全等三角形復(fù)習(xí)課件

1、2021/3/271全等三角形第一章復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 上冊(cè)上冊(cè)2021/3/2721、掌握全等三角形的概念和性質(zhì)、掌握全等三角形的概念和性質(zhì)2、選擇合適的方法判定三角形全等。、選擇合適的方法判定三角形全等。3、用三角形全等說(shuō)明角相等、用三角形全等說(shuō)明角相等,線段相等。線段相等。 解決問(wèn)題。解決問(wèn)題。2021/3/273ABC什么叫全等三角形什么叫全等三角形?能能完全重合完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。你還記得嗎你還記得嗎? ?ABC2021/3/274注意注意:兩個(gè)三角形全等在表示兩個(gè)三角形全等在表示時(shí)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)時(shí)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母

2、寫在對(duì)應(yīng)的位置上。的位置上。ACBFED能否記作能否記作ABC DEF?應(yīng)該記作應(yīng)該記作ABC DFE原因:A與D、B與F、C與E對(duì)應(yīng)。2021/3/275ABCDEF如圖如圖: ABC DEF3.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）2021/3/276練習(xí)、如圖練習(xí)、如圖ABD EBC,AB=3cm,BC=5cm,求求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)解解:ABD EBCAB=EB、BD=BCDE=BD-EB =BC-AB =5-

3、3=2cm2021/3/277 邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角（角角角（AAA）兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對(duì)角（兩邊和它一邊的對(duì)角（SSA）兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對(duì)邊兩角和一角的對(duì)邊(AAS)三角形全等的判定需要三個(gè)條件三角形全等的判定需要三個(gè)條件,可能出現(xiàn)的情況可能出現(xiàn)的情況2021/3/278兩邊和其中一邊的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。=SSA2021/3/279三個(gè)角三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等AAA2021/3/271010三角形全等的三角形全等的4個(gè)個(gè)種判定公理種判定公理

4、: SSS（邊邊邊）（邊邊邊）SAS（邊角邊）（邊角邊）ASA（角邊角）（角邊角）AAS（角角邊）（角角邊） 有三邊對(duì)應(yīng)相有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形等的兩個(gè)三角形全等全等. . 有兩邊和它們的有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等. . 有兩角和它們的夾有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等. . 有兩角和及其中有兩角和及其中一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等形全等. . 2021/3/2711判定三角形全等的判定三角形全等的思路思路:SSSHLSAS找另一邊找直角找?jiàn)A角已知兩邊AASASASAS

5、AAS找邊的對(duì)角找?jiàn)A角的另一角找?jiàn)A角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對(duì)邊已知一邊一角AASASA找任一邊找?jiàn)A邊已知兩角歸納歸納:兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等,通常需要通常需要3個(gè)條件個(gè)條件,其中其中至少要有至少要有1組組 對(duì)應(yīng)相等。對(duì)應(yīng)相等。邊邊2021/3/2712121、如圖、如圖,已知已知AD平分平分BAC, 要使要使ABD ACD, 根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ; 根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條需要添加條件件 ;根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 ;ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C一一. .添?xiàng)l件判定全等添?xiàng)l件判定全等202

6、1/3/271313二、挖掘二、挖掘“隱含條件隱含條件”判定全判定全等等2.2.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖（1）3.3.如圖（如圖（2 2），點(diǎn)），點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則C=C= , ,BE=BE= . .說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由. .BCODEA圖（2）4.4.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDB

7、D相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . 說(shuō)說(shuō)理由說(shuō)說(shuō)理由. . ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示學(xué)習(xí)提示:公共邊公共邊,公共角公共角,對(duì)頂角這些都是隱含的邊對(duì)頂角這些都是隱含的邊,角相等的條件角相等的條件!2021/3/271414 5 5、已知、已知:B:BDEF,BCDEF,BCEF,EF,現(xiàn)要證明現(xiàn)要證明ABCABCDEFDEF, ,若要以若要以“SAS SAS ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件_;_;若要以若要以“ASA ASA ”為依據(jù)為依據(jù), ,還缺條件還缺條件 _;_;若要以若要以“AA

8、S AAS ”為依據(jù)為依據(jù), ,還缺條件還缺條件_并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF2021/3/2715EDCBA21EDCBA2021/3/27162、如圖、如圖,D在在AB上上,E在在AC上上,AB=AC ,B=C, 試問(wèn)試問(wèn)AD=AE嗎嗎?為什么為什么?EDCBA解解: AD=AE理由：理由： 在在ACD和和ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE2021/3/271717 AN M EDCB122021/3/27182021/3/27192021/3/27202021/3/2721

9、2021/3/2722總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)邊”, ,“對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角”與與 “對(duì)角對(duì)角”的不同含義的不同含義; ;（2 2）: :表示兩個(gè)三角形全等時(shí)表示兩個(gè)三角形全等時(shí), ,表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上; ;（3 3）: :要記住要記住“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或或“有兩邊及有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全的兩個(gè)三角形不一定全等等; ;（4 4）: :時(shí)刻注意圖形中的隱含條件時(shí)刻注意圖形中的隱含條件, ,如如

10、 “公共公共角角” 、“公共邊公共邊”、“對(duì)頂角對(duì)頂角”2021/3/272323 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等1.如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADBCFE3.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)自己）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。說(shuō)明。2.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ACEBD2021/3/27

11、2424 如圖（如圖（4 4）AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFDAFD與與 CEB CEB全等嗎全等嗎? ?為什么為什么? ?解解:AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量等量減等量,差相等差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中中, AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已證已證)(SAS)2021/3/272525如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解解: CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=B

12、AD+BAE (等量減等量等量減等量,差相等差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中中, ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)2021/3/272626“三月三三月三,放風(fēng)箏放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)自）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏己做的風(fēng)箏,他根據(jù)他根據(jù)AB=AD,BC=DC,不用度不用度量，就知道量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。知識(shí)給予說(shuō)明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在在ABC和和ADC中中, BC=DC(已知已知)

13、AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)2021/3/272727 如圖如圖,M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) ,1 = 2 ,MC=MD.試試說(shuō)明說(shuō)明ACM BDMABMCD()12解解: : M是AB的中點(diǎn) (已知) MA=MB(中點(diǎn)定義) 在ACM 和BDM中, MA=MB(已證) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS)2021/3/272828 如圖如圖, M、N分別在分別在AB和和AC上上, CM與與BN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, 若若BM = CN, B=C .請(qǐng)找請(qǐng)找出圖中所有相等的線段出圖中所有相等的線段,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. COBAMN2021/3/

14、272929 如圖如圖,CA=CB,AD=BD, M、N分別是分別是CA、CB的的 中點(diǎn)，則中點(diǎn)，則DM=DN， 說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。ACDBMN2021/3/273030如圖如圖,你能說(shuō)明圖你能說(shuō)明圖中中的理由嗎的理由嗎?2021/3/27317:已知已知 AC=DB, 1=2. 試說(shuō)明試說(shuō)明: A=D21DCBA解：在解：在ABC和和DCB中中 AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 2021/3/273232如圖如圖,說(shuō)出說(shuō)出AB 的理由。的理由。2021/3/273333如圖如圖ABABCD,ADCD,ADBC,OBC,O為為ADAD中點(diǎn)中點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)的直線分別交過(guò)點(diǎn)的直線分別交ADAD、BCBC于、，你能說(shuō)明于、，你能說(shuō)明嗎嗎? ?2021/3/2734總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)邊”, ,“對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角”與與 “對(duì)角對(duì)角”的不同含義的不同含義;