第二課時(shí)　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值ppt課件

1、第二課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的極值、最值第二課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的極值、最值函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出來(lái)的函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出來(lái)的, ,函數(shù)的極值函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來(lái)的是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來(lái)的, ,函數(shù)的極值可以有多個(gè)函數(shù)的極值可以有多個(gè), ,但最大但最大( (小小) )值值只需一個(gè)只需一個(gè), ,極值只能在區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)處獲得極值只能在區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)處獲得, ,最值可以在端點(diǎn)處獲得最值可以在端點(diǎn)處獲得, ,有極值未有極值未必有最值必有最值, ,有最值也未必有極值有最值也未必有極值, ,極值能夠成為最值極值能夠成為最值. .專

2、題概述專題概述 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中了解知在講練中了解知識(shí)識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)(1)(1)求求a a的值的值; ;(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值的單調(diào)區(qū)間與極值. .反思?xì)w納反思?xì)w納 求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)的步驟求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)的步驟(1)(1)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x),f(x),不要忘記函數(shù)不要忘記函數(shù)f(x)f(x)的定義域的定義域; ;(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根; ;(3)(3)檢查在方程的根的左右兩側(cè)檢查在方程的根的左右兩側(cè)f(x)f(x)的符號(hào)的符號(hào), ,確定極值點(diǎn)確定極值點(diǎn). .

3、(A)(A)有極大值有極大值, ,無(wú)極小值無(wú)極小值(B)(B)有極小值有極小值, ,無(wú)極大值無(wú)極大值(C)(C)既有極大值既有極大值, ,又有極小值又有極小值(D)(D)既無(wú)極大值既無(wú)極大值, ,也無(wú)極小值也無(wú)極小值答案答案:(1)D:(1)D答案答案:(2)3:(2)3考點(diǎn)二考點(diǎn)二 求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值【例【例2 2】 (2019 (2019北京卷北京卷) )知函數(shù)知函數(shù)f(x)=excos x-x.f(x)=excos x-x.(1)(1)求曲線求曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0,f(0)(0,f(0)處的切線方程處的切線方程; ;解解:(1)由于由于f(x)=excos x-

4、x,所以所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0.又由于又由于f(0)=1,所以曲線所以曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為處的切線方程為y=1.(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間0, 0, 上的最大值和最小值上的最大值和最小值. .2反思?xì)w納反思?xì)w納 求解函數(shù)的最值時(shí)求解函數(shù)的最值時(shí), ,要先求函數(shù)要先求函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)內(nèi)一切使內(nèi)一切使f(x)=0f(x)=0的點(diǎn)的點(diǎn), ,再計(jì)算函數(shù)再計(jì)算函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)一切使在區(qū)間內(nèi)一切使f(x)=0f(x)=0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的點(diǎn)和區(qū)間

5、端點(diǎn)處的函數(shù)值, ,最后比較即得最后比較即得. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2:2:函數(shù)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=x3+ax2+bx+c,以曲線以曲線y=f(x)y=f(x)上的點(diǎn)上的點(diǎn)P(1,f(1)P(1,f(1)為切點(diǎn)的為切點(diǎn)的切線方程為切線方程為y=3x+1.y=3x+1.(1)(1)假設(shè)假設(shè)y=f(x)y=f(x)在在x=-2x=-2時(shí)有極值時(shí)有極值, ,求求f(x)f(x)的表達(dá)式的表達(dá)式; ;(2)(2)在在(1)(1)的條件下的條件下, ,求求y=f(x)y=f(x)在在-3,1-3,1上的最大值上的最大值. .考點(diǎn)三考點(diǎn)三 由函數(shù)的極值由函數(shù)的極值( (最值最值)

6、 )求參數(shù)求參數(shù)( (范圍范圍) )【例【例3 3】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 94626094 (2019 94626094 (2019廣元三模廣元三模) )知函數(shù)知函數(shù)f(x)=ln x- .f(x)=ln x- .ax(2)(2)假設(shè)假設(shè)f(x)f(x)在在1,e1,e上的最小值為上的最小值為 , ,務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù)a a的值的值. .32反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)知函數(shù)的極值求參數(shù)時(shí)知函數(shù)的極值求參數(shù)時(shí), ,通常利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的通常利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的取值等于零來(lái)建立關(guān)于參數(shù)的方程取值等于零來(lái)建立關(guān)于參數(shù)的方程. .需留意的是需留意的是, ,可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處

