2012年天津高考文科數(shù)學(xué)試題及答案(Word版)

1、2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1（2012天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A1iB1+iC1+iD1i2（2012天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最小值為（）A5B4C2D33（2012天津）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A8B18C26D804（2012天津）已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AcbaBcabCbacDbca5（2012天津）設(shè)xR，則“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件

2、6（2012天津）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）Ay=cos2x，xRBy=log2|x|，xR且x0Cy=Dy=x3+1，xR7（2012天津）將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值是（）AB1CD28（2012天津）在ABC中，A=90°，AB=1，AC=2設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，R若=2，則=（）ABCD2二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9（2012天津）集合A=xR|x2|5中的最小整數(shù)為_10（2012天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_m311（2012天津）已知雙曲

3、線C1：與雙曲線C：（a0，b0）有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F（，0）則a=_，b=_12（2012天津）設(shè)m，nR，若直線l：mx+ny1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為_13（2012天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為_14（2012天津）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（

4、2012天津）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析（）列出所有可能的抽取結(jié)果；（）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率16（2012天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值17（2012天津）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2

5、）證明：平面PDC平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值18（2012天津）已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）記Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，證明：Tn8=an1bn+1（nN*，n2）19（2012天津）已知橢圓，點(diǎn)P（）在橢圓上（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值20（2012天津）已知函數(shù)f（x）=x3+x2axa，xR，其中a0（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

6、（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+3上的最大值為M（t），最小值為m（t）記g（t）=M（t）m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間3，1上的最小值2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1（2012天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A1iB1+iC1+iD1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子很分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，約分化簡(jiǎn)，得到結(jié)果解答：解：=1+i故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是掌握除法的運(yùn)

7、算法則，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題2（2012天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最小值為（）A5B4C2D3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃。專題：計(jì)算題。分析：先畫出線性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最小值解答：解：畫出可行域如圖陰影區(qū)域：目標(biāo)函數(shù)z=3x2y可看做y=xz，即斜率為，截距為z的動(dòng)直線，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小由得A（0，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最小值為z=3×02×2=4故選 B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃的思想方法和解題技巧，二元一次不等式組表示平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題3（2012天津

8、）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A8B18C26D80考點(diǎn)：數(shù)列的求和；循環(huán)結(jié)構(gòu)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)框圖可求得S1=2，S2=8，S3=26，執(zhí)行完后n已為4，故可得答案解答：解：由程序框圖可知，當(dāng)n=1，S=0時(shí)，S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2時(shí)，S2=8；n=3，S2=8時(shí)，S3=26；執(zhí)行完后n已為4，故輸出的結(jié)果為26故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，看懂框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的含義是關(guān)鍵，考查學(xué)生推理、運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題4（2012天津）已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AcbaBcabCbacDb

9、ca考點(diǎn)：不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系解答：解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題5（2012天津）設(shè)xR，則“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷。專題：計(jì)算題。

10、分析：求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可解答：解：由2x2+x10，可知x1或x；所以當(dāng)“x”“2x2+x10”；但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計(jì)算能力6（2012天津）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）Ay=cos2x，xRBy=log2|x|，xR且x0Cy=Dy=x3+1，xR考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。專題：計(jì)算題。分析：利用函數(shù)奇偶性的定義可排除C，D，再由“在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)”

11、可排除A，從而可得答案解答：解：對(duì)于A，令y=f（x）=cosx，則f（x）=cos（x）=cosx=f（x），為偶函數(shù)，而f（x）=cosx在0，上單調(diào)遞減，（1，2）0，故f（x）=cosx在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，故排除A；對(duì)于B，令y=f（x）=log2|x|，xR且x0，同理可證f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x（1，2）時(shí)，y=f（x）=log2|x|=log2x，為增函數(shù)，故B滿足題意；對(duì)于C，令y=f（x）=，f（x）=f（x），為奇函數(shù)，故可排除C；而D，為非奇非偶函數(shù)，可排除D；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與單調(diào)性的判斷，著重考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義，考查“排除法”在解題

12、中的作用，屬于基礎(chǔ)題7（2012天津）將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值是（）AB1CD2考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換。專題：計(jì)算題。分析：圖象變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x），再由所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得sin（）=sin（）=0，故=k，由此求得的最小值解答：解：將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x）再由所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得sin（）=sin（）=0，=k，kz故的最小值是2，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換，以

