北師大版高中數(shù)學必修二平行關系同步練習(精品試題)

1、平行關系課用鞏固練案1 .若空間中有兩條直線，則”這兩條直線為異面直線是“這兩條直線沒有公共點”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】 若兩條直線無公共點，則兩條直線可能異面,也可能平行.若兩條直線是異面直線，則兩條直線必無公共占 八、【答案】A2 .下列說法正確的是（）A.若a? % b? B,則a與b是異面直線8 .若a與b異面，b與c異面，則 a與c異面C.若a, b不同在平面a內，則a與b異面D.若a, b不同在任何一個平面內，則 a與b異面【解析】由異面直線的定義可知選D.【答案】D3. (2010 全國大綱高考)正三棱柱 ABC A1

2、B1C1中，若 /BAC= 90 , AB= AC= AA1,則異面直線 BAi與 ACi所成的 角等于 ()A 30 °B 45 °C 60 °D 90 °【解析】 如圖，可補成一個正方體，美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登！AC II BDi.，BA與ACi所成角的大小為/ AiBDi.又易知 AiBDi為正三角形，/AiBDi=60 .，BA與ACi成60°的角.【答案】C4 .如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線 PQ與RS是異面直線的一個圖是【解析】中PQ/ RS,中RS/ PQ,中RS和PQ 相

3、交.【答案】5 . （2013 青島模擬）已知正四棱柱 ABdA1B1C1D1中, AA = 2AB, E為AAi中點，求異面直線 BE與CD所成的角的 余弦值.【解】如圖連接BAi. BA II CD,/AiBE為所求.在AiBE中，設 AB= .1,則 AAi=2,AiB=,AE= 1, BE=，由余弦定理得cos/AiBE=10課時作業(yè)【考點排查表】難度及題號考查考點及角度錯題記錄基礎中檔稍難平面的基本性質及應用5710線線位置關系1,24,6,911異面直線所成角3812,13一、選擇題1 .若異面直線 a, b分別在平面 % B內，且anl,則直線1()A.與直線a, b都相交美好的

4、未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登!B 至少與a， b 中的一條相交C.至多與a, b中的一條相交D.與a, b中的一條相交，另一條平行【解析】 若a / l, b / l,則a / b,故a, b中至少有一條與 l 相交，故選 B.【答案】B2 .正方體ACi中，E、F分別是線段BC、CiD的中點，則直線 A1B 與直線EF 的位置關系是()A.相交B.異面C.平行D.垂直【解析】如圖所示，直線 AiB與直線外一點E確定的平面為AiBCD, EF?平面AiBCD,且兩直線不平行，故兩直 線相交美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登！【答案】 AA1與正方體其)3在正方體ABCD A1B1C1D

5、1 中，過頂點他頂點的連線與直線BCi成60°角的條數(shù)為(B 2D 4A 1C 3【解析】有2條：AiB和AC,故選B.【答案】B4一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結論：AB，EF;AB與CM成60°角；EF與MN是異面直線；MN II CD,其中正確的是（）A.B.C.D.【解析】 將展開圖還原為正方體，由于 EF/ ND,而 NDLAB,，EF± AB;顯然AB與CM平行，故不正確.EF與MN是異面直線， MN與CD也是異面直線，故正確，錯誤.【答案】D5.已知平面外一點 P和平面內不共線三點 A、B、C,A'、B'、C 分

6、別在 PA、PB、PC上，若延長 A B'、B' C'、A C 與平面分別交于 D、E、F三點，則D、E、F三點（）A.成鈍角三角形B.成銳角三角形C.成直角三角形D.在一條直線上【解析】D、E、F為已知平面與平面 A' B' C的公共點，由公理2 知， D、 E、 F 共線【答案】 D6在底面為正方形的長方體上任意選擇4 個頂點，則以這4個頂點為頂點構成的幾何形體可能是：矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，一個面為 等腰三角形的四面體；每個面都是等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體.則其中正確結論的序號是()A.B.C.D.【

7、解析】由長方體的性質知正確，不正確；對于，長方體 ABCD- AiBiCiDi中的四面體 A ABD符合條件，正確；對于，長方體ABCD- AiBiCiDi中的四面體 AiBCiD符合條件，正確；對于，長方體ABCA AiBiCiDi中的四面體Ai ABC符合條件.【答案】A二、填空題7. （20i3 豐臺模擬）已知線段AB、CD分別在兩條異面i直線上，M、N分別是線段AB、CD的中點，則MN-222（AC+ BD）（填“>”，“<”或“="）.【解析】如圖所示，四邊形 ABCD是空間四邊形，而不是平面四 美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登!邊形，要想求 MN與AB、

