全等三角形復(fù)習(xí)課件

1、2021/3/271全等三角形第一章復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課八年級八年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 上冊上冊2021/3/2721、掌握全等三角形的概念和性質(zhì)、掌握全等三角形的概念和性質(zhì)2、選擇合適的方法判定三角形全等。、選擇合適的方法判定三角形全等。3、用三角形全等說明角相等、用三角形全等說明角相等,線段相等。線段相等。 解決問題。解決問題。2021/3/273ABC什么叫全等三角形什么叫全等三角形?能能完全重合完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。的兩個三角形叫做全等三角形。你還記得嗎你還記得嗎? ?ABC2021/3/274注意注意:兩個三角形全等在表示兩個三角形全等在表示時(shí)把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)時(shí)把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母

2、寫在對應(yīng)的位置上。的位置上。ACBFED能否記作能否記作ABC DEF?應(yīng)該記作應(yīng)該記作ABC DFE原因:A與D、B與F、C與E對應(yīng)。2021/3/275ABCDEF如圖如圖: ABC DEF3.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的全等三角形的對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）2021/3/276練習(xí)、如圖練習(xí)、如圖ABD EBC,AB=3cm,BC=5cm,求求DE的長的長解解:ABD EBCAB=EB、BD=BCDE=BD-EB =BC-AB =5-

3、3=2cm2021/3/277 邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角（角角角（AAA）兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角（兩邊和它一邊的對角（SSA）兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊兩角和一角的對邊(AAS)三角形全等的判定需要三個條件三角形全等的判定需要三個條件,可能出現(xiàn)的情況可能出現(xiàn)的情況2021/3/278兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。=SSA2021/3/279三個角三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA2021/3/271010三角形全等的三角形全等的4個個種判定公理種判定公理

4、: SSS（邊邊邊）（邊邊邊）SAS（邊角邊）（邊角邊）ASA（角邊角）（角邊角）AAS（角角邊）（角角邊） 有三邊對應(yīng)相有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形等的兩個三角形全等全等. . 有兩邊和它們的有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩個三角形全等. . 有兩角和它們的夾有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角形全等. . 有兩角和及其中有兩角和及其中一個角所對的邊對一個角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角應(yīng)相等的兩個三角形全等形全等. . 2021/3/2711判定三角形全等的判定三角形全等的思路思路:SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊AASASASAS

5、AAS找邊的對角找夾角的另一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對邊已知一邊一角AASASA找任一邊找夾邊已知兩角歸納歸納:兩個三角形全等兩個三角形全等,通常需要通常需要3個條件個條件,其中其中至少要有至少要有1組組 對應(yīng)相等。對應(yīng)相等。邊邊2021/3/2712121、如圖、如圖,已知已知AD平分平分BAC, 要使要使ABD ACD, 根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ; 根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條需要添加條件件 ;根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 ;ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C一一. .添?xiàng)l件判定全等添?xiàng)l件判定全等202

6、1/3/271313二、挖掘二、挖掘“隱含條件隱含條件”判定全判定全等等2.2.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說說理由說說理由ADBC圖（1）3.3.如圖（如圖（2 2），點(diǎn)），點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則C=C= , ,BE=BE= . .說說理由說說理由. .BCODEA圖（2）4.4.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDB

7、D相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . 說說理由說說理由. . ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示學(xué)習(xí)提示:公共邊公共邊,公共角公共角,對頂角這些都是隱含的邊對頂角這些都是隱含的邊,角相等的條件角相等的條件!2021/3/271414 5 5、已知、已知:B:BDEF,BCDEF,BCEF,EF,現(xiàn)要證明現(xiàn)要證明ABCABCDEFDEF, ,若要以若要以“SAS SAS ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件_;_;若要以若要以“ASA ASA ”為依據(jù)為依據(jù), ,還缺條件還缺條件 _;_;若要以若要以“AA

8、S AAS ”為依據(jù)為依據(jù), ,還缺條件還缺條件_并說明理由。并說明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF2021/3/2715EDCBA21EDCBA2021/3/27162、如圖、如圖,D在在AB上上,E在在AC上上,AB=AC ,B=C, 試問試問AD=AE嗎嗎?為什么為什么?EDCBA解解: AD=AE理由：理由： 在在ACD和和ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE2021/3/271717 AN M EDCB122021/3/27182021/3/27192021/3/27202021/3/2721

9、2021/3/2722總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題:（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對應(yīng)邊對應(yīng)邊”與與“對邊對邊”, ,“對應(yīng)角對應(yīng)角”與與 “對角對角”的不同含義的不同含義; ;（2 2）: :表示兩個三角形全等時(shí)表示兩個三角形全等時(shí), ,表示對應(yīng)頂點(diǎn)表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上的字母要寫在對應(yīng)的位置上; ;（3 3）: :要記住要記住“有三個角對應(yīng)相等有三個角對應(yīng)相等”或或“有兩邊及有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全的兩個三角形不一定全等等; ;（4 4）: :時(shí)刻注意圖形中的隱含條件時(shí)刻注意圖形中的隱含條件, ,如如

10、 “公共公共角角” 、“公共邊公共邊”、“對頂角對頂角”2021/3/272323 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等1.如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADBCFE3.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)自己）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予。請用所學(xué)的知識給予說明。說明。2.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ACEBD2021/3/27

11、2424 如圖（如圖（4 4）AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFDAFD與與 CEB CEB全等嗎全等嗎? ?為什么為什么? ?解解:AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量等量減等量,差相等差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中中, AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已證已證)(SAS)2021/3/272525如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解解: CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=B

12、AD+BAE (等量減等量等量減等量,差相等差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中中, ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)2021/3/272626“三月三三月三,放風(fēng)箏放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)自）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏己做的風(fēng)箏,他根據(jù)他根據(jù)AB=AD,BC=DC,不用度不用度量，就知道量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的。請用所學(xué)的知識給予說明。知識給予說明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)在在ABC和和ADC中中, BC=DC(已知已知)

13、AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)2021/3/272727 如圖如圖,M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) ,1 = 2 ,MC=MD.試試說明說明ACM BDMABMCD()12解解: : M是AB的中點(diǎn) (已知) MA=MB(中點(diǎn)定義) 在ACM 和BDM中, MA=MB(已證) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS)2021/3/272828 如圖如圖, M、N分別在分別在AB和和AC上上, CM與與BN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, 若若BM = CN, B=C .請找請找出圖中所有相等的線段出圖中所有相等的線段,并說明理由并說明理由. COBAMN2021/3/

14、272929 如圖如圖,CA=CB,AD=BD, M、N分別是分別是CA、CB的的 中點(diǎn)，則中點(diǎn)，則DM=DN， 說明理由。說明理由。ACDBMN2021/3/273030如圖如圖,你能說明圖你能說明圖中中的理由嗎的理由嗎?2021/3/27317:已知已知 AC=DB, 1=2. 試說明試說明: A=D21DCBA解：在解：在ABC和和DCB中中 AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 2021/3/273232如圖如圖,說出說出AB 的理由。的理由。2021/3/273333如圖如圖ABABCD,ADCD,ADBC,OBC,O為為ADAD中點(diǎn)中點(diǎn), ,過點(diǎn)的直線分別交過點(diǎn)的直線分別交ADAD、BCBC于、，你能說明于、，你能說明嗎嗎? ?2021/3/2734總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題:（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對應(yīng)邊對應(yīng)邊”與與“對邊對邊”, ,“對應(yīng)角對應(yīng)角”與與 “對角對角”的不同含義的不同含義;