彈性地基梁理論

1、彈性地基梁理論彈性地基梁理論本講內(nèi)容本講內(nèi)容彈性地基梁理論彈性地基梁理論概述概述彈性地基梁的計(jì)算模型彈性地基梁的計(jì)算模型彈性地基梁的撓度曲線微分方程及其初彈性地基梁的撓度曲線微分方程及其初參數(shù)解參數(shù)解彈性地基梁短梁、長(zhǎng)梁及剛性梁彈性地基梁短梁、長(zhǎng)梁及剛性梁算例算例1. 概述概述定義：定義：彈性地基梁，彈性地基梁，是指擱置在具有一定彈性地基上，各點(diǎn)與是指擱置在具有一定彈性地基上，各點(diǎn)與地基緊密相貼的梁地基緊密相貼的梁 。如鐵路枕木、鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)如鐵路枕木、鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)梁，等等。梁，等等。 通過這種梁，將作用在它上面的荷載，分布到較大面積的地基上，既使承載能力較低的地基，能承受較大的荷

2、載，又能使梁的變形減小，提高剛度降低內(nèi)力。地下建筑結(jié)構(gòu)彈性地基梁可以是平放的，也可以是豎放的，地基介質(zhì)可以是巖石、粘土等固體材料，也可以是水、油之類的液體介質(zhì)。彈性地基梁是超靜定梁，其計(jì)算有專門的一套計(jì)算理論。1. 荷載種類和組合荷載種類和組合彈性地基梁與普通梁的區(qū)別：彈性地基梁與普通梁的區(qū)別：普通梁只在有限個(gè)支座處與基礎(chǔ)相連，梁所受的支座反力是有限個(gè)未知力，因此，普通梁是靜定的或有限次超靜定的結(jié)構(gòu)。彈性地基梁與地基連續(xù)接觸，梁所受的反力是連續(xù)分布的，彈性地基梁具有無窮多個(gè)支點(diǎn)和無窮多個(gè)未知反力。彈性地基梁是無窮多次超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定次數(shù)是無限還是有限，這是它們的一個(gè)主要區(qū)別。普通梁的支座通常

3、看作剛性支座，彈性地基梁則必須同時(shí)考慮地基的變形。一方面梁給地基以壓力，使地基沉陷，反過來，地基給梁以相反的壓力，限制梁的位移。而梁的位移與地基的沉陷在每一點(diǎn)又必須彼此相等，才能滿足變形連續(xù)條件。地基的變形是考慮還是略去，這是它們的另一個(gè)主要區(qū)別。2. 彈性地基梁的計(jì)算模型彈性地基梁的計(jì)算模型計(jì)算模型分類：計(jì)算模型分類：. 由于地基梁擱置在地基上，梁上作用有荷載，地基梁在荷載作用下與地基一起產(chǎn)生沉陷，因而梁底與地基表面存在相互作用反力 ，的大小與地基沉降y 有密切關(guān)系，很顯然，沉降越大，反力 也越大，因此在彈性地基梁的計(jì)算理論中關(guān)鍵問題是如何確定地基反力與地基沉降之間的關(guān)系，或者說如何選取彈性

4、地基的計(jì)算模型問題。1. 局部彈性地基模型2. 半無限體彈性地基模型 1. 局部彈性地基模型 1867年前后，溫克爾（E.Winkler）對(duì)地基提出如下假設(shè)：地基表面任一點(diǎn)的沉降與該點(diǎn)單位面積上所受的壓力成正比。即 kpy 式中,y 為地基的沉陷，m ；k 為地基系數(shù)， ，其物理意義為：使地基產(chǎn)生單位沉陷所需的壓強(qiáng)；p為單位面積上的壓力強(qiáng)度， 。這個(gè)假設(shè)實(shí)際上是把地基模擬為剛性支座上一系列獨(dú)立的彈簧。當(dāng)?shù)鼗砻嫔夏骋稽c(diǎn)受壓力p時(shí)，由于彈簧是彼此獨(dú)立的，故只在該點(diǎn)局部產(chǎn)生沉陷y，而在其他地方不產(chǎn)生任何沉陷。因此，這種地基模型稱作局部彈性地基模型。mkpa/akp彈性底座圖3.1 局部彈性地基模型

