幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，號稱“21世紀(jì)動態(tài)幾何”，它能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關(guān)系、運行變化規(guī)律。幾何畫板有著傳統(tǒng)尺規(guī)所無法比擬的優(yōu)越性，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D程序、強(qiáng)大的作圖和計算功能,能有效地樹立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的作圖觀，有利于數(shù)與形的完美結(jié)合；有利于培養(yǎng)了學(xué)生空間想象的能力；有利于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識；有利于教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合，可以使教學(xué)的表現(xiàn)內(nèi)容與形式更加形象化、生動化、多樣化、趣味化，更有利于充分揭示數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展、數(shù)

2、學(xué)思維的過程和實質(zhì)，展示數(shù)學(xué)思維的形成過程，使數(shù)學(xué)教學(xué)收到良好的效果。尤其是在試卷分析、習(xí)題反饋和學(xué)業(yè)考試壓軸題的講評課中應(yīng)用幾何畫板更是事半功倍。一、幾何畫板在課堂教學(xué)中的應(yīng)用1、繪制精確的幾何、函數(shù)圖形這是目前老師當(dāng)中最廣泛的應(yīng)用層面。規(guī)范準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)圖形往往能給人以美的享受，作為一名數(shù)學(xué)老師，我們應(yīng)該充分認(rèn)識這一點，并要善于運用這個特點來輔助教學(xué)。幾何畫板不僅可以快捷、準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何、函數(shù)圖形，而且還可以在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。在編制學(xué)案、教案和試卷的過程中，幾何畫板為我們提供了很大的方便。例如圖1、圖2、圖3所示，一般方法很難畫，但利用幾何畫板中“構(gòu)造軌跡”功

3、能就可輕松實現(xiàn)。圖 1圖2圖32、動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀數(shù)形結(jié)合思想是一個非常重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！睅缀萎嫲鍨椤皵?shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認(rèn)清問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)基本概念。如圖4所示，用幾何畫板畫一個二次函數(shù)圖像y=ax2bxc。各參數(shù)的變化情況以及數(shù)量關(guān)系都顯示在同一屏幕上，不用老師開口，

4、學(xué)生就會出現(xiàn)“b24ac”的值與拋物線與x軸的交點個數(shù)的變化規(guī)律以及a、b、c的變化對二次函數(shù)的圖象形狀及位置的影響。這種做法非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果會好得多。圖4圖5如圖5所示，在邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，正方形OFEG與邊BC，CD相交于點N、M，求四邊形ONCM的面積。該問題解決關(guān)鍵在于得出四邊形ONCM的面積與三角形OBC的面積相等，引導(dǎo)學(xué)生注意四邊形OFEG的運動特征，讓學(xué)生應(yīng)用幾何畫板的動畫特征，轉(zhuǎn)動正方形OFEG，觀察四邊形ONCM面積的變化，從而探究出S四邊形OMCN=SOBC的結(jié)論；3、

5、創(chuàng)新教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，突破重點和難點當(dāng)前形勢下很多學(xué)生錯誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號與公式的組合，因此難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。幾何畫板改變了常規(guī)教學(xué)的陳舊模式，使課堂教學(xué)更加形象和生動。在幾何畫板中任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結(jié)論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景從而更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，從而揭示問題本質(zhì)。在教學(xué)實踐中，學(xué)生從心理上所反映出來的是驚喜和興奮，進(jìn)而有一種強(qiáng)烈求知欲，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營造學(xué)習(xí)活動的良好氛圍,從而提高課堂效率。如圖6所示，在勾股定理教學(xué)時，改變B點的位置和AC的長度，讓同學(xué)觀察相應(yīng)

6、地正方形面積的變化有何特點，并試著用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而提出勾股定理。在觀察實驗的基礎(chǔ)上，教師再利用構(gòu)造圖形的方法對該定理給予證明。這樣能把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)的學(xué)生的面前，讓他們感受其中的規(guī)律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。圖6圖7如圖7所示,直線AB經(jīng)過O的圓心,且與O相交于A、B兩點,點C在O上，且AOC=30°，點P是直線AB上的一個動點(與點O不重合)，直線PC與O相交于點Q，是否存在點P，使得QP=QO，如果存在，那么這樣的點P共有幾個？并相應(yīng)求出OCP的大??；如果不存在，說明理由。問題中的點P是一個運動的點，在解題過程

