種UG方程曲線

1、第 1 頁 共 49 頁 在UG中利用【規(guī)律曲線】|【根據(jù)方程】繪制各種方程曲線： 1、極坐標（或柱坐標r,z）與直角坐標系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系： x=r*cos()；y=r*sin()；z=z 2、球坐標系(r,)與直角坐標系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系： x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos 在UG表達式中輸入的theta=；phi=；r=rho 【注：所有UG表達式中，必須先在名稱欄輸入t，公式欄輸入0，類型為恒定的，即無單位。t是UG自帶的系統(tǒng)變量，其取值為01之間的連續(xù)數(shù)】 1.直線 直線的數(shù)學方程為y-y0=tan()*(x-x0)，若直線經(jīng)過點（10,20），傾角

2、為30°，長度L為40，即UG表達式為： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如圖 1 圖1 圖2 2.圓和圓弧 圓的數(shù)學方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圓心坐標為（50,40），半徑r為30，即UG表達式為： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如圖2 第 2 頁 共 49 頁 3.橢圓和橢圓弧 橢圓的數(shù)學方程為(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若橢圓中心坐標為（50,40），長

3、半軸a為30（在X軸上），短半軸b為20，即UG表達式為： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如圖 3 圖3 圖4 4.雙曲線 雙曲線的數(shù)學方程為x2/a2-y2/b2=1，若中心坐標為（0,0），實長半軸a為4（在x軸上），虛半軸b為3，y的取值范圍為-5+5內(nèi)的一段，即UG表達式為： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或xt=-a/b*sqrt(b2+yt2) zt=0 做出一半后進行鏡像復制，效果如圖4 5.拋物線 拋物線I的數(shù)學方程為y2=2px，

4、若拋物線的頂點為（30,20）焦點到準線的距離p=8，y的取值范圍為-25+25，即UG表達式為： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)2/(2*p)+30 zt=0 效果如圖5-1 拋物線II數(shù)學參數(shù)方程：x=2pt2，y=2pt（其中t為參數(shù)）。UG表達式為： p=8 第 3 頁 共 49 頁 tt=t*4-2 xt=2*p*tt2 yt=2*p*tt zt=0 效果如圖 5-2 圖5-1 圖5-2 6.正弦曲線 若正弦曲線一個周期X方向長度為50，振幅為10，即UG表達式為： theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 效果如圖

5、6 7.余弦曲線 若余弦曲線一個周期X方向長度為50，振幅為10，即UG表達式為： theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如圖7 第 4 頁 共 49 頁 圖6 圖7 8.圓柱螺旋線 若圓柱螺旋線半徑r為20，螺距p為10，圈數(shù)n為5，即UG表達式為： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如圖 8 圖8 圖9 9.碟形彈簧 若碟形彈簧半徑r為20，螺距p為10，圈數(shù)n為5，即UG表達式為： r

6、=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) 第 5 頁 共 49 頁 zt=cos(theta*n2)+p*n*t或zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t 效果如圖9 10.圓錐螺旋線和圓臺螺旋線 若圓錐螺旋線底圓半徑r為20，螺距p為5，圈數(shù)n為10，即UG表達式為： r=20*（1-t），若圓臺上端半徑為5，則r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如圖10-1、 10-2 圖

7、10-1 圖10-2 11.三尖瓣線 三尖瓣線數(shù)學方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)若將2變?yōu)閚即擴展為n+1尖瓣線。若r=20，即UG表達式為： r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta) zt=0 效果如圖11 第 6 頁 共 49 頁 圖11 圖12 12.星形線【四尖瓣線】 星形線的數(shù)學方程：x=r*cos3；y=r*sin3?！居蒼+1尖瓣線通式：x=r(n*cos+cos(n*)；y=r(n*sin-sin(n*)當n=3時的情

8、況。三角函數(shù)公式： sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若r=20，即UG表達式為： r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta)3 yt=r*(sin(theta)3 zt=0 效果如圖12 13.漸開線 漸開線的數(shù)學方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin-*cos)。假設漸開線的基圓半徑r為10，展開角度為360*2，即UG表達式為： r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*s

9、in(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如圖13 第 7 頁 共 49 頁 圖13 圖14 14.阿基米德螺線(等徑螺線) 阿基米德螺線(等徑螺線)數(shù)學方程：r=a*（極坐標），假設a=10，=360*2，即UG表達式為： a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖14 15.對數(shù)螺線(等角螺線) 對數(shù)螺線(等角螺線)數(shù)學方程：r=aem。對數(shù)螺線的定義和性質(zhì)：運動方向始終與極徑保持定角的動點軌跡稱為對數(shù)螺線。假設a=0.005，即UG表達式為： a=0.005 theta=t