8、CD的關系，必須將它們轉化到平 面來考慮.我們可以連接 AD,取AD的中點為 G,再連接 MG、NG,在4ABD中，M、G分別是線段 AB AD的中點，1則 MG/ BD,且 MG=&BD,同理，<A ADC中，NG/ AC,且1NG= 2AC,又根據(jù)三角形的三邊關系知，MN<MG+NG,即MIN<；BD+ ；AC= ；(AC+ BD).【答案】<8. (2013 海淀模擬)如圖，矩形 ABCD中，AB= 2, BC=4,將 ABD沿對角線BD折起到 A' BD的位置，使點A' 在平面BCD內的射影點 O恰好落在BC邊上，則異面直線 A B與CD

9、所成角的大小為.美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登!【解析】如題圖所示，由A' O,平面ABCD,可得平面AA BC，平面 ABCD,又由DC，BC可得DC，平面 A BC, DC±A B,即得異面直線A' B與CD所成角的大小為90°【答案】909. a, b, c是空間中的三條直線，下面給由五個命題：若 a/ b, b / c,貝U all c;若 a±b, b±c,貝U a/ c;若a與b相交,b與c相交，則a與c相交；若a?平面為 b?平面B,則a, b一定是異面直線;若a, b與c成等角，則a / b.上述命題中正確的命題是

10、 （只填序號）.【解析】由公理4知正確；當a，b, b，c時，a與c可以相交、平行，也可以異面， 故不正確；當a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行， 也可以異面，故不正確；a? % b? B,并不能說明a與b “不同在任何一個平面 內”，故不正確；當a, b與c成等角時,a與b可以相交、平行，也可以 異面，故不正確.【答案】三、解答題10. 如圖所示， Q是正方體 ABCA AiBiCiDi的上底面 AiBiCiDi的中心，M是對角線AiC和截面BiDiA的交點.求證：O1、 M 、 A 三點共線【證明】AiCin BiDi = Oi,B1D1? 平面B1D1A，AiCi? 平面 A

11、AiCiC.Q6 平面 BiDiA, O16 平面 AAiCiC. AiCn 平面 BiDiA=M, AiC?平面 AAiCiC,，M6 平面 BiDiA, MS 平面 AAiCiC.又A 6 平面 BiDiA, AS 平面 AAiCiC,Q、M、A在兩個平面 BiDiA和平面 AAiCiC的交線上,由公理 3 可知，Oi、 M、 A 三點共線11.如圖所示，在長方體 ABO AiBiCiDi中，AB= AD=1, AAi=2, M是棱CC的中點.(1)求異面直線AiM和CiDi所成的角的正切值；(2)證明：平面 ABM，平面 AiBiM.【解】(1)因為CiDi/ BiAi,所以/ MAiB

12、i為異面直線AiM與CiDi所成的角.因為 AiBi,平面 BCCBi,所以/ AiBiM =90而 AiBi=1, BiM=a/biC2+MC2 = 42,BiM故 tan/ MAiBi = = 2,AiBiN ，即異面直線AiM和CiDi所成的角的正切值為、/2.（2）證明：由 AB，平面 BCCBi, BM?平面BCCBi,得AiBBM.由（1）知，BiM =也 又 BM = bC2+CM2 =業(yè) BiB=2,所以 BiM2+BM2= BiB： 從而 BMBiM.又AiBin BiM=Bi,再由得 BM，平面 AiBiM,而BM?平面 ABM,因此平面 ABM，平面 AiBiM.i2.

13、（20i2 上海高考）如圖，在三棱錐 P-ABC中，PA兀，底面 ABC, D是PC的中點.已知/ BAC= 2, AB= 2, AC=2寸3, PA= 2.求：美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登!(1)三棱錐PABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成的角的余弦值.【解】(1)Smbc= 2 X 2 X 2V3= 2V3,三棱錐PABC的體積為11 一 4 V= -Smbc , PA=-X2/3X2 = -a/3.333(2)如圖,取PB的中點E,連接DE, AE,則ED/ BC, / ADE俄其補角）是異面直線BC與AD所成的角.在4ADE中，DE= 2, AE=也 AD= 2,cos

14、/ ADE=22+ 22 232X2X2 -43異面直線BC與AD所成角的余弦值為；.4四、選做題13.如圖，已知兩個正方形 ABCD和DCE杯在同一平面 內，M、N分別為AB、DF的中點.(1)若CD= 2,平面 ABCD，平面 DCEF5求 MN的長；(2)若平面ABCD，平面DCEF5求異面直線 MN與AF所成的角；(3)用反證法證明：直線 ME與BN是兩條異面直線.【解】(1)取CD的中點G,連結MG, NG,.ABCD, DCEF為正方形，且邊長為 2,/. MG± CD, MG= 2, NG=也平面 ABCD±¥面 DCEF.MG，平面 DCEF 可得 MG± NG,，MN= MG2+NG2= 6.(2)如圖,取EF的中點G,連結MG,貝U GF；CD,又 MA ；CD,，GFM MA. 四邊形MAFG為平行四邊形， MGM AF. / GMN即為異面直線 MN與AF所成的角.連結AN, NG,設正方形棱長為 a,則有 MG= 2a, NG= -22a, MN= ,AM2+AN2=_26a,在ZMNG中,cos/ GMN=MG2+MN2NG22MG MN2a2+-a2 a222