初一下不等式知識點和專用練習題(人教A版)

1、不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集知識要點要點1 不等式的概念及分類一般地，用符號(或)，“>"(或 3 ),手,連接的式子叫做不等式。不等式分類：(1)絕對不等式。無論在什么條件下不等式都成立。(2)條件不等式。只有在一定條件下不等式才能成立。(3)矛盾不等式。無論在什么條件下不等式都不成立。要點2 常見不等式的基本語言 若x 0,則x是正數(shù)。(2)若x 0,則x是負數(shù)。(3)若x 0,則x是非負數(shù)。(4)若x。，則x是非正數(shù)。(5)若xy 0 ,則x大于y。(6)若x- y 0,則x小于y。 若x- y 0,則x不小于v。 (8)若xy 0,則x不大于y。xx(9)若 xy0

2、 (或一0 )，則 x, y 同方。(10)右 xy 0 (或 一 0 )，則 x, y 異節(jié)。 y y要點3 不等式的基本性質(zhì)及其他性質(zhì)基本性質(zhì)(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號方向不變。(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變。(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號方向要改變。(1)若 a> b,則 bv a;(2)若 a>b,且 b>c,則 a>c；若 a>b,且 b<a,則 a=b;(4)若 a2<0,則 a= 0。說明：不等式的基本性質(zhì)也是不等式的同解原理。要點4 不等式的解和不等式的解集以

3、及它們的區(qū)別與聯(lián)系能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。(能使不等式成立的未知數(shù)的某個值)一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。(能使不等式成立的未知數(shù)的所有值)要點5 在數(shù)軸上表示不等式的解集(用以下口訣便于記憶)大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心，無等號的畫空心。一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組知識要點要點1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步驟概念：不等式兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式為一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟(1)去分母(根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3); (2)取括號(根據(jù)

4、整式的運算法則)(3)移項(根據(jù)不等式的性質(zhì)1);(4)合并同類項(根據(jù)整式的運算法則)；(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為 1 (根據(jù)不等式的性質(zhì) 2或3)。要點2 一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用(1)把實際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，就是根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式；(2)要根據(jù)題中字母或者有關(guān)量的限制條件找出符合實際定一的解。(符合實際意義、具體的、有限的特殊解)要點3用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式解集的方法(1)對于單個的一次函數(shù)y=kx+b(kw0),求函數(shù)值為正(或負)時對應(yīng)自變量的取值時，就變成了一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+bv0);(2)對于兩個一次函數(shù) y = kx+b1

5、(k1w0)和 y2=k»+b2(k2W0),若求 x 為何值時，yy (或 yvy2), 就成為不等式 k1x+ b1 > k2x+ b2 (或 kx+b1 v k"+b2) 要點4 一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系不等式與函數(shù)和方程是緊密聯(lián)系的一個整體，有如下關(guān)系：t函數(shù)值等于an方程函數(shù)t函數(shù)值大于(或小于)a =不等式要點5 一元一次不等式組的概念及解集(1)概念：一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。(2)解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集?？谠E：同大取大，同

6、小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。元一次不等式和一元一次不等式組不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集 易錯易混點（1）不能正確理解不等號的作用；（2）在運用不等式的基本性質(zhì)時，忽略字母取0 的特殊情況，造成錯誤。；（3）在運用不等式的性質(zhì)時，必須明確不等式兩邊是同乘以（或 除以）一個正數(shù)還是負數(shù)，確定不等號的變化；（4）對不等式的解和不等式的解集概念不 理解.例 下列式子是不等式的是（） xw0; 5 <8 Sav 2 ; a>bA.B. C. D.例 若avb, c為實數(shù)，則ac2 bc2.例 若av 1時，則下列各式錯誤的是（）A. -a>- 1 B. a- K0 C.

