大學物理B作業(yè)解答

1、2-3， 2-5，2-6， 2-9， 2-11， 2-13， 2-14，2-17，2-18， 2-24， 2-25，2-33，2-453-1， 3-3，3-5，3-7 ， 3-13，3-19 4-4，4-7，4-8，4-9， 4-10， 4-14，4-155-2，5-3，5-4，5-5， 5-6， 5-8， 5-9，5-10 ， 5-126-1，6-4，6-5， 6-7， 6-9， 6-11，6-12，6-14，6-19，6-20，6-22，6-241-2, 1-3，1-5，1-6，1-8，1-21(前兩問前兩問)，1-31，1-36，1-37 1-2.質(zhì)點沿質(zhì)點沿x 軸運動，坐標與時間的關系

2、為軸運動，坐標與時間的關系為：x = 4t - 2t3，式中式中x、t分別以分別以m、s為單位。試為單位。試計算計算： （1）在最初在最初2s內(nèi)的平均速度內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時末的瞬時速度速度； （2）1s末到末到3s末的位移末的位移、平均速度平均速度； （3）1s末到末到3s末的平均加速度末的平均加速度；此平均加此平均加速度是否可用速度是否可用+=2a1a2a（4）3s末的末的瞬時瞬時速度。速度。計算計算？0 x 解：解： x = 4t - 2t3（1）=x4t - 2t3=48m=22 23=tv=xs=824=m62tv=dx=d4t226=4s20=m4=32 334 12 13(

3、)()44 m=x=x3x2（2）tv=xs=44322=m1362v= 4t =6432s50=m2s24=m=1232s36=m162v= 4t =6412s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta=50213 1-3 一輛汽車沿筆直的公路行駛，速度一輛汽車沿筆直的公路行駛，速度和時間的關系如圖中折線和時間的關系如圖中折線OABCDEF所示。 (1)試說明圖中試說明圖中OA、AB、BC、CD、DE、EF等線段各表示什么運動？等線段各表示什么運動？ (2)根據(jù)圖中的曲線與數(shù)據(jù)，求汽車在整根據(jù)圖中的曲線與數(shù)據(jù)，求汽車在整個行駛過程中所走的路程、位移和平均速度。個行駛過程中所

4、走的路程、位移和平均速度。 102030405060-10-10-10ot/sv/(m.s-1)=200(m)解：由解：由vt 圖的總面積可得到路程為：圖的總面積可得到路程為：12(30+10)5S+=12(2010)總位移為：總位移為：=0 x12(30+10)5=12(2010)所以平均速度也為零所以平均速度也為零 1-5 路燈高度為路燈高度為h,人高度為人高度為l,步行速度為步行速度為v0 .試求試求：（1）人影中頭頂?shù)囊苿铀俣热擞爸蓄^頂?shù)囊苿铀俣龋唬?）影子長度增長的速率。影子長度增長的速率。hlbxxhb+lb=解：解：d ()xhb+l=dtdbdt=dbdthllv0dx+l=d

5、tdbdtl影子長度增長速率為：影子長度增長速率為：()xhb+lb=上式兩邊微分得到：上式兩邊微分得到：dx=dtv 0而而=d ()x b+dt=hhlv0hldbdt=dbdthllv0.()xhb+lb=所以人影頭頂移動速度為：所以人影頭頂移動速度為： 1-6 長度為長度為5m的梯子，頂端斜靠在豎直的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上。設的墻上。設 t =0 時，頂端離地面時，頂端離地面4m,當頂端當頂端以以2m/s的速度沿墻面勻速下滑時，求：的速度沿墻面勻速下滑時，求： （1）梯子下端的運動方程；并畫出梯子下端的運動方程；并畫出xt 圖圖和和vt圖（設梯子下端與上端離墻角的距離圖（設梯子下端

6、與上端離墻角的距離分別為分別為 x 和和 y ）。）。 （2）在在 t =1s 時，時，下端的速度。下端的速度。5m4mv0=0txl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421= 0.87m/s將此式微分得：將此式微分得：4y0=y=dtdy0=vdxdt=dtdyxyxy=0v()5mv0 xyl =BA用用 y0=4, v0= 2,t =1代入，得得B端端的速度的速度。vydtt0=y0v0+cl2()2t00v()1649+2tt48tdt +c=1649+2tt +c=t=0 x= dxx=1649+2tt+c =0 x = 3c=

