初中數(shù)學(xué)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)典型題型總結(jié)(全面)

1、輔導(dǎo)教案1、理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念及性質(zhì)；理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段等概念教學(xué)目的2、了解平行線(xiàn)的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，掌握平行公理及推論3、理解平行線(xiàn)的性質(zhì)和距離；會(huì)判斷是什么命題，分清命題的題設(shè)和結(jié)論4、通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，掌握平移的概念及性質(zhì)授課日期及時(shí)段2016 年 3 月教學(xué)內(nèi)容T相交線(xiàn)與平行線(xiàn)單元回顧一、相交線(xiàn)1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。2、相交線(xiàn)的定義：在平面內(nèi)有一個(gè)公共交點(diǎn)的兩條直線(xiàn)，叫做相交線(xiàn)3、互為鄰補(bǔ)角：（1）定義：如果兩個(gè)角有一條公共邊且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為 鄰補(bǔ)角。（2）性質(zhì)：從

2、位置看：互為鄰角； 從數(shù)量看：互為補(bǔ)角；4、互為對(duì)頂角：1）定義：如果兩個(gè)角有有一個(gè)公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等例.如圖，直線(xiàn) AB 與 CD 相交于點(diǎn) O，若 AOD=7°0 ， BOE-例.如圖 5-1-21，直線(xiàn) AB 、CD、EF相交于 O點(diǎn) AOF=4 BOF ， AOC=9°0 ，求 DOF 的度數(shù)二、垂直1、（ 1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互 相垂直。它們交點(diǎn)叫做垂足。其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。（2）性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一

3、點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直。（ 3）表示方法：用符號(hào)“”表示垂直。2、任何一個(gè)“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。3、垂線(xiàn)段的定義：從直線(xiàn)外一點(diǎn)引一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做垂線(xiàn)段。4、垂線(xiàn)段的性質(zhì)：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短（簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短）。5、區(qū)分：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度?！皟牲c(diǎn)間的距離”和“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”是兩個(gè)不同的概念，但是“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”是“兩點(diǎn)間的距離”的 一種特殊情況。6、垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，是三個(gè)不同的概念，不能混淆。垂線(xiàn)是直線(xiàn)；垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段；點(diǎn)

4、到直線(xiàn)的距 離是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，不能說(shuō)垂線(xiàn)段是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。練習(xí)：1. 判斷正誤：（1）過(guò)直線(xiàn) L 外任兩點(diǎn) P、Q，可作直線(xiàn) PQL （）（2）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短.（）（3）過(guò)直線(xiàn) L 外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)L. （）三、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁?xún)?nèi)角1、內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的兩側(cè)，都在被截直線(xiàn)之間。這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。2、同位角的定義：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同側(cè)，都在被截直線(xiàn)的同一方。這樣的兩個(gè)角叫做同位角。3、同旁?xún)?nèi)角的定義：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同側(cè)，都在被截直線(xiàn)之間。這樣的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。4、截線(xiàn)與被截直線(xiàn)的定義：截線(xiàn)就是截?cái)鄡蓷l同

5、一方向直線(xiàn)的直線(xiàn)，被截直線(xiàn)就是被截線(xiàn)所截?cái)嗟膬蓷l同一方向的直 線(xiàn)。C平行線(xiàn)性質(zhì)及判定平行線(xiàn)及其判定、平行線(xiàn)：1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)，叫做平行線(xiàn)。2）表示方法：用符號(hào)“”表示平行。3）公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行（這個(gè)公理說(shuō)明了平行線(xiàn)的存在性和唯一性）。推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。二、平行線(xiàn)的判定判定 1：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)互相平行（簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn) 平行）。判定 2 ：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)互相平行（簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn) 平行）。判

6、定 3：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角相等，那么這兩條直線(xiàn)互相平行（簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角相等，兩 直線(xiàn)平行）。判定 4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。3如圖 已知 2=3 1，且 3+1=90 ，試說(shuō)明： ABCD5如圖 AB CD， 1=A，可以推出 EFCD嗎？寫(xiě)出推理過(guò)程。平行線(xiàn)的性質(zhì)1、性質(zhì) 1：如果兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同位角相等（簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等）。 性質(zhì) 2：如果兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等（簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 性質(zhì) 3：如果兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同旁?xún)?nèi)角相等（