13、及由y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)解析式，屬于中檔題8（2012天津）在ABC中，A=90°，AB=1，AC=2設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，R若=2，則=（）ABCD2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：由題意可得=0，根據(jù)=（1）=（1）4×1=2，求得的值解答：解：由題意可得=0，由于=（）（）=（1）=（1）4×1=2，解得 =2，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9（2012天津）集合A=xR|x2|5中的最小整數(shù)為3考點(diǎn)：

14、絕對(duì)值不等式的解法。專題：計(jì)算題。分析：由|x2|5可解得3x7，從而可得答案解答：解：A=xR|x2|5，由|x2|5得，5x25，3x7，集合A=xR|x2|5中的最小整數(shù)為3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，可根據(jù)絕對(duì)值不等式|x|a（a0）的意義直接得到axa，也可以兩端平方，去掉絕對(duì)值符號(hào)解之，屬于基礎(chǔ)題10（2012天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為30m3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積。專題：計(jì)算題。分析：通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可解答：解：由三視圖可知幾何體是組合體，下部是長(zhǎng)方體，底面邊長(zhǎng)為3和4，高為

15、2，上部是放倒的四棱柱，底面為直角梯形，底面直角邊長(zhǎng)為2和1，高為1，棱柱的高為4，所以幾何體看作是放倒的棱柱，底面是5邊形，幾何體的體積為：（2×3+）×4=30（m3）故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力11（2012天津）已知雙曲線C1：與雙曲線C：（a0，b0）有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F（，0）則a=1，b=2考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：雙曲線C1：的漸近線方程為y=±x，右焦點(diǎn)為（c，0），結(jié)合已知即可得=2，c=，列方程即可解得a、b的值解答：解：

16、雙曲線C：（a0，b0）的漸近線方程為y=±2x，=2且C1的右焦點(diǎn)為F（，0）c=，由a2+b2=c2解得a=1，b=2故答案為1，2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題12（2012天津）設(shè)m，nR，若直線l：mx+ny1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為3考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程。專題：計(jì)算題。分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線l被圓截得的弦長(zhǎng)與半徑，根據(jù)垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離，然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線

17、l的距離，兩者相等列出關(guān)系式，整理后求出m2+n2的值，再由直線l與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，由直線l的解析式分別令x=0及y=0，得出A的橫坐標(biāo)及B的縱坐標(biāo)，確定出A和B的坐標(biāo)，得出OA及OB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形AOB為直角三角形，表示出三角形AOB的面積，利用基本不等式變形后，將m2+n2的值代入，即可求出三角形AOB面積的最小值解答：解：由圓x2+y2=4的方程，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，直線l與圓x2+y2=4相交所得弦CD=2，圓心到直線l的距離d=，圓心到直線l：mx+ny1=0的距離d=，整理得：m2+n2=，令直線l解析式中y=0，解得：x=，A（，0），即OA=，

18、令x=0，解得：y=，B（0，），即OB=，m2+n22|mn|，當(dāng)且僅當(dāng)|m|=|n|時(shí)取等號(hào)，|mn|，又AOB為直角三角形，SABC=OAOB=3，則AOB面積的最小值為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，直線的一般式方程，以及基本不等式的運(yùn)用，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理倆來(lái)解決問(wèn)題13（2012天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3

19、，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段。專題：計(jì)算題。分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD求解解答：解：由相交弦定理得到AFFB=EFFC，即3×1=×FC，F(xiàn)C=2，在ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD，即x4x=（）2，x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)14（2012天津）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)

20、交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）（1，2）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：函數(shù)y=，如圖所示，可得直線y=kx與函數(shù)y=的圖象相交于兩點(diǎn)時(shí)，直線的斜率k的取值范圍解答：解：函數(shù)y=，如圖所示：故當(dāng)一次函數(shù)y=kx的斜率k滿足0k1 或1k2時(shí)，直線y=kx與函數(shù)y=的圖象相交于兩點(diǎn)，故答案為 （0，1）（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（2012天津）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視

21、力調(diào)查（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析（）列出所有可能的抽取結(jié)果；（）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法。專題：計(jì)算題。分析：（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）（i）從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，所有結(jié)果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計(jì)算公式即可得結(jié)果解答：解：（I）抽樣比為=，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21×=3，14