7、0. .x=1649+2ttv=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838 1-8 在質(zhì)點運動中，已知在質(zhì)點運動中，已知 x = aekt ,dy/dx = -bke-kt, 當當 t = 0, y=y0=b求：質(zhì)點的加速度和軌道方程。求：質(zhì)點的加速度和軌道方程。解：解：ybdk=ekttdydy=c=bk ekttd+ =b ektc+=yt =0bc+=b=t0當當. .c =0軌跡方程：軌跡方程：=aexkt=y bektax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222tybdkd=ekt22+aak=ekt2bk ekt2ij. .tybdkd=ek

8、t=yt =0b=aexkt已知：已知： 1-21 設河面寬設河面寬l=1km，河水由北向南流，河水由北向南流動，流速動，流速 v =2ms,有一船相對于河水以有一船相對于河水以v=1.5ms的速率從西岸駛向東岸。的速率從西岸駛向東岸。 （1）如果船頭與正北方向成）如果船頭與正北方向成 角，角，船到達對岸要花多少時間？到達對岸時，船船到達對岸要花多少時間？到達對岸時，船在下游何處？在下游何處？ （2）如果船到達對岸的時間為最短，船）如果船到達對岸的時間為最短，船頭與河岸應成多大角度？最短時間等于多少？頭與河岸應成多大角度？最短時間等于多少？到達對岸時，船在下游何處？到達對岸時，船在下游何處？

9、（3）如果船相對于岸走過的路程為最短，）如果船相對于岸走過的路程為最短，船頭與岸應成多大角度？到對岸時，船又在船頭與岸應成多大角度？到對岸時，船又在下游何處？要花多少時間。下游何處？要花多少時間。=150a=1km2m/svl已知：已知：=v=1.5m/sacvvvlLt(1) 當當=150L求：求：1(2) 當當 t = tminaL1求：求：(3)當當 L = Lmin求：求：L2sin解：解：=l(1)vat=10001.52564satl0sinv=sin15()Lvcosv=015 t=1.41km21.5cos15()02564v=tl=(2)欲使時間最短欲使時間最短900a100

10、01.5667sv=tl=1.33kmL1vt=cvvvlLq(3)sin=lvt()Ltv2cos=vqqsin=lvt()Lv2cos=vqqsinlv=0dL2dqddq()vcosvqqsinlv令：令：l2cosvqqsinlv=()vcosvq2得：得：l2cosvqqsinlv=()vcosvq2=2cosvqqsinvv2cosqv22=2cosvqqsinvv2cosq2()+=cosvqvv22.2530.75()Lv2cos=vqqsinlv41.40=()1.521000cos1.541.40sin0.89km=q41.1010001.541.40sin1010s=qs

11、in=lvt= 1-31 一滑輪兩邊分別掛著一滑輪兩邊分別掛著A和和B兩物體，兩物體，它們的質(zhì)量分別為它們的質(zhì)量分別為 mA= 20kg，mB= 10kg，今用力今用力 F 將滑輪提起（如圖），當下分別等將滑輪提起（如圖），當下分別等于于 (1)98N, (2)196N, (3)392N, (4)784N時，時， 求求:物體物體 A和和 B的的加速度以及兩邊繩中加速度以及兩邊繩中的張力（滑輪的質(zhì)量的張力（滑輪的質(zhì)量與摩擦不計）。與摩擦不計）。ABFTFT2F=T=a解：解：Am gTAmA=aBm gTBmBAmgAaTAaBTBmgBaA=AmgF2aB=BmgF2求：求：aAaBT已知：已

12、知：Am =20kgBm =10kgF1= 98NF2=196NF3=392N F4=784N298aA=209.8=-7.5m/s2aB=298109.8=-4.9m/s2兩者均為負值，表示根本提不起。兩者均為負值，表示根本提不起。(2)F2=196N當：當：(1)F1=98N當：當：202196aA=9.8=-4.9m/s2aB=298109.8=00=aA=aB=2F=T98N20=aA=aB=2F=T49N1(3)F3=392N當：當：202392aA=9.8=02 10aB=3929.8=-9.8m/s2表示表示A不動，不動，B以以9.8m/s2加速上升。加速上升。=2F=T392N