7、簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等）。練習(xí)：1如圖 1，ab，a、b 被 c 所截，得到 1=2 的依據(jù)是（ ）A兩直線(xiàn)平行，同位角相等B 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C同位角相等，兩直線(xiàn)平行D 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行圖12同一平面內(nèi)有四條直線(xiàn)a、b、c、d，若 ab，a c ， b d，則直線(xiàn) c、A 互相垂直 B 互相平行相交 D 無(wú)法確定3如圖 2， AB CD，那么（ ）A 1=4 B 1=3 C 2=3 D 1=54如圖 3，在平行四邊形 ABCD中，下列各式不一定正確的是（A 1+ 2=180° B 2+ 3=180°C 3+ 4=180° D 2+ 4=1

8、80°5如圖5，ADBC， B=30°， DB 平分 ADE，則 DEC的度數(shù)為A30° B 60° C90°D 120°ABEF，圖66如圖 6，BCDE，則 E+B 的度數(shù)為7如圖 7，ABCD，AE、DF分別是 BAD、 CDA的角平分線(xiàn)，AE 與 DF 平行嗎？ ?為什么？強(qiáng)化練習(xí)1平面上有 5 個(gè)點(diǎn)，2 點(diǎn)作一條直線(xiàn)，一共可以作直線(xiàn)（C 8）條。B. 792平面上三條直線(xiàn)相互間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A3B1或 3C 1或 2或 3D不一定是 1，2，3EGH1GCA33(2012 ·廣元中考 )一輛汽車(chē)在公路上行駛，兩次拐

9、彎后，仍在原來(lái)的方向平行行駛，那么這兩個(gè)拐彎的角度可能是第4題4. 將兩張長(zhǎng)方形紙片如圖擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的兩條邊上，第 5 題( )(A) 先向左轉(zhuǎn) 130°，再向左轉(zhuǎn) 50°(B) 先向左轉(zhuǎn) 50°，再向右轉(zhuǎn) 50°(C) 先向左轉(zhuǎn) 50°，再向右轉(zhuǎn) 40°(D) 先向左轉(zhuǎn) 50°，再向左轉(zhuǎn) 40°6如圖，已知FD BE，則 1+2- 3=(則 1+2=A80°B75°C100°D90°5. 若平行直線(xiàn)AB、CD與相交直線(xiàn)EF、

10、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁?xún)?nèi)角()A 4 對(duì)B 8 對(duì)C 12 對(duì)D16 對(duì)7.(2012 ·北京中考(A)38 °(C)142 °) 如圖，直線(xiàn) AB，(B)104 °(D)144 °CD交于點(diǎn) O.射線(xiàn) OM平分 AOC，若 BOD=76°，則 BOM等于 ( )135°7.點(diǎn) P 是直線(xiàn) l外一點(diǎn)，A、B、C為直線(xiàn) l 上的三點(diǎn)， PA=4 cm， PB=5 cm，PC=2 cm，則點(diǎn) P到直線(xiàn) l 的距離()A小于 2 cmB等于 2 cmC不大于 2 cmD等于 4 cm8、如圖 3，已知 ABCD，則角、

11、之間的關(guān)系為()+ =1800 (C) + =1800D) +=3600AGPBCSQDSlFR9. 若兩個(gè)角的兩邊分別平行， A 40 ° B 140 ° C 且一個(gè)角40 °或40°，則令一個(gè)角的度數(shù)是(140° D 50 °和 14010如圖，已知 ABCDEF，PS GH于 P， FRG=110°，則PSQ11、.如圖， E點(diǎn)為 DF 上的點(diǎn)， B為 AC 上的點(diǎn)， 1=2， 1=2 2=3 1= 4 (C=D，那么 DF AC，請(qǐng)完成它成立的理由 ) 3= 4( C= ABD C= D D= ABD( DF AC(

