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文檔簡介
1、2015-2016學年江蘇省南通市啟東市八年級(下)期末數(shù)學試卷一、選擇題,每小題3分共30分1如圖,在ABCD中,O是對角線AC,BD的交點,下列結(jié)論錯誤的是()AABCDBAB=CDCAC=BDDOA=OC2下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上()A(2,1)B(2,1)C(2,0)D(2,0)3下列電視臺的臺標,是中心對稱圖形的是()ABCD4設x1,x2是一元二次方程x22x3=0的兩根,則x12+x22=()A6B8C10D125五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,如圖,其中正確的是()ABCD6在某次義務植樹活動中,10名同學植樹的棵樹整理
2、成條形統(tǒng)計圖如圖所示,他們植樹的棵樹的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則下列結(jié)論正確的是()Aa=bBbaCb=cDcb7股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當漲了原價的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當?shù)嗽瓋r的10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停,之后兩天時間又漲回到原價若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是()A(1+x)2=B(1+x)2=C1+2x=D1+2x=8甲、乙、丙、丁四位同學最近五次數(shù)學成績統(tǒng)計如表,如果從這四位同學中,選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加即將舉行的中學生數(shù)學競賽,那么應選()甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459
3、A甲B乙C丙D丁9如圖,E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點,且BE=BC,P為CE上任意一點,PQBC于點Q,PRBR于點R,則PQ+PR的值是()A2B2C2D10為使我市冬季“天更藍、房更暖”、政府決定實施“煤改氣”供暖改造工程,現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道,所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關系如圖所示,則下列說法中:甲隊每天挖100米;乙隊開挖兩天后,每天挖50米;當x=4時,甲、乙兩隊所挖管道長度相同;甲隊比乙隊提前2天完成任務正確的個數(shù)有()A1個B2個C3個D4個二、填空題,每小題3分,共25分11有一組勾股數(shù),知道其中的兩個數(shù)分別是17
4、和8,則第三個數(shù)是_12如圖,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面積為_13若關于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項為0,則m的值等于_14在某校舉辦的隊列比賽中,A班的單項成績?nèi)绫硭荆?項目著裝隊形精神風貌 成績(分) 90 94 92若按著裝占10%、隊形占60%、精神風貌占30%,計算參賽班級的綜合成績,則A班的最后得分是_15把直線y=2x向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過點(m,n),且2m+n=6,則直線AB的解析式為_16一副三角板疊在一起如圖放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上,AC與DM,DN分別交于
5、點E、F,把DEF繞點D旋轉(zhuǎn)到一定位置,使得DE=DF,則BDN的度數(shù)是_17如圖,在平面直角坐標系中,線段AB的端點坐標為A(2,4),B(4,2),直線y=kx2與線段AB有交點,請寫出一個k的可能的值_18如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E為BC上一動點,把ABE沿AE折疊,當點B的對應點B落在ADC的角平分線上時,則點B到BC的距離為_三、解答題(共10小題,滿分96分)19如圖,已知ABC中,CDAB于D,AC=20,BC=15,DB=9,求AB的長20用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?)x2+4x2=0;(2)x(x3)=2(3x)21如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB
6、C=65°,BE平分ABC且交AD于E,DFBE,交BC于F求CDF的大小22如圖,直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,2)(1)求直線AB的解析式;(2)若直線AB上的點C在第一象限,且SBOC=2,求點C的坐標23已知:關于x的方程x2+2mx+m21=0(1)不解方程,判別方程根的情況;(2)若方程有一個根為3,求m的值24我縣舉行了一次藝術比賽,各年級組的參賽人數(shù)如下表所示:年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214(1)求全體參賽選手年齡的眾數(shù),中位數(shù)(2)王濤說,他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的24%,你認為王濤是哪個年齡組的選手?請說明
7、理由25已知:如圖所示,ABC為任意三角形,若將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180° 得到DEC(1)試猜想AE與BD有何關系?并且直接寫出答案(2)若ABC的面積為4cm2,求四邊形ABDE的面積;(3)請給ABC添加條件,使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形,并說明理由26某汽車運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛,已知大型客車每輛62萬元,中型客車每輛40萬元,設購買大型客車x(輛),購車總費用為y(萬元)(1)求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);(2)若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量,請你給出一種費用最省的方案,并求 出該方案所需費用27如圖,正
