式tan a +cot a =2/sin2 atan a-cot a =-2cot2 a1+cos2 a =2cos&sup2； a1-cos2 a =2sin² a1+sin a =(sin a /2+cos a /2)²其他：sin a +sin( a +2 兀 /n)+sin( a +2 兀 *2/n)+sin(a +2 兀 *3/n)+ +sin a +2 兀 *(i)/n=0cos

15、 a +cos( a +2 % /n)+cos( a +2 兀 *2/n)+cos( a +2 兀 *3/n)+ +cos a +2 % *(n -1)/n=0以及sin²( a )+sin²( a -2 兀 /3)+sin²( a +2 兀 /3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx證明：左邊=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x

16、-sin2x+.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx (積化和差)=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx= 右邊等式得證sinx+sin2x+.+sinnx=- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx證明 :左邊=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx)=- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx= 右邊等式得證三倍角公式推導(dǎo)sin3

17、a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina( A/3/2)² -sin²a=

18、4sina(sin²60 ° -sin²a)-a)/2*2sin(60°-a)/2cos(60° +a)/2=4sina(sin60 ° +sina)(sin60 ° -sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60=4sinasin(60 ° +a)sin(60 ° -a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-(V 3/2)²=4cosa(cos&

19、amp;sup2;a-cos²30 °)/2sin(a-30)/2=4cosa(cosa+cos30 ° )(cosa-cos30 ° ) =4cosa*2cos(a+30 °)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30=-4cosasin90=-4cosacos(60=4cosacos(60=-4cosasin(a+30 ° )sin(a-30 °)-(60 -a)sin-90+(60° +a)-a)-cos(60+a)-a)cos(60 ° +a)上述兩式相比可得tan3a=tanata

20、n(60 ° -a)tan(60 ° +a)編輯本段三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)“為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sm acos aI.葉宛或也來(lái)租為I上空白三曲琳蚪上兩個(gè)TS點(diǎn)的 千方和等于下理點(diǎn)的千方3.六達(dá)等相鄰的三不嗔JU b4帝' 美系；tc-bsin （2k 兀 + a） = sin acos （ 2k 兀 + a） = cos atan （ 2k 兀 + a） = tan acot （ 2k 兀 + a） = cot a公式二：設(shè)a為任意角，兀+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin （兀+ a） = 一 sin acos （兀

21、+ a） = cos atan （兀+ a） = tan acot （兀+ a） = cot a公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin ( a) = sin aCOS ( a) = COS atan ( a) = tan aCOt ( a) = COt a公式四：利用公式二和公式三可以得到兀-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(兀一a）=sin aCOs(兀一a）=COs atan(兀一a）=一 tan aCOt(兀一a）=一 COt a公式五：利用公式一和公式三可以得到2兀-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin（2 兀 - a） = sin aCOs（2 兀- a） = CO

22、s atan（2 兀- a） = 一 tan aCOt （ 2 Tt a） = 一 COt a公式六：兀/2 ±及3兀/2 ±乃a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（兀 /2+ a） = COs aCOS （兀 /2+ a） = sin atan （兀/2+ a） = COt aCOt （兀 /2+ a） = tan asin （兀 /2 a） = COS acos （兀 /2 a） = sin atan （兀/2 a） = COt aCOt （兀/2 a） = tan asin（3兀/2+a）=cos acos （3兀/2 + a） = sin atan（ 3 兀/2 +a）=

23、 一COt aCOt（ 3 兀/2 +a）= tan asin（ 3 兀/2 a）= cos acos （ 3 兀 /2 a） = sin atan （ 3 兀 /2 a） = cot acot （3兀/2 a） = tan a（以上k e Z）補(bǔ)充：6X9 = 54種誘導(dǎo)公式的表格以及推導(dǎo)方法（定名法則和定號(hào)法則）f( 3)一 f(3 Jsin 3cos 3tan 3cot 3sec 3csc 3360k+ asin acos atan acot asec acsc a90 -acos asin acot atan acsc asec a90° +acos a-sin a-cot

24、a-tan a-csc asec a180°-asin a-cos a-tan a-cot a-sec acsc a180° +a-sin a-cos atan acot a-sec a-csc a270°-a-cos a-sin acot atan a-csc a-sec a270° +a-cos asin a-cot a-tan acsc a-sec a360°-a-sin acos a-tan a-cot asec a-csc a一a-sin acos a-tan a-cot asec a-csc a定名法則90°的奇數(shù)倍+ a