5、 （3.1） 優(yōu)點(diǎn)： 可以考慮梁本身的實(shí)際彈性變形，消除了反力直線分布假設(shè)中的缺點(diǎn)。1. 局部彈性地基模型缺點(diǎn)： p沒有反映地基的變形連續(xù)性，當(dāng)?shù)鼗砻嬖谀骋稽c(diǎn)承受壓力時(shí)，實(shí)際上不僅在該點(diǎn)局部產(chǎn)生沉陷，而且也在鄰近區(qū)域產(chǎn)生沉陷。由于沒有考慮地基的連續(xù)性，故溫克爾假設(shè)不能全面地反映地基梁的實(shí)際情況，特別對(duì)于密實(shí)厚土層地基和整體巖石地基，將會(huì)引起較大的誤差。p但是，如果地基的上部為較薄的土層，下部為堅(jiān)硬巖石，則地基情況與圖中的彈簧模型比較相近，這時(shí)將得出比較滿意的結(jié)果。圖3.2 彈性地基梁的受力和變形2. 半無限體彈性地基模型 把地基看作一個(gè)均質(zhì)、連續(xù)、彈性的半無限體（半無限體是指占據(jù)整個(gè)空間下半

6、部的物體，即上表面是一個(gè)平面，并向四周和向下方無限延伸的物體）。優(yōu)點(diǎn)： 缺點(diǎn)： 一方面反映了地基的連續(xù)整體性，另一方面又從幾何上、物理上對(duì)地基進(jìn)行了簡(jiǎn)化，可以把彈性力學(xué)中有關(guān)半無限彈性體這個(gè)古典問題的已知結(jié)論作為計(jì)算的基礎(chǔ)。其中的彈性假設(shè)沒有反映土體的非彈性性質(zhì)，均質(zhì)假設(shè)沒有反映土體的不均勻性，半無限體的假設(shè)沒有反映地基的分層特點(diǎn)等。此外，這個(gè)模型在數(shù)學(xué)處理上比較復(fù)雜，因而在應(yīng)用上也受到一定的限制。本章所討論的彈性地基梁計(jì)算理論采用局部彈性地基模型。 3.3.彈性地基梁的撓度曲線微分方程彈性地基梁的撓度曲線微分方程式及其初參數(shù)解式及其初參數(shù)解 基本假設(shè)：基本假設(shè)：除局部彈性地基模型假設(shè)外，還需

7、作假設(shè)：（1）地基梁在外荷載作用下產(chǎn)生變形的過程中，梁底面與地基表面始終緊密相貼，即地基的沉陷或隆起與梁的撓度處處相等；（2）由于梁與地基間的摩擦力對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，可以略去不計(jì)，因而，地基反力處處與接觸面相垂直；（3）地基梁的高跨比較小，符合平截面假設(shè)，因而可直接應(yīng)用材料力學(xué)中有關(guān)梁的變形及內(nèi)力計(jì)算結(jié)論。1.彈性地基梁的撓度曲線微分方程式 圖3.3 彈性地基梁的微元分析 左圖所示為局部彈性地基梁上的長(zhǎng)為l、寬度b為單位寬度1的等截面直梁，在荷載 及Q作用下，梁和地基的沉陷為 ，梁與地基之間的反力為 。 在局部彈性地基梁的計(jì)算中，通常以沉陷函數(shù) 作為基本未知量，地基梁在外荷載 、 Q作用下產(chǎn)