8、方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過點B,直角頂點P在射線AC上移動,另一邊交DC于Q(1)如圖1,當點Q在DC邊上時,猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關系;并加以證明;(2)如圖2,當點Q落在DC的延長線上時,猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關系,請證明你的猜想28已知:如圖,直線y=x+4與x軸相交于點A,與直線y=x交于點P(1)求點P的坐標(2)動點F從原點O出發(fā),以每秒1個單位的速度在線段OA上向點A作勻速運動,連接PF,設運動時間為t秒,PFA的面積為S,求出S關于t的函數(shù)關系式(3)若點M是y軸上任意一點,點N是坐標平面內(nèi)任意一點,若以O、M、N、P為頂
9、點的四邊形是菱形,請直接寫出點N的坐標2015-2016學年江蘇省南通市啟東市八年級(下)期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題,每小題3分共30分1如圖,在ABCD中,O是對角線AC,BD的交點,下列結(jié)論錯誤的是()AABCDBAB=CDCAC=BDDOA=OC【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,OA=OC,但是AC和BD不一定相等,故選C2下面哪個點在函數(shù)y=x+1的圖象上()A(2,1)B(2,1)C(2,0)D(2,0)【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】分別把下列各個點代入解析式根據(jù)等式左右
10、是否相等來判斷點是否在函數(shù)圖象上【解答】解:(1)當x=2時,y=2,(2,1)不在函數(shù)y=x+1的圖象上,(2,0)不在函數(shù)y=x+1的圖象上;(2)當x=2時,y=0,(2,1)不在函數(shù)y=x+1的圖象上,(2,0)在函數(shù)y=x+1的圖象上故選D3下列電視臺的臺標,是中心對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故A選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故B選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故C選項錯誤;D、是中心對稱圖形,故D選項正確故選D4設x1,x2是一元二次方程x22x3=0的兩根,則x12+
11、x22=()A6B8C10D12【考點】根與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2,x1x2=3,再變形x12+x22得到(x1+x2)22x1x2,然后利用代入計算即可【解答】解:一元二次方程x22x3=0的兩根是x1、x2,x1+x2=2,x1x2=3,x12+x22=(x1+x2)22x1x2=222×(3)=10故選C5五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,如圖,其中正確的是()ABCD【考點】勾股定理的逆定理【分析】欲求證是否為直角三角形,這里給出三邊的長,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解:A、7
12、2+242=252,152+202242,222+202252,故A不正確;B、72+242=252,152+202242,故B不正確;C、72+242=252,152+202=252,故C正確;D、72+202252,242+152252,故D不正確故選:C6在某次義務植樹活動中,10名同學植樹的棵樹整理成條形統(tǒng)計圖如圖所示,他們植樹的棵樹的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則下列結(jié)論正確的是()Aa=bBbaCb=cDcb【考點】眾數(shù);條形統(tǒng)計圖;加權平均數(shù);中位數(shù)【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)并加以比較【解答】解:平均數(shù)a=(3×7+8×3+9
13、5;4)÷10=8.1,中位數(shù)b=(8+8)÷2=8,眾數(shù)c=9,所以cab故選D7股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當漲了原價的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當?shù)嗽瓋r的10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停,之后兩天時間又漲回到原價若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是()A(1+x)2=B(1+x)2=C1+2x=D1+2x=【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%,再從90%的基礎上漲到原來的價格,且漲幅只能10%,所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以設平均每天漲x,每天相對于前一天就上漲到1+x【解答
14、】解:設平均每天漲x則90%(1+x)2=1,即(1+x)2=,故選B8甲、乙、丙、丁四位同學最近五次數(shù)學成績統(tǒng)計如表,如果從這四位同學中,選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加即將舉行的中學生數(shù)學競賽,那么應選()甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A甲B乙C丙D丁【考點】方差;算術平均數(shù)【分析】此題有兩個要求:成績較好,狀態(tài)穩(wěn)定于是應選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽【解答】解:由于乙的方差較小、平均數(shù)較大,故選乙故選:B9如圖,E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點,且BE=BC,P為CE上任意一點,PQBC于點Q,PRBR于點R,則PQ+PR的值是()A2B2C2D【考
15、點】正方形的性質(zhì)【分析】連接BP,設點C到BE的距離為h,然后根據(jù)SBCE=SBCP+SBEP求出h=PQ+PR,再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可【解答】解:如圖,連接BP,設點C到BE的距離為h,則SBCE=SBCP+SBEP,即BEh=BCPQ+BEPR,BE=BC,h=PQ+PR,正方形ABCD的邊長為4,h=4×=2故答案為:210為使我市冬季“天更藍、房更暖”、政府決定實施“煤改氣”供暖改造工程,現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道,所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關系如圖所示,則下列說法中:甲隊每天挖100米;乙隊開挖兩天后,每天挖50米;當x=4時,