7、中學(xué)生對這類點的處理往往束手無策，在幾何畫板中移動P點，觀察圖形的變化，問題便迎刃而解。再如傳統(tǒng)教學(xué)中，對于實際圖像的軸對稱或旋轉(zhuǎn)操作幾乎無能為力，但用幾何畫板就輕而易舉了，如圖8、圖9所示。圖8圖94、進(jìn)行數(shù)學(xué)虛擬實驗，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往忽略數(shù)學(xué)實驗, 過于注重形式化的數(shù)學(xué), 使學(xué)生失去了對數(shù)學(xué)的興趣。隨著信息技術(shù)的發(fā)展, 廣大數(shù)學(xué)教師越來越重視應(yīng)用幾何畫板創(chuàng)設(shè)教學(xué)的情境, 他們充分發(fā)揮幾何畫板的優(yōu)勢, 將教學(xué)信息以豐富的、生動的形式表達(dá)出來, 改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式單一、直觀性差的缺陷, 成為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的有力助手, 收到了良好的效果。如圖10所示的折紙的問題，是2009年

8、下學(xué)期七年級期末教學(xué)質(zhì)量評價卷最后一題壓軸題。教師讓學(xué)生實際操作一下后，再用幾何畫板進(jìn)行演示，效果會更好些。圖10圖11再如概率中的拋硬幣實驗，也可以用幾何畫板的迭代功能和符號函數(shù)Sgn進(jìn)行模擬實驗。如圖11所示，是一個5角的硬幣，為了讓學(xué)生看得清數(shù)字與圖案這兩面，在硬幣荷花圖案這一面的右邊加上了一條黑線，規(guī)定數(shù)字這一面為正面，圖案這一面為反面，單擊投擲按鈕進(jìn)行實驗，單擊歸零按鈕則清除實驗數(shù)據(jù)。開始幾次可以速度慢些，然后可以右鍵單擊圖片或投擲按鈕加快速度。通過本虛擬實驗，可以進(jìn)一步加深對概率這一概念的理解。5、幾何畫板適應(yīng)能力強(qiáng)，方便即時改變題設(shè)條件，進(jìn)行變式教學(xué)方法用幾何畫板輔助習(xí)題課教學(xué)，

9、要提供多種解法，要盡量做到可以即時改變題設(shè)的條件，可以即時對課件進(jìn)行修改，以備學(xué)生提出老師備課時所意料不到的問題時可馬上應(yīng)對，而用PPT、Flash或Authorware制作的課件就很難做到這一點。如所示，這是一個典型的一題多解題目，可根據(jù)學(xué)生的提思路即時添加輔助線，另外拖動A點可以改變ABC的形狀和高線的位置，如圖12、圖13所示。圖12圖13二、幾何畫板在課堂教學(xué)應(yīng)用的注意事項1、適應(yīng)教學(xué)需要，找準(zhǔn)幾何畫板輔助教學(xué)的切入點無論計算機(jī)有多強(qiáng)大的功能，“人機(jī)交流”不能代替“人際交流”，計算機(jī)不能代替教師，它只是輔助工具,提倡用幾何畫板輔助教學(xué)并不代表著否定傳統(tǒng)教學(xué)工具。例如，帶領(lǐng)學(xué)生初次接觸二

10、次函數(shù)的圖像時，在“列表描點”部分，最好是老師帶領(lǐng)學(xué)生計算每一個點的坐標(biāo)，并親身演示用尺子在黑板上一個一個描點的效果來得強(qiáng)。來到“連線”這部分的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)的缺點是學(xué)生對于為什么連線一定要是“平滑的曲線”的疑惑得不到解決。此時，利用幾何畫板的軌跡功能，直觀而形象的表明描出無數(shù)點所形成的圖像確確實實是“平滑的曲線”。學(xué)生經(jīng)過觀察思考，心中的問題自然迎刃而解。2、與學(xué)生的思維同步，讓學(xué)生參與教學(xué)過程利用幾何畫板輔助教學(xué)并不是要代替學(xué)生思考而是協(xié)作學(xué)生思考。幾何畫板是個讓學(xué)生參與教學(xué)過程或讓學(xué)生自己動手、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題的很好的園地。在課堂上能充分利用幾何畫板的這個特點，順應(yīng)學(xué)生的思維步調(diào)，讓學(xué)