8、生變形，最終處于平衡狀態(tài)，選取坐標(biāo)系xoy，外荷載，地基反力，梁截面內(nèi)力及變形正負(fù)號(hào)規(guī)定如右圖所示。 xq xy x xy xq1.彈性地基梁的撓度曲線微分方程式 為建立 應(yīng)滿足的撓曲微分方程，在梁中截取一微段 ，考察該段的平衡有： xyxd0)()(xxdqkydxdQQQ得： 0M2)()()(2)(dxqddQQdMMMxx02)(2dxdxdMQ xqkydxMddxdQ22, 0Y得：)(xqkydxdQ化簡(jiǎn)得： 將上式對(duì)于x求導(dǎo)得：略去二階微量得：（3.2） （3.3） （3.4）圖3.3 彈性地基梁的微元分析 如果梁的撓度已知，則梁任意截面的轉(zhuǎn)角Q，彎矩M，剪力Q可按材料力學(xué)中的

9、公式來計(jì)算，即:1.彈性地基梁的撓度曲線微分方程式 22332424443.53.5,3.43.6xdydxdd yMEIEIdxdxdMd yQEIdxdxd Md yEIdxdxd yEIkyqdx 由式有代入式得此即為彈性地基梁的撓曲微分方程式令 ， 若地基梁寬度為b，則有 2. 對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解 上面推導(dǎo)得彈性地基梁的撓曲微分方程式是一個(gè)四階常系數(shù)線性非齊次微分方程，令式中 oqx，即得對(duì)應(yīng)齊次微分方程：044 kydxydEI由微分方程理論知，上述方程的通解由四個(gè)線性無關(guān)的特解組合而成。為尋找四個(gè)線性無關(guān)的特解，令rxey并代入上式有：EIK4或sincos4iEIK由復(fù)數(shù)開方

10、根公式得：3 , 2 , 1 , 042sin424kkikCOSEIKrk 是與梁和地基的彈性性質(zhì)相關(guān)的一個(gè)綜合參數(shù)，反映了地基梁與地基的相對(duì)剛度，對(duì)地基梁的受力特性和變形有重要影響，通常把稱為特征系數(shù)，稱為換算長(zhǎng)度。（3.7）（3.8）（3.9）44EIkb2. 對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解 由上式（3.8），分別令時(shí)k=1,2,3時(shí)，即可得四個(gè)線性無關(guān)的特解，將其進(jìn)行組合并引入四個(gè)積分常數(shù)，即得齊次微分方程式（3.7）的通解；xAxAexAxAeyxxsincossincos4321利用雙曲函數(shù)關(guān)系： ,xxech xsh x ech xsh x且令 42421332221121,2121,2

11、1BBABBABBABBA則有 xxshBxxshBxxchBxxchBysincossincos4321式中B1、B2、B3、及B4均為待定積分常數(shù)式（3.10）和式（3.11）均為微分方程（3.7）的通解，在不同的問題中，有各自不同的方便之處。（3.10）（3.11）（一）初參數(shù)法 3. 初參數(shù)解 由式（3.11），再據(jù)式（3.5）有xxshxxchBxxshxxchBxxshxxchBxxshxxchBEIQxxchBxxchBxxshBxxshBEIMxxchxxshBxxchxxshBxxshxxchBxxshxxchBxxshBxxshBxxchBxxchBycossinsinco

12、ssincoscossin2cossincossin2sincoscossinsincoscossin2sincossincos432134321243214321（3.12） 式（3.12）中積分常數(shù)B1、B2、B3、B4的確定是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，梁在任一截面都有四個(gè)參數(shù)量，即撓度y、轉(zhuǎn)角 、彎矩M、剪力Q、而初始截面（x=o）的四個(gè)參數(shù) 、 、 、 就叫做初參數(shù)。 oyooMoQ 用初參數(shù)法計(jì)算了彈性地基梁的基本思路是，把四個(gè)積分常數(shù)改用四個(gè)初參數(shù)來表示，這樣做的好處是:l使積分常數(shù)具有明確的物理意義;l根據(jù)初參數(shù)的物理意義來尋求簡(jiǎn)化計(jì)算的途徑。3. 初參數(shù)解 （二）用初參數(shù)表示積分常數(shù)如圖3