16、甲、乙兩隊所挖管道長度相同;甲隊比乙隊提前2天完成任務正確的個數(shù)有()A1個B2個C3個D4個【考點】一次函數(shù)的應用【分析】從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天,故工作效率為100米,乙隊挖2天后還剩300米,4天完成了200米,故每天是50米,當x=4時,甲隊完成400米,乙隊完成400米,甲隊完成所用時間是6天,乙隊是8天,通過以上的計算就可以得出結(jié)論【解答】解:由圖象,得600÷6=100米/天,故正確;÷4=50米/天,故正確;甲隊4天完成的工作量是:100×4=400米,乙隊4天完成的工作量是:300+2×50=400米,400=400,當
17、x=4時,甲、乙兩隊所挖管道長度相同,故正確;由圖象得甲隊完成600米的時間是6天,乙隊完成600米的時間是:2+300÷50=8天,86=2天,甲隊比乙隊提前2天完成任務,故正確;故選D二、填空題,每小題3分,共25分11有一組勾股數(shù),知道其中的兩個數(shù)分別是17和8,則第三個數(shù)是15【考點】勾股數(shù)【分析】設第三個數(shù)為x根據(jù)勾股定理的逆定理:x2+82=172,172+82=x2再解x即可【解答】解:設第三個數(shù)為x,是一組勾股數(shù),x2+82=172,解得:x=15,172+82=x2,解得:x=(不合題意,舍去),故答案為:1512如圖,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,
18、那么菱形ABCD的面積為96【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得OB的長,從而得到BD的長,再根據(jù)菱形的面積公式即可求得其面積【解答】解:連接DB,于AC交與O點在菱形ABCD中,AB=10,AC=16OB=6BD=2×6=12菱形ABCD的面積=×兩條對角線的乘積=×16×12=96故答案為9613若關于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項為0,則m的值等于2【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為0列出方程組,求出m的值即可【解答】解:方程(m1)x2+5x+m23m+2=0是
19、一元二次方程且常數(shù)項為0,解得:m=2故答案為:214在某校舉辦的隊列比賽中,A班的單項成績?nèi)绫硭荆?項目著裝隊形精神風貌 成績(分) 90 94 92若按著裝占10%、隊形占60%、精神風貌占30%,計算參賽班級的綜合成績,則A班的最后得分是93分【考點】加權平均數(shù)【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法列出算式,再進行計算即可【解答】解:A班的最后得分是:90×10%+94×60%+92×30%=93(分);故答案為:93分15把直線y=2x向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過點(m,n),且2m+n=6,則直線AB的解析式為y=2x+6【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變
20、換【分析】由題意知,直線AB的斜率,又已知直線AB上的一點(m,n),所以用直線的點斜式方程yy0=k(xx0)求得解析式即可【解答】解:直線AB是直線y=2x平移后得到的,直線AB的k是2(直線平移后,其斜率不變)設直線AB的方程為yy0=2(xx0) 把點(m,n)代入并整理,得y=2x+(2m+n) 2m+n=6 把代入,解得y=2x+6即直線AB的解析式為y=2x+616一副三角板疊在一起如圖放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上,AC與DM,DN分別交于點E、F,把DEF繞點D旋轉(zhuǎn)到一定位置,使得DE=DF,則BDN的度數(shù)是120°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根
21、據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的角度求得DFC,進一步利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)果【解答】解:如圖,DE=DF,EDF=30°,DFC=75°,C=45°,BDN=DFC+C=75°+45°=120°故答案為:120°17如圖,在平面直角坐標系中,線段AB的端點坐標為A(2,4),B(4,2),直線y=kx2與線段AB有交點,請寫出一個k的可能的值1【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】由于直線y=kx2與線段AB有交點,所以可把B點坐標代入y=kx2計算出對應的k的值【解答】解:直線y=kx2與線段AB有交點,點B
22、的坐標滿足y=kx2,4k2=2,k=1故答案為118如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E為BC上一動點,把ABE沿AE折疊,當點B的對應點B落在ADC的角平分線上時,則點B到BC的距離為2或1【考點】翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì)【分析】連接BD,過點B作BMAD于M設DM=BM=x,則AM=7x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到:(7x)2=25x2,通過解方程求得x的值,易得點B到BC的距離【解答】解:連接BD,過點B作BMAD于M點B的對應點B落在ADC的角平分線上,設DM=BM=x,則AM=7x,又由折疊的性質(zhì)知AB=AB=5,在直角AMB中,由勾股定理得到:A
23、M2=AB2BM2即(7x)2=25x2,解得x=3或x=4,則點B到BC的距離為2或1故答案為:2或1三、解答題(共10小題,滿分96分)19如圖,已知ABC中,CDAB于D,AC=20,BC=15,DB=9,求AB的長【考點】勾股定理【分析】在RtBCD中,根據(jù)勾股定理求出CD的長,在RtACD中根據(jù)勾股定理求出AD的長,故可得出AB的長【解答】解:CDAB于D,AC=20,BC=15,DB=9,在RtBCD中,CD2=CB2DB2=15292=144;在RtACD中,AD2=AC2CD2=202144=256,AD=16,AB=AD+DB=16+9=2520用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?)