7、 a+1>0D. 2av 2,.一 、一1,x + 2v=5m+1典型例題已知關(guān)于x, y的方程組，x 2y ',x _ y = m +1（1）試列出使x&y成立的m的不等式；（2）運用不等式的基本性質(zhì)將此不等式化為“ m>a”或“m<a”的形式。b【例1】 不等式ax>b的解集為x <-,那么a的取值范圍是（）aA. a<0B. a< 0 C. a>0 D. a>0【例2】 已知不等式5x+ a<3的解集為xv2,試求a的值。相關(guān)題型：ax>2與2x3<5的解集相同，則 a=?！纠?】試比較彳t數(shù)式3x2

8、-2x+7與4x2-2x+7大小。5a 4 71 - a相關(guān)題型：a取什么值時，代數(shù)式 的值不小于的值？并且求出 a的最小值。683【例4】 求不等式-5x 17 <19+2x的最小整數(shù)解。相關(guān)題型：不等式42-5（x+4 ）> 0的正整數(shù)解。2【例5】 已知關(guān)于x的方程5x - 3m + 15 = m的解是非正數(shù),求 m為何正整數(shù)？442一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組易錯易混點（1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號要變號；（2）不等正確理解用一元一次不等式求一次函數(shù)自變量的取值范圍；（3）對特殊解的表示出現(xiàn)錯誤例1已知等腰三角形 ABC的

9、周長為12cm,試寫出腰長y（cm）與底邊x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象。2x -1 1例2若不等式組J 3 >1的解集為x>2,則a的取值范圍是()x >aA. a<2B. a<2C. a>2 D. a>2典型例題1. 不等式6x 2>a+2x的解集是x>2,求a的值。2. 一次函數(shù)y= 2x+5中，如果y的取值范圍是一3<y< 11,則x的取值范圍是()A. -3<x< 11B. -4<x< 11C. -4<x< 3D. - 3< x< 3123 .若不等式2(x+

10、1)-5< 3(x-1)+4的最小整數(shù)解是萬程 x ax = 5的解，求代數(shù)式a 2a- 1的值。3相關(guān)題型：已知不等式5(x 2)+8 V6(x 1)+7的最小整數(shù)解是方程2x - ax=3的解，求代數(shù)式144a - 一的值。a2x -a <1 4 .已知不等式組3的解集為一1vxv1,求a與b的值。x 2b >35.某市組織20輛汽車裝運完 A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答一下問題：(1)設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為 x,裝 運B種臍橙的車輛數(shù)為 y,求y與x 的函數(shù)關(guān)系式；(

11、2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不臍橙品種ABC每輛汽車運載量(噸)654每噸臍橙獲得(白兀)121610少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案。(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。x+2>0,一一 一一6.已知關(guān)于x的不等式組3的解集如圖01 1所不，x-m+1 >01一|上,一.求m的取值氾圍。c , , ,-3 -2 -1 0 1 201 17 .有人問一位老師，她所教的班有多少學生。老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在讀英語，還剩不足六位同學在操場踢足球。”試問這個班共有多少學生？8 .班委會決

12、定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共 22枝，贈給山區(qū)學校的同學，他們?nèi)チ松虉觯吹綀A珠筆每枝 5元，鋼筆每枝6元，(1)若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去了120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少枝？(2)若購買圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案。練習題一1 . m2是非負數(shù)，用適當?shù)牟坏仁奖硎?。2 . 一部電梯最大負荷為1000kg,有12個人共攜帶一個40kg的木箱乘電梯。他們的平均體重x（kg）應(yīng)滿足的關(guān)系式為。3 .廂 在兩個連續(xù)整數(shù) a和b之間，avJ10vb,那么a, b的值分別是 。4 . 已知x為整數(shù)，且滿足 亞 &

13、x& 氐,則x=。5 . 若 a>b, cv 0, 則 a c bc; ac bc; ac2 bc26 .由xWy得到ax> ay,則a的取值范圍是 。7 .若x5 5+x=0,則x的取值范圍是。8 .濱海市出租汽車起步價為10元（即行駛距離在 5千米以內(nèi)的都需付10元車費），達到或超過5千米后，每增加1千米加價1.2元（不足1千米部分按1千米來計），小華乘這種出租車從家到 單位，支付車費22元，設(shè)小華從家到單位距離為x千米（x為整數(shù)），那么x的最大值是 。9 .若x滿足不等式3v x <2006,則滿足條件的所有的x值的和為 。10 .下列說法錯誤的是（）A.4不是