13、.4所示，梁左端的四個(gè)邊界條件（初參數(shù)）為oxoxoxoxQoQMoMoyoy （3.13） 將上式代入式（3.12），解出積分常數(shù)得：ooooooMEIBQEIBQEIByB34333212141214121（3.14） 3. 初參數(shù)解 再將式（3.14）代入式（3.12），并注意 ，則有44EIkb1433222143323223144322142214222221ooooooooooooooooQMbkbkyQQMbkbkyMbkQbkMybkQbkMyy（3.15） 3. 初參數(shù)解 xxshxxchxxshxxshxxchxxchcossinsincossincos4321342312

14、4122dddddddd其中 、 、 、 稱為雙曲線三角函數(shù)，它們之間有如下微分關(guān)系：1234u式（3.15）即為用初參數(shù)表示的齊次微分方程的;，u該式的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是式中每一項(xiàng)都具有明確的物理意義;u如式（3.15）中的第一式中， 表示當(dāng)原點(diǎn)有單位撓度（其他三個(gè)初參數(shù)均為零）時(shí)梁的撓度方程， u 122 表示原點(diǎn)有單位轉(zhuǎn)角時(shí)梁的撓度方程，等等；u 另一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是，在四個(gè)待定常數(shù) 、 、 、 中有兩個(gè)參數(shù)可由原點(diǎn)端的兩個(gè)邊界條件直接求出，另兩個(gè)待定初參數(shù)由另一端的邊界條件來確定。這樣就使確定參數(shù)的工作得到了簡(jiǎn)化。表3.1列出了實(shí)際工程中常遇到的支座形式反荷載作用下梁端參數(shù)的值。oyooMoQ

15、3. 初參數(shù)解 3. 初參數(shù)解 式（3.7）等價(jià)于地基梁僅在初參數(shù)作用下的撓曲微分方程，式（3.6）等價(jià)于地基梁既有初參數(shù)作用，又有外荷載作用的撓曲微分方程，其特解項(xiàng)就是僅在外荷載作用下引起的梁撓度的附加項(xiàng)。下面根據(jù)梁上作用的各種形式荷載分別加以討論。4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 （一）集中荷載作用的特解項(xiàng)（一）集中荷載作用的特解項(xiàng)1、集中力作用的特解項(xiàng)。、集中力作用的特解項(xiàng)。 如圖3.5為一彈性地基梁，O端作用有初參數(shù) 、 、 、 ，A點(diǎn)有集中力p。設(shè)y1為OA段的撓度表達(dá)式，y2為AB段的撓度表達(dá)式，由梁上無分布荷載作用，故OA和AB段的撓曲微分方程分別為oyooMoQ圖3.5 集中

16、力作用于地基梁441144422443.1643.16d yyoadxd yyobdx4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 其中pxxx式（3.16a）的解可用梁端初參數(shù)來表示，即432211221bkQbkMyyoooo（3.17） 式（3.16b）的解可用初參數(shù)作用下的解y1與集中力pi單獨(dú)作用下引起的附加項(xiàng)疊加，即 將式（3.18）代入式（3.16b），并注意式（3.16a）有ypyy12oyxdypdp4444（3.19） 比較式（3.16a）和式（3.16b）知，式（3.19）解的形式與式 （3.17）相同，不同之處是將x換為 ，四個(gè)初參數(shù)應(yīng)解釋為 處的突變撓度 ，轉(zhuǎn)角 ，彎矩 ，剪力

