切線的性質(zhì)與證明

1、貝Fl內(nèi)容學(xué)科教師輔導(dǎo)教案組長(zhǎng)審核:授課主題點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目的掌握點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系 掌握證明切線的方法教學(xué)重點(diǎn)證明切線的方法授課日期及時(shí)段2014 年 11 月 29 B 15:00-一17:00教學(xué)內(nèi)容K垂徑定理：推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖,AXBC 內(nèi)接于00, ZBAC二 120° , AB二AC, BD 為©0 的直徑,AD二6,求 BC 的長(zhǎng).Dc2. 弧、弦與圓心角的關(guān)系定理：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的O4、推論：半圓（或直徑）所對(duì)的

2、圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 推論 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。5、圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 圓的確定：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一不酊也就是，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的圓.外接圓的圓心是三角形三條邊的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的_心.1. 某地出土一明代殘破圓形瓷盤(pán)，如圖所示.為復(fù)制該瓷盤(pán)確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直 尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心.二、卻識(shí)大適興直線與圓的位置關(guān)系：如圖(a),直線L和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說(shuō)這條直線和圓相交，

3、這條直線叫做圓 的割線.如圖(b),直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切 9貝51內(nèi)嘗線，這個(gè)點(diǎn).叫做切點(diǎn).如圖（C）,直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離.我們知道，點(diǎn)到直線L的距離是這點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足D的距離，按照這個(gè)定義, 作出圓心0到L的距離的三種情況？直線L和©0相交odr,如圖（a）所示；直線L和©0相切od二r,如圖（b）所示；直線L和相離od>r,如圖（c）所示.因?yàn)閐二rd直線L和G>0相切，這里的d是圓心0到直線L的距離，即垂直，并III d=r就可 得到L經(jīng)過(guò)半徑r的外端，即半徑0A的A點(diǎn)

4、，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定 理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是G>0的切線，你應(yīng)該如何證明？應(yīng)分為兩步：（1）說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，（2）過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于直線.例1.如圖，已知RtAABC的斜邊AB二8cm, AC二4cm.（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線AB與OC相切？為什么？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？9貝Fl內(nèi)容實(shí)際上，如圖，CD是切線，A是切點(diǎn)，連結(jié)A0與。0于B,那么AB是對(duì)稱(chēng)軸，所以沿AB對(duì) 折圖形時(shí)，AC與AD重合，

5、因此，ZBAC二ZBAD二90° 9因此，我們有切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.例2.如圖，AB為O0的直徑，C是00 ±一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且ZDCB二ZA.（1）CD與©0相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若CD與00相切，且ZD=30° , BD二10,求00的半徑.D切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并但垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.一、選擇題.1.如圖，AB與00切于點(diǎn)C, 0A=0B,若。0的直徑為8cm, AB二10cm,那么0A的長(zhǎng)是（）A. 頃 B.麗 C.V

6、14D.腦2. 下列說(shuō)法正確的是（）A. 與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線.B. 和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;C. 垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；D. 過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線3. 已知G>0分別與AABC的BC邊，AB的延長(zhǎng)線，AC的延長(zhǎng)線相切，則ZBOC等于（）A. - （ZB+ZC） B. 90° + 丄 ZA2 2C. 9F0° -ZA D 180° -ZA24. 如圖，AB為00直徑，BD切©0于B點(diǎn)，弦AC的延長(zhǎng)線與BD交于D點(diǎn)，若AB二10, AC二8,則DC長(zhǎng)為5如圖，P為00外一點(diǎn)，PA、PB為G>0的切線

7、，A、B為切點(diǎn)，弦AB與P0交于C, O0半徑為 1, P0二 2,貝|J PA, PB二., PC二AC二, BOZA0B=1、下列說(shuō)法正確的是（）A. 與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線.B. 和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;C. 垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；D. 過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線2、已知:如圖,A是。O外一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交0O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上，且AB=BC, ZA=30.求證:直線AB是<30的切線.3. 如圖，ZABC內(nèi)接于。0, AB是00 AB是00的直徑，ZCAD=ZABC,判斷直紂AD與00的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。4、如圖，直線AB經(jīng)過(guò)00上的點(diǎn)C,并且0A二0B,CA二CB,求證直線AB是00的切5. 如圖，點(diǎn)D是ZAOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DE丄OB于E,以DE為半徑作OD,判斷OD與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（無(wú)點(diǎn)作垂線證半 徑）禺、課堂小結(jié)貝51內(nèi)嘗五、家庭作業(yè)一、選擇題1.下列命題正確的是（）A. 經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線B. 直線和圓有公共點(diǎn)，則直線和圓相交C. 過(guò)圓上一點(diǎn)有且只有一條圓的切線D. 圓的切線垂直于半徑2.如圖,則©0半徑是（）3.如圖，AB、AC分別與©0相切于B、C,ZA=50°，點(diǎn)P是圓上異于B, C的動(dòng)點(diǎn)，則ZBPC的度數(shù)是（）A. 65&#