7、的導(dǎo)數(shù)值等于零只是函數(shù)在該點(diǎn)處獲得極值的必要條件值等于零只是函數(shù)在該點(diǎn)處獲得極值的必要條件, ,必要時(shí)需對(duì)求出的參數(shù)值必要時(shí)需對(duì)求出的參數(shù)值進(jìn)展檢驗(yàn)進(jìn)展檢驗(yàn), ,看能否符合函數(shù)獲得極值的條件看能否符合函數(shù)獲得極值的條件. .(2)(2)知函數(shù)的最值求參數(shù)知函數(shù)的最值求參數(shù), ,利用待定系數(shù)法求解利用待定系數(shù)法求解. .考點(diǎn)四考點(diǎn)四 利用導(dǎo)數(shù)研討生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研討生活中的優(yōu)化問(wèn)題(1)(1)求年銷售利潤(rùn)求年銷售利潤(rùn)y y關(guān)于售價(jià)關(guān)于售價(jià)x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式; ;(2)(2)求售價(jià)為多少時(shí)求售價(jià)為多少時(shí), ,年利潤(rùn)最大年利潤(rùn)最大, ,并求出最大年利潤(rùn)并求出最大年利潤(rùn). .解解:

8、(2)y=-6x2+66x-108:(2)y=-6x2+66x-108=-6(x2-11x+18)=-6(x2-11x+18)=-6(x-2)(x-9).=-6(x-2)(x-9).令令y=0,y=0,得得x=2(x=2(舍去舍去) )或或x=9,x=9,顯然顯然, ,當(dāng)當(dāng)x(6,9)x(6,9)時(shí)時(shí),y0;,y0;當(dāng)當(dāng)x(9,11)x(9,11)時(shí)時(shí),y0.,y0 x0時(shí)時(shí),h(x)0;,h(x)0;當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),h(x)0.,h(x)0.當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí),g(x)=(x-a)(x-sin x),g(x)=(x-a)(x-sin x),當(dāng)當(dāng)x(-,a)x(-,a)時(shí)時(shí),x-a0,g(x

9、),x-a0,g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增; ;當(dāng)當(dāng)x(a,0)x(a,0)時(shí)時(shí),x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x),x-a0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增. .所以當(dāng)所以當(dāng)x=ax=a時(shí)時(shí),g(x),g(x)取到極大值取到極大值, ,極大值是極大值是g(a)=- a3-sin a;g(a)=- a3-sin a;當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),g(x),g(x)取到極小值取到極小值, ,極小值是極小值是g(0)=-a.g(0)=-a.當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí),g(x)=x(x-sin x),g(x)=x(x-sin x),當(dāng)當(dāng)x(-,+)x(-,+)時(shí)時(shí),g(x)0,g(x),g

10、(x)0,g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增; ;所以所以g(x)g(x)在在(-,+)(-,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增,g(x),g(x)無(wú)極大值也無(wú)極小值無(wú)極大值也無(wú)極小值. .1616當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí),g(x)=(x-a)(x-sin x),g(x)=(x-a)(x-sin x),當(dāng)當(dāng)x(-,0)x(-,0)時(shí)時(shí),x-a0,g(x),x-a0,g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增; ;當(dāng)當(dāng)x(0,a)x(0,a)時(shí)時(shí),x-a0,g(x)0,g(x),x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x),x-a0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增. .所以當(dāng)所以當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),g(x),g(x)取到極大值取到極大值, ,極大值是極大值是g(0)=-a;g(0)=-a;當(dāng)當(dāng)x=ax=a時(shí)時(shí),g(x),g(x)取到極小值取到極小值, ,極小值是極小值是g(a)=- a3-sin a.g(a)=- a3-sin a.綜上所述綜上所述: :當(dāng)當(dāng)a0a0a0時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)g(x)g(x)在在(-,0)(-,0)和和(a,+)(a,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,在在(0,a)(0,a)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,函數(shù)既函數(shù)既有極大值有極大值, ,又有極小值又有極小值, ,極大值是極大值是g(0)=-a,g(0)