17、 ，故有 xpxx 1Ay1A1AM1AQpApApApApxxbkQxxbkMxxxxyy413212111221（3.20）4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 由A點(diǎn)的變形連續(xù)條件和受力情況有1111,AAAyMAo Qpi 代入式（3.20）,并據(jù)式（3.5）得pxxpxxpxxpxxpxxpiQpiMbkpibkpiypppp1232422（3.21） 當(dāng) 時(shí)，取特解項(xiàng)為零。xpx4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 2、集中力偶、集中力偶mi作用的特解項(xiàng)。作用的特解項(xiàng)。 由pi作用下特解項(xiàng)的推導(dǎo)結(jié)果可知，撓度附加項(xiàng)形式與初參數(shù)Q。作用下的撓度相同，只是坐標(biāo)起點(diǎn)與符號(hào)不同。同理，在集中力

18、偶mi作用下?lián)隙雀郊禹?xiàng)與初參數(shù)M。作用下?lián)隙纫簿哂邢嗤男问剑鐖D3.6所示，Mo=Mi，故有mxxmxxmxxmxxmxxmiQmiMbkmibkmymmmm41233222當(dāng) 時(shí)，取特解項(xiàng)為零。mxx4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 （二）分布荷載作用下的特解項(xiàng)（二）分布荷載作用下的特解項(xiàng) 分布荷載可分解成多個(gè)集中力，按集中力求特解項(xiàng)，為此，在x截面左邊，離端點(diǎn)的距離為u處取微段du，微段上荷載為qdu，此微荷載在它右邊的截面x處引起的撓度特解項(xiàng)為（如圖3.7）而x截面以左所有荷載引起的特解項(xiàng)為 uxbkqdudy422duuxxxqabkqy42（3-23）下面討論分布荷載的幾種特殊情

19、況。4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 1、均布荷載、均布荷載 如圖3.7，荷載均布于ab段，對(duì)于oa段顯然沒有附加項(xiàng)，當(dāng) 時(shí)，積分限是 ，由式（3.23）及式（3.5）有baxxxxxa,aaaaxxqxxqxxqxxqqQqMbkbkqy222412221（3.24）當(dāng) 時(shí)，積分限是（xa、xb），由式（3.23）及式(3.5)有bxx ababababxxxxqxxxxqxxxxqxxxxqqQqMbkbkqy2223324411222（3.25） 4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 當(dāng)荷載滿跨均布時(shí)，積分限是（o、x），故有232412221qQqMbkbkqyqqqq（3.26） 2

20、、三角形分布荷載、三角形分布荷載如圖3.8所示，三角形荷載分布于ab段，有duxxququxbkya42 (3.27)當(dāng) 時(shí)，積分限為 ,由式（3.27）及式 （3.5）得4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 baxxxaaaaxxabqxxabqxxabqxxaabqxxqQxxqMbkxxqxxxxkqy32231221411121 （3.28）xxa,當(dāng) 時(shí)，積分限是 ，同理得bxx baxx ,abbabbabbabbxxxxxxababqxxxxxxababqxxxxxxababqxxxxxxababqxxxxqQxxxxqMxxxxkqxxxxkqy33244321142212122

21、122121（3.29）當(dāng)三角形荷載布滿全跨時(shí)，積分限是（o、x）有32431224121lqQlqMbklqxbklqyqqqq （3.30）3、梁全跨布滿梯形荷載的特解項(xiàng)。、梁全跨布滿梯形荷載的特解項(xiàng)。如圖3.9所示的地基梁在梯形荷載作用下的特解項(xiàng)只須把式(3.26)與式（3.30）兩式疊加即可。4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 （三）彈性地基梁在（三）彈性地基梁在 、 、 、 、 、 、 共同作用下共同作用下?lián)锨⒎址匠痰耐ń鈸锨⒎址匠痰耐ń鈕yooMoQpiMiqq 如圖3.10所示的彈性地基梁，同時(shí)作用有集中力、力偶、均布載、三角載時(shí)，綜合各種