22、×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為1、2、3，兩所中學(xué)分別記為a、b，大學(xué)記為A則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為1，2，1，3，1，a，1，b，1，A，2，3，2，a，2，b，2，A，3，a，3，b，3，A，a，b，a，A，b，A，共15種（ii）設(shè)B=抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)，事件B的所有可能結(jié)果為1，2，1，3，2，3共3種，P（B）=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了統(tǒng)計(jì)中分層抽樣的意義，古典概型概率的計(jì)算方法，列舉法計(jì)數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題16（2012天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=（1）求sinC

23、和b的值；（2）求cos（2A+）的值考點(diǎn)：解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）ABC中，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由兩角和的余弦公式求出cos（2A+）=cos2Acossin2Asin 的值解答：解：（1）ABC中，由cosA= 可得sinA=再由 = 以及a=2、c=，可得sinC=由a2=b2+c22bccosA 可得b2+b2=0，解得b=1（2）由cosA=、sinA= 可得 cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcos

24、A=故cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，二倍角公式以及兩角和的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題17（2012天津）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值考點(diǎn)：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定。專題：計(jì)算題；證明題；綜合題。分析：（1）判斷PAD為異面直線PA與BC所成角，在RtPDA中，求異面直線PA與BC所成角

25、的正切值；（2）說(shuō)明ADBC，通過(guò)ADPD，CDPD=D，證明AD平面PDC，然后證明平面PDC平面ABCD（3）在平面PDC中，過(guò)點(diǎn)P作PECD于E，連接EB說(shuō)明PBE為直線PB與平面ABCD所成角，求出PE，PB，在RtPEB中，通過(guò)sinPBE=，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值解答：（1）解：如圖，在四棱錐PABCD中，因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以AD=BC，且ADBC，又因?yàn)锳DPD，故PAD為異面直線PA與BC所成角，在RtPDA中，=2，所以異面直線PA與BC所成角的正切值為：2（2）證明：由于底面ABCD是矩形，故ADBC，由于ADPD，CDPD=D，因此AD平面PDC，

26、而AD平面ABCD，所以平面PDC平面ABCD（3）解：在平面PDC中，過(guò)點(diǎn)P作PECD于E，連接EB由于平面PDC平面ABCD，而直線CD是平面PDC與平面ABCD的交線，故PE平面ABCD由此得PBE為直線PB與平面ABCD所成角，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30°，在RtPEC中，PE=PCsin30°=由ADBC，AD平面PDC，得BC平面PDC，因此BCPC在RtPCB中，PB=在RtPEB中，sinPBE=所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角，異面直線及其所成的角，平面與平面垂直的判定，考查空間想象

27、能力，計(jì)算能力18（2012天津）已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）記Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，證明：Tn8=an1bn+1（nN*，n2）考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）直接設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)條件求出首項(xiàng)和公差，即可求出通項(xiàng)（2）先借助于錯(cuò)位相減法求出Tn的表達(dá)式；再代入所要證明的結(jié)論的兩邊，即可得到結(jié)論成立解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的首項(xiàng)為q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s

28、4=8+6d，由a4+b4=27，S4b4=10，得方程組，解得，所以：an=3n1，bn=2n（2）證明：由第一問(wèn)得：Tn=anb1+an1b2+a1bn=2×2+5×22+8×23+（3n1）×2n； ；2Tn=2×22+5×23+（3n4）×2n+（3n1）×2n+1，由得，Tn=2×2+3×22+3×23+3×2n（3n1）×2n+1=（3n1）×2n+12=（3n4）×2n+18即Tn8=（3n4）×2n+1而當(dāng)n2時(shí)，an1

29、bn+1=（3n4）×2n+1Tn8=an1bn+1（nN*，n2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問(wèn)題解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法并考察計(jì)算能力19（2012天津）已知橢圓，點(diǎn)P（）在橢圓上（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P（）在橢圓上，可得，由此可求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為y=kx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)|AQ|=|AO|，A（a

30、，0），y0=kx0，可求，由此可求直線OQ的斜率的值解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（）在橢圓上，所以（2）設(shè)直線OQ的斜率為，則其方程為y=kx設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），由條件得，消元并整理可得|AQ|=|AO|，A（a，0），y0=kx0，x00，代入，整理得5k422k215=0k2=5點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組是關(guān)鍵20（2012天津）已知函數(shù)f（x）=x3+x2axa，xR，其中a0（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+3上的最大值為M（t），最小值為m（t）記g（t）=M（t）m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間3，1上的最小值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。專題：綜合題。分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，令f（x）0，可得函數(shù)的遞增區(qū)