10、*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖15 16.雙曲螺線 數(shù)學方程：r=a/。若a=10，即UG表達式為： a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 第 8 頁 共 49 頁 效果如圖 16 圖15 圖16 17.連鎖螺線 數(shù)學方程：r2=a2/。若a=10，即UG表達式為： a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta)

11、 zt=0 效果如圖 17 圖17 圖18 18.心臟線（腎形線） 心臟線數(shù)學方程：r=2a(1+cos)；腎形線數(shù)學方程：r=a(1+2sin(/2)。 若a=10，=360°，即UG表達式為： a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta) 【或r=a*(1+sin(theta)】 第 9 頁 共 49 頁 【或r=a*(1+2*sin(theta/2)】 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖18 19.雙弧外擺線 雙弧外擺線的數(shù)學方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即UG表

12、達式為： a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) zt=0 效果如圖 19 圖19 圖20 20.腎臟線 數(shù)學方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta) zt=0 效果如圖20 21.Talbot曲線 【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2s

13、in2t-2f2)sint/b】 Talbot曲線數(shù)學方程：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若a=1.1，b=0.666，=360°，f=1，即UG表達式為： theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) 第 10 頁 共 49 頁 f=1 xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/a yt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/b zt=0 效果如圖 21 圖21 圖22 22.四葉線 四葉線數(shù)學方程：r=a*cos2，若a=10，=360°，即UG表達式為： a=10

14、 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖22 23.三葉線 三葉線數(shù)學方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若a=10，=180°，即UG表達式為： a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖23 第 11 頁 共 49 頁 圖23 圖24 24.雙葉線 雙葉線數(shù)學方程：r=4a*cos*sin2，若a=10，=89.999°，即UG表達式為： a=

15、10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 繪制一半后利用y軸鏡像，效果如圖24 25.Rhodonea曲線 Rhodonea曲線數(shù)學方程：r=a*sin(k)，若UG表達式為： theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta) zt=0 則效果如圖25-1 若UG表達式為： theta=t*360*5 xt=4*cos(t

16、heta)+10*cos(0.8*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 則效果如圖25-2 第 12 頁 共 49 頁 圖25-1 圖25-2 26.外擺線 外擺線數(shù)學方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b)；y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b) 【其中a、b、r分別是基圓、滾圓、擺點半徑，為公轉(zhuǎn)角】。UG表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*th

17、eta) zt=0 效果如圖 26 圖26 圖27 27.內(nèi)擺線 內(nèi)擺線數(shù)學方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b) 【其中a、b、r分別是基圓、滾圓、擺點半徑，為公轉(zhuǎn)角】。UG表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 第 13 頁 共 49 頁 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta) zt=0 效果如圖27 28.長短幅圓內(nèi)旋輪線 UG表達式為： a=5 b=7 c=2.2 theta=3

18、60*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta) zt=0 效果如圖 28 圖28 圖29 29.長短幅圓外旋輪線 UG表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta) zt=0 效果如圖29 30.封閉球形環(huán)繞曲線 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(t

19、heta)*cos(phi) 第 14 頁 共 49 頁 yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 30 圖30 圖31 31.費馬線（有點像螺紋線） 費馬線數(shù)學方程：r2=a2(需分兩段做)。UG表達式為： a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 繪制一半后，繞原點旋轉(zhuǎn)180復制，效果如圖31 32.球面螺旋線 球面螺旋線采用球坐標系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表達式為： r=10 t

20、heta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 則效果如圖32-1 球面螺旋線(罩形) UG表達式為： r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) 第 15 頁 共 49 頁 zt=r*cos(theta) 則效果如圖 32-2 圖32-1 圖32-2 33.圓內(nèi)螺旋線 圓內(nèi)螺旋線的UG表達式為： theta=t*360 r=10+10*sin(6*

21、theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如圖33-1、 33-2 圖33-1 圖33-2（俯視圖） 34.蝴蝶曲線 蝴蝶曲線球坐標方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表達式為： theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 第 16 頁 共 49 頁 效果如圖34-1、 34-2 圖34-1 圖34-2 35.太陽線 太陽線

22、柱坐標方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表達式為： theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 35 圖35 圖36 36.九瓣花 九瓣花的UG表達式為： r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 第 17 頁 共 49 頁 俯視圖效果如圖36 37.蝶線 蝶線球坐標方程：rh