22、荷載的影響，就可得出撓度的一般公式，進(jìn)行微分運(yùn)算后，還可得出轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力的一般公式，即圖3.9 梯形荷載作用于地基梁圖3.10 綜合荷載作用于地基梁4. 彈性地基梁撓曲微分方程的特解 式（3.31）中，當(dāng) ， 時(shí)，pi 、mi兩項(xiàng)取值為零。bxxmxx332411432224332221433214233232231421324421422224222421222222112222lqqmipQMbkbkyQlqqmipQMbkbkyMbklqbkqbkmipbkbkQbkMyxbklqbkqbkmibkpbkQyympmpmmxxxxiooooxxixxiooooxxxpxiooooxx

23、xpxiooo（3.31）4.4.彈性地基短梁、長(zhǎng)梁及剛性梁彈性地基短梁、長(zhǎng)梁及剛性梁短梁（又稱有限長(zhǎng)梁）（圖3.11（a），當(dāng)彈性地基梁的換算長(zhǎng)度 時(shí)，屬于短梁，它是彈性地基梁的一般情況。長(zhǎng)梁：無限長(zhǎng)梁（圖3.11（b）、半無限長(zhǎng)梁（圖3.11（c）。當(dāng)換算長(zhǎng)度 時(shí)，屬于長(zhǎng)梁；若荷載作用點(diǎn)距梁兩端的換算長(zhǎng)度均 時(shí)，可忽略該荷載對(duì)梁端的影響，這類梁稱為無限長(zhǎng)梁；若荷載作用點(diǎn)僅距梁一端的換算長(zhǎng)度 時(shí)，可忽略該荷載對(duì)這一端的影響，而對(duì)另一端的影響不能忽略，這類梁稱為半無限長(zhǎng)梁，無限長(zhǎng)梁可化為兩上半無限長(zhǎng)梁。剛性梁（3.11（b），當(dāng)換算長(zhǎng)度 時(shí)，屬于剛性梁。這時(shí)，可認(rèn)為梁是絕對(duì)剛性的，即EI或20

24、。 上節(jié)的結(jié)果，能直接用于計(jì)算各種幾何尺寸及彈性特征值 的彈性地基等截面直梁。在工程實(shí)踐中，經(jīng)計(jì)算比較及分析表明，可根據(jù)不同的換算長(zhǎng)度 ，將地基梁進(jìn)行分類，然后采用不同的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化。通常將彈性地基梁分為三種類型。l彈性地基梁的分類彈性地基梁的分類75. 2175. 275. 275. 21長(zhǎng)梁、短梁和剛性梁的劃分標(biāo)準(zhǔn)主要依據(jù)長(zhǎng)梁、短梁和剛性梁的劃分標(biāo)準(zhǔn)主要依據(jù)梁的實(shí)際長(zhǎng)度與梁的實(shí)際長(zhǎng)度與梁和地基的相對(duì)剛度之乘積梁和地基的相對(duì)剛度之乘積，劃分的目的是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。，劃分的目的是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。事實(shí)上，長(zhǎng)梁和剛性梁均可按上一節(jié)介紹的公式進(jìn)行計(jì)算，事實(shí)上，長(zhǎng)梁和剛性梁均可按上一節(jié)介紹的公式進(jìn)行計(jì)算，

25、但長(zhǎng)梁、剛性梁與短梁相比有其自身的一些特點(diǎn)，較短梁但長(zhǎng)梁、剛性梁與短梁相比有其自身的一些特點(diǎn)，較短梁相比，計(jì)算可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。相比，計(jì)算可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。1.1.長(zhǎng)梁的計(jì)算長(zhǎng)梁的計(jì)算 （一）無限長(zhǎng)梁作用集中力（一）無限長(zhǎng)梁作用集中力Pi的計(jì)算的計(jì)算 如圖3.12所示，梁上作用有集中力Pi，由于力作用點(diǎn)至兩端點(diǎn)均滿足 ，故把梁看作無限長(zhǎng)梁。又因梁上分布荷載 ，為便于分析，現(xiàn)采用梁撓曲方程齊次解式的形式，即 由條件 ；又由對(duì)稱條件知： 考慮地基反力與外載Pi的平衡條件：75. 22 oqxxAxAexAxAeyxxsincossincos4321oAAoxy21:|有AAAoxdxdy43,|故kb