11、生真正參與整個教學(xué)過程，而不是看看熱鬧，那么這樣的課堂效果自然是不可質(zhì)疑的。尤其是作業(yè)或試卷講評課中的壓軸題，因為學(xué)生之前已經(jīng)努力思考過，使用幾何畫板課堂效率較高，例如圖14中的2011湖州摸擬第24題，圖15中的義烏2011中考第24題。圖15圖143、制作課件時重解題思路而輕文本處理需要強(qiáng)調(diào)的是幾何畫板本身對于文本的處理較之Word等軟件是比較欠缺那么用幾何畫板輔助習(xí)題課的教學(xué)，重點不在于顯示解題過程，而在于展示形象而生動的圖形，以利于學(xué)生思考解題，發(fā)展學(xué)生的形象思維，及空間想象能力。如果想強(qiáng)化文本展示功能，在PPT中使用幾何畫板也是一種解決之道，這需要在安裝幾何畫板5.0時選擇安裝Jhh

12、b5.0控件。三、幾何畫板在教學(xué)中的誤區(qū)和弊端幾何畫板的應(yīng)用也不能走入誤區(qū),它與初中數(shù)學(xué)整合，其主體還是數(shù)學(xué)教學(xué)，而不是幾何畫板，不能為了使用技術(shù)而使用技術(shù)，切忌在使用傳統(tǒng)教學(xué)手段能夠取得良好效果時生硬地使用幾何畫板，數(shù)學(xué)教師在黑板上的作圖、證明、解題的過程本身就是一個不可缺少示范教學(xué)過程。在應(yīng)用幾何畫板的時候，要充分地利用它來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。我們用幾何畫板繪制圖表、圖像、圖形、動畫等來創(chuàng)設(shè)直觀情境輔助學(xué)生思考，而不是代替學(xué)生思考；作為教師要給予恰當(dāng)?shù)奶崾?，通過計算機(jī)演示實驗幫助學(xué)生完成思考過程，形成對知識的理解，而不是利用計算機(jī)直接地給出結(jié)論；否則會使學(xué)生一味停留在視覺層面，養(yǎng)成過分依賴的習(xí)

13、慣，挫傷學(xué)生的創(chuàng)造意識和實踐能力。四、幾何畫板在“磨題”中的應(yīng)用“磨題”這一概念，具有地方特色，這是地域教育發(fā)展到一個時期的產(chǎn)物?！澳ヮ}”是教師有意識地進(jìn)行解題錘煉、琢磨，從題目中悟出“道道兒”來，生成解題技能和教學(xué)策略。當(dāng)然磨題的精髓并不是教師要怎樣，而是想辦法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成正確的解題方法，提高自身的解題技能，達(dá)到學(xué)以致用的目的。因此，“磨題”是提升數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)的有效手段和策略，對于數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長有著極其重要的價值。磨題包含“磨”理念、“磨”解題、“磨”指導(dǎo)和“磨”命題等幾個方面。幾何畫板能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關(guān)系、運行變化規(guī)律，這一特點決定幾何畫板在“磨”中考壓軸題的命題

14、方面有非常大的作用。下面以2011年上半年金華市初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)基本功比武中的相關(guān)題目為例來說明：1.請根據(jù)此問題，可以增減條件，改編成學(xué)業(yè)考試中的第24題，并給出評分標(biāo)準(zhǔn)2.請你用幾何畫板畫出你命題的動態(tài)過程材料背景（2010咸寧）：如圖，直角梯形ABCD中,ABDC, DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6. 動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動.當(dāng)點M到達(dá)點B時，兩點同時停止運動.過點M作直線AD,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).(1)當(dāng)t=0.5時，求線段QM的長；(2)點M在線段AB上運動時，是否可以使得以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，若可以，請求出t的值；若不可以，請說明理由；(3)若PQC的面積為y,請求出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍?？吹竭@個問題之后，再根據(jù)題目要求用幾何畫板畫出動態(tài)過程。在移動點M仔細(xì)觀察，有以下發(fā)現(xiàn)：當(dāng)t為何值時，PQBC或PQAC等較簡單的問題；當(dāng)t為何值時，以C、P、Q為頂點的三角形為等腰三角形；當(dāng)t為何值時，PQ所在直線平分梯形ABCD（改為ADC或ABC也可）的周長（或面積）；當(dāng)2t6時，連接PQ交線段AC于點R，t取何值時CPRCAP或CPRPCQ；當(dāng)2t6時，可