14、不等式x+2<0的解B.2是不等式x- 3V0的一個解C.不等式2x+ 5<10x的解有無數(shù)個 D.不等式xv 5的正整數(shù)解有無數(shù)多個11 .無論x取什么數(shù)，下列不等式總成立的是（）A. x+5>0B. x+5<0 C. <x+ 5）2<0D.（x- 5）2 >012 .如果m<n<0,那么下列結(jié)論中錯誤的是（）1 1_ m ,A. m9vn 9B. -m> nC. >D. > 1n mn13 .若xv4,則下列不等式中成立的是（）A. x2> 4xB. x2W4xC. x2>4xD. x2V414 .由mvn

15、,得到ma2vna2的條件是（）A. a>0 B. a<0C. aw0D. a 為任意實數(shù)15 .某種商品的進價為 800元，出售時標價為 1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%,則至少可打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折16 .若 ab>a, a+bvb,則有（）A. ab<0 B. a >0 C. a+b>0 D. a-b<2 b17 .如果不等式3xmW0的正整數(shù)解是1、2、3,那么m的取值范圍是（）A.9 <m< 12B.9<m<12 C. m< 12 D. m>

16、018 .若不等式（a+1）x>a+1的解集為xv1,則a必須滿足（）A.av0 B.aw 1C.a> 1 D.av 119 .已知a>0, b<0, a+bv0,你能將 a, a, b, - b, a- b, ba按從小到大的順序排列起來 嗎？試試看。-3x-5xi；44(2) -3x 4 ：二 5x 5x a ,za 1121 .已知x=3是方程- -2 =x -1的解，求不等式 2 - X <'的解集，將解集表布在數(shù)軸上。2<53 2、一. 一22 .已知關(guān)于x的不等式（1 a卜>2的兩邊同時除以（1a）得到x<，試化簡a1 + a

17、 + 2。1 一 a23.當k在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于x的方程3x-2k = 4（x-k ）+1有（1）非正數(shù)解；（2）不大于3的解.24.比較下面兩列算是結(jié)果的大?。ㄔ跈M線上填或"V”或“=”）42+ 32 2X4X 3, （ 2）2+ 12 2X（ 2）X1, N 2父“上J , 2222+ 22 2X2X2,通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。練習題二5x 7 ,1. 當x滿足時，代數(shù)式 的值為非負數(shù)。22. 不等式x- 9V 3x- 3的最大負整數(shù)解是 ;不等式2 < 3x + 4 < 3的解集為3. 關(guān)于x的方程（1 + a）x=1 2x的解

18、為一正數(shù)，則 a的取值范圍是 。4. 函數(shù)y= x3a與y= x+a 1的圖象相交于第二象限，則 a的取值范圍是 。5. 已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如下表：x-210123y64202一 4那么方程ax+ b=0的解是;不等式ax+b>0的解集是 。6. 若2k +8 a 2k +8,則k的取值范圍是 。7. 若不等式2xmW 0的正整數(shù)解恰好是 1, 2, 3, 4,則m的取值范圍是。x - m 2 - x 8. 若關(guān)于x的方程3x = 的解是非負數(shù)，則 m的取值范圍是。229. 一天夜里，一個在森林散布的人聽見樹林里一伙盜賊在瓜分一批作為贓物的布匹，

19、只聽見他們說：“如果每人分4匹，則剩20匹；如果每人分8匹，則有一人少幾批?！眴柋I賊有 個,它們總共盜來 匹布。那么的取值范圍是（）10.如果2 m、m、1 m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列,11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.A. m> 0點 P1（x1, 關(guān)系是（A. yi >y2x -2若x -2A. x> 2B. m> C. m<0 D. 0< m< 22y1)，P2(x2, y2)是一次函數(shù) y=4x+ 3圖象上的兩個點，且)B. y1>y2>0C. yi < V2D. yi = V21

