河南省許昌高中2012屆高二數(shù)學上學期12月份考試試題新人教A版

1、許昌高中2012屆高二上學期12月份考試數(shù)學試題（文理）一、選擇題（每小題5分，共60分）1、若ABC的三個內角滿足sinA:sinB:sinC=5:11:13，則ABCA、一定是銳角三角形B、一定是直角三角形C、一定是鈍角三角形D、以上都有可能2、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2b2=ac，則角B的值為A、B、C、或D、或3、在數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+Ln(1+)，則an=A、2+LnnB、2+(n1LnnC、2+nLnnD、1+n+Lnn4、設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2+a5=0，則=A、11B、8C、5D、115、設x,yR，a1，b1

2、，若ax=by=3, a+b=2，則的最大值A、2B、C、1D、6、若一個橢圓的長軸、短軸長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A、B、C、D、7、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4,2），則它的離心率為A、B、C、D、8、已知拋物線y2=2px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為A、x=1B、x=1C、x=2D、x=29、已知雙曲線9y2m2x2=1的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m=A、1B、2C、3D、410、x=2R+（Rz）是tanx=1成立的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條

3、件D、既不充分也不必要條件11、已知命題p:xR，sinx1，則A、P:xR, sinx1B、P: xR, sinx1C、P:xR, sinx1D、P: xR, sinx112、已知橢圓=1（ab0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點P，若(應為PB)，則離心率為A、B、C、D、許昌高中2012屆高二上學期12月份考試數(shù)學答題卷二、填空（每小題5分，共30分）13、設x(0,)，則函數(shù)y=的最小值為 14、等差數(shù)列的公差d0，且a=a則數(shù)列的前n項和為Sn取得最大值時的項數(shù)n= 15、點A(x0,y0)在雙曲線的右支上，若點A到右焦點的距離為2x0，則x0=

4、 16、已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，A、B是拋物線上的點，線段AB的中點M為(2,2)，則ABF的面積 三、解答題（共70分）17、（10分）在ABC中，CA=，sinB=（1）求sinA的值（2）設AC=，求ABC的面積18、（12分）已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16若數(shù)列an和bn滿足等式：an=+（n為正整數(shù)）求數(shù)列an的通項公式求數(shù)列bn的前n項和Sn. 19、（12分）已知數(shù)列an,bn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設cn=(nN*).（1）數(shù)列cn是否為等比數(shù)列？證明你的結論；（2）設數(shù)列|ln an|,|1n bn|的前n項和分別為S

5、n，Tn. 若a1=2, . 求數(shù)列cn的前n項和.20、（12分）如圖，已知橢圓=1（ab0）過點（1，），離心率為，左、右焦點分別為F1、F2. 點P為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2, 證明：=2；21、（12分）如圖，過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線l作垂線，垂足分別為M1、N1.（1）求證：FM1FN1；（2）記FMM1、FM1N1、FNN1的面積分別為S1、S2、S3，試判斷S=4S1

6、S3是否成立，并證明你的結論.22、（12分）已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F(,0)，一條漸近線m:x+y=0，設過點A(3,0)的直線l（1）求雙曲線C的方程；（2）若過原點的直線al，且a與l的距離為，求k的值；（3）證明：當k時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.參考答案一、選擇1、C 2、A 3、A 4、A 5、C 6、B 7、D 8、B 9、D 10、A 11、C 12、D二、填空13、 14、5或6 15、2 16、217、解由CA=得2A=B 0A故cos2A=sinB 即12sin2A=則sinA=由得cos2A=又由正弦定理，故BC=AC=3所以SAB

7、C=AC·BC·sinC=AC·BC·sinA=318、解：由等差數(shù)列的性質得a2+a7=a3+a6由韋達定理知a3,a6是方程x216x+55=0的根, 解方程得x=5或x=11由d0，a3=5，a6=11，d=2a1+a32d=54=1故an=2n1令an=，則有an=c1+c2+cnan+1=c1+c2+cn+1兩式相減得an+1an=cn+1由得a1=1, an+1an=2cn+1=2, cn=2 (n2)bn=當n=1時，S1=b1=2當n2時，Sn=b1+b2+bn=2+=2n+26當n=1時，上式也成立Sn=2n+2619、解析（1）cn是

8、等比數(shù)列.（2分）證明：設an的公比為q1(q10)，bn的公比為q2(q20)，則··0，故cn為等比數(shù)列.（5分）（2）數(shù)列1n an和1n bn分別是公差為1n q1和1n q2的等差數(shù)列. 由條件得=，即.(7分)故對n=1,2,（2lnq11nq2）n2+(4lna11nq12lnb1+1nq2)n+(2lna11nq1)=0.于是將a1=2代入得q1=4, q2=16, b1=8.（10分）從而有cn=4n. 所以數(shù)列cn的前n項和為4+42+4n=(4n1).(12分)20、解析（1）因為橢圓過點（1,），e=. 所以，.又a2=b2+c2，所以a=,b=1,

9、 c=1.（2）（i）證明：方法一：由于F1(1,0)、F2(1,0)，PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，且點P不在x軸上.所以k1k2，k10，k20.又直線PF1，PF2的方程分別為y=k1(x+1),y=k2(x1),聯(lián)立方程解得所以P.因此2k1k2+3k1k2=0，即，結論成立.方法二：設P(x0,y0)，則k1=, k2=,因為點P不在x軸上，所以y00.又x0+y0=2,所以21、解析（1）證法一：由拋物線的定義得|MF|=|MM1|，|NF|=|NN1|.MFM1=MM1F，NFN1=NN1F.如圖，設準線l與x軸的交點為F1.MM1NN1FF1，F(xiàn)1FM1=MM1F，F(xiàn)1

10、FN1=NN1F.而F1FM1+MFM1+F1FN1+NFN1=180o，即2F1FM1+2F1FN1=180o，F(xiàn)1FM1+F1FN1=90o，即M1FN1=90o，故FM1FN1.證法二：依題意，焦點為F(,0)，準線l的方程為x=.設點M，N的坐標分別為M(x1,y1)，N(x2,y2)，直線MN的方程為x=my+,則有M1(,y1)，N1(,y2)，=(p,y1), =(p,y2).由于是，y1+y2=2mp，y1y2=p2.·=p2+y1y2=p2p2=0，故FM1FN1.（2）S=4S1S3成立，證明如下：證法一：設M(x1,y1)，N(x2,y2)，直線l與x軸的交點為

11、F1，則由拋物線的定義得|MM1|=|MF|=x1+, |NN1|=|NF|=x2+. 于是S1=·|MM1|·|F1M1|=(x1+)|y1|，S2=·|M1N1|·|FF1|=p|y1y2|，S3=·|NN1|·|F1N1|=(x2+)|y2|，S=4S1S3(p|y1y2|)2=4×(x1+)|y1|·(x2+)·|y2|p2(y1+y2)24y1y2=x1x2+(x1+x2)+·|y1y2|.將與代入上式化簡可得p2(m2p2+p2)=p2(m2p2+p2)，此式恒成立. 故S=4S1S3成立.22、解析（1）設雙曲線C的方程為x22y2=(0)，+=3，解得=2. 雙曲線C的方程為y2=1. （4分）（2）直線l