獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布同課異構(gòu)

1、分析下面的試驗1.投擲一枚骰子5次.2.某人射擊一次，擊中目標(biāo)的概率為0.8，他射擊10次.3.生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是0.004，生產(chǎn)這種零件4件.4.一個盒子中裝有5個球（3個紅球2個白球），有放回地抽取5次.他們的共同點(diǎn)： 多次重復(fù)地做同一個實驗.問題. 投擲一枚圖訂，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p，連續(xù)擲圖訂3次，僅有1次針尖向上的概率是多少？用Ai（i=1,2,3)表示事件“第i次擲得針尖向上”，用B1表示事件“僅有1次擲得針尖向上”.1123123123,BA A AA A AA A A=且互斥( )()()()()12321331212312312322

2、221233P A A AA A AA A AP A A AP A A AP A A Ap qp qp qp qp q=+= + +=1P B 設(shè)Bk(k=0,1,2,3)表示事件“連續(xù)擲一枚圖訂3次，出現(xiàn)針尖向上次數(shù)”，則有0123112321331231232123123123;BA A ABA A AA A AA A ABAA ABAA AA A AAA A=( )()( )()( )()( )()30301232112321331222123123123330312333P BP A A Aqp qP BP A A AA A AA A ApqP BP A A AA A AA A Ap

3、qP BP A A App q=( )33:0,1,2,3kkkkP BP qk-=可以發(fā)現(xiàn) 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則(),0,1,2,3kkn knP XkP qkn-=(),XBXpn p此時稱隨機(jī)變量服從記作二項分布，并稱 為成功概率我們稱這樣的隨機(jī)變量我們稱這樣的隨機(jī)變量X服從服從二項分布二項分布,記作記作 ,其中其中n，p為參數(shù)為參數(shù), 在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事次獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事件件恰發(fā)生恰發(fā)生k次次,顯然顯然k是一個隨機(jī)變量是一個隨機(jī)變量X X01knp于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：的概率分布如下：00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q( , )XB n p()kn kkkkn knnP Xkqpp q-=痧()1kn kkkkn kknnqpTqpp q-+=n二項式展開式中第k+1項痧 兩點(diǎn)