23、o=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表達式為： theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602) xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖37 38.無底籃子曲線 無底籃子曲線方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表達式為： theta=360*t*30 r=5+0

24、.3*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如圖 38 圖37 圖38 39.飛蝶曲線UFO（漩渦線） 漩渦線的UG表達式為： r=202*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 則效果如圖39-1 第 18 頁 共 49 頁 圖39-1 圖39-2 UFO的球坐標方程：rho=t*202，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表達式為：

25、r=202*t theta=60*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖39-2 40.蘑菇曲線 蘑菇曲線的球坐標： rho=t3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=t2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如圖40-1、 40-2 圖40-1 圖40-2 41.葉（葉）形線 第 19 頁 共 49 頁

26、葉（葉）形線I的數(shù)學方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表達式為： a=10 xt=3*a*t/(1+(t3) yt=3*a*(t2)/(1+(t3) zt=0 效果如圖41-1 葉形線II數(shù)學方程：r=4a*cossin2-bcos。若a=10，b=2，=89°即UG表達式為： a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 41-2 圖41-1 圖41-2 42.概率曲線 概率曲線U

27、G表達式為： xt=t*10-5 yt=exp(0-xt2) zt=0 效果如圖42 第 20 頁 共 49 頁 圖42 圖43-1 43.箕舌線(魔線) 箕舌線I的UG表達式為： a=10 xt=t*100-50 yt=8*a3/(xt2+4*a2) zt=0 效果如圖43-1 箕舌線II數(shù)學方程：x=tan，y=cos2。UG表達式為： theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta)2 zt=0 效果如圖43-2 魔線數(shù)學方程：x=a；y=a/(1+2) a=10 theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(ra

28、d(theta)2) zt=0 效果如圖 43-3 第 21 頁 共 49 頁 圖43-2 圖43-3 44.正切曲線 正切曲線方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即UG表達式為： xt=t*8.5-4.25 yt=tan(xt*20) zt=0 效果如圖44 45.雙曲正弦曲線 雙曲正弦曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即UG表達式為： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2 zt=0 效果如圖 45 圖44 圖45 46.雙曲余弦曲線 雙曲余弦曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x)/2。即

29、UG表達式為： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2 zt=0 效果如圖46 第 22 頁 共 49 頁 圖46 圖47 47.雙曲正切曲線 雙曲正切曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/(exp(x)+exp(0-x)。即UG表達式為： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt) zt=0 效果如圖47 48.蔓葉線 蔓葉線數(shù)學方程：r=2a*tan*sin（分2段做），若a=10，=75，即UG表達式為： theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(thet

30、a) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 48 圖48 圖49 49.Lissajous曲線 第 23 頁 共 49 頁 Lissajous曲線數(shù)學方程：x=a*sin(n+c)，y=b*sin。若a=10，b=10，c=100，n=3，=360，即UG表達式為： theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta+c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如圖49 50.“8”字線 “8”字線方程I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360)。若a=2，b=1，即UG

31、表達式為： theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0 效果如圖 50-1 圖50-1 圖50-2 “8”字線方程II【Gernono曲線數(shù)學方程：x=cost；y=sintcost】 theta=360*t xt=cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0 效果如圖50-2 “8”字線方程III（墨鏡線）的UG表達式為： theta=360*t r=10+(8*sin(theta)2 xt=r*cos(theta) 第 24 頁 共 49 頁 yt=r*sin(theta) zt

32、=0 效果如圖50-3 “8”字線方程IV的UG表達式為： theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0 效果如圖 50-4 圖50-3 圖50-4 51.一峰三駐點曲線 一峰三駐點曲線方程：x=3*t-1.5，y=(x2-1)3+1。即UG表達式為： xt=3*t-1.5 yt=(xt2-1)3+1 zt=0 效果如圖 51 圖51 圖52 52.蛇形線 第 25 頁 共 49 頁 蛇形線UG表達式為： xt=2*cos(t+1)*360) yt=2*sin

33、(t*(5*360) zt=t*(t+1) 效果如圖52 53.梅花線(圓角五星) 梅花線I(圓角五星)的UG表達式為： theta=360*t r=10+(3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖53-1 梅花線II的UG表達式為： theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如圖 53-2 圖53-1 圖53-2 54.手掌 手掌的UG表達式為： theta=360*t+180 r=co

34、s(360*t3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖54 第 26 頁 共 49 頁 55.直葉六葉線 直葉六葉線的UG表達式為： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)2 效果如圖 55 圖54 圖55 56.彎葉六葉線 彎葉六葉線的UG表達式為： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(t