24、x2+4x2=0;(2)x(x3)=2(3x)【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法【分析】(1)利用配方法解方程;(2)先變形得到x(x3)+2(x3)=0,然后利用因式分解法解方程【解答】解:(1)x2+4x=2,x2+4x+4=6,(x+2)2=6,x+2=±,所以x1=2+,x2=2;(2)x(x3)+2(x3)=0,(x3)(x+2)=0,x3=0或x+2=0,所以x1=3,x2=221如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=65°,BE平分ABC且交AD于E,DFBE,交BC于F求CDF的大小【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件和平
25、行四邊形的判定方法可證明四邊形EBFD是平行四邊形,進而得到CDF=ABE的度數(shù)【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,DEBF,DFBE,四邊形EBFD是平行四邊形,EBF=EDF,CDF=ABR,ABC=65°,BE平分ABC且交AD于E,ABE=32.5°,CDF=32.5°22如圖,直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,2)(1)求直線AB的解析式;(2)若直線AB上的點C在第一象限,且SBOC=2,求點C的坐標【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,將點A(1,0)、點B(0,2)分別代入解析式即
26、可組成方程組,從而得到AB的解析式;(2)設點C的坐標為(x,y),根據(jù)三角形面積公式以及SBOC=2求出C的橫坐標,再代入直線即可求出y的值,從而得到其坐標【解答】解:(1)設直線AB的解析式為y=kx+b(k0),直線AB過點A(1,0)、點B(0,2),解得,直線AB的解析式為y=2x2(2)設點C的坐標為(x,y),SBOC=2,2x=2,解得x=2,y=2×22=2,點C的坐標是(2,2)23已知:關于x的方程x2+2mx+m21=0(1)不解方程,判別方程根的情況;(2)若方程有一個根為3,求m的值【考點】根的判別式;一元二次方程的解【分析】(1)找出方程a,b及c的值,
27、計算出根的判別式的值,根據(jù)其值的正負即可作出判斷;(2)將x=3代入已知方程中,列出關于系數(shù)m的新方程,通過解新方程即可求得m的值【解答】解:(1)由題意得,a=1,b=2m,c=m21,=b24ac=(2m)24×1×(m21)=40,方程x2+2mx+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根;(2)x2+2mx+m21=0有一個根是3,32+2m×3+m21=0,解得,m=4或m=224我縣舉行了一次藝術比賽,各年級組的參賽人數(shù)如下表所示:年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214(1)求全體參賽選手年齡的眾數(shù),中位數(shù)(2)王濤說,他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體
28、參賽人數(shù)的24%,你認為王濤是哪個年齡組的選手?請說明理由【考點】眾數(shù);中位數(shù)【分析】(1)中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;(2)根據(jù)其所占的比例即可求得其所在的是15歲的年齡組【解答】解:(1)眾數(shù)是:14歲;中位數(shù)是:15歲(2)全體參賽選手的人數(shù)為:5+19+12+14=50名又50×24%=12(名)小明是15歲年齡組的選手25已知:如圖所示,ABC為任意三角形,若將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180° 得到DEC(1)試猜想AE與BD有何關系?并且直接寫出答案(2)
29、若ABC的面積為4cm2,求四邊形ABDE的面積;(3)請給ABC添加條件,使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形,并說明理由【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);矩形的判定【分析】(1)易證四邊形ABDE是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對角線互相平分,即可得到平行四邊形的面積是ABC的面積的四倍,據(jù)此即可求解;(3)四邊形ABDE是平行四邊形,只要有條件:對角線相等即可得到四邊形ABDE是矩形【解答】解:(1)AEBD,且AE=BD;(2)四邊形ABDE的面積是:4×4=16;(3)AC=BC理由是:AC=CD,BC=CE,四邊形ABDE是平行四邊形AC
30、=BC,平行四邊形ABDE是矩形26某汽車運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛,已知大型客車每輛62萬元,中型客車每輛40萬元,設購買大型客車x(輛),購車總費用為y(萬元)(1)求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);(2)若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量,請你給出一種費用最省的方案,并求 出該方案所需費用【考點】一次函數(shù)的應用【分析】(1)根據(jù)購車的數(shù)量以及價格根據(jù)總費用直接表示出等式;(2)根據(jù)購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量,得出y=22x+800,中x的取值范圍,再根據(jù)y隨著x的增大而增大,得出x的值【解答】解:(1)因為購買大型客車x輛,所以購買中型客車(20x)輛y=62x+40(20x)=22x+800(2)依題意得20xx解得x10y=22x+800,y隨著x的增大而增大,x為整數(shù),當x=11時,購車費用最省,為22×11+800=1042(萬元)此時需購買大型客車11輛,中型客車9輛答:購買大型客車11輛,中型客車9輛時,購車費用最省,為1042萬元27如圖,正方形ABCD中,
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