公式法（解一元二次方程）導(dǎo)學(xué)案

1、3.3 公式法（解一元二次方程）學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 掌握一元二次方程的求根公式，并熟練應(yīng)用解一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷根的個(gè)數(shù)；2. 小組合作展示質(zhì)疑經(jīng)理探索求根公式的過程，培養(yǎng)抽象思維水平；3. 極度熱情全力以赴主動(dòng)探究進(jìn)一步理解特殊與一般的關(guān)系。重點(diǎn):熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程。難點(diǎn):配方法解一元二次方程。水平立意:通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致的自主學(xué)習(xí)態(tài)度:通過探究一元二次方程的解法，提高認(rèn)知與探究水平；通過小組合作完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的水平；通過對知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用，提高瞬時(shí)記憶水平。 課前預(yù)習(xí)案【使用說明與學(xué)習(xí)指導(dǎo)】1. 用15分鐘左右的時(shí)間，閱讀探究課本P64P66的基礎(chǔ)知識(shí)，自

2、主高效預(yù)習(xí)，提高自己的閱讀理解水平；2. 完成教材助讀設(shè)置的問題，然后結(jié)合課本的基礎(chǔ)知識(shí)和例題，完成預(yù)習(xí)自測及我的疑惑欄目。3. 不帶的題是基礎(chǔ)題，帶有一個(gè)的題是中等題，帶有的題是難度較大的題。一、 已學(xué)知識(shí)回顧:1. 一元二次方程的定義及一般形式。2. 我們學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？3. 配方法解一元二次方程的步驟是什么？二、 教材助讀:1. 在探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)，且a0）的根時(shí)，為什么要求b2-4ac0？當(dāng)b2-4ac<0會(huì)怎樣呢？2. 求根公式是什么？3. 怎樣判斷一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)，且a0）有沒有實(shí)數(shù)根？4.

3、 一元二次方程的根有幾種情況？怎么判斷？三、 預(yù)習(xí)自測:1. 用公式法解下列方程:（1）x2+x-1=0 （2）8x2+3x-11=02. 關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-10=0有沒有實(shí)數(shù)根？如果有，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？四、 我的疑惑:請你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。 課內(nèi)探究案一、 學(xué)始于疑我思考，我收獲！1. 使用求根公式解一元二次方程時(shí)，對方程有什么要求？2. 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0時(shí)，到了后，左右兩邊開平方，為什么方程右邊的4a2能夠直接寫成2a？3. 利用求根公式解一元二次方程的步驟是怎樣的？ 學(xué)習(xí)建議:請同學(xué)用3分鐘時(shí)間

4、認(rèn)真思考這樣問題，并結(jié)合預(yù)習(xí)中自己的疑問開始下面的探究學(xué)習(xí)。二、 質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究（一） 基礎(chǔ)知識(shí)探究探究點(diǎn)一:公式法解一元二次方程（重點(diǎn)）問題1. 使用配方法解2x2-8x-9=0。問題2. 用配方法求出的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)，且a0）的根是什么？【例1】 用公式法解一元二次方程:（1）2x2-4x-1=0； （2）6x2-13x-5=0；探究點(diǎn)二:一元二次方程根的判別式（重點(diǎn)）認(rèn)真研究課本P65關(guān)于根的判別式的相關(guān)知識(shí)，完成下列問題:(1)當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根:x1 =x2 。(2)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根:x1=x

5、2 。(3)當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根。總結(jié):一元二次方程的根的個(gè)數(shù)由代數(shù)式b2-4ac的符號(hào)決定，所以把b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母表示，即=b2-4ac?！纠?】 利用一元二次方程根的判別式，判斷下列方程根的情況:（1）2x2-x-1=0； （2）x2-6x+9=0； （3）6x（x+1）=5x-1【歸納總結(jié)】解一元二次方程應(yīng)注意哪些問題？（二）知識(shí)綜合應(yīng)用探究【例3】 若關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+( a2+4a-5)=0有實(shí)數(shù)根，試求正整數(shù)a的值?！就卣固嵘恳阎匠?x2+ (k-9)x+( k2+3k+4)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k值

6、，并求出方程的根。三、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖歸納總結(jié)、梳理整合四、 我的收獲反思靜悟、體驗(yàn)成功 課后訓(xùn)練案使用說明：（1）用3分鐘左右的時(shí)間，梳理本節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)。（2）用20分鐘左右的時(shí)間，完成下面的課后訓(xùn)練題，高效訓(xùn)練，提升自己的數(shù)學(xué)能力。一、基礎(chǔ)鞏固題1.用公式法解方程4x2+12x+3=0，得到（ ）A. x= B. x= C. x= D. x=2.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A. 7x2-x-1=0 B. 9x2=4(3x-1) C. x2+7x+15=0 D. x2-x+1=03.(2008山東威海)關(guān)于x的一元二次方程k(x2-2x+1)-2 x2+x=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取

7、值范圍是（）A. k>- B. k- C. k>- 且k2 D. k- 且k24.用公式法解方程。（1）4m(m-1)+1=0 （2）x2-2=x （3）2x2+4x+35=0二、綜合應(yīng)用題5.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，已知a>0,b>0,c<0則下列結(jié)論正確的是( )A.有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根 B.兩根異號(hào)且正根絕對值大于負(fù)根絕對值C.有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 D. 兩根異號(hào)且負(fù)根絕對值大于正根絕對值6.（2008 四川）已知關(guān)于x的方程(k+1)x2+2x-1=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 7.(2008 資陽市)已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+(a+b)=0的根的情況是( )A.沒有實(shí)根 B.可能有且