士兵軍考試題：年軍隊(duì)院校招生文化科目統(tǒng)一考試——士兵高中數(shù)學(xué)模擬試題1(含答案)資料

1、士兵軍考試題：2017 年軍隊(duì)院校招生文化 科目統(tǒng)一考試士 兵高中數(shù)學(xué)模擬試題 1 （ 含 答 案 ）階段性檢測(cè)試題一、選擇題(共 9 小題，每題 4 分)1、已知全集 UR，集合 A x|lg x0 ， B x|2x 3 2，則 AB( D )11A?B(0，3C3，1D(， 11(1)由題意知， A(0，1，B(，3，AB(， 1故選 D.2已知等比數(shù)列 an 的公比為正數(shù)，且 a3a92a52，a22，則 a1( C )12A.2B. 2C. 2D 2解析：選 C.由等比數(shù)列的性質(zhì)得 ，q>0，a6 2a5， qaa56 2，a1aq2 2，故選 C.3已知 f(x) 3sin x

2、 x，命題 p：? x 0， 2 ，f(x)<0 ，則( D ) Ap 是假命題， p：? x 0， 2 ，f(x) 0B p是假命題， p：? x0 0， 2 ，f(x0 ) 0Cp 是真命題， p：? x 0， 2 ，f(x)>0Dp是真命題， p：? x0 0， 2 ，f(x0 ) 0解析：選 D.因?yàn)?f (x) 3cos x，所以當(dāng) x 0， 2 時(shí)， f (x)<0 ，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減，所以 ? x 0，2 ， f(x)<f(0) 0，所以 p 是真命題，又全稱命題的否定是特稱命 題，所以答案選 D.4已知向量 a，b滿足|a|3，|b|2 3，且 a

3、(ab)，則 a與 b的夾角為 (D)23A. 2 B. 3 C. 4D.56解析：選 D.a(ab)? a·(ab)a2a·b|a|2 |a|b|cosa，b 0，故 cosa，b 23，故所求夾角為 56 .5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 (，0)上單調(diào)遞增的是 ( A )A f(x) 12Bf(x)x21x2Cf(x)x3Df(x) 2x1解析：選 A.A 中 f(x) x2是偶函數(shù)，且在 (，0)上是增函數(shù)，故 A 滿足題意 B 中 f(x)x21 是偶函數(shù)，但在 (，0)上是減函數(shù) C 中 f(x) x3 是奇函數(shù) D 中 f(x) 2x 是非奇非偶函數(shù)故 B，

4、 C，D 都不滿足題意6已知 lg alg b0，則函數(shù) f(x) ax與函數(shù) g(x) logbx 的圖象可能是 (B)故排除 A.解析：選 B.lg alg b0， ab1， g(x)logbx 的定義域是 (0， )， 若 a>1，則 0< b<1， 此時(shí) f(x) ax 是增函數(shù)，g(x) logbx 是增函數(shù)， 結(jié)合圖象知選 B.7、已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a11， Sn2an 1，則 Sn( B )3 n 1A 2n 1B. 22 n 1D.12n1解析(1)由已知 Sn2an1，得 Sn2(Sn 1Sn)，即 2Sn13Sn，Sn13，Sn 2，

5、C.33 n 1而 S1 a1 1，所以 Sn 28. 設(shè)正實(shí)數(shù) x，y，z 滿足 x23xy4y2 z0.則當(dāng)xzy取得最大值時(shí)， 2xy12z的最大值 為( B )9A 0B 1C.D34解析： 選 B.zx23xy 4y2(x>0，y>0，z>0)，xy xy 1 1 1.z x2 3xy4y2 x 4y43 3 yx當(dāng)且僅當(dāng) xy4xy，即 x 2y 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) z x2 3xy 4y24y2 6y2 4y22 21 2 2 121212 2 1 22y2， 2 2 1 1，當(dāng) y1 時(shí)， 的最大 xy z 2y y2y2y2yy x y z值為 1.9. 已知

6、 an為等差數(shù)列， a1033，a21，Sn為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，則 S20 2S10 等于（C）A 40B 200C 400D 20解析： 選 C.S202S1020（a12a20）2×10（a12a10） 10（a20 a10） 100d.又 a10 a2 8d，3318d，d 4. S20 2S10 400.二、填空題（共 8 小題，每題 4分）1、 函數(shù) f（x） lg1（0 x9x1）x 的定義域?yàn)?（）解析： 要使函數(shù)有意義，10 9x x20， （x1）（ x10）0，則 x 需滿足 x 1>0，即 x>1，lg（ x1）0， x 2，解得 1x10.

7、所以不等式組的解集為 （1， 2）（2，102、函數(shù) y cos（ 2x）的單調(diào)減區(qū)間為 4（3）由 ycos42x cos 2x 4 ，得2k 2x 4 2k（kZ），5 故 k 8 x k 8 （k Z）所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 k ，k5 (kZ)883x3、函數(shù) f(x) 32x解析：根據(jù)三視圖還原幾何體，得如圖所示的三棱錐 P-ABC. 由 三視圖的形狀特征及數(shù)據(jù)，可推知 PA平面 ABC ，且 PA2.底面為等腰三角形， AB BC，設(shè) D 為 AC 中點(diǎn)， AC2，則 ADDC1 1，易得 AB BC 2，所以最長的棱為 PC，PC PA2AC22 2.答案： 2 25、若數(shù)列 a

