《15定積分的概念》課件_選修2-2

1、1.5定積分的概念15.1曲邊梯形的面積15.2汽車行駛的路程15.3定積分的概念【課標(biāo)要求】1了解“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法2會(huì)求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程3了解定積分的概念4了解定積分的幾何意義和性質(zhì)【核心掃描】1“以直代曲”、“以不變代變”的思想的考查(熱點(diǎn))2學(xué)會(huì)求定積分(重難點(diǎn))自學(xué)導(dǎo)引1連續(xù)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間I上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么就把它稱為區(qū)間I上的 函數(shù)連續(xù)2曲邊梯形的面積(1)求曲邊梯形面積的思想：如圖所示，我們求yf(x)與x軸所圍成的在區(qū)間0,1上的曲邊梯形的面積，我們可以采用分割，以直代曲、作和，逼近的思想方法求出其面積即把區(qū)間

2、0,1分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“以直代曲”，即用 的面積近似代替 的面積，得到每個(gè) 面積的近似值，對(duì)這些近似值求和，就得到 面積的近似值可以想象，隨著拆分越來越細(xì)，近似程度就會(huì)越來越好也即用化歸為計(jì)算 和逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積矩形小曲邊梯形小曲邊梯形曲邊梯形矩形面積平行于x軸的直線段 3求變速直線運(yùn)動(dòng)的位移(路程)如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為vv(t)，那么也可以采用 ， ， ， 的方法，求出它在atb內(nèi)所作的位移s.求解方法與求曲邊梯形面積類似，我們采取“以不變代變”的方法，把求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題，化歸為求勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題即

3、將區(qū)間a，b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上，由于v(t)的變化很小，可以認(rèn)為汽車近似于做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從而求得汽車在每個(gè)小區(qū)間上行駛路程的近似值，再求和得s的近似值，最后讓n趨向于無窮大就得到s的精確值分割近似代替求和取極限想一想：求曲邊梯形面積時(shí)，對(duì)曲邊梯形進(jìn)行“以直代曲”，怎樣才能盡量減小求得的曲邊梯形面積的誤差？提示為了減小近似代替的誤差，需要先分割再分別對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“以直代曲”，而且分割的曲邊梯形數(shù)目越多，得到的面積的誤差越小定積分 積分下限 積分上限 積分區(qū)間 被積函數(shù) 積分變量 被積式 直線xa xb y0 6定積分的性質(zhì)名師點(diǎn)睛1求曲邊梯形面積(1)曲邊梯形：由直線xa，x

4、b(ab)，y0和曲線yf(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖)(2)求曲邊梯形面積的方法與步驟：分割：把區(qū)間a，b分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形(如圖)；近似代替：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“以直代曲”，即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值(如圖)；求和：把近似代替得到的每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值求和；取極限：當(dāng)小曲邊梯形的個(gè)數(shù)趨向無窮時(shí)，各小曲邊梯形的面積之和趨向一個(gè)定值，即為曲邊梯形的面積(2)定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值)，它的值僅僅取決于被積函數(shù)與積分的上、下限，而與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即 (稱為積分形式的不變性)，另外定積分 與積分區(qū)

5、間a，b息息相關(guān)，不同的積分區(qū)間，所得的值也就不同，例如的值就不同題型一求曲邊梯形的面積【例1】 求拋物線f(x)1x2與直線x0，x1，y0所圍成的曲邊梯形的面積S.思路探索 要求這個(gè)曲邊梯形的面積，可以按分割，近似代替、求和、取極限四個(gè)步驟進(jìn)行 分割、近似代替、求和、取極限是求曲邊梯形面積的四個(gè)步驟，求曲邊梯形的面積時(shí)需理解以下幾點(diǎn)：思想：以直代曲；步驟：化整為零以直代曲積零為整無限逼近；關(guān)鍵：以直代曲；結(jié)果：分割越細(xì)，面積越精確 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題，方法和步驟類似于求曲邊梯形的面積，仍然利用以直代曲的思想，將變速直線運(yùn)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為勻速直線運(yùn)動(dòng)問題，求解過程為：分割、近似代替、求和、取極限題型三利用定積分定義計(jì)算定積分【例3】 利用定積分定義計(jì)算 (1x)dx的值思路探索 將區(qū)間1,2等分為n個(gè)小區(qū)間，然后用小矩形的面積近似替代小梯形的面積，再求其和，最后對(duì)其和取極限即得所求