25、的三角函數(shù)，其絕對(duì)值與a三角函數(shù)的絕對(duì)值互為余函數(shù)。90°的偶數(shù)倍+a的三角函數(shù)與a的三角函數(shù)絕對(duì)值相同。也就是 奇余偶同，奇變偶不變”定號(hào)法則將a看做銳角（注意是看做”），按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號(hào)。也就是象限定號(hào)，符號(hào)看象限 ”比如：90 ° +氏定名：90°是90°的奇數(shù)倍，所以應(yīng)取余函數(shù)；定號(hào)：將a看做銳角，那么90。+ a是第二象限角，第二象限角的正弦為負(fù)，余弦為正。所以sin（90。+a）=cos a , cos（90 ° + a羊-sin a這個(gè)非常神奇，屢試不爽編輯本段三角形與三角函數(shù)1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所

26、對(duì)的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/si nB=c/sinC=2R .（其中R為外接圓的半徑 ）2、第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對(duì)應(yīng)角余弦的交叉乘積的和，即 a=c cosB + b cosC3、第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的 2倍，即aA2=bA2+cA2-2bccosA4、正切定理(napier比擬)：三角形中任意兩邊差和的比值等于對(duì)應(yīng)角半角差和的正切比值，即(a-b ) /(a+b尸tan(A-B)/2/tan(A+B)/2=tan(A-B)/2/cot(C/2)5、三角形中的恒等式：對(duì)于任意非直角三角形

27、中，如三角形 ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證明：已知(A+B)=(兀-C)所以 tan(A+B)=tan(兀-C)貝U (tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan 兀-tanC)/(1+tan 兀 tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC類(lèi)似地，我們同樣也可以求證：當(dāng)a + 3 +丫 二門(mén)兀(n Z)時(shí)，總有tan a+tan 3+tan 丫 =tana tan 3 tan 丫編輯本段部分高等內(nèi)容高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級(jí)數(shù)易得)：sinx=eA(ix)-eA(-ix)/(2i)cosx=eA(

28、ix)+eA(-ix)/2tanx=eA(ix)-eA(-ix)/ieA(ix)+ieA(-ix)泰勒展開(kāi)有無(wú)窮級(jí)數(shù)，eAz=exp(z) = 1 + z/1 ! + >22 ! + >313 ! + 2人4/4 ! + + zAn/n ! + 此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。三角函數(shù)作為微分方程的解：對(duì)于微分方程組y=-y”;y=y"”，有通解Q,可證明Q=Asinx+Bcosx ,因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類(lèi)似的函數(shù)一一雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類(lèi)似的性質(zhì)，二者相映成趣。角度 a 0° 30°

29、 45° 60° 90° 180°l.sina 0 1/2 V2/2 V3/2 1 02.cosa 1 V3/2 V2/2 1/2 0 -13.tana 0 V3/3 1 V3 / 04.cota / V3 1 V3/3 0 /(注：“，為根號(hào))編輯本段三角函數(shù)的計(jì)算哥級(jí)數(shù)c0+c1x+c2x2+cnxn+.= Ecnxn (n=0. °°)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.= Ecn(x-a)n (n=0. °°)它們的各項(xiàng)都是正整數(shù)哥的哥函數(shù)，其中c0,c1,c2,cn 及a都是常

30、數(shù)，這種級(jí)數(shù)稱(chēng)為哥級(jí)數(shù).泰勒展開(kāi)式(哥級(jí)數(shù)展開(kāi)法)：f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f"(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+. 實(shí)用哥級(jí)數(shù)： ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+xn/n!+ ln(1+x尸x-x2/3+x3/3-.(-1)k-1*xk/k+(|x|<1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(-oo<x<oo)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-(-1)k*x2k/(2k)!+(-oo<x<oo)arcsin x = x +

31、1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5+ . (|x|<1)arccos x =兀-(x + 1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5+ . ) (|x|<1)arctan x = x - xA3/3 + xA5/5 - . (x < 1) sinh x = x+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(- °°<x<°o)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+(-oo<x<oo)arcsinhx = x - 1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5- . (|x|<1)arctanhx = x + *人3/3 + *人5/5 + . (|x|<1)在解初等三角函數(shù)時(shí)，只需記住公式便可輕松作答，在競(jìng)賽中，往往會(huì)用到與圖 像結(jié)合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。傅立葉級(jí)數(shù)(三角級(jí)數(shù))f(x)=a0/2+ E(n=0. °°) (ancos nx+bnsinnx)a0=1/兀 / (an=1/兀 / (bn=1/ 兀 / (兀-.兀兀-.兀兀-.兀)