201x年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 11.2 與三角形有關(guān)的角 新人教版

1、11.2 與三角形有關(guān)的角舊知回顧我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道, ,任意一個三角形的內(nèi)角任意一個三角形的內(nèi)角和等于和等于180180. .怎么證明這個結(jié)論呢怎么證明這個結(jié)論呢? ?方法一方法一: :通過具體的度量通過具體的度量, ,驗(yàn)證三角形的內(nèi)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為角和為180180. .驗(yàn)證：三角形的三個內(nèi)角和是驗(yàn)證：三角形的三個內(nèi)角和是180180圖1圖2圖3ABCCBAABBCCBAB結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：證明：過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作EFBCEFBC則則B=2B=2（兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等）同理同理C=1C=1因?yàn)橐驗(yàn)?+1+BA

2、C=1802+1+BAC=1800 0（平角定義平角定義） 所以所以B+C+BAC=180B+C+BAC=1800 0（等量代換等量代換）已知：已知：ABC.ABC.ABEF求證：求證：A +B +C =180A +B +C =180E E F F三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: : 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180. .證明證明: :沿長沿長BCBC到到D D點(diǎn)點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作ABAB的平行線的平行線CE.CE.方方法法二二ABCDE精選ppt6證明證明: :過過A A作作AEBCAEBC，C=CAE (C=CAE (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)

3、)EAC+BAC+B=180EAC+BAC+B=180( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180 ( (等量代換等量代換) )方方法法三三三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于180.ABCE三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: : 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180. .證明證明: :過過ABCABC的兩個銳角作的兩個銳角作BCBC的垂線的垂線BDBD和和CE,CE,過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作BDBD的平行線的平行線AF.AF.由圖可知由圖可知BDAFCE.BDAFCE.BAF=ABDBAF=ABD ECA=FAC ECA=FAC

4、 ( (兩條直線平行兩條直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等.).) ABC ABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90+90=180=180ABCEFD方方法法四四思路總結(jié)思路總結(jié)為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為180180, ,利用逆向思考的利用逆向思考的方法方法, ,把問題轉(zhuǎn)化為一個平角把問題轉(zhuǎn)化為一個平角, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,或者兩個直角之和或者兩個直角之和, ,或者其它方法或者其它方法. .這種轉(zhuǎn)化這種轉(zhuǎn)

5、化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法思想是數(shù)學(xué)中的常用方法. .一個三角形中能有兩個直角嗎？一個三角形中能有兩個直角嗎？一個三角形中能有兩個鈍角嗎？一個三角形中能有兩個鈍角嗎？三個內(nèi)角都能小于三個內(nèi)角都能小于60600 0嗎？嗎？討論討論例題講解 例例1.已知已知: 在在 ABC中，中，BAC=40，B=75，AD是是ABC的角平分線的角平分線.求求ADB的度數(shù)。的度數(shù)。例題講解 例例2.如圖,C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80方向,C 島在B 島的北偏西40方向,從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度?練一練 1.求出下列圖中求出下列圖中x的值的值: : xx x x =600 x x

6、x =4502 x xx =300練一練2.2.在在ABCABC中中,A=80,A=80,B=C , ,B=C , 求求CC的度數(shù)。的度數(shù)。解：在解：在ABCABC中中, , A+B+C=180 A+B+C=180，A=80A=80 B+C=100 B+C=100 B=C B=C B=C=50 B=C=50ABC練一練3.3.已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:51:3:5，求這三個，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x x、3x3x、5x.5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x+3x+5x=180

7、x=20 x=20答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為2020,60,60,100,100。練一練練一練證明證明：在在ABCABC中中 A+B+C=180A+B+C=180( (三角形內(nèi)角和定理）三角形內(nèi)角和定理） C= 90C= 90（已知）（已知） A+B+90A+B+90=180=180（等量代換）（等量代換） A+B=180A+B=1809090= 90= 90 （等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） 即即A+B=90A+B=90ABC已知：在已知：在ABCABC中，中，C C 9090 求證：求證：A AB B90 90 課堂小結(jié)1 1、三角形內(nèi)角和的定理：、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于180 180 2 2、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三