12、)探究樂(lè)園1、如圖， CDAB于 D，EFAB于 F， 1= 2. 試說(shuō)明BDG+B=180°.同題變式：2.2. 已知：如圖， DE AC ， AGF= ABC，12=180°，試判斷 BF 與 AC 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。同題變式：（1）、已知：如圖， DE AC ，BFAC，12=180°，試判斷 AGF 與 ABC 的關(guān)系，并說(shuō)明理由。3、已知，如圖， BCE 、AFE 是直線(xiàn)， AB CD ， 1= 2， 3=4。 求證： AD BE。證明： AB CD已知） 4= 3= 43= 1= 2已知）已知） 1+ CAF= 2+CAF( 即3=AD BE(6

13、66證明所4. 如圖 已知 ABCD，分別探究下面四個(gè)圖形中，APC， PAB 和 PCD大關(guān)系，并從所得四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)探究結(jié)論的正確性。結(jié)論 （ 2）BBD3）4）選擇結(jié)論說(shuō)明理由是什么？5、已知：如圖， AB/CD ，試解決下列問(wèn)題：（1） 1 2；（2） 1 23；（ 3）12 34（4）試探究 123 4 n ；6、如圖， BO、 CO分別平分 ABC和 ACB,EF過(guò)點(diǎn) O與 BC平行 （1）若 ABC ACB110°，求 BOC。（ 2）若 BAC 70°，求 BOC。T復(fù)習(xí)鞏固一. 選擇題1、如圖 1，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿 EF折疊后，點(diǎn) D，C分別落

14、在 D，C的位置若EFB65°，則 AED的度數(shù)為2、如圖 3，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，1 30°， 2 50°，則 3的度數(shù)等于。4如圖， ABBC，BCCD，EBCBCF，那么， ABE 與DCF 的位置與大小關(guān)系是A. 是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不等D.不是同位角也不等B第5題5如圖，AD6輪船從 則 ABC 等于 (第4題AB 是 O 的直徑，點(diǎn) OC ，則 AOD A 地出發(fā)向北偏東)70CD 在O 上， BOC 110°， )A70° B60° C50° 方向行駛了 4 海里到達(dá)

15、 B 地，又從D40°B地出發(fā)向南偏西 20°方向行駛 5海里到達(dá) C 地，A 90 °B50°C110°D70°7.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4 倍少 30 ，那么這兩個(gè)角是(A. 42 、 138B. 都是 10C. 42 、 138 或都是 10D. 以上都不對(duì)1=二、填空題 1如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則2、如圖 1，AB/CD, 直線(xiàn) EF與AB 、CD 分別相交于 E、F兩點(diǎn)，EP平分 AEF,過(guò)點(diǎn) F作FPEP,垂足為 P，若 PEF=30 0 ,則 PFC=3、如圖2， A

16、B CD， 150°， 2 110°，則 34、如圖3，已知 AE/ BD， 1=130o， 2=30o，則 C=D圖1圖2圖35.如圖，已知 AB EF， BAC=p ， ACD=x ， CDE=y ， DEF=q, 用p、q、 y 來(lái)表示 x 得56如圖，已知 AB CD， BE 平分ABC， CDE 150°，則 C 三、證明題 1 .已知 ADBC，F(xiàn)GBC，垂足分別為 D、G，且 1=2，猜想 BDE 與C 有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由2.如圖：已知 A=D，B=FCB，能否確定 ED與 CF的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。3. 如圖， 123 = 2 34，

17、AFE = 60 °， BDE =120°，寫(xiě)出圖中平行的直線(xiàn)，并說(shuō)明理由圖 104. 如圖，直線(xiàn) AB、 CD被 EF所截， 1 =2， CNF = BME。求證： AB CD， MP NQD5、已知 AB CD， B=65°， CM平分 BCE， MCN=9°0 ，求 DCN的度數(shù) .6、已知 DBFGEC，A是FG 上一點(diǎn)，ABD60°，ACE36°，AP平分 BAC，求： BAC的大??； PAG 的大小 .7.已知：如圖， 1 =2，3 =4，5 =6. 求證： ED/FB10.13如圖，直線(xiàn) ACBD，連結(jié) AB，直線(xiàn) AC、BD 及線(xiàn)段 AB把