13、3(4)F4=784N當：當：2784aA=209.8=9.8m/s2=2F=T392N4aB=2784109.8=-29.4m/s2 1-36 一質(zhì)點的質(zhì)量為一質(zhì)點的質(zhì)量為1kg，沿，沿 x 軸運軸運動；所受的力如圖所示。動；所受的力如圖所示。 t =0 時，質(zhì)點在時，質(zhì)點在坐標原點，試求此質(zhì)點第坐標原點，試求此質(zhì)點第7s未的速度和坐未的速度和坐標。標。F/Nt/s5710o=1kgm已知：已知：x求：求：F/Nt/s5710o解：解：設設 v0=00Fdt7=Ft 圖線下的面積圖線下的面積=35N.s0Fv0dtt=mvm7v=m7135v=m=35=35m/s70Fdt5=vm5= 25

14、N.sv5=25m/s2Ft=(0t5)()105tF=5(5t0，NVvkd()=vdvk為常量()Nd=v0Vv(1)畫出分布函數(shù)圖；(2)用N和V定出常量K；(3)用V表示出算術平均速率和方均根速率。=00vNdvNk vdk=NvK/NNdvvdvvO=13v200vNdNkvdv221v=00vNdNk vdvv2v(3)k=Ndvvd(2)解：(1)分布函數(shù)如圖k=Nv 6-1 1mol 單原子理想氣體從單原子理想氣體從300K加熱加熱到到350K，(1) 容積保持不變；容積保持不變；(2) 壓強保持不變；壓強保持不變；問：在這兩過程中各吸收了多少熱量？增加問：在這兩過程中各吸收了

15、多少熱量？增加了多少內(nèi)能？對外作了多少功？了多少內(nèi)能？對外作了多少功？0A=623J()23350=8.31300RVp=A=T50= 8.31=416J=+E=Q A623416=1019JET=CVQ 解解(1)(2)E=623J()23350=8.31300 6-4 質(zhì)量為質(zhì)量為1g的氧氣，其溫度由的氧氣，其溫度由300K升高到升高到350K。若溫度升高是在下列。若溫度升高是在下列3種不同種不同情況下發(fā)生的：情況下發(fā)生的： (1) 體積不變，體積不變，(2) 壓強不變壓強不變(3)絕熱。問其內(nèi)能改變各為多少？絕熱。問其內(nèi)能改變各為多少？= 3.25104J=100032528.3150E

16、 =MmolMR Ti2解：解： 6-5 質(zhì)量為質(zhì)量為1g的氧氣，其溫度由的氧氣，其溫度由300K升高到升高到350K。若溫度升高是在下列。若溫度升高是在下列3種不同種不同情況下發(fā)生的：情況下發(fā)生的： (1) 體積不變，體積不變，(2) 壓強不變壓強不變(3)絕熱。問其內(nèi)能改變各為多少？絕熱。問其內(nèi)能改變各為多少？= 3.25104J=100032528.3150E =MmolMR Ti2解：解： 6-7 有一定量的理想氣體，其壓強按有一定量的理想氣體，其壓強按 的規(guī)律變化，的規(guī)律變化，C是常量。求氣體從容是常量。求氣體從容積積V1增加到增加到V2所作的功。該理想氣體的溫度所作的功。該理想氣體

17、的溫度是升高還是降低？是升高還是降低？CV2p=CV2=V1V2dV()1=V1V21C2=CVRT21=CVRT1V1V22T1TRT=pV(2)=CVRT=CVRTAp=V1V2dV(1)解：解： 6-9 理想氣體作絕熱膨脹，由初態(tài)理想氣體作絕熱膨脹，由初態(tài)(p0,V0)至末態(tài)至末態(tài)(p,V)。試證明試證明(1)在此過程中其他所作的功為；在此過程中其他所作的功為；(2)設設p0=1.0106Pa, V0=0.001 m3, p =2.0105Pa, V =0.00316m3,氣體的氣體的=1.4,試計算氣體作作的功。試計算氣體作作的功。p0V0-pV -1=ACV=MmolMdTp0=Mm