35、heta*3)2 效果如圖 56 圖56 圖57 57.六葉花形 第 27 頁 共 49 頁 theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3)2 效果如圖57 58.空間螺旋橢圓線 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(theta) zt=t*3*4 效果如圖 58 圖58 圖59 59.空間螺旋梅花線 theta=t*360*4 r=10+(3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) yt=r

36、*sin(theta) zt=t*16 效果如圖59 60.鼓形線（燈籠形） r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*10 效果如圖60 第 28 頁 共 49 頁 圖60 圖61 61.鼓鼓形線 r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*20 效果如圖61 62.蝴蝶結(jié)曲線(簪形線) 蝴蝶結(jié)曲線方程： xt=200*t*sin(t*3600) yt=250*t*cos(t*3600) zt=3

37、00*t*sin(t*1800) 效果如圖62-1 簪形線方程： r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖62-2 第 29 頁 共 49 頁 圖62-1 圖62-2 63.鎖吶線 鎖吶線I方程： r=t10 theta=t3*360*6*3+t3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t3*(t+1) 效果如圖63-1 鎖吶線II方程： xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*

38、sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)3*5 效果如圖 63-2 圖63-1 圖63-2 64.手把曲線 theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400 第 30 頁 共 49 頁 r1=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*sin(theta1) zt=0 效果如圖64 65.向日葵線 theta=t*360 r=30+10*sin(theta*30) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖65 圖64 圖65 66.環(huán)形二次曲線 xt=5

39、0*cos(t*360) yt=50*sin(t*360) zt=10*cos(t*360*8) 效果如圖66 67.柱面正弦波線 r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(5*theta-90) 效果如圖67 第 31 頁 共 49 頁 圖66 圖67 68.環(huán)形螺旋線 n=15 theta=t*360 xt=(50+10*sin(theta*n)*cos(theta) yt=(50+10*sin(theta*n)*sin(theta) zt=10*cos(theta*n) 效果如圖68 69.內(nèi)接彈簧 xt=2*co

40、s(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) zt=t*6 效果如圖 69 圖68 圖69 70.多變內(nèi)接式彈簧 xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8) zt=t*8 第 32 頁 共 49 頁 效果如圖 70 圖70 圖71 71.正弦周彈簧 theta1=t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta1*2*pi/360【注：在UG中可輸入xt=2*rad(theta1)】 yt=sin(theta1)

41、*5+cos(theta2) zt=sin(theta2) 效果如圖71 72.雙元寶線 r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(t*3)*10 效果如圖72 73.變形阿基米德螺線(雙向) theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖73 第 33 頁 共 49 頁 圖72 圖73 74.雙魚曲線 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*3

42、60*10) phi=t*360*30 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖74 圖74 圖75 75.“兩相望”曲線 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖75 76.小蜜蜂 第 34 頁 共 49 頁 xt=cos(t*360)+cos(3*t*360) yt=sin

43、(t*360)+sin(5*t*360) zt=0 效果如圖 76 圖76 圖77 77.彎月 xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2 zt=0 效果如圖77 78.熱帶魚 a=5 xt=(a*(cos(t*360*3)4)*t yt=(a*(sin(t*360*3)4)*t zt=0 效果如圖78 79.燕尾剪 xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=t 效果如圖79 第 35 頁 共 49 頁 圖78 圖79 80.天蠶絲 theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)

44、*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 80 圖80 圖81 81.蝸軌線 theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖81 82.變化后的星形線 theta=t*360 xt=10*cos(theta)3 第 36 頁 共 49 頁 yt=10*sin(theta)3 zt=cos(theta) 效果如圖 82 圖82 圖83 83.心電圖 r=sin(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*3

45、60) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*3 效果如圖83 84.次聲波 xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8) zt=0 效果如圖84 85.小白兔 theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+t(6.5)*6*t)*3.5+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖85 第 37 頁 共 49 頁 圖84 圖85 86.蜘蛛網(wǎng) theta=t*360*5 r=t*sin(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖

46、 86 圖86 圖87 87.十字漸開線 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖87 88.五環(huán) theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 第 38 頁 共 49 頁 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖88 圖88 圖89 89.蝸牛線 蝸牛線數(shù)學方程：r=a*sin()/。UG表達式為： a=10 theta=360*t*5+0.001 r=a*sin(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖89 90.內(nèi)五環(huán) theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta) zt=0 效果如圖90-1 內(nèi)五角星 a=5 b=3 s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos(a/b-1)*s) yt=(a-b)*sin(s)-b