20、 ,則x應(yīng)滿足（B. xW2C. x>2D. xv 2.x1x2,則y1與y2的大小已知1vxv2,則x -2 +x1等于（A. xB. 1C. 2x-3D. 12x若不等式（a+7）xv 6的解集為x>- 1,則a的值為（A. -13B. -8C.-1D. 9已知一次函數(shù)（）A 3A. x 2y1=k1x+b1和y2=k2x+ b2的圖象如圖012所本,y1 > y2時，x的取值范圍是B.x : 3 C. x> 1D. xv 12y.設(shè)一個三角形的三邊長分別為 3, 1 2m, 8,則m的取值范圍是1A. 0 < m< 一2C. 2 v m< 5已知

21、點M(3a- 9,( )A. 1B. 2解不等式（組）。0.4x -1B.D.7.v mv 12-r3r1-a）在第三象限，且它的坐標都是整數(shù)，則012C. 3D. 45 -x 0.03-0.02x<；0.03(2) 7-333x -14 x47 -x - 3 +4x , 小-3 <-4 255,， ，一-x +5(4 -x )2(4 -x )、32x -7 , 3x 5 ,已知衣的值不小于3x的值，求37(4)3 x - 2 4 ： 5xx -1-x>3x + 1L 2x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來。x求不等式425（x +4）20的正整數(shù)解。22x+4 >3x-1

22、21.若x滿足不等式組x-2，化簡2x-2 x >0、522.若x-4 +(5xym2 =0,求當y>0時，m的取值范圍。x -a _023.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍。3-2x -1 x-ab>0 ,小、，. 一，、.，24.已知關(guān)于x的不等式組3的解集為一1vxv19,求a, b的值。x 2a + b <0Ja -1 <x<a+225.不等式組,的解集是3V xv a+2,求a的取值范圍。3 cx <526.有一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2,這個數(shù)大于20小于40,求這個兩位數(shù)。x + y = _7 - a27 .已

23、知關(guān)于x、y的方程組3的解中，x為非正數(shù)，y為負數(shù)。x - y =1 +3a(1)求a的取值范圍；(2)化簡a3 +|a+2 ；(3)在a的取值范圍中，m是其中最大的整數(shù)，n為其中的最小整數(shù)，求(m + nf5的值；(4)在a的取值范圍中，當 a為什么整數(shù)時，不等式 2ax+x>2a+1的解集為xv 1?28 .某種化肥在縣城的甲、乙兩個生產(chǎn)資料門市部均有銷售，現(xiàn)了解到該化肥在甲、乙兩個門市部的標價均為600元/噸，但都有一定的優(yōu)惠政策，甲門市部是第一噸按標價收費，超出部分每噸優(yōu)惠25%；乙門市部每噸優(yōu)惠 20%出售。(1)寫出甲門市部每次交易的銷售額力(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系

24、式及乙門市部每次交易的銷售額y2(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)種糧大戶張某想一次購買此種化肥4噸，李某想一次購買此種化肥8噸，他們到哪個門市部購買省錢？請給他們分別提出合理建議。29 .某飲料廠開發(fā)了 A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲和乙的含量如下表所示。現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn) A、B兩種飲料共100瓶，設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程;(2)如果A種飲料每瓶的成本為 2.60元，B種飲料每瓶的成本為 2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明 x取何值會使成

25、本總額最低？30.某校九年級三班為開展“迎 2008年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同飲承*甲乙A20克40克B30克20克學去學校附近的超市購買鋼筆作為獎品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購買這兩種筆共 40支。(1)如果他們兩人一共帶了 240元，全部用于購買獎品，那么能賣這兩種筆各多少支？(2)小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/2,但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/4,如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了 y元。請寫出y (元)關(guān)于x(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；

26、請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？中考鏈接1 .某公司打算至多用1200元印制廣告單，已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為 。2 .甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后，八a b來他又以ab元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果賠了錢，原因是()2A.a > bB.av b C. a=b D.與a和b的大小無關(guān)3 .若a>b,且x是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A. ax > bx B.axvbxC. ax2> bx2D. a x2>bx24 .5 .初中畢業(yè)了，孔明同學準備利用暑假賣報紙賺取140200元錢，買一份禮物送給父母。已知：在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出一份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元。(