18、olMV0RT0p=MmolMVRT=RCVCp=ACVp0V0pV()CVCp=p0V0pV1=dAdE解：解：(1)T T0=CVAMmolM()A=p0V0pV10.00316m3V=V0=0.001m31.4=920JA=p2.0106 Pa=(2)將將p01.0106 Pa=代入，得：代入，得： 6-11 汽缸內(nèi)有單原子理想氣體，若絕熱汽缸內(nèi)有單原子理想氣體，若絕熱壓縮使其容積減半，問氣體分子的平均速率壓縮使其容積減半，問氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉硭俾实膸妆?？若為雙原子理想氣體變?yōu)樵瓉硭俾实膸妆叮咳魹殡p原子理想氣體,又為幾倍。又為幾倍。()=V1V212=v2v1T2T1=v2v12

19、51=1.15=v2v1231=1.26v=TR8Mmol解：解：=V11T1V21T2由絕熱方程：由絕熱方程：=75雙原子氣體雙原子氣體=53單原子氣體單原子氣體TR8Mmol2TR8Mmol1T2T1=v2v1()1=T2V1V2T1 6-12 高壓容器中含有未知氣體，可能是高壓容器中含有未知氣體，可能是N2或或Ar。在。在298K時取出試樣，從時取出試樣，從510-3m3絕熱膨脹到絕熱膨脹到610-3m3，溫度降到，溫度降到277K。試。試判斷容器中是什么氣體？判斷容器中是什么氣體？V1=510-3 m3V2=610-3 m3T2=277K=V11T1V21T2由絕熱方程：由絕熱方程：(

20、)1=T1V2V1T2=298277510-3610-3 ()1ln1.076=(-1)ln1.2=1.4i = 5為雙原子分子為雙原子分子N2(-1)=0.41.076=(1.2)1T1=298K解：解：6-14容積為容積為20.0L的瓶子以速率的瓶子以速率200m/s勻勻速運動，瓶子中充有質(zhì)量為速運動，瓶子中充有質(zhì)量為100g 的氦氣。的氦氣。設瓶子突然停止，且氣體分子全部定向運動設瓶子突然停止，且氣體分子全部定向運動的動能都變?yōu)闊徇\動動能，瓶子與外界沒有的動能都變?yōu)闊徇\動動能，瓶子與外界沒有熱量交換。求熱平衡后氦氣的溫度、壓強、熱量交換。求熱平衡后氦氣的溫度、壓強、內(nèi)能及氦氣分子的平均動

21、能各增加多少？內(nèi)能及氦氣分子的平均動能各增加多少？3224223,4*10/200.110.5*0.1*2002000220006.4226.67*1031.33*102kkkiMkg molVLmkgEmvJEEJm iER TTKMmPVR TPPaMEk TJ 內(nèi)能增量：溫度增量：壓強增量：分子平均動能增量： 6-19 設有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱設有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機循環(huán)，如圖所示，試證明其效率為：機循環(huán)，如圖所示，試證明其效率為： 1h=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo()0RVQ=CVp1V2p2V2Rh=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2

22、()CVp1V2p2V2=pQVQ11=p1V1V2p2()()11解：解：p1V1V2p2bacVpo絕絕熱熱等壓等壓等等容容 6-20 1摩爾理想氣體在摩爾理想氣體在400K與與300K之之間完成一卡諾循環(huán)，在間完成一卡諾循環(huán)，在400K的等溫線上，的等溫線上，起始體積為起始體積為0.0010m3，最后體積為，最后體積為0.0050m3試計算氣體在此循環(huán)中所作的功，以及試計算氣體在此循環(huán)中所作的功，以及從高溫熱源吸收的熱量和傳給低溫熱源的熱從高溫熱源吸收的熱量和傳給低溫熱源的熱量。量。=8.31400ln5解：解：1V2=RTQlnV112V2=RTQlnV12A=Q1Q2=5.35103 J=4.01103 J=1.3103 J=8.31300ln5 6-22 有有25mo1的單原子氣體，作如圖的單原子氣體，作如圖所示的循環(huán)過程（所示的循環(huán)過程（ac為等溫過程）。為等溫過程）。P1=4.15105Pa,V1=2.010-2m3， V2=3.010-2m3。求：求：（1）各過程中的熱）各過程中的熱量、內(nèi)能改變以及量、內(nèi)能改變以及所作的功；所作的功；（2）循環(huán)的效率