8、n 滿足 a115，且 3an 13an4，則 an 4 解析： 由 3an13an4，得 an1an 3， 3x 4 在0，2上的最小值是 ()17B10A3364C4D3解析：選 A.f (x)x22x3，令 f (x) 0，得 x 1(x 3 舍去)，17 10又 f(0) 4，f(1) 3 ，f(2) 3 ，17故 f(x)在0， 2上的最小值是 f(1) 3 .，且 BD 4、某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為答案：494n36、 若 命 題“ ? x0 R，3ax0 9<0” 為 假 命題 ， 則實(shí) 數(shù) a 的 取 值 范圍 是因?yàn)?“? x0R ，2x20

9、3ax0 9<0”為假命題，則 “? xR，2x23ax90”為 真命題因此 9a24×2×90，故 2 2a2 2.7、 若 函 數(shù) f(x)(xR)是 周 期 為 4 的 奇 函 數(shù)， 且 在 0， 2 上 的 解 析 式 為 f(x)29 41則 f 249 f 461x(1x)，0x1，sin x， 1<x2，41 7 76 f 86 f 6 .29 3 3 f(x)是以 4 為周期的奇函數(shù)， f 4 f 84 f 4 ，3 3 3 3當(dāng) 0x1 時(shí)，f(x)x(1x)，f 4 4× 14 16.當(dāng) 1<x2 時(shí)， f(x) sin x，

10、77 1 f 6 sin 6 12.又 f(x)是奇函數(shù)，3 3 3 7 7 1 f f ， f f .f 4 f 4 16，f 6 f 6 2.f 29 f 41 1 3 5. 4 6 2 16 16.8設(shè)函數(shù) f(x) ax33x1(xR)，若對(duì)于任意 x1，1，都有 f(x) 成0立，則實(shí) 數(shù) a的值為 解析： (構(gòu)造法)若 x0，則不論 a取何值， f(x) 顯0然成立；31當(dāng) x>0 時(shí)，即 x(0，1時(shí)， f(x) ax33x10可化為 ax2x3.31設(shè) g(x) x2x3，3(12x)則 g (x)x4 ，11所以 g(x)在區(qū)間 0，21 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 12，1

11、上單調(diào)遞減， 1因此 g(x)max g 2 4，從而 a4.31當(dāng) x<0 時(shí)，即 x 1，0)時(shí)，同理 ax2 x3.g(x)在區(qū)間 1，0)上單調(diào)遞增， g(x)ming(1)4， 從而 a4，綜上可知 a4.答案：4 三計(jì)算下列各題： (18 分)1 32 4 (1)2lg 49 3lg 8lg 245；1 32 4解： (1)2lg 493lg 8lg 2451 4 3 1 2×(5lg 22lg 7)3× 2lg 22(lg 5 2lg 7)51 2lg 2 lg 72lg 22lg 5lg 71 1 1 1 2lg 2 2lg 52lg(2 ×

12、5)2.2asin A（2b c）sin B( 2)在ABC 中，a，b，c分別為內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊，且 (2cb)sin C.求角 A 的大小； 解 (1)由題意知，根據(jù)正弦定理得 2a2(2b c)b(2cb)c，即 a2 b2c2bc. 由余弦定理得 a2 b2 c22bccos A，1故 cos A 2，A120°.四、12 分)已知 p:1x132，q: x2 2x 1 m20(m 0) ，若 p是 q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍五、證明： (1)連接 AD1，由 ABCD-A1B1C1D1 是正方體，知 AD1BC1， 因?yàn)?F，P 分別是 AD， DD

13、 1的中點(diǎn)，所以 FPAD1.從而 BC1FP.而 FP? 平面 EFPQ ，且 BC1?平面 EFPQ，故直線 BC1平面 EFPQ.(2)如圖，連接 AC， BD，則 ACBD .由 CC1平面 ABCD ，BD? 平面 ABCD ，可得 CC1BD.又 ACCC1 C，所以 BD 平面 ACC1.而 AC1? 平面 ACC1，所以 BD AC1.因?yàn)?M，N 分別是 A1B1，A1D1 的中點(diǎn)，所以 MNBD，從而 MN AC1.同理可證 PN AC1.又 PN MN N，所以直線 AC 1平面 PQMN.( 12分)六、 已知函數(shù) f(x) sin( x)cos x cos2 x( 0

14、)的最小正周期為 ，將函數(shù) y f ( x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y g(x) 的圖2像，求函數(shù) y g(x) 在區(qū)間 0, 上的最小值。1614分)七、 已知數(shù)列 an 滿足 an 1 2(an 1)2 1，且 a1 3,an 11)設(shè)bn log2(an 1) ，證明數(shù)列 bn 1 為等比數(shù)列；2)設(shè) cn nbn ，求數(shù)列 cn 的前 n項(xiàng)和 sn 。x14分)八、已知函數(shù) f(x) e x(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；a 的取值范(2)設(shè) g(x) xf(x) ax 1，若 g(x)在(0， )上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 圍解： (1)f(x)ex，x(，0)(0，)，(x)ex(x1)當(dāng) fx)(0 時(shí)，x1.f(x)與 f(x)隨 x 的變化情況如下表：x(，0)(0，1)1(1，)fx)(0f(x)極小 值故 f(x)的增區(qū)間為 (1， )，減區(qū)間為 (，0)和(0，1)(2)g(x)exax1，x(0，)，g(x)exa，當(dāng) a1 時(shí)， g(x)exa>0，即 g(x)在(0，)上遞增，此時(shí) g(x)在(