26、PAPdxxxekbAiiox2sincos2式（3.10）可寫為xxekbPyxisincos2 （3.32）最后可得無限長(zhǎng)梁右半部分的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力：1.1.長(zhǎng)梁的計(jì)算長(zhǎng)梁的計(jì)算 65827242iiiiPQPMkbPkbPy （3.33）其中 xxexsincos5xexxexexxxsinsincoscos876對(duì)于梁的左半部分，只需將式（3.33）中Q和改變符號(hào)即可。（二）無限長(zhǎng)梁在集中力偶（二）無限長(zhǎng)梁在集中力偶mimi作用下的計(jì)算作用下的計(jì)算 如圖3.13(a)所示無限長(zhǎng)梁，作用集中力偶，盡管mi作用點(diǎn)并不一定在梁的對(duì)稱截面上，但只要mi作用點(diǎn)到兩端滿足 ，則mi作用點(diǎn)，

27、就可看作是梁的對(duì)稱點(diǎn)，因而可把梁分為兩根半無限長(zhǎng)梁（圖3.13(b)、（c）)。梁對(duì)稱截面上的反對(duì)稱條件為75. 22|ioxoxmMoy 代入式（3.10）得A1=A2=A3=0及 ，最后得無限長(zhǎng)梁右半部分的變形及內(nèi)力為：bkmAi2476538222iiiimQmMkbmkbmy （3.34）對(duì)于左半部分，只需將上式中y與M變號(hào)即可。（二）無限長(zhǎng)梁在集中力偶（二）無限長(zhǎng)梁在集中力偶mimi作用下的計(jì)算作用下的計(jì)算 （三）半無限長(zhǎng)梁作用初參數(shù)的計(jì)算（三）半無限長(zhǎng)梁作用初參數(shù)的計(jì)算如圖（3.14）所示的半無限長(zhǎng)梁，梁端作用有初參數(shù)，因 ，故可借助撓曲方程齊次解的結(jié)果，為了方便分析，采用式（3.

28、11）的形式： oxqxxshBchBxxshBchBysincos4231由 代入上式得oyxoxshBxchBoxshBxchB4231故有B1=-B3，B2=-B4再由 得,oxoxQoQMoM22231222EIMBEIMEIQBooo最后得 85786725621222ooooooooMQQMQMMQkMQbky （3.35）如梁端作用有初參數(shù) 、 ，則可得 、 與 、 之間的關(guān)系為oyooyooMoQoooooMQbkoMQbky2222（三）半無限長(zhǎng)梁作用初參數(shù)的計(jì)算（三）半無限長(zhǎng)梁作用初參數(shù)的計(jì)算（四）半無限長(zhǎng)梁在梯形荷載作用下的計(jì)算（四）半無限長(zhǎng)梁在梯形荷載作用下的計(jì)算 如圖3.15所示的半無限長(zhǎng)梁，作用分布荷載q、q，撓曲方程為式（3.7）。容易驗(yàn)證， 是式（3.7）的一個(gè)特解，故在梯形分布荷載作用下半無限長(zhǎng)梁任一截面的變形與內(nèi)力為： bkqyx2. 剛性梁的計(jì)算剛性梁的計(jì)算 如圖3.16所示的則性梁，梁端作用有初參數(shù) 和 ，并有梯形分布的荷載作用，顯然，地基反力也呈梯形分布，按靜定梁的平衡條件，可得剛性梁的變形與內(nèi)力為：oyoxqqxkxkxyQxqqxxkxkyM